Séries de quatre piles

Bonjour,
En ce dimanche, une petite énigme (assez facile) en rapport avec la question posée par Dlzlogic dans le fil gaussienne non centrée.

Dlzlogic a fait une simulation de suite de tirages à pile ou face avec une pièce qui sort pile avec probabilité p (et donc face avec probabilité 1-p). La seule information qu'il veut bien donner est "J'ai fait un million de tirages et j'ai compté 15564 séries de 4 piles encadrés par des faces." Que pouvez-vous en déduire sur le p qu'il a utilisé pour sa simulation ?

Rien

Vous voulez dire qu'il est impossible d'en déduire quelque chose ? Ou que vous-même ne pouvez rien en déduire ?
L'hypothèse implicite est que Dlzlogic ne fait pas d'erreur dans ses simulations, désolé, j'aurais dû expliciter cette hypothèse.

Bonjour,
Si la pièce était parfaitement parfaitement équilibrée, alors la valeur théorique est 15625.
Le score observé est 15564, soit une différence de 71, soit 0.45% ce qui est vraiment très faible.
Donc, la pièce que j'ai achetée à grands frais remplit bien se mission, son score tend vers la valeur théorique.
Petite remarque. Si certains visiteurs curieux veulent tenter l'expérience avec un générateur tel que GenRand, alors ils auront probablement un score très-très proche de la valeur théorique, puisque ce générateur triche. A chaque tirage c'est la valeur théorique de la probabilité qui est le résultat observé.

p = 0.5, c.-à-d. une pièce parfaitement équilibrée, est effectivement une possibilité. Mais il y en a une autre, bien différente. Je vous laisse y réfléchir.

J'ai l'impression que les matheux du siècle actuel sont comme les journaliste météorologistes qui sévissent sur nos antennes.
Il n'existe pas de températures "normales". il existe des températures "moyennes" et des températures exceptionnelles.
La répartition de ces températures est "normale", c'est à dire que la répartition de ces températures est conforme à la répartition de la loi normale, visualisée par la courbe de Gauss.
Cette normalité des valeurs aléatoires est une loi du monde réel et non une modélisation théorique, comme certains le croient.

Ces questions de tirage à pile ou face est naturellement à mettre en relations avec les évènements climatiques.
Il y a lieu de mettre de côté le réchauffement climatique qui est d'ordre systématique et non accidentel et donc se traite différemment.
Il est très probable que les inondations exceptionnelles du Pas-de-Calais n'aient rien d'anormal au sens stricte du terme, mais qu'au contraire il y a eu un laisser-aller dans la densité d'imperméabilisation, le manque d'entretien, et la suppression d'obstacles naturels, tels que haies, fossés.

Dlzlogic, vous êtes complètement hors sujet là,  et vous cédez une nouvelle fois à votre manie du dénigrement gratuit.

Comme vous l'avez remarqué , la probabilité p=0.5 est tout à fait compatible avec le résultat obtenu.  Ce que vous n'avez peut-être pas remarqué, c'est que le 15 564 de l'enoncé est exactement le résultat que vous avez donné pour votre simulation dans l'autre fil. Mais comme je l'ai déjà écrit, il y a une autre possibilité pour p bien différente de 0.5 (différente de plus de 0.1).
Pour info, une simulation avec p=0.45 donne 12 384, une avec 0.55 donne 18 407.  Avec un écart-type de l'ordre de 125 pour le nombre de séries de 4 piles, ça ne le fait clairement pas !
Quel est donc l'autre bon p ?

Dlzlogic, si vous ne voulez ou pouvez pas répondre, abstenez-vous s'il vous plait de polluer le fil par des considérations qui n'ont rien à voir. Merci !

A la question "que peut-on dire de l'observation du nombre de suites de 4 pile = 15564", c'est à dire la valeur obtenue dans ma simulation.
J'en ai fait 3 autres et j'ai obtenu 15533, 15474 et 15649.
Donc, ma réponse "rien" est la seule valide.
Ce n'est certainement pas avec une valeur isolée qu'on pourrait conclure un "bon p".
Si tu crois qu'on peut déduire quoi que ce soit, merci de le préciser.

