Beagle ne connait rien à la loi des grands nombres

Cela doit faire vingt fois que tu mets cela dans tes commentaires.
Donc à partir de maintenant tu cites tes sources
ON va mettre ici les moments où je ne comprends pas la loi des grands nombres.
Merci d'argumenter.

Oh, c'est pas très difficile.
On joue à pile ou face. Le nombre de pile est inférieur au nombre de face. La probabilité que le coup suivant soit pile est-elle plus grande ou égale à celle que ce soit face ? Petite aide : Sylviel a donné un lien sur une simulation provenant de l'X.
Il y a eu aussi, il n'y a pas très longtemps, un exo avec un très grand nombre de boues blanches et noires dans le rapport 60-40.

Explication de non compréhension de la loi des grands nombres.
Dans un exo, quand on dit "la pièce est équilibrée" les profs et Beagle traduisent "la pièce sait qu'elle doit tomber sur l'un ou l'autre côté avec une probabilité 1/2". La théorie des probabilité, donc la loi des grands nombres, dit que la moyenne des résultats tend vers 1/2. Cela signifie que la répartition du résultat est une loi du monde réel et non la connaissance qu'a la pièce de la loi de Bernoulli.
On l'a vérifié un très grand nombre de fois avec les simulations. La corde de Bertrand en est une application.

"On joue à pile ou face. Le nombre de pile est inférieur au nombre de face. La probabilité que le coup suivant soit pile est-elle plus grande ou égale à celle que ce soit face ? "

Ben voilà, tu n'as pas compris comment la loi des grands nombres arrive à améliorer la fréquence observée (pour aller vers le théorique)  en ne changeant pas les probas.
On peut dire que c'est une grave erreur de compréhension de la loi des grands nombres.
Cela marche sans changer les probas, juste que tu ne comprends pas cela.

Essayons autrement.
On a un grand nombre de boules noir et blanches dans un urne. On veut avoir une approximation du rapport Noir/Blanche.
On tire une boule. La boule ne sait pas si elle est noir ou blanche. Donc on ne sait pas la probabilité que la boule soit noire.
Ce qui fait que, à chaque tirage, la probabilité est inconnue.
Par contre, ce qu'on sait, c'est que au bout d'un certain nombre de tirages, le rapport des comptages se rapproche de la répartition des boules dans l'urne. C'est ce que dit la loi des grands nombres : la moyenne tend vers la probabilité. Dans le cas présent, la probabilité est inconnue, c'est don la probabilité qui tend vers la moyenne.
On peut faire le même raisonnement avec une pièce que l'on sait truquée et on veut savoir dans quelle proportion. Si la pièce est équilibrée, on a le schéma habituel et le résultat sera proche de l'égalité pile-face.
Dans toutes ces expériences, la probabilité n'est pas une donnée, c'est un résultat.

Oui, mais à aucun moment il est nécessaire de modifier les probas,
cela va se faire tout seul et plus les tirages augmentent plus le résultat s'affine,
de façon naturelle

Mais je t'avais mis en lien un autre théorème plus général,
comme quoi la distribution des échantillons plus on augmente les tirages et plus on va se rapprocher de la distribution de la population,
cela se fait tout seul,
car les frequents sortent plus que les moins frequents

Bref pas besoin de changer les probas.
La proportion de boules noires et blanches est la meme tout du long,
donc la proba que tu ne connais pas est inchangée tout le long de l'expérience.

Tu emploies une expression "changer la probabilité".
Changer quelle probabilité que quoi ? D'où vient cette probabilité que tu ne veut pas changer ? Qui voudrait changer une probabilité ?
Quand on fait une expérience clairement définie, on peut calculer la probabilité du résultat. C'est une valeur théorique qui ne sera atteinte que pour un nombre infini d'expérience. A tout moment la probabilité de l'évènement à venir est le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. La probabilité ne change pas elle se calcule avant chaque évènement.

"Changer quelle probabilité que quoi ? D'où vient cette probabilité que tu ne veut pas changer ? Qui voudrait changer une probabilité ?"

"Qui voudrait changer une probabilité ?"
toi Pierre
"On joue à pile ou face. Le nombre de pile est inférieur au nombre de face. La probabilité que le coup suivant soit pile est-elle plus grande ou égale à celle que ce soit face ?"

