au plaisir des cordes de Bertrand

Ben est un mathématicien, il calcule fort bien ce qu'on lui demande de calculer,
lorsque la demande est précise.Les cordes de bertrand il s'en fout car il renvoie cela à précisez mieux votre demande et je répondrai.

Pour ce que l'on calcule dans ce que j'ai exposé:
cas discret des 100 boules 1 à 100 ou les 300 boules 1 à 100 on note comme résultat le plus grand des 3 nombres tirés.
Et ensuite on regarde leur frequence de survenue, la densité des resultats après 1000 cas par exemple

Pour le cercle il s'agit de prendre au hasard 3 points, de noter la distance au centre de celui qui est le plus près du centre.
Idem tu fais cela 1000 fois ou 100000 fois et tu regardes la densité des résultats.

Je viens de lire le message de Ben ~14H30. Je vais juste faire un petit complément.
C'est pas très facile de tirer un point de façon uniforme sur un disque. Je l'ai appris à mes dépends dans ma vie professionnelle, puisqu'il y a plusieurs façon de le faire.
Par exemple on trace un cercle invisible sur un tableau et on lance des fléchettes. Autre méthode : on dessine un cercle sur le tableau et on lance des fléchettes, bien-sûr on vise le centre. Autre méthode : on munit le tableau de marques uniformes horizontalement et verticalement. C'est donc un système de coordonnées uniforme. Là un peut tirer suivent une loi uniforme un X et un Y, si ce point tombe dans le cercle, on le garde.

Mais en fait, je ne sais toujours pas où tu veux en venir. Tu imagines des trucs très compliqués, pour montrer quoi ?

Oui, mais je ne sais toujours pas ce que tu cherches à prouver.
Il y a deux hypothèses, soit on a un contexte précis, par exemple la gestion de stock. Ce contexte est proposé par un tiers, mais comme il est compliqué, on fait une simulation pour le résoudre. Ca s'appelle la méthode de Monte-Carlo. Soir un cherche à démontrer quelque-chose. On décrit précisément ce que l'on veut démontrer, ça s'appelle une conjecture, et ensuite chacun utilise la méthode de son choix pour le démontrer.
Dans quel contexte te places-tu ?
Je précise que en aucun cas, on ne peut démontrer que quelque-chose n'est pas vrai.

PS. exemple : je dis que 1+1=10. Il est impossible de démontrer que c'est faux.

principalement j'essaye de comprendre comment fonctionne le machin
On peut le voir avec les formules mathématiques
et on peut déjà essayer de voir dans quel sens le machin bouge quand on change tel ou tel truc.
Rien qu'avec du basique on peut se faire une idée de certains points.

Qui ne donnera pas raison sur la corde,
qui peut éventuellement servir à dire je trouve plus naturel ceci que cela qui me semble un calcul possible mais pas très naturel.

Donc je ne démontre rien,
comme le disait Coluche,
"je ne m'enerve pas, j'explique"

Si tu en est encore avec la borde de Bertrand, imagine le protocole suivant :
Au lieu de tracer un cercle puis des cordes, trace sur une longue ligne droite. Puis tu lances un cerceau. Si le cerceau coupe le droite, alors, ça détermine une corde. Puis tu recommences.
Léon conseillait de lancer le cerceau en tournant le dos à la ligne. On peut aussi dessiner une ligne en craie invisible, bander les yeux de celui qui lance le cerceau. La seule chose importante est que le hasard est unique et quand on dit "au hasard", on n'a pas besoin d'autre information.

En fait, la démonstration de J.H., basée sur la densité, sert surtout à démontrer que les cas 1 et 3 ne répondent pas à la question. Avec mon cerceau on ne se pose plus de question : il n'y a aucune marque particulière sur le cerceau. Le protocole est parfaitement défini, il y a juste un petit calcul à faire.
Mais c'est vrai, ça amuse tellement les matheux de dire "c'est pas vrai !".

Voila une autre façon de tirer des points uniformément sur un disque.
Sur un disque tu dessines des cercles concentriques.
Tu décides de créer N points par disque. C'est très facile à calculer. Il est clair que plus on s'éloigne du centre, plus les points seront clairsemés.
Tant que tu n'auras pas précisé ce que tu veux faire, on ne pourra rien de plus.
L'expérience que tu as décrite ressemble assez à l'expérience de "tir sur cible". C'est une méthode très utilisée dans les cours sérieux de probabilité.
On lance 3 fléchettes et on retient la meilleure. Pourquoi pas ?

Bonjour,
Voilà une phrase que je viens de lire :

Kékia a écrit:Il n'y a rien à comprendre, on décide de comment définir une corde, c'est un choix assumé !

