Ajustement exponentiel.

Bonjour,
https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2337688/ajustement-exponentiel
Il me semble que quand on parle d'ajustement exponentiel, on cherche à trouver une fonction de la forme :
y = A * exp(B * x)
ou mieux y = A + B * exp(C * x)
D'autre part, je suis toujours étonné que, dans le système éducatif supérieur, on apprenne à se servir des esclaves informatiques sans savoir ce qu'ils font.
Dans le cas présent, il s'agit d'une opération simple que les étudiants devraient avoir fait au moins une fois à la main.
Voilà un exemple simple.

D'ailleurs, rien n'interdit d'avoir des valeurs négatives avec une fonction à 3 paramètres.


Par ailleurs, Lourrran a précisé "loi exponentielle" dans sa réponse. La bonne méthode pour créer un jeu d'essai est de simuler une expérience du type "loi exponentielle". C'est tout de même plus simple et cela me parait plus dans le contexte "apprentissage de R".

Bonjour
Les valeurs négatives qui leur posent des soucis ne sont pas des valeurs pour les X (comme celle que vous avez prise), mais pour les Y...

Juste pour dire
En géométrie, l'ajustement exponentiel peut s'envisager de manière générale avec trois paramètres y = A + B * exp(C * x), avec X et Y réels , afin de gérer les affinités et translations sur X et/ou Y.
En proba, la loi exponentielle est definie uniquement pour des X positifs et ne possède qu'un seul paramètre (qui est positif aussi) y = B * exp(-Bx)

Bonjour,

Hun a écrit:Les valeurs négatives qui leur posent des soucis ne sont pas des valeurs pour les X (comme celle que vous avez prise), mais pour les Y...

Ben oui, qui a dit le contraire ?
Pour garder un peu l'aspect de la première régression, j'ai dû mettre un X très négatif pour avoir un Y un peu négatif. Cela vous aurait-il échappé ou tout simplement il vous fallait une critique à formuler ?

Le fil porte sur la méthode à utiliser pour réaliser un jeu d'essai pour étudiants. On peut donc supposer qu'on est au niveau post-bac. Je ne connait pas R, mais d'après ce que je peux lire, c'est un logiciel écrit pour résoudre des problèmes liés aux probabilités. Naturellement chacun sait que les problèmes de régression sont une application directe des probabilités, c'est probablement pour cela que Lourrran a fait le lien.

Par ailleurs, je n'ai pas compris pourquoi ce professeur utilise la formule Y= exp(A*X + B). Je ne vois pas très bien à quoi cela peut correspondre.

Hun a écrit:Les valeurs négatives qui leur posent des soucis ne sont pas des valeurs pour les X (comme celle que vous avez prise), mais pour les Y...

Dlzlogic a écrit:Bonjour,Ben oui, qui a dit le contraire ?

j'avais simplement mal lu le signe - de votre Y=-2 sur mon téléphone.

Dlzlogic a écrit:Par ailleurs, je n'ai pas compris pourquoi ce professeur utilise la formule Y= exp(A*X + B). Je ne vois pas très bien à quoi cela peut correspondre.

C'est une formule assez commune (lorsque Y=0 est une asymptote).
Et pour faire une simulation, ce n'est pas compliqué : pas besoin de la loi de probabilité exponentielle,
on choisit une valeur de A, de B, des x_i, on calcule les y_i en perturbant légèrement les paramètres A et B (pas les x_i !)

Dlzlogic a écrit: Naturellement chacun sait que les problèmes de régression sont une application directe des probabilités

oui, les régressions ont des applications directes en probabilités,
mais bien sûr les régressions ont des applications dans d'autres domaines, comme en algèbre linéaire ou géométrie, pour réaliser des approximations sans lien avec les probabilités.
Il n'y a pas nécessité de parler de probas pour parler de problème de régressions.

Il ne faut pas confondre en français le verbe être et le verbe avoir.
Quand je dis "les problèmes de régression sont une application directe des probabilités", cela peut se comprendre comme "sans la théorie des probabilités, on ne pourrait pas résoudre des problèmes de régression".
Par contre, "oui, les régressions ont des applications directes en probabilités," je ne vois pas très bien ce que cela veut dire, pas grand-chose, à mon avis.
Pour être plus précis : il faut d'abord connaitre la théorie des probabilités, avant de comprendre les méthodes de régression, mais naturellement, rien n'empêche d'utiliser un esclave informatique.

comme vous le dites, << Il ne faut pas confondre en français le verbe être et le verbe avoir.>>
Et il ne faut pas confondre "comment justifier une méthode" et "à quoi appliquer une méthode".

