D820 : un peu de proba

Salut,


Soit X_1,...,X_{n+1} des va indépendantes de même loi avec une fonction de répartition continue. A-t-on P(X_{n+1}<= max(X_1,...,X_n))=n/(n+1) ?


Bonne recherche.

Bonjour,
La probabilité d'égalité de deux des variables est nulle puisque leur loi est continue.
Par raison de symétrie, la probabilité qu'une variable soit supérieure ou égale aux autres est donc 1/(n+1), et la probabilité qu'elle soit inférieure ou égale au maximum des autres est n/(n+1).