D'abord, il faut rappeler que l'énoncé du paradoxe de Bertrand est très précis : il s'agit de corde "au hasard".
Kékia n'a pas à se substituer à une loi fondamentale de la nature : le hasard. Des gens compétents ont étudié ce phénomène et on décrit la théorie des probabilités. Je rappelle les notions fondamentale :
Postulat de la moyenne
Loi des grands nombres
Loi normale.
Un mathématicien qui avait besoin de justifier son poste a tout balayé d'un revers de la main et a "établi" une nouvelle théorie où des notions démontrées sont devenues des axiomes et où seule reste de la connaissance, l'inégalité de Bienaymé, puisqu'elle est démontrable au niveau lycée.

Kélia n'a pas à décider quoi que ce soit. Elle ferait mieux d'étudier un peu la théorie des probabilités avant de raconter quoi que ce soit qui se rapporte à ce sujet de près ou de loin.

Bonjour
Merci pour le MP de bienvenue. Il est peut-être automatique, mais cela fait toujours plaisir.

Dlzlogic a écrit:Voila une autre façon de tirer des points uniformément sur un disque.
Sur un disque tu dessines des cercles concentriques.
Tu décides de créer N points par disque. C'est très facile à calculer. Il est clair que plus on s'éloigne du centre, plus les points seront clairsemés.

ah là, il y a c'est clairement contradictoire :
Puisque plus on s'éloigne du centre, plus les points seront clairsemés, ce n'est donc pas une tirage uniforme sur le disque.  

Qui ...

Dlzlogic a écrit: ... ferait mieux d'étudier un peu la théorie des probabilités avant de raconter quoi que ce soit qui se rapporte à ce sujet de près ou de loin.

???

Dattier a conseillé de ne plus utiliser le vocabulaire non maîtrisé ;
Beagle a toujours l'espoir (ou presque) de faire comprendre la notion élémentaire de tirage uniforme et autres notions.

Dlzlogic a écrit:Oui, mais je pense surtout que Kékia est une personne insatisfaite.
Moi, je l'ai eue au téléphone.

L'erreur de te donner sa propre identité ...

Ah, cela me rappelle les deux journées où tu as téléphoné à la secrétaire de mon travail pour essayer de me nuire professionnellement en demandant à joindre le Doyen de la fac de sciences.

Ou encore la pseudo plainte (*) que tu as portée à la police pour me nuire dans ma vie personnelle, faisant perdre du temps à tout le monde (je pense aux agents de police qui ont soupiré devant ton dossier creux).

(*) plainte contre le fait que je dise que tu as un niveau très faible en théorie des probabilités, affirmation encore vérifiée plusieurs fois ci-dessus avec des tirages dans le disque que tu affirmes "uniformes" alors qu'en réalité, ils ne le sont pas du tout !

Bonne nuit.

Dlzlogic a écrit:Je précise que en aucun cas, on ne peut démontrer que quelque-chose n'est pas vrai.

Ca, c'est la pure négation de toute la logique en mathématique.

Dlzlogic a écrit:La seule chose importante est que le hasard est unique et quand on dit "au hasard", on n'a pas besoin d'autre information.

Ca, c'est la pure négation de toute la théorie des probabilités.
Explique nous la seule façon de tirer un nombre au hasard. Ce serait une révolution, je t'assure.

Léon a écrit:L'erreur de te donner sa propre identité ...

D'abord, le message de bien-venue n'est pas automatique et bien-sûr je savais que c'était toi.
Concernant le téléphone de Vassilia. Je ne l'ai dit à personne, mais voilà : Elle a trouvé mes références, c'est pas très difficile puisque je ne me cache pas.
Elle souhaitait porter plainte contre moi et m'a appelé pour savoir si c'était bien moi et si elle ne risquait pas de faire une erreur sur la personne. Apparemment, son avocat l'a convaincue de laisser tomber.

Léon a écrit:Ah, cela me rappelle les deux journées où tu as téléphoné à la secrétaire de mon travail pour essayer de me nuire professionnellement en demandant à joindre le Doyen de la fac de sciences.

Ou encore la pseudo plainte (*) que tu as portée à la police pour me nuire dans ma vie personnelle, faisant perdre du temps à tout le monde (je pense aux agents de police qui ont soupiré devant ton dossier creux).

Si j'ai téléphoné à la secrétaire de ton travail, c'est parce que je ne pouvais pas imaginer qu'un individu adulte et responsable pouvait envoyer de tels messages, donc, j'étais persuadé qu'il ne pouvait s'agir que d'un étudiant qui avait piraté ton identité.
Ce n'est pas moi qui ai rédigé le document concernant la plainte. Manifestement la policière qui l'a rédigée était parfaitement convaincue du bien-fondé de ma démarche.