"Changer quelle probabilité que quoi ?"
au pile face de lancer pièce on parle toujours de proba pile proba face au kième lancer.

" A tout moment la probabilité de l'évènement à venir est le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles."
le pile ou face de la pièce est idem à un tirage de boule d'un sac contenant une boule noire et une boule blanche.
Comme tu le dis cas favorable boule blanche c'est 1, cas possibles c'est deux
oui oui A TOUT MOMENT.

Bonjour Beagle,
"au pile face de lancer pièce on parle toujours de proba pile proba face au kième lancer."
Moi, je te parle de probabilités et non d'exercice pour pouvoir noter les élèves. En aucun cas on ne s'intéresse au kième lancé, ou alors donne moi un exemple.

"oui oui A TOUT MOMENT."
Donc la loi des grands nombres n'existe pas. Ce que tu décris, c'est une expérience menée dans un cadre quantique : les lois des probabilités n'existent pas.
Par contre, celles qui sont vérifiées et utilisées dans le monde réel existent bien.

le pile ou face c'est toi qui l'a mis en exemple,
cela ne marche plus alors ton exemple.

et les probas de la vie de tous les jours,
la loi des grands nombres marche très bien, sans avoir à changer les probas
Ton donc  sort d'où

""oui oui A TOUT MOMENT."
Donc la loi des grands nombres n'existe pas"

euh  pourquoice donc ?

Tu ne sais pas faire loi des grands nombres sans le truc faux que tu t'es mis dans le crane il ya plus de 30 ans.
Mais la loi des grands nombres n'a pas besoin de ce que tu racontes

Bon, quel serait ton énoncé de la loi des grands nombres ?

wiki:
" la moyenne empirique, calculée sur les valeurs d’un échantillon, converge vers l’espérance lorsque la taille de l’échantillon tend vers l’infini."

donc au pile ou face
on prend la moyenne empirique, c'est elle qui change et se rapproche de l'espérance 1/2 du pile ou face lorsque n augmente
La proba de la pièce reste à 1/2 elle est constante (il ya une boule noire et une boule blanche dans le sac à chaque tirage donc 1 sur 2 tout le temps).

Quand je demandais un exemple, pile ou face n'est pas un exemple, c'est un outil pédagogique.
A ma connaissance il y a eu une personne qui a fait un très grand nombre d'expérience avec le problème de l'aiguille.
Moi, je parle d'expérience dans le monde réel où on s'intéresserait au kième évènement indépendamment des autres.
Quand je te demandais ta définition de la loi des grands nombres, je que je voulais, c'était la tienne et celle de Wiki, celle là je sais où la trouver.

oui, mais j'évite d'utiliser des définitions propriétaires.
Lorsque j'emploie un mauvais mot, c'est par erreur.

Tous les tests d'hypothèse que je connais qui sont le monde réel utilisent la loi des grands nombres quelque part.
Quand n augmente la distribution de l'échantillon prend l'aspect de la distribution de la population.

Dans les tests d'hypothèses utilisés,
lorsque l'écart-type diminue avec n
c'est aussi une conséquence de la loi des grands nombres me semble-t-il.

A propos de l'écart-type.
Je trouve qu'on parle beaucoup trop souvent de l'écart-type dans les exercices. C'est un indice de mesure. On pourrait tout aussi bien calculer l'écart arithmétique, il mérite tout autant le qualificatif "type" que l'écart moyen quadratique, puisque le rapport de ces deux écarts est une constante.
L'écart-type caractérise la précision d'un appareil de mesure. Ce n'est qu'une unité de calcul. Il n'a de signification que pour une expérience répétée suivant le même protocole et alors la répartition des écarts à la moyenne arithmétique est celle de la loi normale.
Mais là, on s'éloigne du sujet : la loi des grands nombres.

L'utilisation de la loi des grand nombre sous-entend que le même protocole est utilisé pendant toute l'expérience. Les expériences du type loi exponentielles ou géométrique n'entrent pas dans ce cadre, puisque chaque résultat élémentaire dépend de choses différentes, mais un ensemble d'expériences suivant une loi exponentielle satisfait la répartition normale. La vérification a été faite avec l'exercice de la caissière de cinéma.

