Ajustement exponentiel.

Bonsoir,
Apparemment, le calcul de J. Jacquelin n'a pas plus à notre ami Hun, il a fait le calcul et a trouvé autre-chose.
Moi, je trouve ça :

Bonjour,
Comme chacun sait, les régressions constituent pour moi un centre d'intérêt important.
Dans le cas de la régression exponentielle, la formule de base est y=a exp(bx).
Cette formule n'est possible, avec le méthode que j'utilise, que pour des valeurs positives de y.
Par ailleurs, même pour des valeurs positives de y, la formule y=a+b exp(cx) me parait plus adaptée dans le cas général.
Pour info, j'ai perdu une partie de mes sources (disque HS) et ma machine est en réparation.
Donc, j'aimerais bien échanger de façon constructive.

La discussion se continue sur Les-Mathématiques.net entre Jean Jacquelin et Léon.
J'ai une chose à dire,
D'abord une question : on sait que toutes les coures de Gauss sont superposables à une mise à l'échelle près, ce qui implique que l'asymptote Y=0 est toujours vraie. En est-il de même pour la courbe exponentielle ? Je pense que oui, mais cela complique la décision de prendre l'une ou l'autre formule, c'est à dire 2 ou 3 paramètres. Ce n'est naturellement pas au choix, ni "comme on veut". Illustration : dans ce contexte de régression est-il toujours vrai, nécessaire, indispensable, certain ... que si x = 0 alors y = 1 ?

Le dernier message de Léon correspond à une réalité obligatoire pour la fonction exp. Ce qui revient en prenant la formule y=exp(ax+b) à chercher a et b en faisant une translation en X et non pas une translation en Y comme avec la formule y=a+b exp(cx).

J'avoue que j'ai un peu de doutes concernant la précision du résultat en prenant pour base les valeurs des trapèzes, étant donné que la fonction exp est monotone, donc l'aire des trapèzes est entaché d'une erreur systématique (biais) qui n'est pas compensée par autre-chose.

Autre approche possible :
On peut considérer sans trop de risque de se tromper que les valeur observées résultent d'expériences. Or il est très peu probable que l'expérience portent sur des valeur de x proches de zéro, donc des valeur de Y petites ET sur des valeurs grandes de X, donc des valeurs très grandes de Y. C'est à dire que la zone d'expérience sera soit l'une soit l'autre.
Suivant le cas on utilisera de préférence soit la formule avec la translation en Y, soit la formule avec la translation en X. Ces deux formules permettent de calculer la valeur "réelle" des points observée et par conséquent l'écart-type des deux méthodes.
A titre d'exemple, on sait que une expérience du type "durée de vie" produit une courbe exponentielle telle que pour des valeurs petites de X, celles de Y sont grandes et que l'on aura arrêté l'expérience avant d'avoir essayé des valeurs grandes pour X. Dans ce cas, il semble que la formule Y = exp(aX + b) soit préférables.

Considérons la série qui a provoqué cette question.
Il y a des valeurs négatives de Y. Supposons que ce ne soit pas une erreur, mais par exemple un mauvais étalonnage de l'appareil de mesure. C'est à dire qu'il n'y a pas de faute, mais un écart systématique que l'on cherche éventuellement à évaluer.
Supposons aussi que l'on sache par un raisonnement parfaitement sûr que l'expérience menée produise un résultat correspondant à une fonction exponentielle.
Après traitement par la formule Y = a + b exp(cX) On peut calculer la valeur Y pour X=0. Comme on fait que la valeur théorique de Y est 1.0 On peut effectuer la correction d'étalonnage. Dans le cas présent, c'est 1.77.
Toutes les valeurs de Y peuvent donc être majorées de 1.78.

PS On remarquera que les conclusions divergent, si on admet mes hypothèses sur la production de cette liste.

Bonsoir,
Je dois reconnaitre que je suis un peu déçu de ne pas avoir de réactions.
Quand j'expose des notions que je connais très bien mais souvent ignorées de certains lecteurs, je me fais traiter d'hérétique.
Là, considérant que je calcule des régressions exponentielles depuis près de 30 ans et que je me rends compte que les formules produites avec 2 ou 3 paramètres suivant les cas, ne respectent pas la condition fondamentale que exp(0) = 1.0 quoi qu'il arrive, là personne ne réagit.
Bon, c'est pas grave, quand j'aurai récupéré ma machine, je pourrai vérifier les choses de façon plus rigoureusement.
Bonne soirée.