La loi des grands nombres dit que la moyenne tend vers la probabilité. Cela ne veut pas dire qu'au bout d'un certain tend, on va atteindre cette valeur théorique. Dans le cas présent, on connait la probabilité, puisque le générateur de mon compilateur est de bonne qualité. Donc cette probabilité est bien de 0.5.
Je ne dénigre rien du tout, j'essaye d'expliquer la théorie des probabilités, et son importance dans le monde réel.

Oui, on peut bien déduire quelque chose avec une marge de confiance tout à fait raisonnable. N'êtes vous pas convaincu qu'un résultat qui diffère de la "valeur vraie' (parfaitement connue ici quand on fixe p) par plus de 4 écarts-type est très peu probable ?

D'abord on admet généralement comme limite de tolérance 4 écart-probable, soit environ 3 écart-type.
Mais j'avoue que dans le cas précis de cette simulation, j'aurais bien du mal à calculer l'écart-type de chaque liste.
Je pense que le seul moyen serait de faire quelques dizaines de simulations et comparer les écarts à la moyenne et non pas à la valeur théorique. Mais ce type de vérification de mon générateur a été fait suffisamment souvent pour avoir confiance.

J'ai fait 2 simulations et 100 Paquets. Voilà les deux résultats

Code:

Les quatre Pile
Nombre = 100  Moyenne = 15627.12  emq=102.50  ep=68.34
Médiane = 15620.50 Min = 15395.00  Max 15868.00
    Rapport EMQ/EMA = 1.29  théorique 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  1.00%     théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  8  8.00%     théorique    7%    |HHHHHHHH
Classe 4  nb=  13  13.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  33  33.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  24  24.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  9  9.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHH
Classe 8  nb=  9  9.00%     théorique    7%    |HHHHHHHHH
Classe 9  nb=  3  3.00%     théorique    2%    |HHH
Classe 10 nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |


Les quatre Pile
Nombre = 100  Moyenne = 15626.57  emq=123.55  ep=82.37
Médiane = 15621.00 Min = 15268.00  Max 15968.00
    Rapport EMQ/EMA = 1.22  théorique 1.25
Classe 1  nb=  1  1.00%     théorique 0.35%    |H
Classe 2  nb=  1  1.00%     théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  5  5.00%     théorique    7%    |HHHHH
Classe 4  nb=  19  19.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  26  26.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  22  22.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  18  18.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  7  7.00%     théorique    7%    |HHHHHHH
Classe 9  nb=  0  0.00%     théorique    2%    |
Classe 10 nb=  1  1.00%     théorique 0.35%    |H


C'est une bonne vérification de mon compilateur. La moyenne théorique est 15625.

Bonjour,
Vos simulations confirment ce que j'annonçais plus haut : "Avec un écart-type de l'ordre de 125 pour le nombre de séries de 4 piles". J'ai fait ce calcul en assimilant le nombre de séries de 4 piles encadrés de faces à la somme d'un million de variables de Bernoulli indépendantes (elles ne le sont pas tout à fait) de paramètre 1/2⁶. Vous voyez qu'on peut calculer !
Vous voyez donc aussi que puisque la valeur calculée ("valeur vraie") est 15 625 pour une pièce équilibrée et que l'écart type est à peu près 125, on peut en déduire avec une très grande confiance que si on compte 17 304 séries, alors la simulation n'a pas été faite avec une pièce équilibrée. De fait, c'est un résultat obtenu avec une pièce qui a 53 % de chances de retomber sur pile.
On peut donc, quoi que vous en disiez, déduire avec une très grande confiance des choses sur la probabilité p d'obtenir pile à partir du résultat 15 564

.........................................pas poli......................................

