Cinq jetons dans un sac.

Bon, quand tu fais une opération arithmétique à la main, sur papier ou de tête, tu ne te préoccupes pas de savoir si ce sont des entiers ou des réels.
Une loi du monde réel ne se préoccupes pas de savoir si ce sont des entiers ou des réels.
Une variable essentiellement continue comme le temps se compte toujours avec des entiers. En fait, dans la réalité, pratiquement tout est quantifié avec des entiers, exemple "en période de solde, on fait des remises jusqu'à 25%".

On en revient à la loi géométrique, à part des boules dans un sac ou des tirages de dé, où trouver l'utilisation de cette loi ?
Il y avait un énoncé très intéressant : la caissière de cinéma qui devait rendre la monnaie, 5€, si le client payait avec 10€.

Je connais très bien tes arguments. Si j'avais à répondre à quelqu'un que je veux convaincre, c'est ceux-là que j'utiliserais. Tant qu'on considérera que l'étude des probabilités est une notion abstraite et pas un outil d'application dans le domaine du réel observable, on ne pourra pas avancer. C'est dans ce sens que Jacques Harthong a écrit son livre.

"Tout le monde sait que les probabilités s'appliquent dans le monde réel !"
Oui, et j'ajouterai "observable".

"tout est traité avec des entiers"
Je ne pense pas avoir écrit ça.
"et tu considères que la loi normale (qui s'obtient sur les réels, et non les entiers !) est une loi de la nature."
La formule de la loi normale est faite avec des réels, ben oui, tout simplement parce que c'est plus pratique et même indispensable puisque c'est une loi continue, comme un grand nombre de choses du monde réel, mais comme c'est pas vraiment pratique à utiliser, on réparti les valeurs en classes et on peut tracer un histogramme.

"Il n'a jamais dit que le hasard était unique... D'ailleurs, il étudie plein de lois dans son livre : des lois discrètes ou continues !"
FAUX. au contraire, d'abord il explique comment on peut comprendre ce qu'est le hasard. Il étudie le déplacement d'une bille de billard. Et un peu plus loin dans son livre il écrit explicitement que le hasard est unique. Il ajoute que cette "idée' de hasard multiple se transmet de génération en génération. C'est vrai qu'il étudie plein de lois, c'est différentes façons de mener une expérience, et la répartition des valeurs du résultat sera conforme à la répartition normale. Je te
rappelle les deux expériences qui ont faites, les résultats du tirages d'un dé à 1000 faces et l'exploitation du fichier de température.

Dans ce que tu écris il n'y a aucune explication ni exemple de l'utilité de la loi géométrique, d'autant que les calculs sont faits avec des réels.

Bon, concernant la page où J.H. précise l'unité du hasard, j'ai recherché la page, c'est un gros bouquin, je ne l'ai pas retrouvé. Si tu l'avais lu, tu n'aurais pas manqué de le voir.
Au passage, tu devrais relire la démonstration concernant le hasard, la corde de Bertrand, son avis sur l'axiomatique et tout le reste. Il y a quelques années un membre d'un forum a noté une "anomalie". J'ai regardé et à mon avis, il a simplement un peu triché sur un graphique, pas plus.

Oh, concernant la corde de Bertrand, c'est très simple : J.H. a démontré que la solution était 1/2. Sa démonstration est rigoureuse.
Par ailleurs j'ai rédigé deux autre démonstration, moins détaillées mais tout aussi valables.
Que tu ne veuilles pas comprendre que le hasard est unique, ça c'est ton problème.
Que tu refuses de comprendre les démonstrations à propos de la corde de Bertrand, c'est de l'incompétence caractérisée.
Bonne soirée.

Apparemment, tu n'as pas compris la démonstration de J.H. concernant la corde de Bertrand et tu n'as pas lu les miennes.
http://www.dlzlogic.com/aides/Bertrand_corde.pdf
Pour mémoire je te rappelle la première démonstration que j'ai faite : on trace sur le sol une ligne droite. On lance un cerceau. S'il coupe la droite, alors il détermine une code. Comment évaluer la longueur de cette code par rapport à la longueur du côté du triangle équilatéral inscrit dans le cerceau ?
Tu m'as répondu : "tu lances le cerceau en tournant le dos à la droite ?".
Ma question : t'es un matheux ou seulement un contestataire systématique ?

