L'aiguille de Buffon

Pour le Vrai/Faux : une réponse exacte, une réponse complètement fausse (c'est la durée de vie d'un noyau radioactif qui est distribué suivant une loi exponentielle, pas le nombre de noyaux parmi 1000 restant actifs au bout de la demi-vie) et une abstention.
Pas terrible.

Comment savez-vous que la répartition des pile suit une loi normale ? Avez-vous fait des tests, des simulations ? C'est curieux que vous soyez si affirmatif, quand j'ai dit ça il y a 20 ans on m'a traité d'ignorant et considéré depuis comme un hérétique et toujours aussi ignorant. Alors il faudrait savoir.
Pour la carbone 14, c'est la mesure de durée de vie [du C_14] qui suit une loi normale, pas un atome de C_14.

Votre expression "c'est la durée de vie d'un noyau radioactif qui est distribué suivant une loi exponentielle," Ben non, la durée de vie d'un noyau radioactif est unique on ne la connait que quand il est mort.

Dlzlogic a écrit:Comment savez-vous que la répartition des pile suit une loi normale ? Avez-vous fait des tests, des simulations ? C'est curieux que vous soyez si affirmatif, quand j'ai dit ça il y a 20 ans on m'a traité d'ignorant et considéré depuis comme un hérétique et toujours aussi ignorant. Alors il faudrait savoir.

Vous ne lisez pas (ne comprenez pas) ce que j'écris. J'ai déjà expliqué mille fois ce que le TCL dit sur le nombre de succès pour un grand nombre d'épreuves de Bernoulli, et j'ai fait les simulations correspondantes.
Ce que je ne comprends pas, c'est que vous vous obstiniez à ne pas voir le TCL quand il est bien là, pour le nombre de noyaux parmi 1000 restant actifs au bout d'une demi-vie.

Pour la carbone 14, c'est la mesure de durée de vie [du C_14] qui suit une loi normale, pas un atome de C_14[.

Vous lisez (ou comprenez) de travers ce que j'écris. Je parle du NOMBRE DE NOYAUX RADIOACTIFS  PARMI 1000 QUI NE SONT PAS DÉSINTÉGRÉS AU BOUT D'UNE DEMI-VIE. Autrement dit, du nombre de succés sur 1000 épreuves de Bernoulli de probabilité de réussite 1/2. Cette variable aléatoire est bien pratiquement distribuée suivant une loi normale, c'est ce que dit le TCL.

Votre expression "c'est la durée de vie d'un noyau radioactif qui est distribué suivant une loi exponentielle," Ben non, la durée de vie d'un noyau radioactif est unique on ne la connait que quand il est mort.

D'accord, c'est un abus d'expression du même type que "le nombre de fois qu'il faut tirer un dé de 6 pour obtenir un 6 est distribué suivant une loi géométrique". Je devrais dire : la variable aléatoire "durée de vie d'un noyau radioactif" a une loi exponentielle..

Bon, je repose ma question : comment savez-vous que le tirage à pile ou face a une répartition normale ?
A vous lire, c'est par une lecture du TCL. Le TCL parle de "somme de variables aléatoires", j'ai un peu de mal à comprendre le rapport.
Ceci dit, je sais que c'est vrai et je l'ai réellement vérifié.
Je répète que quand j'ai dit cela, on m'a répondu que c'était pas vrai, "preuves" à l'appui. Je pense que Beagle s'en souvient, il a suffisamment participé aux débats.
Je pense que ce point doit être éclairci avant de parler de loi exponentielle ou de longueur moyenne de segment.

Le TCL parle de "somme de variables aléatoires",

Ça tombe bien, le nombre de piles en 1000 tirages ou le nombre de noyaux parmi 1000 non désintégrés au bout d'une demi-vie est une somme de 1000 variables aléatoires de Bernoulli.

Oui, je constate que vous ne savez pas vérifier cela.

Je ne sais pas vérifier que le nombre de piles est une somme de variables aléatoires de Bernoulli ?
C'est une conséquence immédiate des définitions., que vous ne comprenez pas.

J'ai fait la simulation du calcul de longueur de segment, je suis d'accord avec la moyenne proche de 0.90, par contre la répartition ne suit pas la loi normale. En d'autres termes cet exemple n'a pas grand intérêt dans le cadre de la théorie des probabilités.

