Séries de 10 lancers avec au plus 3 piles

On rappellera dans ce fil les résultats de calcul des probabilités concernant le nombre N_n de séries de 10 lancers d'une pièce équilibrée avec au plus 3 piles, quand on fait n séries.
Ensuite, ce fil sera consacré à la comparaison des résultats théoriques avec les résultats de simulations pour n grand (64 000 par exemple), avec différents outils pour simuler les lancers.
Règle du jeu ; tout expliquer clairement, publier les codes.

Oui, on peut vérifier la théorie des probabilité avec des simulations
Encore faudrait-il vérifier que les générateurs produisent des suites de nombres aléatoires.
Donc on commence par quoi ?
Prouver la réalité de la théorie des probabilités ou prouver qu'un générateur produit des listes conformes à la théorie des probabilités ?

Moi, je préfère vérifier la théorie des probabilités avec des observations réelles, comme par exemple le fichier des températures.

Pas de baratin s'il vous plait, mais des faits, des codes, des nombres.

Rappel de faits : la variable aléatoire N_n a comme espérance n*11/64 et comme écart-type  √(n*11*53)/64, à peu près 0.38 * √n.
Pour n=64000, N₆₄₀₀₀ a comme espérance 11000 et comme écart-type 96. Comme sa distribution est pratiquement normale, on est sûr à 95% que N₆₄₀₀₀ est dans la fourchette [10 808, 11 192]

Une simulation en C++ utilisant rand()%2 pour tirer à pile (=1) ou face (=0).

Code:

// au plus 3 piles
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main()
{
   srand(time(0)) ;
   for (int k=0; k<20; k++)
   {  
      int nb=0 ;
         for (int i=0; i<64000; i++)
         {    int pile=0 ;
           for (int j=0; j<10; j++)
           {
                pile+=rand()%2 ;
        }
            if (pile <= 3)  nb++ ;
         }
        printf("Résultat : %u\n",nb);
    }
}

Résultat : 10959
Résultat : 11173
Résultat : 10904
Résultat : 10952
Résultat : 11054
Résultat : 10846
Résultat : 11089
Résultat : 11063
Résultat : 11096
Résultat : 10922
Résultat : 11104
Résultat : 10967
Résultat : 10937
Résultat : 10991
Résultat : 10849
Résultat : 10831
Résultat : 11153
Résultat : 10885
Résultat : 11086
Résultat : 10908

Pas de manifestation de problème avec rand()%2 ici.

Je serais très curieux de savoir le résultat que donne ce code (adapté) chez Dlzlogic, avec son rand()%2.

J'ai déjà répondu sur ce point, l'article que j'ai lu explique quelque chose que j'ai vérifié.
Où est le problème ?
Je suppose que l'auteur du logiciel que vous utilisez a lu cet article et donc est au courant de ce problème dû à la méthode de numération de de calcul des ordinateurs.

Code:

Nombre de valeurs = 20  valeur minimale =10831.00 valeur maximale=11173.00
Rapport Emq/Ema = 1.13 Théorique = 1.25
Nombre = 20  Moyenne = 10988.45  emq=106.15  ep=70.77

Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  0  0.00%     théorique 2%    |
Classe 3  nb=  2  10.00%     théorique 7%    |HHHHHHHHHH
Classe 4  nb=  4  20.00%     théorique 16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  5  25.00%     théorique 25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  2  10.00%     théorique 25%    |HHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  5  25.00%     théorique 16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  2  10.00%     théorique 7%    |HHHHHHHHHH
Classe 9  nb=  0  0.00%     théorique 2%    |
Classe 10 nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |


Ceci dit, votre calcul n'est pas terrible.
Essayez donc avec mod(100), c'est à dire %100 et testez "inférieur à 50. Et refaites le même calcul.

Bonne fête nationale !

Ceci dit, votre calcul n'est pas terrible.

Ne confondez pas calcul et simulation. La calcul théorique donne une espérance de 11000 et un écart-type de 96. La simulation produit un petit échantillon de 20 avec moyenne 10988 et écart-type 106.

Essayez donc avec mod(100), c'est à dire %100 et testez "inférieur à 50. Et refaites le même calcul.

Encore une fois, il s'agit de simulation et pas de calcul.
Je vous donnerai deux échantillons d'effectif 100, ça sera plus sérieux qu'un effectif de 20 pour juger de la normalité de la distribution. Sans dire lequel est obtenu avec rand()%2 et lequel avec rand()%100.
En échange, vous me donnerez un échantillon résultant d'une simulation faite avec votre rand()%2, comme je vous l'ai déjà demandé sans succès : pas de baratin, des nombres !