Bonjour,
J'ai récupéré ma machine.
Lors des premiers messages de ce fil, j'ai suggéré de simuler une expérience suivant une loi du type "durée de vie", plutôt que d'utiliser la fonction exp(), laquelle approche correspondait plutôt à la question posée par ce professeur. Cette démarche me parait plus pédagogique, surtout dans le contexte de l'apprentissage du logiciel R.
Suite à mes premiers essais, il s'avère que c'est plus difficile que je ne le croyais.
Donc, ma question : comment procéder pour avoir le résultat voulu, sans "supposer le problème résolu".
Merci d'avance.

Bonjour,
Je fais remonter ce fil.
Il se trouve que dans le sujet qui traite de deux visions de la théorie des probabilités, la discussion a bifurqué sur la loi exponentielle.
J'ai simulé une telle loi [de probabilité] On sait que cette loi est celle de la durée de vie d'un élément sans usure ni vieillissement, tel que le carbone 14 ou des led.
Humx3 a déclaré que cette simulation était "du grand n'importe quoi".
Là, je m'adresse à Hun (Léon), comment simulerais-tu une telle loi ?
Et réciproquement, avec une telle simulation, obtient-on le résultat mathématiquement prévu ?

Voir ici : https://dlz9.forumactif.com/t2064-deux-theories-des-probabilites#24413
Une simulation qui illustre le fait que la loi exponentielle est limite de lois géométriques.

Si vous voulez expliquer que votre "simulation" n'est pas du grand n'importe quoi, c'est simple : expliquez d'où vous sortez vos (X,Y) https://dlz9.forumactif.com/t2064-deux-theories-des-probabilites#24412. Vous avez refusé avec obstination de le faire.

Bonjour Humx3,
Ben, j'ai mis dans ma machine un certain nombre de led, 300 de mémoire, et j'ai enregistré pour chacune leur temps de vie en utilisant un évènement extérieur aléatoire. J'ai classé cette liste, j'ai ainsi obtenu une suite. Y'en avait beaucoup, donc j'ai simplifié en prenant les moyennes de paquets de 30. Chaque moyenne correspond à un rang de la suite.
Il est bon de remarquer que j'ai simulé le phénomène et pas utilisé le résultat du modèle enseigné aux lycéens, sans justificatif.
Maintenant, répondez aux nombreuses questions que je vous ai posées.

, j'ai mis dans ma machine un certain nombre de led, 300 de mémoire, et j'ai enregistré pour chacune leur temps de vie en utilisant un évènement extérieur aléatoire

Qu'est-ce que ça veut dire ??
Le code de votre simulation est top secret ?

Je ne vais tout de même pas vous donner toutes mes astuces !

Bonjour,


@Dlzlogic : il m'avait fait la même, dans le forum bibmath.fr, j'avais utilisé une technique qu'il ne connaissait pas, contrairement à toi, j'ai cédé...

Je n'ai eut de sa part aucun, merci, ou reconnaissance du travail accomplie, au contraire que du dénigrement de sa part...

Bref, tu fais bien de garder tes atuces pour toi.

https://bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11015


Bonne journée.

Ça devient vraiment comique.
Dlzlogic, je suppose que vos "astuces" sont couvertes par le secret défence (ou défonce) ?

@Dlzlogic : ne te laisse pas avoir par GBZM, il est non seulement ingrat, mais en plus une fois que tu lui auras donné ton astuce, il la dénigrera...

Y a des gens qui sont dans la partage, et le respect mutuel, comme Léon (même si tu ne l'aimes pas beaucoup), mais ce n'est pas du tout le cas de GBZM.

@ Humx3,
J'aimerais bien que vous m'expliquiez en quoi quelque-chose qui est "du grand n'importe quoi" pourrait vous intéresser.
Le comique de l'histoire est que je pense que n'importe quel lycéen saurait comprendre ça.
Donc, j'en déduis que vous cherchez autre- chose. Comme vous ne dites pas quoi, ce n'est probablement pas très avouable.
Comme on dit du côté de Chaumont : "Faut être pris pour être appris".

C'est marrant, on est dans un fil dont le titre est l'ajustement exponentiel. Quelqu'un que je connais bien, le meilleur spécialiste en la matière, à ma connaissance, a participé au fil d'origine. J'en profite pour le saluer. S'il lit ce fil, il doit bien rigoler.

