Une histoire de boules

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/lycee/proba-t279248.html
On peut supposer que l'énoncé de l'exercice a été recopié correctement.
Comment répondre à cette question ? Ce n'est pas très facile. J'essayerai une rédaction dans la journée.
Et toi, Beagle, qu'en penses-tu ?

Je trouve l'énoncé assez drole.
Et il me met en difficulté.
Si je prends une boule du dessus, c'est quoi ma proba de couleur première boule ?
Et comme je suis un brin pénible et contrariant, j'ai envie de prendre une boule du fond là où il ya toutes les boules noires j'en suis sur!!!!, euh, alors avec quel instrument je pioche cette boule?
Bon voilà encore un exo sur l'infini qui ferait réagir Ben314, dites nous de quoi vous parlez

Et Pierre toi qui d'habitude nous dit cela n'existe pas ces infinis, là tu vas faire des calculs

Salut Beagle,
On non, le problème n'est pas la question de l'infini.
En fait, c'est une version d'un problème souvent traité. On l'a évoqué avec le tirage rouge ou noir au casino, à pile ou face etc. Toutes ces formes sont équivalentes.
Il peut se poser de la façon suivante : "sur N tirages, quelle est la probabilité d'avoir toutes les boules de la même couleur ?".
Les réponses données sont bonnes, mais je ne suis pas sûr qu'un lycéen comprenne.
Bien-sûr, j'ai envie de poser la question subsidiaire "On a tiré 9 boules blanches, quelle est la probabilité que la 10è soit noire ?".

ah génial,
pour simuler un tirage simultané de boules en nombre infini,
on peut faire un tirage avec remise d'un nombre de boules limité,
extra!!!!

J'ai pas compris ton message.
Dans l'énoncé, il est précisé que le nombre de boules est infini pour qu'il soit clair que une boule tirée ne change pas le nombre total de boules.
Cela implique, par exemple que un "sachant que on a tiré une boule blanche" ne signifie en aucun cas qu'il y a une boule blanche en moins.
Cela évite aussi d'ajouter des truc comme "avec remise".
Cela est tout à fait conforme à la théorie des probabilité où on joue plutôt à pile ou face ou avec un dé, mais pas avec des cartes à jouer.
Il est vrai que les profs tendent souvent le piège "remise ou pas remise", mais si on veut comprendre la théorie des probabilités, il faut, sauf exception, supposer l'indépendance. Donc les tirages sont indépendants et on ne veut pas savoir ce qui a été tiré précédemment.
J'ai écrit et relu soigneusement, si quelque-chose ne te plait pas, je suis prêt à détailler.

Ben la façon la plus facile de faire cet exo techniquement
si égalité boules blanches et noires
on tire dans un sac de deux boules une noire et une blanche
si une boule = 2 euros , le sac 3 euros
expérience coute 2+2+3 euros
il faut rajouter la main d'oeuvre

Experience avec des boules en nombre infini, je te dis pas le prix des boules, le prix du sac
et ensuite le prix de la machine qui prend simultanément N boules pour N  = 100 ou N =1000
une pelleteuse?
Ptain c'est pas gérable au CNRS comme budget!

sinon voir la proportion 1 blanche 2 noires ou 5 blanches 8 noires ou etc...
cela reste acceptable

J'ai un peu de mal à te comprendre.
Qu'il y ait autant de boules blanches que de boules noir n'est pas précisé, mais c'est sous-entendu.
A part ce petit détail, cet exercice est parfaitement correct. C'est la base élémentaire de la théorie des probabilités.
J'ai l'impression que tu n'as pas compris l'exercice.

j'espère ne pas avoir compris
mais c'est quoi que je n'ai pas compris
Et c'est quoi une base élémentaire des probas?

Es-tu d'accord avec les résultats de Catamat et notre ami Lycéen.
J'ai lu l'intervention (tardive) de ben314. Malheureusement, il critique mais ne donne pas de réponse à l'exercice proposé.
Très nettement, il se focalise sur cette notion d'infini. Pour moi, c'est mesquin, il détourne le problème.
Bon, soyons sérieux. Cet exercice pose parfaitement le problème à résoudre. C'est le cas des sondages, par exemple, et d'une façon générale la base de la théorie des probabilités.
J'ai fait une simulation relative à cette question. J'ai affiché les résultats plusieurs fois, seule réaction : "on n'y comprends rien".
Je reformulerai les termes de la simulation demain. Par ailleurs, je suis habitué à des listes qui ne démontrent rien du tout mais qui ont pour seul but de faire croire que j'ai tort.
Je sais bien depuis longtemps que Ben314 n'y connais rien en proba. Je me souviens d'une intervention de sa part, tout à fait insultante vis à vis de moi.
S'il abonde dans ton sens et dire que "c'est pas vrai", tant mieux pour toi.

