Un énoncé intéressant

Votre papier, je l'ai lu. Mais je n'ai jamais promis d'en faire des commentaires. C'est de toutes façons hors-sujet dans ce fil. Si vous tenez tant à ce que ce papier soit discuté, ouvrez un autre fil.
L'exercice que vous proposez est également hors-sujet. Celui-ci, j'avais promis de le faire, dans un fil séparé pour ne pas tout mélanger, et sous une condition que vous n'avez jamais remplie:
https://dlz9.forumactif.com/t1926p50-series-de-quatre-piles#22883

J'en reviens donc au sujet de ce fil et je vous prie de bien vouloir arrêter vos diversions  et tenir votre promesse de fournir le code de votre simulation concernant le sujet de ce fil. Merci.

Est-ce que j'aurai la paix, après ça ?

Code:

int main() // suivant 195
{
//Exemple simple de "loi géométrique"
  randomize();
  int Res[1000]; // visualisation de la loi géométrique
  for (int i=0; i<1000; i++)
  {
    int compte = 0;
    bool Lettres[11];
    for (int i=0; i<11; i++) Lettres[i]=false;
    for (compte=1; compte<1000; compte++)
    {
      int r=rand()%26 ; // les 26 lettres
      if (r < 11)
      {
        if (Lettres[r] == false) Lettres[r]=true;
      }
      bool fini=true;
      for (int k=0; k<11; k++)
      {
        if (Lettres[k] == false)
        {
          fini=false;
          break;
        }
      }
      if (fini== true)
      {
        Res[i] = compte;
        break;
      }
    }
  }
  AfficheNormale(espion, Res, 1000, "\nRecherche de PROBABILITES\n");
  fclose(espion);
  return 0;
}


Merci beaucoup. Je vais regarder.

Ce n'est pas une réponse à ma question, pourtant en plein dans le sujet

Voila, j'ai regardé, la simulation est bien faite sans tenir compte des deux lettres doubles B et I, il s'agit donc de tirer les lettres du mot "PROBAILTES" de 10 lettres. Et effectivement dans ce cas l'espérance du nombre de tirages nécessaires est
En effet, le nombre de tirages est la somme de 10 variables aléatoires indépendantes de lois géométriques de paramètres i/26 pour i allant de 1 à 10. Ça ne fait bien sûr pas une loi géométrique, la loi géométrique n'est pas stable. On peut d'ailleurs le voir facilement sur l'histogramme.
J'ai refait un code similaire en python.

Code:

import random as rd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def compte_dlz(n) :
    Res = n*[0]
    for i in range(n) :
        compte=0
        fini=False
        lettres = 10*[False]
        while fini==False :
            r=rd.randrange(26)
            if r<10 :
                lettres[r] = True
            if all(l for l in lettres) :
                fini=True
            compte+=1
        Res[i]=compte
    return Res

def resultats_dlz(n) :
    Res = compte_dlz(n)
    moy = np.mean(Res) ; med = np.median(Res) ; ect = np.std(Res)
    print("moyenne =  {:.2f}; médiane = {:.2f}; écart-type = {:.2f}"\
         .format(moy,med,ect))
    _ = plt.hist(Res,bins=11,range=(moy-3*ect, moy+3*ect))
    plt.show()


Un passage de resultats_dlz(1000) donne :

moyenne =  75.56; médiane = 69.00; écart-type = 31.57

Je ne vais pas discuter, puisque de toute façon j'aurai tort.
Le mot PROBABILITES comporte effectivement 12 lettres, j'avais oublié le 'T'.
C'est la faute qu'il fallait trouver.

Effectivement, à la relecture, il apparaît bien que vous travaillez sur 11 lettres distinctes, au temps pour moi.
Mais alors ça ne colle pas tout à fait avec le résultat que vous annonciez : environ 75 en prenant la moyenne sur mille expériences avec une médiane à 70. En effet, l'espérance dans le cas de onze lettres différentes est 78,5 et en faisant une simulation dans ce cas on trouve bien, pour mille expériences, une moyenne de 78,48 et une médiane de 73, avec un écart-type sur cette moyenne de moins de 1. Par contre, le résultat que vous annonciez colle parfaitement avec une simulation sur 10 lettres différentes. Bizarre !
En tout cas, que ce soit avec dix ou onze ou même douze, votre simulation ne tient aucun compte des lettres doubles, ce qui fait que vous êtes bien en-dessous des nombres corrects. Avec douze lettres considérées comme différentes, vous arriveriez à une moyenne de moins de 81, alors que le résultat correct pour les vraies douze lettres de PROBABILITES est de plus de 90.
Si vous voulez vérifier ce résultat de 90 et quelques avec une simulation, il vous faudrait modifier sérieusement votre code. Mais n'y passez pas trop de temps au détriment de votre sommeil.
Bonne nuit !