Voici comme promis un premier échantillon de 100:

[10952, 11007, 10989, 10897, 10902, 11020, 10871, 11056, 10971, 10789, 11032, 11083, 11048, 11040, 10971, 10980, 11058, 10895, 10916, 10939, 10996, 10936, 10905, 11125, 10971, 10929, 10942, 11011, 11117, 11063, 10820, 11078, 11161, 11082, 11034, 10948, 11024, 10897, 11048, 11195, 11041, 10829, 11077, 11145, 11103, 10810, 10979, 10955, 11014, 10941, 10950, 11073, 11041, 10822, 10914, 10970, 11020, 10970, 10933, 10942, 10989, 11158, 10974, 10960, 11068, 10861, 10853, 10959, 11009, 11048, 11060, 10971, 11112, 10986, 10940, 11153, 11202, 10830, 10750, 11015, 10943, 11026, 10949, 10924, 10818, 11048, 11169, 10895, 10964, 11092, 11000, 11045, 10901, 11036, 11007, 11053, 11036, 10957, 10955, 11088]

et un deuxième :

[10960, 10986, 11039, 11065, 11163, 11030, 10912, 10884, 10841, 10785, 10982, 10846, 10964, 11052, 11119, 11066, 11181, 11072, 11117, 10898, 10765, 10925, 11135, 11024, 10910, 10961, 10819, 10976, 11038, 11036, 11058, 10974, 11032, 11171, 11075, 11078, 10992, 11062, 11119, 10913, 10876, 10922, 11159, 11039, 11110, 11022, 10898, 10926, 11024, 10893, 10987, 11025, 10927, 10882, 11014, 11006, 11011, 10932, 10987, 10947, 10873, 10950, 10953, 10933, 11087, 10976, 10961, 11081, 11203, 10931, 11021, 10850, 10887, 11154, 10879, 11222, 10972, 11116, 11023, 10766, 10885, 11100, 11035, 10919, 11014, 10797, 10981, 11015, 10943, 11042, 10892, 10905, 10875, 10952, 11093, 10989, 10979, 10994, 10806, 10760]

Lequel a été obtenu avec rand()%100 ? lequel avec rand()%2 ? y a-t-il un argument décisif pour décider ?

J'attends votre échantillon fabriqué avec votre rand()%2.

Je n'ai pas de pièce pour tirer à pile ou face, je ne pays qu'avec des billets.
Donc je ne peux pas répondre.

Je comprends que votre outil "AfficheNormal" ne permet pas de décider où est la plus belle répartition normale. Vous préférez donc vous défiler.
Pour votre information, la première série est produite avec rand()%100. Elle a une p-valeur de 0.77 au test de Shapiro-Wilk. Sa moyenne est 10990, son écart-type 92.
La deuxième série est produite avec rand()%2. Elle a une p-valeur de 0.84 au test de Shapiro-Wilk. Sa moyenne est 10984, son écart-type 101.
Sur ce coup là, vous constatez donc que rand()%2 ou rand()%100, c'est kif-kif.

C'est pourquoi, je le répète, je suis très curieux de voir votre échantillon fabriqué avec votre rand()%2.
Allez vous encore faire des cachotteries à n'en plus finir ? C'est vraiment puéril.
Vous n'avez pas de pièce, mais vous avez un ordinateur il me semble.

Humx3 a écrit:Je comprends que votre outil "AfficheNormal" ne permet pas de décider où est la plus belle répartition normale.

Ben, vous comprenez mal.
Par ailleurs, vu le nombre de réponses, sur le Net, concernant cette fonction et le nombre de version, ça doit pas être tellement simple.
Je n'ai pas retrouvé le code source, mais je crois me souvenir qu'il y avait une astuce qui consistait à répéter la formule.
Par curiosité, pardonnez-moi, j'ai regardé aussi l'explication du test de Shapiro, saut erreur c'est le test emq/ema. C'est à dire l'un des calcul que fait ma fonction que vous comprenez mal.
Je comptais aire cette vérification, mais votre me réaction me retire toute envie de faire quoi que ce soit.
En fait on essaye de discuter de la théorie des probabilités et vous n'arrêtez pas de faire des diversions. C'est assez caractéristique de vos méthodes.

Pas de baratin s'il vous plait, des faits vérifiables et des nombres.

j'ai regardé aussi l'explication du test de Shapiro, saut erreur c'est le test emq/ema.

Il y a erreur.

Rappel :
je suis très curieux de voir votre échantillon fabriqué avec votre rand()%2.
Je n'ai pas la chance comme vous d'avoir un générateur de nombres pseudo aléatoires qui produit des résultats non conformes à la théorie. Je trouve ça plus intéressant que d'avoir des simulations qui confirment sans surprise les résultats théoriques.