Bon, quand on dit "soit un point au hasard" il n'y a pas d'autre méthode ?
Ca c'est intéressant. C'est même plus fort que "c'est comme on veut".
En fait tu penses dominer le monde, alors que le monde est régi par des lois incontournables.
Tu te prends pour qui ?

@ Léon, je crois que cette dernière expérience n'a pas été fructueuse pour toi.
Tu a montré ton incapacité à dire autre-chose que "tu as tort".

Bonjour,
Gbzm a repris la main pour aider Jean.
C'est la  bonne manière d'essayer de comprendre les probabilités, plutôt que d'appliquer une formule.
Bien-sûr, à ce niveau, il n'est pas question d'appliquer la loi des grands nombres et Gbzm l'a indirectement sous-entendu en disant que " vu qu'il est implicitement supposé que le deuxième tirage est indépendant du premier. "

Je voudrais revenir sur la distinction entre entiers et réels.
Quasiment toutes les "opérations" humaines sont faites avec un nombre limité de chiffres significatifs. A la position du point décimal près, ce nombre fait partie des entiers naturels. Rien n'interdit bien-sûr de faire des calculs en mettant le point décimal à l'endroit préféré suivant l'unité et supposer qu'il y a '...' après le dernier chiffre inscrit. Un très grand nombre d'opérations sont faites en supposant qu'il s'agit de nombres réels, par exemple le calcul d'un périmètre. Si le rayon R mesure 2 mètres donc un nombre entier, le périmètre mesurera 2.Pi.R ; comme Pi est un nombre réel (3.141592...) le périmètre sera une valeur non entière, donc réelle. Pourtant, si on veut acheter une clôture on utilisera la valeur 12.56 mètres, soit 1256 cm.

Il y a des cas où il est indispensable de tenir compte que le résultat soit un nombre entier. Je pense aux problèmes en relation avec la représentation graphique sur un écran d'ordinateur. L'unité est le pixel. Là, les problèmes se posent et dans certains cas, c'est effectivement compliqué, mais si ce n'est pas indispensable, dans le cas général, il n'y a pas lieu de distinguer les entiers des réels.

Petit rappel des simulations :

Code:

198 166 130  94  79  75  46  43  40  26  15  17  19  11 15 3 5 0 3 2 6 2 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0    Tot=1000
Théorique
200 160 128 102  82  66  52  42  34  27  21  17  14  11  9 7 6 5 4 3 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0

205 172 101  99  81  69  64  34  38  24  20  18  11  12  13   7   2   5   5   5   2   2   1   2   1   1   2   1   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   2   0   0   0   0   0   0   0   0   0 Tot=1000

La première ligne est la simulation que j'ai donnée. J'ai essayé de cadrer pour que la troisième ligne, théorique, soit en correspondance.
La dernière ligne est une autre simulation on voit qu'il a fallu un certain nombre de tirages pour que le chiffre 1 sorte 1000 fois.

Bonjour Beagle,
Pour ta première question, on voit bien, sur la simulation, que le 1, celui qu'on teste ne sort pas uniformément. C'est la conséquence visible de la loi des grands nombres.

Concernant la corde de Bertrand, naturellement, ce n'est pas équivalent de choisir l'une ou l'autre des hypothèses, c'est pourquoi en bon mathématicien, J.H. traite les trois cas. Ce qui lui permet d'analyser les résultats et d'observer que seul le cas 2 donne une répartition uniforme. Le Hasard ne sait pas quel cas le matheux va préférer pour affirmer qu'il a raison contre toute autre démonstration, alors, il dispose les cordes de façon uniforme, sans considérer l'une ou l'autre référence de calcul. Ensuite J.H. vérifie sa démonstration rigoureuse par une expérience matérielle, avec ses brins de paille et le ventilateur.
Depuis qu'on en parle, ça doit faire une bonne quinzaine d'années, je croyais que tu avais compris.