Bref, ta réinscription dans le forum se présente assez mal.

Bertrand- a écrit:Ca, c'est la pure négation de toute la théorie des probabilités.
Explique nous la seule façon de tirer un nombre au hasard. Ce serait une révolution, je t'assure.

Bon, là on aborde un sujet intéressant.
Jacques Harthong a écrit un cours pour expliquer ce genre de chose.
Pour répondre précisément : quand on fait une série de mesures d'une même chose, on adopte la moyenne arithmétique.
Question :
1- c'est de la paresse
2- c'est par habitude
3- c'est justifié ?

Bonjour Dlzlogic,

1-  Merci encore pour ton message de bienvenue, c'est sympathique.

2- La secrétaire de mon travail t'a poliment "renvoyé sur les roses" car elle a bien compris quel personnage tu es. Elle a naturellement rejeté ta demande.

3- La policière qui a pris ton dépôt de plainte n'a pas compris les contre-sens mathématiques de tes propos : elle n'a pas reçu la formation pour cela, c'est normal, chacun son métier.... Je te fais encore une fois remarquer que ta plainte a été purement et simplement classée sans suite, évidemment.

4-  Jacques Harthong  n'a jamais écrit que le hasard était unique. Evidemment, tu ne peux pas donner une seule page où cela serait écrit, car c'est un contre-sens à son livre.

Dlzlogic a écrit:La seule chose importante est que le hasard est unique et quand on dit "au hasard", on n'a pas besoin d'autre information.

Bertrand- a écrit:Explique nous la seule façon de tirer un nombre au hasard.

Dlzlogic a écrit:Pour répondre précisément : quand on fait une série de mesures d'une même chose, on adopte la moyenne arithmétique.

Tu mesures quoi ? j'ai besoin de cette information pour le faire concrètement...

Je suis ta réflexion :
1/ Je me pèse plusieurs fois en une minute, je calcule la moyenne des mesures.
Ainsi je vais obtenir un nombre entre 70 et 75. C'est assez restreint pour une plage de nombres...

2/ Je prends ma température plusieurs fois, je calcule la moyenne des mesures.
Ainsi je vais obtenir un nombre entre 36 et 38 C'est assez restreint pour une plage de nombres...

Et mince, les deux hasards 1/ et 2/ ne sont pas les mêmes !
Car chacun d'entre eux produit des résultats que l'autre ne peut pas produire.


Donc je répète ma question :

Dlzlogic a écrit:La seule chose importante est que le hasard est unique et quand on dit "au hasard", on n'a pas besoin d'autre information.

Explique nous la seule façon de tirer un nombre "au hasard".
Attention, une manière qui permet à tous les nombres d'être potentiellement obtenus, et sans aucune information par ailleurs.

Bonjour et bon retour Léon.
Vas-y doucement avec Pierre, cela ne sert à rien tes retours de un ou deux jours,
tu n'es plus là lorsqu'on a besoin de toi.
Tu es revenu pour faire un peu de paradoxe de Bertrand?
Tu as la possibilité de répondre sur le fil de maths forum ou de reprendre ici.

Petit résumé actuel et non fermé, j'évolue avec les infos que l'on me donne.
Comme problème mathématique, il y a 3 problèmes distincts et on ne peut pas juger un problème plus pertinent mathématiquement.

Mais je dirais qu'il reste une vision plus naturelle que d'autres .
On peut l'aborder de différentes manières.
Perso mon dernier support au raisonnement intuitif dont il faut se méfier, ok, est ceci.
Je pose dans le disque des structures de points, comme le tripoint, mais on pourrait imaginer un segment de longueur variable, orientation variable,
un triangle équilateral idem variable longueur orientation, au lieu d'un tripoint un ensemble de 5 points. Un ensemble de points dont on peut déterminer
qu'il a un point bas , central, proche du centre du cercle.
La distribution de ce point central ne peut pas ètre naturellement uniforme.

Alors certes, oui, on peut rendre uniforme ce qui ne l'est pas en surpondérant les zones faibles, pour rendre tout uniforme.
Ce sera effectivement un exo de maths possible.
Mais cela ne reflètera pas la distribution non uniforme de dépose de 1000 ou 10000 figures de type qs.

de sorte que pour moi, il me gène terriblement qu'un point bas central puisse ètre en équiprobabilité vers le haut = vers le cercle.
C'est surprenant, cela parait dangereux comme hypothèse à prendre, sauf indication claire que l'on doit agir ainsi pour ce problème.