Dlzlogic a écrit:Bon, je repose ma question : comment savez-vous que le tirage à pile ou face a une répartition normale ?
A vous lire, c'est par une lecture du TCL. Le TCL parle de "somme de variables aléatoires", j'ai un peu de mal à comprendre le rapport.
Ceci dit, je sais que c'est vrai et je l'ai réellement vérifié.
Je répète que quand j'ai dit cela, on m'a répondu que c'était pas vrai, "preuves" à l'appui. Je pense que Beagle s'en souvient, il a suffisamment participé aux débats.
Je pense que ce point doit être éclairci avant de parler de loi exponentielle ou de longueur moyenne de segment.

" le tirage à pile ou face a une répartition normale ?"
pour moi cela ne veut rien dire
donc à l'époque était-ce cette phrase ou une autre ?
On n'a toujours pas la proba de quoi de caisse, donc dire qu'une proba de on ne sait pas quoi suit la loi normale c'est au-dessus de mes moyens.

@ Beagle,
Un tirage à pile ou face suit une loi "uniforme". Je ne pense pas qu'on puisse le dire autrement.

Bonsoir,
C'est très curieux, j'ai un peu de mal à comprendre le but de ce message. Quant au détail, ce n'est pas en cinq minutes que le réussirais à le décoder.
Pour commencer, je résume ce que je comprends du problème de l'aiguille et de son importance sur le plan scientifique.
On imagine une situation que j'appelle compliquée. Cette situation n'est pas compliquée sur le plan de la réalisation, puisqu'il suffit de faire tomber des aiguilles sur des lames de parquet et compter les résultats. Le calcul théorique est incontestable, on en déduit une valeur de pi avec une bonne précision, au moins suffisamment bonne pour pouvoir affirmer que les résultats de l'expérience sont conformes à la valeur théorique rigoureuse.
Je dis qu'elle est compliquée puisqu'elle n'est pas intuitive comme l'est une simple expérience de pile ou face.
Cette expérience a été réalisé dans la pratique et les résultats ont vérifié le calcul. Il me semble que la seule conclusion qu'on peut en tirer est que une expérience aléatoire vérifie le calcul théorique. En d'autres termes, si on fait une expérience aléatoire, la plus simple étant le tirage de pile ou face, on vérifie la théorie fondamentale des probabilités. Je rappelle les points de cette théorie, le postulat de la moyenne, la théorie des grands nombres et la loi normale.

J'ai l'impression que vous cherchez à montrer que si on établit une définition d'une expérience, en l'occurrence la longueur d'un segment entre deux points pris au hasard, alors on a une conclusion mathématique, la moyenne en l'occurrence, qui ne correspond pas à la théorie des probabilités.
Si je ne me trompe pas dans ma compréhension de votre message, c'est vraiment très grave.
Soit votre explication est juste et défendable, alors toute la théorie des probabilités qui s'en déduit est fausse.
Soit votre explication est fausse et vicieuse, alors les lecteurs sauront à quoi s'en tenir.

@ Humx3,
Je crois que au lieu de raconter des bêtises sous couvert de calculs sérieux, vous feriez mieux d'expliquer à Beagle ce que cela signifie que le résultat de tirage à pile ou face a une répartition qui suit la loi normale, et si vous avez un peu d'imagination de lui faire une simulation qui le vérifie.

"vous feriez mieux d'expliquer à Beagle ce que cela signifie que le résultat de tirage à pile ou face a une répartition qui suit la loi normale"

Ceci n'a pas se sens mathématique, donc cela va parce que tu ne fais pas de maths.

En maths on dit ce que l'on compte. Nous allons compter les ..., nous avons compté le nombre de...
J'imagine qu'un spécialiste de la mesure dit nous allons mesurer tel bidule, nous avons mesuré tel machin.

Ben en probabilité pour parler que cela suit une loi uniforme ou une loi normale,
il faut dire de quoi on parle, dire la probabilité de X .Alors on peut voir si la proba de X suit telle ou telle loi de proba.
Mais une pièce de monnaie n'est pas une probabilité.

Si on dit nous allons étudier la probabilité de k succès pile après n lancer de la pièce,
ben là on a une proba
et cette proba suit une loi binomiale.

Donc ton truc si c'est la proba de k pile consécutifs, ben tu dis la proba de k pile consécutifs suit la loi normale.
Si c'est ça ton tirage pile ou face suit une loi normale.