Dlzlogic a écrit: "sans la théorie des probabilités, on ne pourrait pas résoudre des problèmes de régression".

ce qui est faux
D'ailleurs, les régressions les plus simples (comme toutes celles ci (*) ) se résolvent très bien avec un peu de géométrie vectorielle (norme euclidienne, projection orthogonale, algèbre linéaire, système linéaire, etc), sans un poil de proba.

(*)

toute ces régressions sont résolues avec un système 2x2 donnant la solution d'une projection orthogonale sur un plan inclus dans un espace vectoriel.

Dlzlogic a écrit:Par contre, "oui, les régressions ont des applications directes en probabilités," je ne vois pas très bien ce que cela veut dire, pas grand-chose, à mon avis.
Pour être plus précis : il faut d'abord connaitre la théorie des probabilités, avant de comprendre les méthodes de régression

On n'est pas obligé de connaître la théorie des probabilités pour faire des régressions.
Les régressions ont des applications en statistique et probabilités, mais les régressions ont des applications dans d'autres domaines indépendamment de tout contexte de probabilités.

Hun a écrit:On n'est pas obligé de connaître la théorie des probabilités pour faire des régressions.

Oui, c'est vrai, tant qu'on n'a pas à justifier les résultats. D'ailleurs, les esclaves informatiques le font très bien et naturellement, ils ne savent pas pourquoi.

Pourquoi parlez-vous d'informatique, alors que je vous parle de mathématique ?

Encore une fois,  les régressions comme les vôtres (*) se résolvent avec UNE méthode générale explicable via un peu d'algèbre linéaire, avec une preuve de maths assez facile à comprendre (pas du tout de l'informatique)
Ce n'est pas parce que vous ne connaissez pas que cela n'existe pas.

Dlzlogic a écrit:Oui, c'est vrai, tant qu'on n'a pas à justifier les résultats.

En maths, il ne faut pas confondre "justifier" et "appliquer".
On justifie les formules des régressions avec du raisonnement d'algèbre linéaire ou bien par de l'analyse.

Regardez ce document de Jean Jacquelin : REGRESSIONS et EQUATIONS INTEGRALES
https://scikit-guess.readthedocs.io/en/sine/_downloads/4b4ed1e691ff195be3ca73879a674234/Regressions-et-equations-integrales.pdf

La méthode est basée sur un principe de linéarisation par équation différentielle et/ou
intégrale, dont l'exposé constitue la partie essentielle de ce papier.

Pas de proba pour justifier mathématiquement la méthode !

On applique les formules des régressions dans des contextes statistiques (et proba), ou bien dans d'autres contextes.

Hun a écrit:En maths, il ne faut pas confondre "justifier" et "appliquer".

Tout à fait exact. Et il faut ajouter que pour apprendre à un esclave informatique (pardon à ma machine, c'est pour être compris par certains), il faut non seulement pouvoir justifier mais surtout écrire les modules.
Parmi MES régressions, il ne faut pas oublier l'ajustement polynomiale du 4è degré, l'ajustement exponentiel à 3 paramètres, l'ajustement 3D, l'ajustement à N variables.
Concernant l'ajustement suivant une courbe de Gauss, je l'ai demandé à Jean Jacquelin, parce que je ne savais pas le faire ou plutôt, la méthode que j'utilisais ne me plaisait pas. Je tiens à préciser qu'il est mathématiquement incorrect de calculer une translation en Y, puisque l'asymptote Y=0 fait partie de la fonction de Gauss et que cette fonction est unique.

Dlzlogic a écrit: Et il faut ajouter que pour apprendre à un esclave informatique (pardon à ma machine, c'est pour être compris par certains), il faut non seulement pouvoir justifier mais surtout écrire les modules.

comprendre la preuve mathématique serait l'idéal, mais beaucoup de gens implémentent leur programme en recopiant les formules, sans connaitre la justification mathématique de ces formules.

Dlzlogic a écrit:l'ajustement polynomiale du 4è degré

oui, méthode que l'on peut prouver de la même manière que celles ci-dessus, qui aboutit à la résolution d'un système linéaire 5x5.