Voilà pour satisfaire votre curiosité.

Code:

11 , 8 , 9 , 7 , 13 , 11 , 11 , 8 , 8 , 5 ,
10 , 10 , 10 , 12 , 10 , 17 , 20 , 16 , 12 , 10 ,
8 , 12 , 14 , 10 , 8 , 7 , 9 , 9 , 12 , 6 ,
5 , 12 , 7 , 14 , 16 , 11 , 12 , 13 , 8 , 13 ,
8 , 15 , 10 , 16 , 15 , 13 , 10 , 10 , 17 , 10 ,
12 , 13 , 13 , 7 , 9 , 9 , 10 , 10 , 13 , 11 ,
8 , 12 , 15 , 7 , 14 , 6 , 14 , 14 , 19 , 7 ,
13 , 11 , 12 , 13 , 14 , 13 , 9 , 14 , 16 , 10 ,
17 , 14 , 10 , 11 , 14 , 12 , 11 , 12 , 20 , 9 ,
15 , 7 , 19 , 9 , 9 , 10 , 11 , 11 , 11 , 9 ,


Trois pile sur 10  mode %2
Nombre = 100  Moyenne = 11.37  emq=3.24  ep=2.16
Médiane = 12.50 Min = 5.00  Max 20.00
    Rapport EMQ/EMA = 1.25  théorique 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  0  0.00%     théorique    2%    |
Classe 3  nb=  11  11.00%     théorique    7%    |HHHHHHHHHHH
Classe 4  nb=  18  18.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  26  26.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  21  21.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  13  13.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  7  7.00%     théorique    7%    |HHHHHHH
Classe 9  nb=  4  4.00%     théorique    2%    |HHHH
Classe 10 nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |



111 , 120 , 129 , 131 , 100 , 101 , 107 , 116 , 104 , 122 ,
114 , 112 , 115 , 104 , 130 , 128 , 121 , 115 , 102 , 115 ,
120 , 114 , 119 , 133 , 116 , 109 , 92 , 115 , 113 , 133 ,
102 , 125 , 120 , 106 , 110 , 117 , 125 , 123 , 100 , 102 ,
116 , 108 , 125 , 131 , 116 , 103 , 114 , 112 , 123 , 104 ,
125 , 119 , 123 , 114 , 106 , 121 , 112 , 123 , 111 , 122 ,
114 , 107 , 115 , 120 , 134 , 113 , 92 , 104 , 131 , 98 ,
128 , 105 , 125 , 122 , 98 , 123 , 127 , 126 , 105 , 112 ,
111 , 117 , 121 , 124 , 126 , 117 , 110 , 105 , 117 , 116 ,
99 , 119 , 98 , 124 , 111 , 104 , 131 , 129 , 119 , 109 ,


Trois pile sur 10  mode %2
Nombre = 100  Moyenne = 115.25  emq=9.92  ep=6.61
Médiane = 122.00 Min = 92.00  Max 134.00
    Rapport EMQ/EMA = 1.22  théorique 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  2  2.00%     théorique    2%    |HH
Classe 3  nb=  10  10.00%     théorique    7%    |HHHHHHHHHH
Classe 4  nb=  14  14.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  24  24.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  20  20.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  20  20.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  10  10.00%     théorique    7%    |HHHHHHHHHH
Classe 9  nb=  0  0.00%     théorique    2%    |
Classe 10 nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
 

Au passage je m'étonne toujours de vous voir faire des simulations avec un très grand nombre d'essais. Cela est une preuve d'ignorance de la théorie des probabilités.

À mon avis, les nombres que vous donnez ne sont pas les nombres de séquences de 10 lancers avec au plus 3 piles quand on fait 64 000 séquences de 10 lancers. C'était ça la consigne. Vous vous contentez apparemment de 64 et 640 séquences.
Pourquoi ce grand nombre de séquences ? Parce que 64 000 séquences de 10 lancers, ça fait 640 000 utilisations de rand()%2.
Rappelez-vous de la simulation que vous aviez faite avec 100000 séquences de 7 lancers, soit 700 000 utilisations de rand()%2

Je ne pense pas que ça va fatiguer votre ordinateur de faire ces 64 000 séquences de 10 lancers.
Je vous remets mon code C++, vous pouvez le recopier en faisant les adaptations nécessaires :

Code:

// au plus 3 piles
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <iostream>

int main()
{
   srand(time(0)) ;
   int List_res[100] ;
   for (int k=0; k<100; k++)
   {  
      int nb=0 ;
         for (int i=0; i<64000; i++)
         {    int pile=0 ;
           for (int j=0; j<10; j++)
           {
                pile+=rand()%2 ;
        }
            if (pile <= 3)  nb++ ;
         }
         List_res[k] = nb ;
    }
    for (const auto &value: List_res) {
        std::cout << value << ' ';
    }
    return 0 ;
}

En fait, vous n'êtes jamais content.
Vous semblez savoir comment fonctionne le test de Shapiro, ce serait gentil de me l'expliquer.

