Petit souvenir pour le fun

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2334598/existence-de-similitudes-a-centre-pour-des-quadrilatere-semblables
Cette question me rappelle une petite anecdote.
C'est un théorème de mon bouquin de géométrie que deux figures directement semblables se déduisent l'une de l'autre par une homothétie rotation, c'est à dire par une transformation à centre.
Un prof avait dit "non, il faut une translation". Léon avait renchéri et un modérateur éminent d'un forum de maths avait même suggéré que je fumais autre-chose que du tabac.

C'est une question très importante dès qu'on fait un peu de géométrie pour autre choses que des exercices.

Bonsoir Pappus n'est pas gentil.
Le demandeur a bien précisé que les deux quadrilatères n'étaient pas parallèles. Il s'agit tout simplement d'un cas particulier où le centre de la transformation est rejeté à l'infini. Par contre, Pappus a bien précisé que la similitude doit être directe. Je suppose qu'il espérait du demandeur qu'il le remarque. Bref on est bien loin de l'anecdote que l'ai rappelée. Pappus a bien raison de désespérer du niveau de l'enseignement de la géométrie.

Bonjour,
Bon, là je ne comprends plus.
Le demandeur parle bien dans sa question de départ de DEUX quadrilatères. Il a même précisé qu'il sait le faire avec deux triangles.
Puis tout à coup, voilà la phrase de Pappus :"En fait je vois le problème qui te taraude.
Etant donnée une figure du plan, triangle, quadrilatère, polygone, cercle, conique ou n'importe quoi, chercher les similitudes qui laissent cette figure globalement invariante." Cela n'a aucun rapport.
Autrement dit, la question était bien posée et tout à coup on diverge. Ou alors, c'est moi qui débloque ?

PS. J'ai l'impression que Jean-Pol Coulon a répondu partiellement à la question, via un vieux sujet.
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2430687/#Comment_2430687

Bonjour,
J'ai relu presque entièrement le sujet d'il y a 15 ans.
La question est simple : "Je cherche à montrer que la composée d'une rotation par une translation est encore une rotation."
La réponse me parait simple : soit deux figures directement égales dans le plan, il existe une transformation pour passer de l'une à l'autre. Dans le cas général, c'est une rotation. Si le figures sont parallèles, c'est une translation, cas particulier d'une rotation dont le centre est à l'infini.
Dans le cas général où la transformation est une rotation, la combinaison avec une translation ne change rien.

Oh, comme ce sujet a provoqué de nombreuses interventions, par exemple

PLM a écrit: Je cherche à montrer que la composée d'une rotation par une translation est encore une rotation.

Bonjour

c'est faux. Prends une rotation d'angle 0 et une translation de vecteur non nul, tu n'obtiens pas une rotation en les composant.

Une rotation d'angle 0 n'est pas une rotation, puisque son centre est indéterminé.
Une translation peut être assimilée à une rotation avec le centre rejeté à l'infini. Cela sevrait sembler évident pour des matheux qui se servent de l'infini quand ça les arrange.
J'avoue que j'ai été très étonné des différentes réactions concernant ce sujet.
Oui, le sujet date de 15 ans, mais les choses ne sont pas plus claires, pour tout le monde, pour autant.