Je voudrais bien connaitre le but de votre dernier message En fait, je me fiche du résultat. Sauf si vous trouvez un cas réel qui pourrait être étudié dans ce contexte, alors, on continue. Sinon, c'est vraiment sans aucun intérêt.
J'ai précisé trois interprétations possible de ce point de lettre doublée. Personne n'a répondu.
Vous en tirez les conclusions que vous voulez, pour moi c'est clair.
[HS] à la fin de mon papier "Notions de probabilités" j'ai proposé deux exercices. Un lecteur qui aura lu et compris mon papier saura y répondre. Le problème, c'est que vous l'avez lu avec en fond "de toute façon il a tort". [/HS]
Bonne nuit.

Le but de mon dernier message est de reconnaître mon erreur sur l'interprétation de votre code (le problème du 10 ou 11) et aussi d'expliquer qu'il faudrait modifier profondément votre code pour tenir compte des lettres doublées.
Sur ces lettres doublées, j'ai abondamment répondu. J'ai écrit que pour avoir toutes les lettres du mot PROBABILITES, il faut un P, un R , un O, deux B, un A, un L, deux I, un T, un E, un S.
Traiter les deux B ou les deux I comme des lettres différentes est une erreur qui amène à des résultats faux. Mais bien sûr, si le résultat ne vous intéresse pas ...
On se demande alors juste pourquoi vous avez fait une simulation pour obtenir un résultat qui ne vous intéresse pas.

"On se demande alors juste pourquoi vous avez fait une simulation pour obtenir un résultat qui ne vous intéresse pas."
La raison est très simple : quand il y a des exercices un peu tordus le seule chose que je sache faire est d'écrire une simulation.
Exemple pratique : le fichier de température journalières sur 54 ans n'est pas exploitable sans informatique. Dans ce cas présent, ce n'est pas une simulation mais une exploitation de données réelles. Apparemment les résultats n'ont pas convaincu vos complices. J'ai honte pour eux.
Fin de discussion.

Bonjour Dlzlogic,
Une nouvelle fois, restons dans le sujet. Il n'est pas question de fichier de températures dans l'énoncé qui vous intéresse.

Permettez moi d'indiquer, en langage courant, ce que j'ai fait dans ma simulation pour tenir compte des lettres doublées B et I. Je l'ai fait en python avec les outils de python que je maîtrise, je ne saurais pas le faire en C.
J'utilise lourdement la structure de données "liste".
Pour commencer je crée la liste "alphabet" qui est la liste des 26 lettres de l'alphabet.
Ensuite je simule l'expérience de tirage des lettres de PROBABILITES ainsi :
- je crée la liste "reste" (pour lettres restant à tirer) que j'initialise en y mettant toutes les lettres de PROBABILITES (il y a donc dans la liste deux fois B et deux fois I, la liste est de longueur 12) ;
- j'initialise le compteur de tirages à 0.
Tant que la liste "reste" n'est pas vide :
{ - je tire au hasard une lettre dans la liste "alphabet" (la fonction "choice" de la bibliothèque  random de python fait ça) ;
 - si la lettre tirée figure dans la liste "reste", j'enlève la première occurrence de cette lettre dans la liste (la fonction "remove" fait ça sur les listes) ;
 - j'incrémente de 1 le compteur de tirages. }
À la fin je renvoie le contenu du compteur de tirages.

Voila, je suis sûr que si vous êtes intéressé à écrire un code en C qui prenne bien en compte les lettres doublées, vous pourrez le faire sans difficulté. Remarquez que ce code peut servir pour n'importe quel mot avec des lettres doublées, triplées... : il suffit de changer l'initialisation de la liste "reste" pour y mettre toutes les lettres du mot, les lettres triplées figurant 3 fois etc.

Bonjour,
Ben oui, j'avais compris ça tout seul, mais j'ai pas osé relancer ce sujet, puisque de toute façon, je suis notoirement incompétent.
Toute la question est de savoir si les deux lettres B c'est un double B ou deux fois la lettre B dans un mot. Moi, j'ai considéré que chacun des deux B avait son importance, si on écrit le mot avec des lettres matérielles, ce n'est pas parce qu'on a déjà mis un B qu'il ne faut pas en mettre un autre.

L'avantage d'un langage de bas niveau comme le C, c'est que tout le monde peut comprendre puisqu'il n'y a que des choses simples et élémentaires. Ce qui n'est pas le cas du langage Python et des langages de haut niveau. J'ai un exemple réel : Vers l'année 1981 j'ai eu une stagiaire qui a écrit un ensemble de fonctions et un programme qui faisait une certaine chose. Ce programme a été écrit en Fortran IV, on travaillait encore sur gros système. Puis, les ordinateurs de bureau ont été plus performants et j'ai pu le transposer en BasicPro. Puis je l'ai porté en C/C++, et maintenant il tourne depuis plus de 20 ans en PHP en libre utilisation. C'est quasiment toujours le même code, on trouve par exemple des spécificités propres au Fortran (utilisation des majuscules).