D'une certaine façon c'est un peu comme le classique problème de tir de flèche sur une cible en équiprobabilité sur toute la cible.
Mathématiquement pour un exo, cela est possible.
Mais c'est surprenant, peu naturel, car on se demande ce qui se passe à la frontière, d'où viendarit ce tout ou rien.

Pour les cordes de Bertrand comment le point milieu qui est le point bas, le point central, rentre-t-il partout dans le cercle,
dans une figure qui doit rentrer dans le cercle c'est le point haut qui doit dire si cela rentre ou pas, c'est physiquement troublant l'uniformité du point milieu de la corde.

Je rajouterai puisque j'évoque la physique,
que je n'ai jamais aimé les cours de physique, que j'adore les maths qui ne serventà rien.

Mais mes maths, peut-ètre est-ce du à un niveau faible, peut-ètre que ce sont des maths de l'école primaire que j'utilise,
mes maths ont pour sens le sensoriel,
dedans dehors, plus grand plus petit ...
cela repose sur du physique
C'est peut-ètre un soucis, je sais pas...

Bonjour Beagle
Je suis d'accord avec toi que prendre des points milieux proches du bord du disque, c'est pas naturel.
Donc le cas n'3 de Bertrand n'est pas celui auquel on pense de suite, contrairement aux cas n'1 et n'2.
So What ?..

Bah pour moi ce peu naturel n'est pas que l'on y pense pas,
c'est une méthode peu naturelle car dangereuse dans le raisonnement, à limite fautive,
pour moi une solution acceptable devrait avoir un gradient de densité des points milieux de corde de cercle vers centre
...
on est pour moi dans la création d'un biais en imposant uniformité des points milieux.
Donc on peut le faire, mais cela fait trafiqué.

ce que je dis est juste un ressenti
c'est pas bien grave et n'est pas un argument qui démonte le truc.

Je pense qu'on a complètement oublié l'hypothèse de base : "on choisi au hasard une corde."
Léon a beau dire que il y a plusieurs hasards, que J. Harthong n'a pas écrit qu'il n'y avait qu'un seul hasard, c'est la preuve qu'il n'a pas lu son cours "Probabilités et Statistique".
Donc, le "paradoxe" de la corde de Bertrand n'est pas "il manque une information, ce qui permettrait à chacun de répondre ce qu'il veut", mais quelle est la bonne probabilité ?

La preuve que dlzlogic invente les propos de JH, c'est qu'il n'est pas capable de donner un numéro de page où est écrit que le hasard est unique. Dlzlogic repond simple "cherche toi même...", la bonne blague.


Qui plus est, quand on lui montre le paragraphe où JH écrit qu'il suppose une situation particulière (fetus de pailles), dlzlogic refuse de lire la phrase. Pourtant c'est bien ecrit "supposons", et la conclusion de JH est bien précisée valide sous couvert de cette supposition. Bien sûr, dlzlogic refuse les phrases telles que JH les a écrites.

Ouai, entre l'expression "supposons que" et la description de l'expérience des fétus de paille il y a un bon nombre de lignes.
Le paragraphe où J.H. dit que le hasard est unique, et où il tente d'en expliquer la raison, est environ au 2/3 du livre. je ne vois pas pour quelle raison je passerai du temps à chercher ce paragraphe. Concernant la raison que J.H. imagine, cette raison est la transmission de professeur à étudiant de cette affirmation qui n'a aucune justification, pour la simple raison, que si ce n'était pas vrai, l'étude des probabilités n'existerait pas.

Concernant les citations, j'ai un souvenir précis. J'ai copié, avec l'approbation du journal, un article concernant ce sujet des probabilités, loi normale etc. C'est à cette occasion que j'ai observé l'art de notre ami Léon : il a réussi par deux fois à faire dire n'importe quoi par l'auteur de l'article simplement en inversant des termes. J'avoue, c'est du grand art, mais ce n'a pas sa place dans une discussion scientifique.

Un petit mot pour éclaircir le dialogue.
Le verbe "supposons" veut tout simplement dire "imaginons", puisque assurément J.H. n'a pas fait un trou dans le plafond, lancé des fétus de paille qu'i a dispersés avec un ventilateur et dessiné au sol un cercle invisible par le fétus de paille et dépourvu d'aimants. Il voulait simplement décrire une expérience dans laquelle la qualité d'aléatoire était indiscutable.
Par ailleurs, suivant mes lectures et de mémoire, cette idée de simulation, n'est pas de lui et il cite la source.

***** j'en ai assez *****