D811 : Dénombrement (proba)

Bonjour,
En général, le "calcul exact" dans le contexte des probabilités ne m'intéresse pas vraiment.
Dans le cas présent, ce qui m'interpelle, c'est que le protocole, c'est à dire la loi de probabilité, semble parfaitement défini et le même pour toutes les expériences. En fait, il n'en est rien : on ne mesure pas la même chose. Cette expérience est tout à fait comparable à celles appelées "loi sans mémoire".
Donc, j'ai compris le phénomène.

Alors qu'attendez-vous pour expliquer ce dont il s'agit ?

Bon, je me suis certainement mal expliqué.
Je recommence :
Chaque nombre résultant de 8 calculs dépendant chacun de deux variables
a) le nombre obtenu au calcul précédent
b) la formule à utiliser, suivant le résultat du tirage 1/3 ou 2/3.
Ce protocole a toutes les caractéristiques d'une variable aléatoire indépendante et identiquement distribuée, donc, suivant le TCL la répartition des résultats par rapport à la moyenne devrait être la répartition normale, or, ce n'est pas le cas.
Je laisse de côté l'histoire du "cumul" qui ne fait que compliquer inutilement le problème.

Oui.

Je fais 1000 jeux, c'est à dire 8 coups.
J'obtiens une répartition qui a tout à fait l'aspect ce qu'on peut obtenir avec une loi exponentielle.
Si je recommence 1000 fois ces 1000 jeux, là on a bien une répartition normale avec une moyenne ~ 28600 comme Imod.

Bonsoir,
Je vais essayer d'expliquer ce qui se passe, de la façon la plus claire possible.
Quand on parle d'expérience aléatoire il s'agit d'observer ou de mesurer une même chose, sans aucun évènement extérieur non négligeable. L'expérience généralement décrite pour ce genre d'explication est le tir sur cible. Il y a des quantités d'évènements extérieurs qui perturbent le trajet du projectile, donc le point d'impact sur la cible. On observe dans ce contexte une répartition normale des résultats, alors que c'est une expérience dite de loi uniforme.
Il y a un autre type d'expérience bien connu, c'est la durée de vie d'un élément sans usure. Cette expérience suit un loi exponentielle qui a une moyenne et surtout une médiane. Le phénomène est le suivant : contrairement à l'expérience décrite précédemment où on effectue exactement la même opération à chaque tir, là, la chose testée disparait et le résultat suivant s'applique à un autre élément.
On doit considérer que l'échantillon utilisé n'est plus le même. Cette situation se retrouve de la même façon si un évènement extérieur intervient, par exemple, le problème de la caissière.
Dans le cas présent de l'exercice de Flight, quel et l'élément qui intervient de façon extérieur ?
Il faut examiner quelle est la variable étudiée. Il me semble qu'il faut considérer le nombre n qui évolue au fur et à mesure des 8 tirages. Ce nombre n'est pas aléatoire, il dépend du précédent tirage qui implique la fonction à utiliser.

Cela me semble une cas très intéressant : sur un grand nombre de jeux de 8 tirages, on n'obtient pas une répartition uniforme, de la même façon que pour une expérience sans mémoire, par contre, si on examine la liste des jeux effectués, on observe, comme la théorie des probabilité le précise, une répartition normale.

Merci à Flight qui a proposé un exercice qui a permis de réfléchir un peu.