Tout ça pour dire que l'argument "j'ai utilisé les possibilités de Python" n'a aucune valeur à mes yeux. On doit résoudre un problème, et non utiliser les possibilités d'un langage, ce sera forcément le mieux. Dans ce but, j'ai pris soin de préciser plusieurs fois la méthode d'approche, vous n'avez pas relevé. Pour vous Python avait la méthode d'utilisation, qu'importe le but à atteindre et le résultat obtenu, en fait, ce qui le plus important est de prouver à vos complices que j'ai tort et que c'est normal d'avoir demandé à tous les forums de me bannie et même de m'interdire l'accès, même en lecture.

En fait, les deux sujets dont on parle actuellement on un point commun assez caractéristique de la tendance actuelle : avant toute chose et en particulier avant d'avoir réfléchi à ce qu'on veut faire, on a décidé de la manière de le faire.

Dlzlogic a écrit:Toute la question est de savoir si les deux lettres B c'est un double B ou deux fois la lettre B dans un mot. Moi, j'ai considéré que chacun des deux B avait son importance, si on écrit le mot avec des lettres matérielles, ce n'est pas parce qu'on a déjà mis un B qu'il ne faut pas en mettre un autre.

Parfaitement d'accord avec vous sur ce point.
Le hic, c'est que dans votre simulation vous ne tenez aucun compte du fait qu'on doit tirer deux fois la même lettre B pour pouvoir écrire PROBABILITES.
Vous dites que vous réfléchissez. Réfléchissez donc sur cette petite question :
J'en suis à mon premier tirage de lettre pour écrire "PROBABILITES". Quelle est la probabilité que je puisse noter la première lettre tirée dans une des douze cases à remplir ?
Je dis qu'il y a 10 chances sur 26. D'accord ?
Or vous faites votre simulation (après correction de l'oubli du T) comme s'il y avait 12 chances sur 26, sous prétexte qu'il y a douze lettre dans le mot.
Oui, il y a bien douze lettres dans le mot. Mais seulement dix lettres différentes.

Votre message est intéressant et c'est effectivement un problème souvent évoqué dès qu'il s'agit d'exercices de probabilité plus ou moins artificiels.
Je vais essayer d'être le plus clair possible.
Le mot comporte 12 lettres. Ces lettres ne sont pas interchangeable, sinon le résultat serait illisible. Par contre, je sais que l'ordinateur ne sait pas lire et qu'il ne peut en aucun cas comprendre que 'B' a le même graphisme que 'B'. Sans faire diversion, on a strictement le même problème avec un dé à 6 faces si on oublie (malheureusement souvent) que les taches situées sur les faces sont des repères et pas des nombres.
Donc, si le code est écrit en tenant compte de la signification des lettres, c'est à dire 'B' == 'B', on fait une hypothèse vraie, orthographiquement, mais sans intérêt pour le calcul proposé.
De toute façon, je sais bien que j'ai tort.

Vous ne répondez pas à ma question, alors je la répète :

J'en suis à mon premier tirage de lettre pour écrire "PROBABILITES". Quelle est la probabilité que je puisse noter la première lettre tirée dans une des douze cases à remplir ?
Je dis qu'il y a 10 chances sur 26. D'accord ?

Désolé d'insister, mais je pense qu'il est normal de répondre aux questions qui sont de le sujet du fil. C'est ce que je fais toujours.

Hum a écrit:J'en suis à mon premier tirage de lettre pour écrire "PROBABILITES". Quelle est la probabilité que je puisse noter la première lettre tirée dans une des douze cases à remplir ?
Je dis qu'il y a 10 chances sur 26. D'accord ?

Ben moi je dis qu'il y a 12 chances sur 26. J'ai 12 cases à renseigner.

Dlzlogic a écrit:Ben moi je dis qu'il y a 12 chances sur 26. J'ai 12 cases à renseigner.

Merci d'avoir répondu.
Vous faites erreur :
1°) Les 26 lettres de l'alphabet sont bien équiprobables dans le tirage. Chacune a une chance sur 26 de sortir. Le B n'a pas plus de chances de sortir que les autres lettres. D'accord ?
2°) Vous pouvez renseigner une des cases si et seulement si vous tirez une des dix lettres P, R, O, B, A, I, L, T, E, S. Aucune des 16 autres lettres ne vous permet de renseigner une case. D'accord ?
3°) La probabilité de renseigner une des douze cases au premier tirage est donc bien 10/26. D'accord ?