Dlzlogic a écrit:Concernant l'ajustement suivant une courbe de Gauss, je l'ai demandé à Jean Jacquelin, parce que je ne savais pas le faire ou plutôt, la méthode que j'utilisais ne me plaisait pas. Je tiens à préciser qu'il est mathématiquement incorrect de calculer une translation en Y, puisque l'asymptote Y=0 fait partie de la fonction de Gauss et que cette fonction est unique.  

oui, pour la courbe de Gauss, généralement vue comme une loi de probabilité, il y a seulement deux paramètres (comme on peut le voir dans le document de Jean Jacquelin ou ailleurs).

Il me semble qu'il y a une chose importante à comprendre : les valeurs numériques qui permettent de tracer une courbe de Gauss sont dans un certain système. Pour étudier ou simplement observer cette courbe, il y a un changement d'échelle en XY et une translation en X.
Si on dispose d'une liste d'observations il n'est pas difficile de calculer les paramètres habituels de la loi normale, le problème de régression ne se situe pas à trouver les paramètres µ et sigma, mais un problème de représentation graphique.
L'aire sous la courbe de Gauss telle que les observations permettent de la dessiner, n'est certainement pas 1. C'est l'utilisation des paramètres de la loi de probabilité qui permettent de la centrer et de la réduire, mais ce n'est pas cela que l'on recherche, c'est la représentation graphique.

Dlzlogic a écrit: le problème de régression ne se situe pas à trouver les paramètres µ et sigma, mais un problème de représentation graphique.

Etonnant que J. Jacquelin passe son énergie à expliquer comment obtenir des valeurs approchées de µ et sigma quand il traite des régressions gaussiennes (page 6), sans jamais parler de la difficulté de tracer un graphique.

Dlzlogic a écrit:L'aire sous la courbe de Gauss telle que les observations permettent de la dessiner, n'est certainement pas 1. C'est l'utilisation des paramètres de la loi de probabilité qui permettent de la centrer et de la réduire, mais ce n'est pas cela que l'on recherche, c'est la représentation graphique.  

ah bon, ça c'est nouveau.  On nous aurait donc menti sur l'aire sous la courbe... et le plus compliqué serait de dessiner la courbe...



Bon sérieusement, on voit bien que les paramètres de la loi de Gauss sont sa moyenne et son écart-type, et que l'aire sous la courbe vaut 100% ... heureusement !

Visiblement, vous parlez d'autre chose. Mais quoi ???

Les paramètres de la loi normale (moyenne et écart-type) sont une invention de matheux.
La courbe de Gauss se rencontre partout dans la nature, par exemple l'usure des seuils. Toutes les courbes de Gauss sont superposables, à une mise à l'échelle près. La formule de la loi normale représentée par la courbe Gauss est unique, bien précise et sans aucun paramètre. Ne mélangeons pas les choses.
Il peut naturellement être utile, à partir de points approximativement situés selon une courbe de Gauss d'en déduire la moyenne et l'écart-type les plus probables, mais ce n'était pas ma préoccupation quand j'en ai parlé à Jean Jacquelin.

Oui, votre préoccupation était autre, je n'en doute pas.

Vous savez qu'il y a beaucoup de gens qui pensent à "courbe de Gauss" dès qu'ils voient une bosse. C'est évidement des gens novices.

Vous avez raison, les matheux ont développé depuis plusieurs siècles la théorie des probabilités, et les probabilités (les maths en général) sont utiles dans la "modélisation" de la nature.
Et de nos jours, les probas-stat sont peut-être le domaine mathématique le plus demandé sur le marché.

La loi de Gauss a pour fonction de densité exp( - (x-m)^2 / 2s^2 ) / s(2 .Pi)^0.5 , avec les deux paramètres m et s>0, c'est marqué dans tous les cours. Et l'intégrale vaut toujours 1, quels que soient m et s.

Par ailleurs, à partir de points, il n'y a pas de valeurs les plus probables de ces paramètres, il y a des valeurs approchées qui optimisent une fonction (fonction d'erreur, ou vraisemblance, distance euclidienne, ou autre). Avez-vous vu Jean Jacquelin dire "les valeurs les plus probables" ?

Page 7 de J.Jacquelin



La loi de Gauss centrée réduite est le cas où m=0 et s=1 ( loi de probabilité dite centrée lorsque espérance=0, loi de probabilité dite réduite lorsque écart-type=1)
Il y a effectivement un lien géométrique entre une loi de Gauss quelconque et la loi centrée réduite.
Mais personne ne confond un rectangle et un carré, bien qu'il y a des mises à l'échelle entre les deux.

Bonne soirée !

PS
Si vous pouvez trouver un document expliquant ce que vous pensez, ce serait parfait.

