Fiabilité des générateurs de nombres aléatoires

Bonjour Dlzlogic,

je suis parfaitement calme (si ce n'est amusé). Je ne pense pas avoir fait de remarque (ni méliorative ni péjorative) mais simplement un constat.

Attention je ne suis pas fanDeDiz mais bien fanDeDlz (i vs l)

Je n'ai participé à aucune discussion technique (si ce n'est pour te demander qui tu estimais dans le domaine des probabilités, savoir si ils étaient mathématiciens ou pas)

Bonjour,
***** message hors sujet *****

Bonjour,
Le titre de ce sujet est précis, il s'agit de discuter de la fiabilité des générateurs de nombres aléatoires.
Pour cela, il est indispensable de définir ce qu'est un nombre aléatoire, c'est le premier point.
Ensuite, il est utile de vérifier que cette définition correspond effectivement à des éléments observés et vérifiables.
Enfin, et c'est l'aboutissement de la question étudiée, quels sont les générateurs qui sont satisfaisants, c'est à dire qui produisent des nombres aléatoires.

Sylviel a donné un script qui "répond" à la troisième question avant d'avoir répondu aux deux premières, c'est dommage.
Apparemment, le générateur qu'il utilise n'a pas grand-chose à voir avec l'aléatoire : il produit une liste de nombres conformément à une formule, où est l'aléatoire ?
L'argument que ce générateur a été vérifié et est utilisé par des matheux est tout de même douteux. Ou alors, le terme "aléatoire" a un sens particulier pour ces matheux.

Il me parait clair que le générateur utilisé par Sylviel ne convient pas pour faire des simulations, des contrôles, en gros, je ne vois pas à quoi il peut servir.

Dlzlogic veut nous faire croire qu'il utilise un générateur sans formule ! Son PC doit être merveilleux pour produire des nombres sans calculer quoi que ce soit.

Dlzlogic, tu demandes où est l'aléatoire ? ben, visiblement, si tu peux donner à l'avance les nombres que va produire Syllviel, alors tu auras fait la preuve qu'il n'y a pas d'aléatoire.
Mais si tu n'es pas capable, alors il y a incertitude.... et c'est ça que l'on appelle l'aléatoire : c'est quand les résultats ne sont pas sûr !

Ben sûr, tu vas comme à ton habitude, supprimer les messages des intervenants qui ne sont pas de ton clan.

Ben non, je ne supprime pas ce message, j'y répond en détail. Mais j'ai l'intuition que Sylviel va "oublier de répondre".
J'aimerais bien savoir ce que tu entends par "générateur sans formule". J'ai déjà répondu pas mal de fois concernant cela : la formule est du type classique. Cette réaction de ta part montre que tu n'as aucune idée de ce que fait un générateur de nombres aléatoires. Pourtant, il y a beaucoup de documentation sur le sujet.
"et c'est ça que l'on appelle l'aléatoire : c'est quand les résultats ne sont pas sûr !" Cette définition basée sur une négation n'est pas satisfaisante. Et toute l'étude des probabilités serait basée sur une négation ? C'est tout de même pas très sérieux !

Je reviens sur le premier point de mon interrogation " 1- définir de façon précise ce que doit produire un générateur".
Apparemment, les intervenants hésitent à répondre à cette question, serait-elle trop difficile ?
Alors, je propose de se servir du second point pour aider à répondre au premier point. Pratiquement, partir de résultats d'expériences existantes où intervient l'aléatoire et en déduire une description et éventuellement en établir un modèle,

Dlzlogic a écrit:, le générateur qu'il utilise n'a pas grand-chose à voir avec l'aléatoire : il produit une liste de nombres conformément à une formule,  où est l'aléatoire ?

J'aimerais bien savoir pourquoi tu oppose "générateur conformément à une formule" à l'aléatoire.

tous les générateurs aléatoires utilisent des formules de calculs, et sont conformes à des lois de probabilités (loi uniforme essentiellement). Cette réaction de ta part montre que tu n'as aucune idée de ce que fait un générateur de nombres aléatoires. Pourtant, il y a beaucoup de documentation sur le sujet.