MP à Humx3, je ne donnerai par non plus les explications concernant ma méthode de régression.

Dattier a écrit:@Dlzlogic : ne te laisse pas avoir par GBZM, il est non seulement ingrat, mais en plus une fois que tu lui auras donné ton astuce, il la dénigrera...

Y a des gens qui sont dans la partage, et le respect mutuel, comme Léon (même si tu ne l'aimes pas beaucoup), mais ce n'est pas du tout le cas de GBZM.

Et oui,
les chiens pissent par dessus les anciennes pisses de chien.
Chez les chevaux ce sont les males entiers qui chient par-dessus le caca des autres chevaux,
ben GBZM est le male mathématicien qui dans les files de discussions est là pour recouvrir de sa solution les autres propositions.
Alors qu'une des beautés en maths est la correspondances des méthodes,
et que cela ne l'empècherait en rien d'exposer ses connaissances plus élevées , plus abouties mathématiquement ...

Il y a au moins un sujet qui fait l'unité des particpants Dlzlogic, Dattier et Beagle : la détestation de l'avatar GBZM. Ça me le rend sympathique !

HumHumHum a écrit:Il y a au moins un sujet qui fait l'unité des particpants Dlzlogic, Dattier et Beagle : la détestation de l'avatar GBZM. Ça me le rend sympathique !

Aucune détestation, il faut juste ètre prévenu pour ne pas ètre surpris.
Ce d'autant que tu commences toujours gentiment avant d'écraser les autres.

C'est juste dommage d'ètre aussi fermé aux arguments, point de vue différent des tiens.

Mais tu as plein d'autres qualités ...

HumHumHum a écrit:Il y a au moins un sujet qui fait l'unité des particpants Dlzlogic, Dattier et Beagle : la détestation de l'avatar GBZM. Ça me le rend sympathique !

Je te l'ai déjà dit, mais je te le redis, je ne te déteste pas, au contraire j'ai de la sympathie pour toi, en effet tu penses que de ton point de vue on est "sauvable", ainsi de temps en temps tu prends ton baton de pelerin de la rationnalité pour venir prêcher sur ce forum la bonne parole de la rationnalité, sans prêter  écoute au quand dira-t-on, du genre : "on ne parle pas avec le diable"...

Bref je t'aime bien, même si tu prêches de maniére maladroite...

Bonjour,
J'ai initié ce fil dans le sous-forum "Pédagogie". Bien-sûr je suis un peu déçu par la question initié par ce professeur, mais ce n'était pas ça le problème.
En quoi consiste l'enseignement ? Apprendre au élèves à se servir de tel ou tel logiciel ou apprendre aux élèves comment on résout un problème posé ?
Il se trouve que la fonction exp n'existe pas seulement pour embêter les élèves, mais aussi, voire surtout, à modéliser certains phénomènes.
Celui de durée de vie est assez intéressant. Alors à mon avis, il y a deux approches : soit on affirme que ce problème de durée de vie se calcule par une loi exponentielle et on espère que le élèves s'en souviendront, soit on fait un truc qui permettra de le visualiser, un peu comme la planche de Galton pour la loi normale.
Donc, c'était l'occasion. Humx3 a apparemment essayé d'en profiter.

La planche de Galton viualise l'approximation de la loi de Gauss par des lois binomiales.
J'ai déjà expliqué comment visualiser l'approximation de la loi exponentielle par des lois géométriques :

On réalise l'expérience suivante : on divise par 1000 le nombre de tirages d'un dé à 1000 faces (numérotées de 0 à 999) au bout desquels on obtient 0. On obtient ainsi une bonne approximation d'un tirage suivant la loi exponentielle standard.

Voici un code python pour faire ce tirage (n est le nombre de faces du dé) :

Code:


import random as rd

def distr_exp_approx(n) :
    nb=0 ; succ=0
    while succ==0 :
        nb+=1
        if rd.random() < 1/n :
            succ=1
    return nb/n

Ça donne, pour n=1000 :

[/quote]

Oui, j'ai bien compris, on visualise une loi exponentielle à l'aide d'une expérience de loi géométrique.
Définition qu'une loi géométrique : discrétisation d'une loi exponentielle.
J'ai bien compris.