gaussienne non centrée

Dans le fil de discussion d'hier on parle de gaussienne centrée.
Donc symétrie de la courbe au niveau de la moyenne .

Mais c'est quoi une gaussienne non centrée?
Une tolérance de presque loi normale?
Juste un peu asymétrique mais qui conserve des propriétés de loi normale?
De quelles propriétés ou quelle tolérance parle-t-on?

Peut-on dire par exemple que cela réussit un test de loi normale, et que l'on peut utiliser les tests statistiques paramétriques?

Une tolérance de skewness, coefficient d'assymétrie?????

jusque là loi normale centrée réduite pour moi
centrée était de mettre la moyenne sur le zero
reduite était de prendre écart-type à 1

Bonjour Beagle,
Une variable gaussienne non centrée, c'est juste une variable gaussienne centrée plus une constante. Donc symétrie par rapport à cette constante, etc.
Vous voyez ? C'est tout simple.

Cette réponse me convient, correspond à l'image de loi normale centrée reduite que j'avais

Ce matin j'ai demandé à copilot gaussienne non centrée
et il m'a raconté les droles de truc à l'origine de ce fil de discussion, la moyenne n'était pas axe de symétrie.
En lui redemandant il ne fait plus la réponse de ce matin.
Very Strange !

la réponse de ce matin ressemblait plus à ce truc:
"En finance, une distribution gaussienne non centrée (ou distribution normale non centrée) est une variation de la loi normale (ou loi gaussienne) qui ne possède pas une moyenne (espérance) égale à zéro. Contrairement à la loi normale standard, qui est centrée autour de zéro, une gaussienne non centrée peut avoir une moyenne différente de zéro.

Cela signifie que les valeurs d’une variable aléatoire suivant une telle distribution ne sont pas symétriques par rapport à un point central. Au lieu de cela, elles sont décalées vers la gauche ou la droite par rapport à zéro.

En finance, les distributions gaussiennes non centrées sont souvent utilisées pour modéliser des rendements d’actifs financiers tels que les actions, les obligations ou les devises. Par exemple, les rendements boursiers peuvent suivre une distribution gaussienne non centrée avec une moyenne différente de zéro, reflétant ainsi les tendances haussières ou baissières du marché.

Il est important de noter que dans la réalité, les rendements financiers ne suivent pas toujours une distribution parfaitement gaussienne. Cependant, l’utilisation de modèles basés sur des distributions gaussiennes (qu’elles soient centrées ou non) est courante en finance pour simplifier les calculs et les analyses.

c'est ce truc qui m'a perturbé
Cela signifie que les valeurs d’une variable aléatoire suivant une telle distribution ne sont pas symétriques par rapport à un point central.
c'était pas clair que symétrie par rapport à moyenne ou zero ??

Les valeurs d'une variable aléatoire gaussienne se répartissent symétriquement par rapport à leur moyenne (ou espérance). Centrée veut dire que cette espérance est 0.
Voir sur le site bibmath.net : Dictionnaire de mathématiques > Probabilité et statistiques > Probabilités > Variables aléatoires > Centrée (désolé, je n'ai pas encore le droit de mettre un lien)

oui, je crois que ce matin j'étais confus sur le fait que c'est l'erreur qui est gaussienne centrée autour de X ou de Y .
Et après les réponses de copilot m'ont perturbé .

Bonsoir,
Ces échanges m'avaient échappé.
Je me demande pourquoi certains se préoccupent de notions dont ils ne connaissent pas le premier mot.
Dans certains cas, il vaut mieux se limiter à l'axiomatique de K. où, en particulier, la loi normale est inconnue.

Un petit message complémentaire.
Il y a une certitude : la nature n'obéit pas à la loi décidée par le matheux de service mais obéit aux lois du monde réel. La loi de la gravité est bien connue, la loi des grands nombres, beaucoup moins. Application : lors d'un tirage à pile ou face, si le nombre de pile dépasse le nombre de face alors la probabilité que le résultat suivant soit face est plus grand que celui de pile.
Tant qu'on n'aura pas compris cela il me parait inutile de faire des hypothèses concernant le domaine des probabilités.