@ Bertrand_
Je suis assez conciliant, mais il y a des limites.
Tes deux derniers messages sont non seulement sans intérêt mais toit à fait incorrectes.
Corrige ou supprime ces deux derniers messages, sinon, c'est moi qui le ferai.

Bertrand_ a écrit:J'aimerais bien savoir pourquoi tu opposes "générateur conformément à une formule" à l'aléatoire.

Je ne vois pas ce qu'il y a d'incorrect dans cette question ... toi-même , tu poses ce genre de question !

Dlzlogic a écrit:J'aimerais bien savoir ce que tu entends par "générateur sans formule".

Bertrand_ a écrit:tous les générateurs aléatoires utilisent des formules de calculs, et sont conformes à des lois de probabilités (loi uniforme essentiellement).

ceci est une vérité scientifique. Où est le souci ??

Dlzlogic puis Bertrand_ a écrit:Cette réaction de ta part montre que tu n'as aucune idée de ce que fait un générateur de nombres aléatoires. Pourtant, il y a beaucoup de documentation sur le sujet.

ceci est dans les limites de l'acceptable , puisque tu l'as toi-même écrit, et avant moi !

Bertrand_ a écrit:
tous les générateurs aléatoires utilisent des formules de calculs, et sont conformes à des lois de probabilités (loi uniforme essentiellement).

ceci est une vérité scientifique. Où est le souci ??

C'est faux.
Il y a d'une part les générateurs "ordinaires" qui produisent des nombres aléatoires, sans tricher, d'autre part, il y a les générateurs "matheux" qui produisent des nombres qui suivent "exactement" une loi de probabilité fixée par l'utilisateur. Je ne sais pas quelle peut être l'utilisation de ce genre de générateur de nombres.
La base de ce dernier type de générateur s'appelle GenRand. Il y a une dizaine d'années, ce générateur a été utilisé par un membre de M.F. nommé Nuage, pour "démontrer" quelque-chose de faux. Le code de ce générateur n'est plus disponible, mais je l'ai encore dans ma machine. Une nouvelle version de cette fonction est disponible, mais elle est difficilement utilisable puisque l'utilisation des nombreux paramètres n'est pas documentée.
Pour pouvoir parler de générateur de nombres aléatoires, il faut déjà savoir ce qu'est l'aléatoire, c'est justement le but de ce topic.

Dlzlogic a écrit:

   Bertrand_ a écrit:
   tous les générateurs aléatoires utilisent des formules de calculs, et sont conformes à des lois de probabilités (loi uniforme essentiellement).

ceci est une vérité scientifique. Où est le souci ??

C'est faux.

ah ok... mdr
Tu sais , un ordinateur n'est qu'un machine à faire des calculs, que l'on lui demande de faire avec des formules.
Et tout générateur aléatoire, quel qu'il soit, suit une loi de probabilité (peut-être pas celle à laquelle on pense, mais peu importe). C'est des maths...

La notion de tricherie ne fait pas partie des sciences. C'est une notion lié à la moralité.

Bonjour,

Comme d'hab, Dlzlogic continue de raconter n'importe quoi sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires. Rappelons la doc de python

Almost all module functions depend on the basic function random(), which generates a random float uniformly in the semi-open range [0.0, 1.0). Python uses the Mersenne Twister as the core generator. It produces 53-bit precision floats and has a period of 2**19937-1. The underlying implementation in C is both fast and threadsafe. The Mersenne Twister is one of the most extensively tested random number generators in existence. However, being completely deterministic, it is not suitable for all purposes, and is completely unsuitable for cryptographic purposes.

Tu peux mesurer tout ce que tu veux.

J'imagine que ça veut dire que tu valides les exemples précis que j'ai demandé (mais c'était sans doute trop risque de le confirmer explicitement).

Nombre de quoi ? Tu comptes quoi ?
Quand je parle d'expérience, c'est une expérience sur quelque-chose, pas une formule sur un papier.

Ben je parle de variables aléatoires réelles, qui répondent aux lois des probas. Elles servent à représenter tout plein de cas réels
(je t'ai donné un paquet d'exemples avec des lois non normales très recemment).