Ma réponse :
1- les lettre de l'alphabet sont des labels. Leur n'a aucune importance pour l'ordinateur, par exemple un P n'est pas un demi B, ni un R pas terminé. L'ordre des lettres est celui de l'alphabet, donc sans aucune justification, sauf la tradition.
2- Pour les besoin de simplification de calcul pour l'ordinateur, j'ai "modifié" l'alphabet et j'ai même triché en doublant le B et le I, mais même illettré, j'aurais pu le faire, donc, ce n'est pas "tricher". Autrement dit l'ordinateur devait trouver 12 lettre, ou plutôt 12 labels, sans savoir ce que cela représentait.
3- Bon non, j'ai 12 cases à remplie avec des choses an relation, inconnues de l'ordinateur, qui ressemble à des lettres.
D'accord ?

Votre 1°) : d'accord sans problème. Gardons les noms des lettres comme étiquettes, ça sera plus facile pour se comprendre. On a donc 26 étiquettes.
Votre 2°) : absolument pas d'accord. Si vous tirez une des dix étiquettes P, R, O, B, A, I, L, T, E, S, vous pouvez renseigner une case : 10 cas favorables. Si vous tirez une des 16 étiquettes C, D, F, G, H, J, K, M, N, Q, U, V, W, X, Y, Z, vous ne pouvez renseigner aucune case : 16 cas défavorables.
Sur un total de 26 cas possibles, vous avez 10 cas favorables et 16 défavorables. Relisez votre texte, ça fait bien une probabilité de 10/26.
Relisez aussi votre code :

Code:

int r=rand()%26 ; // les 26 lettres

Vous avez bien 26 cas possibles, n'est-ce pas ? Vous prétendez toujours que parmi ces 26 cas possibles, il y en a 12 favorables ?

Oui, le mot à composer contient 12 lettres. Mais parmi les 26 lettres de l'alphabet, il n'y en a que 10 qui figurent dans le mot, et pas 12 !

Oui, j'ai compris votre message.
C'est pour éviter ce genre de discussion sans fin que j'avais bien exposé l’ambiguïté de l'énoncé. Il n'y a pas eu de réaction et le but poursuivi est atteint : je suis un imbécile.

[HS] je viens de regarder le sujet sur les élèves.
Il est clair que les probabilités conditionnelles, c'est le théorème de Bayes. Mais il est clair aussi qu'en matière de probabilité si P(A) est vrai et P(B) est vrai, alors P(A et B) = P(A) x P(B). Cette notion est complètement oubliée ou on a tout regroupé sous le couvert de Bayes. Conséquence, quand on aura réellement besoin du théorème de Bayes, c'est vrai que c'est rare, on sera paumé. [/HS]

"Mais il est clair aussi qu'en matière de probabilité si P(A) est vrai et P(B) est vrai, alors P(A et B) = P(A) x P(B).
ah la vache
quand mème
tu vas pas en rater une seule!
tu les regroupes dans la meme phrase !

Évitons le hors-sujet s'il vous plaît.

Pour composer le mot demandé, il faut tirer une fois chacune des étiquettes P, R, O, A, L, T, E, S et deux fois chacune des étiquettes B, I ? Où est l'ambiguïté ?
Vous pouvez renommer les étiquettes et dire qu'il faut tirer une fois chacune des étiquettes 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et deux fois chacune des étiquettes 8, 9 en tirant à chaque fois au hasard une étiquette qui est un entier entre 0 et 25. Ça ne change rien.
Donc, la probabilité qu'au premier tirage vous puissiez renseigner une des douze cases est 10/26. Vous en êtes bien d'accord ? Excusez-moi d'insister, mais c'est vous qui prolongez indéfiniment la discussion en refusant l'évidence et en faisant des hors-sujets..

Mai oui, bien-sûr, vous avez raison, où avais-je la tête.

Parfait, vous pouvez donc maintenant repartir sur de bonnes bases pour faire une simulation qui corresponde bien au problème de compter le nombre de tirages avec remise dans l'alphabet pour avoir toutes les lettres du mot PROBABILITES.
Un tel code vous permettra, moyennant une petite adaptation, de compter aussi le nombre de tirages avec remise dans l'alphabet pour avoir toutes les lettres de n'importe quel autre mot, par exemple le mot ESPERANCE.

Pour 10000 moyennes de 1 nombres de tirages
pour avoir toutes les lettres de ESPERANCE :
moyenne : 92.33 ; mediane : 85.00 ; écart-type : 39.53

Bien qu'il ne compte que 9 lettres au lieu de 12, il faut en moyenne plus de tirages pour avoir toutes les lettres du mot ESPERANCE que pour le mot PROBABILITES.