J'explique cela depuis une vingtaine d'années, comme seul commentaire je lis : "c'est pas vrai". Quand je pose des questions, tout simplement je n'ai pas de réponse. Il m'est arrivé de copier un article qui parle de la courbe de Gauss, là les commentaires étaient très instructifs concernant la technique de discussion utilisée : des citations incomplètes, modifiées ou hors contexte.

Le sujet de ce fil est "régressions exponentielle" j'ai juste droit à une attaque en règle.

Concernant les attaques, je vous prie de regarder votre premier message de cette discussion...

Par ailleurs, visiblement, vous ne comprenez pas les commentaires qu'on vous fait, puisque vous n'en retenez aucun. Volontairement, j'en ai bien l'impression. Cela depuis 20 ans, c'est quand même grave.

J'ai remarqué que vous refusez de citer précisément les choses, vous êtes toujours vague, aucune référence de page par exemple. C'est pour éviter de montrer quoi au juste ?
Vous préférez critiquer les gens qui alimentent la discussion avec des références et des citations. C'est tout de même scientifiquement absurde de faire ce genre de critique...

Arrêter donc de jouer au Calimero. Vous avez sûrement un document qui permet de justifier vos propos. Un document écrit par quelqu'un d'autre que vous, bien sûr.

Si vous ne pouvez pas citer précisément un document qui permet d'éclairer vos propos, posez-vous quand même des questions sur ce que vous racontez. Vous seriez le seul à connaître la vraie vérité ?

Par exemple, avez-vous un document qui présente une régression d'une loi gaussienne avec trois paramètres ?

Bon, il me semble que ce paragraphe :

Par ailleurs, Lourrran a précisé "loi exponentielle" dans sa réponse. La bonne méthode pour créer un jeu d'essai est de simuler une expérience du type "loi exponentielle". C'est tout de même plus simple et cela me parait plus dans le contexte "apprentissage de R".

[ ce paragraphe] aurait pu donner l'idée à des "spécialistes des probabilités" de proposer une méthode pour réaliser un tel jeu d'essai.
Malheureusement, il s'avère que ces prétendus spécialiste ne savent que contredire systématiquement et toujours sans aucun argument. Ils ne sont même pas capables de donner un exemple détaillé (pas seulement le titre) d'une application de la théorie des probabilités, et incapable de produire un fichier, par exemple correspondant au besoin du professeur chargé de la formation sur R.
Par contre, pour m'insulter, là Fun est champion.

Dlzlogic a écrit:Bon, il me semble que ce paragraphe :

Par ailleurs, Lourrran a précisé "loi exponentielle" dans sa réponse. La bonne méthode pour créer un jeu d'essai est de simuler une expérience du type "loi exponentielle". C'est tout de même plus simple et cela me parait plus dans le contexte "apprentissage de R".

Whoua, vous citez uniquement deux mots "loi exponentielle" qui est aurait été précisés par un intervenant. 
Vous n'avez même pas cité une phrase entière.

Par contre vous ajoutez votre avis en précisant que la bonne méthode pour créer un jeu d'essai est de simuler une expérience de type loi exponentielle. 

Mais le contexte du demandeur n'est pas celui de la loi exponentielle des probabilités. 
Je vous ai expliqué que la loi exponentielle des probabilités n'a qu'un seul paramètre.
Le modèle retenu par le demandeur possède deux paramètres...

Dlzlogic a écrit:
[ ce paragraphe] aurait pu donner l'idée à des "spécialistes des probabilités" de proposer une méthode pour réaliser un tel jeu d'essai.
Malheureusement, il s'avère que ces prétendus spécialiste ne savent que contredire systématiquement et toujours sans aucun argument. Ils ne sont même pas capables de donner un exemple détaillé (pas seulement le titre) d'une application de la théorie des probabilités, et incapable de produire un fichier

Là, vous racontez vraiment n'importe quoi. 
Vous insultez les intervenants qui ont proposé des méthodes pour faire des jeux d'essai, tout en respectant le modèle imposé par le demandeur. 
Vous ne respectez pas le modèle imposé par le demandeur car vous passez à trois paramètres, alors que demandeur en pose que deux...

Bon, là je crois que c'est assez.

Bonjour,
Apparemment, Jean Jacquelin s'intéresse de près aux régressions et en particulier à la régression exponentielle où des valeurs de Y sont négatives et donc qui se calcule avec 3 paramètres.
Cela devrait faire réfléchir notre ami Hun.