": lors d'un tirage à pile ou face, si le nombre de pile dépasse le nombre de face alors la probabilité que le résultat suivant soit face est plus grand que celui de pile."

la dernière fois que l'on a discuté de cela, tu as terminé la discussion par un:
"mais qui parle de changer la probabilité"

J'ai l'impression que c'est toi, non?

Bonjour Dlzlogic,
Quel est le problème ? Une variable aléatoire non centrée n'est pas la somme d'une constante et d'une variable aléatoire centrée ?
Que vient faire "l'axiomatique de K." (Kolmogorov, je suppose) ? Elle ne change absolument rien à la définition de la loi normale.
Pourquoi êtes vous si agressif ?

Passons à votre deuxième message.

lors d'un tirage à pile ou face, si le nombre de pile dépasse le nombre de face alors la probabilité que le résultat suivant soit face est plus grand que celui de pile.

Vous semblez penser que cette affirmation erronée est une conséquence de la loi des grands nombres. La loi des grands nombres s'applique très bien sans qu'il soit besoin de se raconter des fadaises pareilles, qui vont à l'encontre des travaux de de Moivre, Gauss, Poisson, Kolmogorov etc.
Précisément, si on a une suite de tirages à pile ou face indépendants où pile et face ont chacun la probabilité 1/2, alors la probabilité que la fréquence des piles tende vers 1/2 quand le nombre de tirages tend vers l'infini,  sachant que dans les 100 premiers tirages il y a 60 faces et 40 piles, est égale à 1. Il n'y a aucun besoin pour ça qu'il y ait plus de chances d'avoir pile à partir du 100^e tirage.

Bonjour,
Pour être clair, le matheux a décidé que la probabilité de pile est 50%, bien-sûr, de quoi se mêle donc la loi des grands nombres ?
C'est comme la corde de Bertrand, que le hasard se mêle de ce qui le regarde, le résultat dépend de la façon dont le matheux va calculer !
Par contre, Kolmogorov n'a pas évoqué la loi normale, probablement fausse ou inutile ou trop compliquée pour lui.

Je ne comprends pas très bien. Vous n'êtes pas d'accord que pour une suite de tirages à pile ou face avec une pièce parfaitement équilibrée, la probabilité d'obtenir pile est 50 % pour chacun des tirages de la suite ? Vous n'êtes pas d'accord que dans une planche de Galton, la bille a une chance sur deux d'aller à gauche et une chance sur deux d'aller à droite à chaque fois qu'elle rencontre un clou ?
C'est pourtant dans ce cadre que les mathématiciens comme de Moivre, les Bernoulli, Laplace, Gauss etc. ont établi la loi des grands nombre et le théorème central limite. Alors pourquoi refusez-vous cela ?

Et puis, abstenez-vous s'il vous plait de vos commentaires sur le grand mathématicien Kolmogorov. Ils sont complètement ridicules. Je sais bien que là où il est, ça ne lui fait ni chaud ni froid, mais ce n'est pas une raison pour l'insulter.

Concernant cette pièce qui énerve tout le monde, pour essayer de comprendre, imaginons une pièce déséquilibrée ou truquée, comme on veut.
La loi des grands nombres dit que le résultat sur un grand nombre de tirages tend vers la probabilité.
Comme celle-ci est inconnue du matheux, puisque la pièce est truquée, il n'y a que le hasard qui le sache. On ne change pas la probabilité comme le dit Beagle.
En d'autres termes, la seule chose que l'on connaisse est la loi des grands nombres. On ne peut donc pas invoquer une quelconque probabilité inconnue.

Et si on est courageux et connaissant un peu l'informatique, on peut faire l'expérience que j'ai décrite souvent : on fait des groupes de 7 tirages consécutifs de pile ou face que l'on transforme en 0 et 1. Chaque groupe de sept 0 et 1 forme un nombre en binaire de 0 à 63. On peut imaginer un loto avec 64 boules et simuler un grand nombre de tirages de "loi uniforme". Question : on obtiendra quoi ?

Bonjour,

HumHumHum a écrit:

lors d'un tirage à pile ou face, si le nombre de pile dépasse le nombre de face alors la probabilité que le résultat suivant soit face est plus grand que celui de pile.