Bah écart-type ou par exemple les intervalles de confiance, cela mesure la dispersion aussi
et une illustration de la loi des grands nombres
est bien que l'intervalle de confiance diminue (= rétrécit) quand n augmente.

Si j'avais à rédiger un exercice dans le cadre des probabilités, je commencerais par donner une liste de valeurs correspondant à des mesures.
A partir de là toutes les questions sont possibles.
Autre scénario (niveau supérieur), j'imaginerai une situations où il y a plusieurs appareils de mesure et je demanderais comment calculer la valeur résultante et l'intervalle de confiance.
Etc.

Bonjour,
Hier, j'ai pesé mon chien chez le vétérinaire. C'est un chien calme, mais le chiffre n'arrêtait pas de bouger sur l'écran. alors, je me disais que les constructeurs de telles balances aurait dû apprendre la loi des grands nombres.
Dans une autre technologie, les fabricants de Gps l'ont bien apprise et l'utilisent.

Bonjour,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/944953-matrices-aleatoires.html
Voilà un exemple où par méconnaissance des lois de probabilités, on se lance dans des théories "loufoques" comme le dot un membres.

D'abord, il explique clairement la notion d'indépendance en probabilités. Moi j'avais essayé avec le naissances de kangourous en Australie et la vente de couche-culotte dans le Nord de la France, peut-être que l'exemple de la pluie et du loto de Cunégonde sera plus parlant.

Concernant la question de base : soit un tableau carré rempli aléatoirement de -1 et de 1, on peut réaliser l'opération communément appelée "déterminant" qui est une somme de multiplications. C'est une application tout à fait typique de la loi des grands nombre.

La réaction de Gérard n'est pas vraiment inattendue.
Beagle, si tu as compris la loi des grands nombres, tu pourrais peut-être l'expliquer à Gérard. Cela rendra un énorme service à beaucoup de monde.

Je suis allé au 3/4 du fil,
et je comprends comme Gérard
"Puisque les deux matrices sont indépendantes, la valeur du déterminant de l'une n'a rien à voir avec le déterminant de l'autre."

donc pas un problème de loi des grands nombres.

mais toi tu comprends quoi au deux matrices n et n-1 ?

Bonjour Beagle,
D'abord, il y a une ambiguïté sur la notion de matrice. En fait, il s'agit d'un tableau carré, mais c'est pas très grave pour la compréhension.
Ce tableau est rempli de -1 et de 1 de façon aléatoire.
Sur ce tableau on effectue une opération qu'on appelle "déterminant". Cela revient donc à tirer au hasard un nombre positif ou négatif. Et le protocole est le même. Plus tard dans le fil, on voit que la liste des résultats possibles est assez limitée.
La création de cette liste remplit les hypothèses de la loi des grands nombres. La moyenne arithmétique (empirique) tend vers l'espérance qui est 0.
Un membre a fait une simulation, il a trouvé 1/2, tout simplement il est parti avec des 0 et 1 au lieu de -1 et 1.

Oui, bien-sûr la relation entre 2 matrices, même si elles ont un rang de différence, est assez faible, c'est la suite qui est intéressante. Bien-sûr, c'est très mal exposé, mais est-ce une raison pour dire que ça n'a pas de sens. Et en plus je sais que Gérard n'a pas compris la loi des grands nombres.

C'est une intéressante question qui a déjà été abordée sur futura. Quelques calculs informatiques donnent ceci :

matrice carrée nxn aléatoire remplie avec des -1 ou +1 équiprobables
on compte le ratio de matrices de déterminant nul

matrices 10x10 ~ 0.38
matrices 9x9 ~ 0.47
matrices 8x8 ~ 0.52
matrices 7x7 ~ 0.581
matrices 6x6 ~ 0.627
matrices 5x5 exactement 1343/2048, ~ 0.656
matrices 4x4 exactement 169/256, ~ 0.660
matrices 3x3 exactement 5/8 = 0.625
matrices 2x2 exactement 1/2





matrices 20x20,  50 000 matrices, 226 nulles

Oui, si un membre fait une simulation c'est qu'il connait, même sans le savoir, la loi des grands nombres, ou bien c'est une recette qu'il a apprise, puisque "c'est bien pratique".
Ce que tu cites est le nombre de déterminants nuls.
Ce n'est pas le problème étudié. Ce qui est intéressant est que la valeur moyenne des déterminants tend vers 0.