Ben314 a écrit:juste pour pouvoir (par exemple) vérifier les calculs que l'on fait.

Les moyens actuels, c'est à dire les générateurs de nombres aléatoires, permettent parfaitement de vérifier les calculs.
Ces notions élémentaires sont connues depuis deux siècles. Ce sont la base fondamentale de toute sorte de choses, les calculs numériques, les statistiques, les tests de vérification etc.
Il y a deux siècles ceux qui ont mis au point cette théorie n'avaient pas ces moyens de vérification. Ni même JJ Levalois dans son cours. Ses moyens de de contrôle étaient constitués pas la quantité de mesures incontestables puisqu'il s'agissait de mesures réelles. Maintenant on en est au point où, malgré les outils disponibles permettant les vérifications, les matheux continuent à dire que c'est pas vrai, mais cela ne les empêche pas d'utiliser les résultats. C'est vraiment sidérant.

Salut Pierre,

l'intervention de Ben314 sur l'infini ne m'étonne pas,
et c'est bien le propos de mes premiers messages.
On voit que je viens de l'école maths-forum !!!

Mais puisque cette présentation avec l'infini revient au meme que des boules en nombre fini avec remise,
j'attends de voir tes résultats statistiques,
et en quoi ils remettent en cause ce que les mathématiciens te disent depuis des décennies.

"Si tu considère qu'il y a deux cas possibles : soit tu meurs demain, soit tu ne meurs pas demain, est-ce que tu en déduit que tu as une chance sur deux de mourir demain ?"
Ben314

Jamais vu expliquée l'équiprobabilité ainsi !!!
Je suis fan.

Bonjour Beagle,
Apparemment, tu n'as pas compris les explication de Catamat et Lycéen. Tu préfère réagir par des mots d'esprit que tu suppose être de l'humour.

Ben314 a écrit:La formule proba = Nombre_de_cas_favorable / Nombre_de_cas_total n'est évidement valable que lorsque les cas sont équiprobable (Si tu considère qu'il y a deux cas possibles : soit tu meurs demain, soit tu ne meurs pas demain, est-ce que tu en déduit que tu as une chance sur deux de mourir demain ?)

Celle-là, on ne me l'avait jamais fait. Ce que ton ami Ben appelle la "formule" est la définition de la probabilité. Je sais bien que cette définition est contestés par certains matheux. Cette définition est toujours valable (par définition) et il n'y a aucune question d'équiprobabilité dans cette définition. A ce point c'est encore plus grave que je le pensais.
A quel titre ce Ben se substitue à deux matheux qui ont bien répondu pour dire des bêtises ?
Je répète ma question, Catamat et Lycéen95 ont ils raison dans leur réponse ? Je suis d'accord qu'un lycéen lambda peut avoir du mal à comprendre cela, mais s'il veut poursuivre dans les proba, il vaudrait mieux qu'il le comprenne.
Je cherche ma simulation et je la re-re-envoie.

Voila, c'est une simulation que j'ai faites il y a plusieurs années. A cette époque, je ne soignais pas vraiment la présentation.

Le principe est simple : dans un sac ou une urne, j'ai un nombre infini de boules rouges et noires en quantités égales.
on tire les boules les unes après les autres. une suite est constituée de boules de même couleur tirées successivement.
On compte les suites et on vérifie leur fréquence.
Dans la pratique, j'ai fait ça à l'aide de ma machine et de son générateur de nombres aléatoires.
Cette simulation compare probabilité et réalisation.
Je précise qu'il n'y a aucun trucage.

Le problème c'est qu'il n' ya pas de désaccord avec les mathématiciens
C'est Ok pour les calculs de Catamat et de Lycéen95,
tout comme c'est OK avec toi de trouver une courbe de loi binomiale

Pour le rapport cas favorables sur cas totaux,
c'est évident qu'il faut une situation d'équiprobabilité
exemple un jeu de carte 32 cartes proba de tirer un roi de coeur: 1 cas favorable/ 32 cas possibles
car toutes les cartes sont en proba de 1/32

dans l'erreur de l'élève:
2 blanches, 2 noires ou 1 blanche et une noire ce qui donne 1/3
ben c'est faux car l'équiproba est
BB, BN, NB, NN
et une blanche et une noire, c'est aussi possiblement une noire et une blanche
BB est à 1/4
une blanche et une noire sans ordre : 1/2
NN est à 1/4

le cas assez classique pour bosser cela est deux dés
proba de faire 2 fois le 1
proba de faire un 1 et un 6
tu verras qu'il faut se ramener à l'équiprobabilité pour ne pas dire d'anneries.

La "courbe" représentée n'est pas une courbe de loi binomiale. Chaque valeur de rectangle vaut la moitié du précédent.