Vous semblez penser que cette affirmation erronée est une conséquence de la loi des grands nombres. La loi des grands nombres s'applique très bien sans qu'il soit besoin de se raconter des fadaises pareilles, qui vont à l'encontre des travaux de de Moivre, Gauss, Poisson, Kolmogorov etc.
Précisément, si on a une suite de tirages à pile ou face indépendants où pile et face ont chacun la probabilité 1/2, alors la probabilité que la fréquence des piles tende vers 1/2 quand le nombre de tirages tend vers l'infini,  sachant que dans les 100 premiers tirages il y a 60 faces et 40 piles, est égale à 1. Il n'y a aucun besoin pour ça qu'il y ait plus de chances d'avoir pile à partir du 100^e tirage.

@Hum : Imagine qu'on joue à pile ou face.

Et c'est moi qui vous donne le résultat du tirage pile ou face.

Je décide de faire la chose suivante, pour gagner du temps, je tire chez moi un pile ou face que j'arrête quand il y a équilibre de pile ou face (pas forcément au premier équilibre), je note le tout sur mon calpin que je garde secret.

Gb et Dl parie tout les 2, et c'est moi qui donne le résultat du tirage.

Mais il se trouve que Dl est au courant de ma façon d'avoir tiré le pile ou face, et que Gb n'est pas au courant.

Dl simule ainsi mes tirages comme un tirage sans remise de n boules piles et n boules faces, sans connaître n.

Quand à Gb il simule mes tirages par une Bernouilli.


@Hum : ne penses tu pas que la stratégie de simulation de Dl, est tout autant rationnel que celle de Gb ?

Si non, pourquoi ?

Ben moi je réponds que les mathématiciens connaissent les différentes procédures, savent faire les calculs théoriques de chaque procédure,
savent examiner si on rejoue k fois à ton jeu la procédure choisie.
Alors que je dirais que Pierre ne connais pas les deux (ou plus) modes de calculs, et mélange tout.
Donc je prends rationnel chez les mathématiciens.
Et magie, force de la nature chez Pierre.

prenons un planche de Galton.apres un certain nombre de billes il ya des déséquilibres de répartition.
Pierre fait bien intervenir un changement de proba pour rétablir l'équilibre.
Donc il ne comprend pas comment la loi des grands nombres corrige = améliore les fréquences.
Depuis 30 ans mince.
Et Dattier tu ne l'aides pas je pense.

beagle a écrit:Et Dattier tu ne l'aides pas je pense.

Je construis des outils conceptuels pour rendre compte du point de vue de Dlzlogic.

Je me suis expliqué ici : https://dlz9.forumactif.com/t1277-il-est-temps-pour-les-mathematiciens-de-se-rendre-utile

@ Dattier,
J'ai relu avec plaisir ce fil.

Je suis d'accord avec Beagle sur ce point : Dattier, vous ne faites qu'enfoncer Dlzlogic dans ses errements. Dans quel but faites vous cela ? Par esprit de contradiction ?

Dlzlogic, je n'ai pas bien compris ce que vous cherchez à dire avec votre pièce truquée. Vous n'êtes pas d'accord que la probabilité (inconnue) d'obtenir pile avec cette pièce truquée sera la même pour tous les tirages d'une série de tirages ? Sinon, comment modélisez-vous cette situation ?

Reprenons, si vous le voulez bien, le cas d'une pièce parfaitement équilibrée et faisons une suite de 10 tirages de cette pièce. Les issues possibles sont une suite de dix P ou F. N'êtes vous pas d'accord que les 2¹⁰ = 1024 suites possibles sont équiprobables ? Que par exemple la suite PPPPPPPPPP a autant de probabilité de sortir que la suite PPPPPPPPPF ? (Autrement dit, après 9 piles, pile a autant de chances de sortir que face)
Il me semble, pour avoir parcouru vos interventions, qu'une de vos bibles est l'annexe du cours de Topométrie Générale de Levallois. Regardez bien ce qu'il y fait p.143 : pour lui, toutes les suites de 10 piles ou faces sont équiprobables. Par exemple il y a C₁₀³ telles suites avec 3 piles et 7 faces, il en déduit que la probabilité d'avoir 3 piles et 7 faces est C₁₀³/1024 = 120/1024. Contestez-vous Levallois sur cette équiprobabilité ?