Mais c'est pas parce que tu ne veux pas faire l'effort de parler d'èvènements ou de variables aléatoires
que tu peux te permettre de parler dans la vague de loi de probabilité sans dire la probabilité de quoi.

Salut Beagle,
J'ai bien aimé ton discours. Particulièrement ta phrase qui dit en substance "on te pardonne puisque tu ne fais pas de maths".
Je te rappelle la question qui m'a été posée.

Humx3 a écrit:a) Le nombre de piles en 1000 tirages avec une pièce équilibrée est pratiquement distribué suivant une loi normale centrée en 500 et d'écart-type 15.8

Je voudrais bien savoir où Humx3 a trouvé des choses comme "le TCL est plus précis que la loi des grands nombres", ou il est dit que la répartition des atomes de C_14 encore actifs c'est comme celle de pile (ou un truc comme ça).
Je constate simplement que ce monsieur ne sait pas simuler une expérience de durée de vie ou une vérification de la loi normale avec une pièce. En fait, il n'a aucune idée de ce qu'est la théorie des probabilités, mais il est prof de maths émérite alors il sait encore ouvrir des cours et lire les conclusions, et surtout, là où il est très compétent, c'est trouver le bout de phrase qui va lui donner raison, au moins, il semble en être persuadé.

Concernant ce sujet des probabilités, ça fait 20 ans que j'essaye d'expliquer les choses, je réponds à toutes les questions, mais lorsque tu lis un de mes messages, tu commences par te dire "de toute façon, il a tort".
J'ai écrit un papier qui est de la vulgarisation. Tu l'as trouvé trop compliqué, que veux-tu que j'y fasse ?

Peut-être as-tu un peu compris la théorie que j'ai appelée "théorie de proportions", par contre tu ne sais pas répondre aux 3 questions que j'ai posées : à quoi ça sert, les origines, des exemple d'utilisation ? Et c'est toi qui me dis que je n'y connais rien !

avec une pièce on peut faire loi uniforme, loi binomiale, loi normale,...
donc si on ne dit pas de quoi on parle au niveau des probabilités,
ben on ne peut pas parler de loi de probabilité.

Je te laisse faire ta philo , c'est du vent.

Moi, avec une pièce je ne peux que la lancer et regarder de quel côté elle tombe.
Imaginons que ta phrase "avec une pièce on peut faire loi uniforme, loi binomiale, loi normale,..." ait un sens, alors comment fais-tu pour "faire loi normale" ?
C'est la question que j'ai posée à Humx3, alors, sois sympa donne lui une méthode.

ben déjà avec loi binomiale nombre de k piles pour n lancer
on a une loi normale
et ton truc de proba de k piles consécutifs cela donnait la courbe en cloche que tu as mis plein de fois , c'est peutètre de la loi normale mais je ne sais pas.

pour loi uniforme:
Un exemple simple de loi discrète uniforme à modalités qualitatives est le lancer d’une pièce de monnaie équilibrée. L'ensemble des n = 2 {\displaystyle n=2} modalités possibles de X {\displaystyle X} est A = {Pile, Face} ; et à chaque fois que la pièce est lancée, la probabilité d’un résultat donné vaut 1 2 . {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}.}

donc tu vois bien que la loi de probabilité dépend de la proba étudiée !

Oui, t'as raison, j'ai tort. Maintenant, j'ai compris pourquoi tu dis que la pièce ne peut pas rattraper son retard, tout simplement parce que tu as décidé qu'elle avait une chance sur deux de faire pile et que la théorie des proba c'est du bidon. CQFD.

Maintenant, j'ai compris pourquoi tu dis que la pièce ne peut pas rattraper son retard, tout simplement parce que tu as décidé qu'elle avait une chance sur deux de faire pile

L'important c'est que tu ais compris, c'est exactement cela,
la pièce ne rattrape pas son retard car elle a une chance sur deux de faire pile.

Bonjour,

Juste pour les lecteurs qui voudraient comprendre le point de vue de Dlzlogic, formalisé, sur le rattrapage, je vous invite à lire ce fil :

https://dlz9.forumactif.com/t2001-le-rattrapage-explique-a-un-enfant

Bonne journée.

Je mets ici la formule du rattrapage :

Soit X_i des v.a.i de Bernouilli de proba p=1/2 à valeur dans {-1,1}.