Pour le rapport cas favorables sur cas totaux,
c'est évident qu'il faut une situation d'équiprobabilité
exemple un jeu de carte 32 cartes proba de tirer un roi de coeur: 1 cas favorable/ 32 cas possibles
car toutes les cartes sont en proba de 1/32

Là, il faudra m'expliquer : Dans la définition de "probabilité" tu utilises "équiprobabilité" qui veut dire de même probabilité. Donc, il faut commencer par définir "équiprobabilité" avant de définir "probabilité".
Demande à Ben de t'aider, puisque c'est lui qui a sorti cette ânerie.

Ce serait merveilleux que l'élève comprenne ton explication. Pourtant, c'est une bonne occasion de placer ton "sachant que".

ta courbe est ancienne,
je me souviens maintenant,
tu montrais donc que après 5 rouge on avait 1/2 rouge qui continue la série on passe à 6 rouges et 1/2 noir qui termine la serie
si mes souvenirs reviennent,
si c'est cela alors c'est quoi l'extraordinaire?

Salut,

Dlzlogic a écrit:
Le principe est simple : dans un sac ou une urne, j'ai un nombre infini de boules rouges et noires en quantités égales.

A et B 2 sous ensembles de IN sont en quantités égales s'il existe une suite a(k) de |N strictement croissante telle que card([0,a(k)] n A) =card([0,a(k)] n B), pour tout k entier.

Cordialement.

Tu as raison sur l'équiprobabilité qui permet le calcul des probas,
c'est vrai c'est assez drole présenté ainsi.
Mais toutes les probas calculées sur des groupes de cartes sont basées sur l'équiproba des 32 cartes
Et les probas avec un dé que l'on dit équilibré, c'est pour dire équiprobabilité des faces.

Si le dé est déséquilibré
face 6 proba 0.21
face5 proba 0.19
face 4 proba 0.2
0.10 proba face 3
0.15 proba face 2
0.15 proba face 1

c'est comment la probabilité de faire deux fois le 1 sur deux lancers?
en nombre de cas favorables sur cas possibles

On peut tricher et dire,
en fait le dé possède 100 faces, il ya 21 fois le 6, 19 fois le 5 etc...
car j'ai pris peu apres virgule
cela devient pénible avec une proba de 0.135

et ensuite on fait comment pour comparer proba de 1 et ensuite re 1
versus proba d'avoir une fois 2 et une fois 4

Cette simulation n'a rien d'extraordinaire. Cela montre simplement que les boules rouges et noires tiennent soigneusement leur comptabilité et rattrapent leur retard.
Tu vas probablement me répondre, comme tu l'as déjà fait, qu'il faut changer de générateur de nombres aléatoires.

Dlzlogic a écrit:Cette simulation n'a rien d'extraordinaire. Cela montre simplement que les boules rouges et noires tiennent soigneusement leur comptabilité et rattrapent leur retard.
Tu vas probablement me répondre, comme tu l'as déjà fait, qu'il faut changer de générateur de nombres aléatoires.

Je ne me souviens plus,
le retard est où et cela se comble comment ?

Tu sais un jour, j'ai posé la question concernant la pêche de poissons. Sylviel m'a répondu, on peut pas savoir, on ne connait pas le nombre de poissons dans l'océan.
Ton exemple avec le dé non équilibré est assez simple. Quand on a énoncé la définition de "probabilité", les mathématiciens (je ne suis plus sûr du nom) connaissaient les nombres, mais ils n'avaient pas prévu que deux siècles plus tard, les matheux distingueraient fondamentalement les nombres entiers et les nombres réels.
Donc "nombre de cas favorables / nombre de cas possibles", cela s'applique aussi bien à des réels (aires, décimaux, proportions) qu'à des entiers (voir au niveau collège pour plus d'infos).

"Donc "nombre de cas favorables / nombre de cas possibles", cela s'applique aussi bien à des réels (aires, décimaux, proportions) qu'à des entiers (voir au niveau collège pour plus d'infos)."


Donc tu as les probas de deux dés de meme déséquilibre qs les chiffres
On les lance ne meme temps.
Proba de deux fois le 1
Proba de avoir un deux et un 4

"le retard est où et cela se comble comment ?"
Cela me parait assez simple.
Catamat et Lycéen95 ont [bien] montré la probabilité d'avoir N boules de même couleur consécutivement. Cette probabilité est une valeur théorique, c'est à dire un nombre exact.
Maintenant on fait une expérience aléatoire où on examine le nombre de cas où telle liste est apparue. Ce nombre est connu en valeur théorique. Evidemment la valeur observée à un instant donné de l'expérience, n'est pas exactement égale à la valeur théorique. La comparaison des nombres observés <==> théorique montre que les boules rattrapent leur retard ou réduisent leur avance.