Je mets ici l'explication du pourquoi du comment...



On voit beaucoup de discussion, où des évidences mathématiques sont remises en question par des gens sûr de leurs propos et d'avoir raison, envers et contre tout.

Et ces gens se voient opposer une fin de non recevoir, quand il ne sont pas simplement bannis.

Et pourtant cela serait l'occasion pour les mathématiciens, de comprendre en quoi, ils ont raison, et de produire à cette occasion de nouveaux concepts.

Je m'explique en des termes que tous le monde peut comprendre et pour cela, prenons un des mes exemples préfèrés le monopoly (c'est un jeu connu du plus grand nombre)

Donc imaginons que la communauté des joueurs professionnelles de monopoly se mettent d'accord pour ajouter le viager aux régles du monopoly.

Et il ajoute une régle en ses termes : "quand un joueur A dont c'est le tour, se met d'accord sur une somme à donner à chaque tour, pour racheter une propriété à un joueur B et cela jusqu'à ce que le joueur A ou B soit éliminer"

Arrive sur ce, un joueur qui ne sait pas bien jouer et qui contestent des ventes de viager en régles, en disant mais non, telle vente ne doit pas se faire car le prix est trop bas, c'est une entente illégale pour m'éliminer....

Bref il n'est pas satisfait de l'idée du viager que refléte le jeux monopoly officielle.

Là l'attitude de tous les pros est rigouresement la même, on lui lit la régle du viager et on dit qu'alors ces ventes sont bien valides, dire le contraire, c'est soit ne pas avoir conscience des énormités qu'on préfère sur le jeux du monopoly, soit faire de l'anti jeu.

Alors qu'une attitude plus constructive est d'auditer l'idée qu'il a du viager, pour construire une nouvelle idée du viager qui contetera notre contradicteur, en lui précisant qu'avec cette régle il n'est plus dans les régles officielles, cela n'empêche qu'il peut y jouer avec des gens qui sont d'accord avec la nouvelle régle du viager qu'il propose.

Ainsi dans notre exemple, on peut lui dire en effet il peut y avoir des tas d'imprévu qui fait qu'une vente ne se conclut pas, que dirais tu qu'une vente n'est conclut que si le joueur A tire le dés et tombe sur 1 (ou autre à la préfèrence de notre contestataire).

Car qui sait avec ce nouveau jeu on a une idée nouvelle et renouveler de ce que pourrait être le viager et peut être que le jeu est plus amusant avec la régle inspiré par les idées de A.

Exemples de concepts née ici suivant ce type de discussions :

Sur proposition de Dlzlogic : https://dlz9.forumactif.com/t1054-distribution-uniforme-des-cordes-d-un-disque : Distribution uniforme de cordes dans un disque.

Sur proposition de Beagle : https://dlz9.forumactif.com/t421-probabilite-conditionne-par-un-evenement-de-proba-nul : Conditionnement par des événements de probas nulles

Sur proposition de GBZM : https://dlz9.forumactif.com/t459-un-point-final-a-cette-histoire-de-ratrappage : Stratégie dans un pile ou face.

Dattier, je pense que vous savez pertinemment que votre histoire de tirage sans remise n'est absolument pas le cadre dans lequel s'établissent la loi des grands nombres et le théorème central limite (voir par exemple le cours de Levallois que j'ai cité). Me trompé-je ?

Il est vrai que l'utilisation de la méthode "tirage sans remise" n'est pas strictement dans le cadre des deux théorèmes de Bernoulli, mais c'est une approche destinée à faire comprendre un phénomène non intuitif.
Il est remarquable que toute tentative d'explication par des exemples ou d'autres méthodes est systématiquement refusées par le même type d'argument : "non, c'est pas vrai".

@Hum : Pourquoi donc, en effet les tirages, que tu vas considérer, sont naturellement bornés en n (nombre de tirages pour arriver à un équilibre), disons pour être généreux à (100 ans < 3.2 millirards de secondes), n<=4*10**9.

Ainsi tout cela rentre dans le cadre du TCL, et donc de la loi des grands nombres...