Bonjour Beagle,
Je vous signale à toutes fins utiles que mon pseudo est HumHumHum, pas léon. Mais bon, ça n'a pas d'importance, l'important est le sérieux de ce que j'écris.
Au cas où vous ne l'auriez pas compris, j'ai posé une petite énigme au début de ce fil :

HumHumHum a écrit:Dlzlogic a fait une simulation de suite de tirages à pile ou face avec une pièce qui sort pile avec probabilité p (et donc face avec probabilité 1-p). La seule information qu'il veut bien donner est "J'ai fait un million de tirages et j'ai compté 15564 séries de 4 piles encadrés par des faces." Que pouvez-vous en déduire sur le p qu'il a utilisé pour sa simulation ?

On a vu que p=0,5 (pièce équilibrée) est bien compatible avec le résultat de cette simulation. Dlzlogic prétend qu'on ne peut rien déduire sur p du résultat de la simulation. J'ai montré qu'on peut en déduire des choses avec une grande marge de confiance, et j'affirme qu'on peut déterminer avec une bonne précision une autre valeur de p, bien différente de 0,5, compatible avec le résultat de la simulation (et j'ajoute qu'il n'y en a pas d'autre).
Voulez-vous jouer et essayer de déterminer cette autre valeur ? On peut le faire par le calcul si on comprend bien la situation, on peut aussi le faire par tâtonnement en procédant à des simulations avec un p que l'on peut régler.

..............................pas poli.......................................

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Beagle, vous êtes sur la bonne voie, mais ce n'est pas tout à fait cela. Vous pouvez réfléchir à ce que j'écrivais dans l'autre fil, si vous l'avez lu, à propos des variables de Bernoulli liées aux tranches de six tirages successifs, avec succès quand on a FPPPPF.
Pour ce qui est des intervalles : bien sûr, on ne va pas pouvoir décider si c'est exactement 50% ou 50,1% par exemple. Mais regardons déjà quand on fait des simulations avec 51% :
16474
16040
16275
16296
16270
16280
16293
16236
16103
16123
Dans ces dix résultats on est en dehors des clous du résultat théorique pour 50% (15 625) plus ou moins trois fois l'écart-type de 125.

Pourquoi avez-vous effacé votre message ? Je ne trouve pas cela très poli. J'ai pris la peine d'y répondre très sérieusement mais ma réponse ne fait maintenant plus aucun sens.

..............................pas poli............................

Décrocher n'est pas une raison pour effacer. Je répète que je trouve cela très impoli d'effacer un message alors que vous êtes engagé dans un dialogue.

ok j'enlève tout

Vous faites donc le choix d'être encore plus impoli.
La leçon est apprise : je ne répondrai plus à vos questions.

Quel cinoche, on se croirait sur lesmathematiques.net avec les profs qui reprennent et soulignent avec leur stylo en rouge, bien, faux , peut mieux faire.

Je n'ai pas demandé d'aide,
si vous n'avez rien à apporter gratuitement c'est votre soucis.

Je ne suis pas ton élève.
Et n'esperez pas convoquer mes parents ils sont morts.

beagle a écrit:
si vous n'avez rien à apporter gratuitement c'est votre soucis.

J'gnorais que j'étais rétribué pour les réponses que je vous ai faites et les informations que j'ai apportées, sur les gaussiennes non centrées par exemple : https://dlz9.forumactif.com/t1921-gaussienne-non-centree.
Je vous rappelle que le sujet de ce fil est une énigme. Ce n'est pas le but du jeu d'en donner tout de suite la réponse, n'est-ce pas ? Je vous indiquais que vous étiez dans la bonne voie pour la résolution de l'énigme, sans tout révéler. C'est ça qui ne vous a pas plu ? Désolé si ça vous a vexé, mais pourquoi êtes-vous aussi susceptible ?

Non j'ai effacé mon premier message
car je n'aimais pas la formule mise dedans qui n'était q'un exemple de pourquoi on pouvait avoir un second deré et donc deux réponses.
Donc j'ai effacé un message qui ne me convenait pas.

Les autres messages ont été effacés oui parce que votre ton ne m'a pas plu .
Bref.
Je vais effacé loi centree reduite.