On note S_n=X_1+...+X_n

La formule du rattrapage est alors pour tout $2n>k>1$ entier,  P(X_{k+1}=-sign(S_k) sachant |S_k|>=1 et produit (S_{2j}: j=(k+(k mod 2)+2)/2,...,n)=0)>1/2.

Donc maintenant le rattrapage fait parti de la réalité, nier le rattrapage revient à nier que 1+1=2...

Bon, je vais essayer de revenir au sujet de base : l'importance de l'expérience du problème de l'aiguille. Pour cela, il faut savoir de quoi on parle et pourquoi c'est important.
Quand on dit "on fait un grand nombre de tirages à pile ou face et la probabilité du nombre de pile est 50%", il y a plusieurs façons de le comprendre, mais naturellement elles reviennent à la même chose.
- le sens commun. Quant on parle de probabilités, cela veut dire qu'on n'en est pas sûr, mais il y a beaucoup de chances que ce soit vrai. Par exemple "ce train (SNCF) arrivera à l'heure". Dans cas, il y a deux issues Vrai ou Faux. Il n'y a là rien de mathématique.
- le sens mathématique. C'est la définition d'une probabilité : le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Cette définition est quelque fois mal comprise quand les variables concernées sont des nombres réels.
- loi de probabilité. On fait une expérience, elle peut être virtuelle, théorique, concrète, cela n'a pas d'importance, mais pour être utilisée dans le cadre de l'étude des probabilités, elle doit être réalisable concrètement dans le monde réel observable. Avant de réaliser l'expérience on aura calculé mathématiquement le résultat de cette expérience. C'est le nombre qui correspond à la valeur idéale donnée par l'expérience. L'expérience étant réalisée on peut comparer la valeur théorique résultant du calcul et la valeur observée.

--- un message est arrivé, je continuerai plus tard.

Au passage, bravo à Dattier, cette formule je n'avais pas réussi à l'établir.
Je reviens au problème de l'aiguille.

On a établi la formule donnant le nombre de cas favorables (aiguille sur une seule lame de parquet) c'est à dire la probabilité cherchée P en fonction de la longueur de l'aiguille et de la largeur des lames de parquet. Cette formule dépend de pi, c'est à dire, si on connait les deux paramètres on obtient une valeur approchée de pi. Cette expérience a été réalisée et le résultat pour pi a été 3.15, soit une valeur de 0.3169 au lieu de 0.3183, ce qui une vérification éclatante de la théorie, puisque l'écart constaté est d'environ 4 pour 1000.

Humx3 a écrit:C'est bien d'accord, enfin quelque chose d'un peu constructif. Dommage que vous ayez jugé bon de gâcher cela par votre dernière phrase qui, reconnaissez-le, est asez ridicule :

En d'autres termes cet exemple n'a pas grand intérêt dans le cadre de la théorie des probabilités.

Notre ami Humx3 a proposé une expérience qui consiste à évaluer la longueur moyenne d'un segment défini par deux points tirés au hasard, uniformément sur un disque. Naturellement la moyenne observée correspond à la moyenne théorique, ce qui vérifie la validité de la loi des grands nombres. Par contre, la répartition des résultats n'est pas celle de la loi normale. Donc, à moins de chercher à trouver des contre-exemples au TCL, ce type d'expérience, difficilement réalisable en pratique, n'a rien à faire lorsque l'on parle de la théorie des probabilités.

Dlzlogic, la situation est grave.
Vous avez fait une simulation basée sur le Pur Hasard (béni soit son nom) en étudiant la répartition des distances entre deux points tirés complètement aléatoirement dans un disque, et vous osez révéler que ces distances aléatoires ne sont pas réparties selon la loi normale, contrairement aux dogmes les plus sacrés de notre Sainte Église des Probabilités du Réel. Vous êtes hérétique et relaps, puisque vous venez de renouveler cette révélation.
Toutefois, dans notre grande indulgence, nous convenons de penser que vous avez été entraîné dans cette errement épouvantable par le Satan mathématicien qui a pris possession de votre ordinateur. Pour expier votre faute, vous êtes condamné à la peine légère de jeter votre ordinateur au bûcher et de réciter 15 "Je vous salue Loi Normale" et 30 "Je crois en un seul Principe de la Moyenne".