En fait, vous n'êtes jamais content.

Je suis content quand j'ai ce que je demande. Quand je demande les résultats pour 64 000 séquences et qu'on me donne ceux pour 640 (alors que le grand nombre est crucial), non, je ne suis pas content.
J'attends donc le résultat pour les 64 000 séquences de 10 lancers.

Bon, moi je suis du genre posé et raisonnable. Si je m’apprête à faire quelque chose, alors je sais pourquoi. Si je demande à quelqu'un de faire, alors je considère que c'est indispensable de lui expliquer pourquoi, surtout s'il le souhaite.
Bonne nuit.

Bonjour,
Reprenons l'explication doucement.

Vous vous souvenez, j'espère, de la simulation que vous avez faites vous-même consistant à tirer au hasard 100 000 entiers entre 0 et 127, chaque entier étant tiré en utilisant rand()%2 pour les 7 bits de son écriture binaire ? Ces 700 000 appels à votre rand()%2 vous ont permis de mettre en évidence une anomalie : la dispersion constatée des nombres d'occurrences des 128 entiers estbeaucoup plus faible que celle calculée théoriquement, alors que toutes les simulations réalisées avec d'autres moyens sont conformes à cette valeur théorique. L'anomalie n'apparaît pas si on fait un relativement petit nombre d'appels à votre rand()%2.

Ici, il s'agit de voir si cette anomalie se manifeste aussi quand on compte le nombre de séquences de 10 lancers donnant au plus 3 piles. Si vous regardez ce qui se passe pour 640 séquences, cela fait 6400 appels à votre rand()%2, un nombre trop faible pour qu'une éventuelle anomalie puisse se manifester. C'est pourquoi je vous demande, s'il vous plait, un échantillon de résultats pour 64 000 séquences, de façon à avoir 640 000 appels à votre rand()%2. C'est ce nombre élevé d'appels, du même ordre que les 700 000 de l'expérience que vous avez réalisée, qui permettra éventuellement à une anomalie de se manifester. Pourquoi refuseriez-vous de faire ces 640 000 appels dans ce cas alors que vous en avez fait  700 000 dans l'expérience réalisée de votre propre chef ?

À vrai dire, je ne sais pas si une anomalie va ou non se manifester dans cette expérience. C'est pour cela que je trouve cette expérience intéressante, car elle permettra peut-être de comprendre un peu mieux le pourquoi des anomalies constatées. Franchement, je trouve cela plus intéressant que de constater sempiternellement la conformité des simulations aux résultats théoriques. Pas vous ?

Bonjour,
Je n'ai jamais dit que je refusait de faire cette expérience, je dis que ça ne m'intéresse pas parce que ça ne sert à rien.
Ce que vous appelez une anomalie n'est qu'un constat fait par quelqu'un qui s'est intéressé aux générateurs de nombre aléatoires.
Ce spécialiste mettait simplement en garde les utilisateurs.
Quand j'ai fait ces essais, je me suis rappelé ce point alors j'ai recommencé avec une autre formule. Ce n'était qu'une confirmation d'un phénomène que je connaissais.
Même si vous trouvez une application utile nécessitant un générateur de nombres aléatoires qui doit assurer une répartition normale des résultats en toute circonstance, alors on cherchera un outil de vérification officiel.
Par ailleurs, si on voulait aller réellement au fond des choses, ce problème me parait trop compliquer pour être résolu par messages interposés.

Pas de baratin, des faits vérifiables et des nombres, svp.

Des faits vérifiables et maintes fois vérifiés : vous n'avez aucune compétence en théorie des probabilités.
Si vous imaginez être capable de parler de générateurs, alors commencez pas trouver le source de rand() que vous utilisez.
Là, ce sera déjà pas mal.
Puis essayez de comprendre pourquoi je dis que GenRand() triche. Si vous ne le trouvez pas sur Net, je pense que Vassillia pourras vous aider à trouver le source.
Ensuite on pourra discuter.

Arrêtez votre baratin.
Des faits vérifiables, des codes, des nombres. Sur cette base, on peut argumenter.
Oui ou non, avez-vous l'intention des réaliser les expériences que je vous ai demandées ?
Si c'est non, arrêtons là.

Si c'est pour émettre des jugements sur les générateurs, alors c'est NON.
Par contre si les phénomènes de probabilités vous intéressent, alors le fichier des températures est parfait.

Alors j'arrête. Tant pis.