Mais, le numéro de la boule, c'est pas un entier, c'est un dessin, un repère. Apparemment le terme "label" t'est inconnu. S'il n'y avait pas de numéro sur les boules, comment tu pourrais savoir laquelle est sorti. On a mis des numéros, on aurait pu mettre des lettres ou je ne sais quoi d'autre. Par exemple la boule N° 3 est-elle égale à la boule N°1 + la boule N° 2. Je sais que tu connais l'addition. J'aimerais bien que tu répondes.

Mon cher Dlz c'est toi qui mélange tout. Plus précisément tu oublies qu'une variable aléatoire réelle est une fonction de Omega dans R. Tu peux donc sommer les images de la fonction pas les arguments.

Je t'ai détaillé l'exemple du dé avec les lettres exactement pour cela.

Pour reprendre l'exemple des boules du loto. Dans l'expérience du tirage d'une boule les évèenemnts élémentaires sont chacune des boules (ce sont les omegas).
On ne peut pas sommer les boules (on ne somme pas les omega).
Je m'intéresse à la variable aléatoire qui a une boule renvoie le nombre correspondant à son numéro (X(boule n°1) = 1, X(boule n°2)=2...).
Ceci est une variable aléatoire et je peux sommer les images, j'ai alors X(boule n°1)+X(boule n°2)=X(boule n°3).

Puisque tu ne veux entre parler que de mesure, je te propose l'expérience suivante : tu observes un jeu de petit chevaux et tu regardes de combien avance le cheval.
A chaque tour le cheval avance de la valeur affichée par un dé. Est-ce que cela te convient comme expérience de mesure ou de comptage ?

J'ai regardé ta sortie. Tu appelles ça des sorties aléatoires ? Moi, j'appelle ça des sorties exactes. Très nettement on ne parle pas de la même chose.
On m'a déjà dit que le terme "hasard" n'était pas un terme mathématique, je constate que "aléatoire" a un sens particulier pour les matheux. Qu'il se débrouillent avec mais qu'ils ne viennent pas dire que c'est la vérité.

De quelle "sortie" parles-tu ? sur le code fourni je print la différence entre le résultat simulé et la thoérie.
Tu veux dire que je prends le protocole que j'annonce et que j'obtiens ce que dis la théorie ? Et ça te surprends ?
N'aurais tu pas compris le principe de la loi des grands nombres ?

Je te fais remarquer que c'est aussi ce que tu obtiens avec ton générateur (mais vaut mieux prendre N = 10^6 et pas 10^3 qui est trop petit pour avoir des résultats précis).

Les matheux ont pris l'habitude de demander aux autres d'être précis, il feraient mieux par commencer par l'être eux même.

Et où ne suis-je pas précis ?

S'ils emploient des termes ou expressions appartenant à leur jargon personnel, alors ils n'ont qu'à faire un lexique.

Ca tombe bien, les définitions sont dans tout bon cours. Je tai donné plusieurs référence.

J'attends toujours des références pour ton vocabulaire, qui n'existe que chez toi jusqu'à preuve du contraire.

Apparemment, le générateur qu'il utilise n'a pas grand-chose à voir avec l'aléatoire : il produit une liste de nombres conformément à une formule, où est l'aléatoire ?

Et as-tu remarqué que ton générateur produis la même chose ? Lui non plus n'est pas aléatoire ?

Il me parait clair que le générateur utilisé par Sylviel ne convient pas pour faire des simulations, des contrôles, en gros, je ne vois pas à quoi il peut servir.

Ca c'est de l'argument massue. Le générateur utilisé est utilisé par des matheux, des scientifiques, des industriels. Mais Dlz pense qu'il n'est pas bon donc qu'il ne peut servir à rien (pas d'argument supplémentaire...)

Il y a d'une part les générateurs "ordinaires" qui produisent des nombres aléatoires, sans tricher,

As-tu un exemple de générateur qui satisfasse tes délires ? As-tu appliqué le protocole que j'ai proposé ? Trouves tu des différences avec ce que j'ai obtenu ?
Ou te contentes-tu d'affirmer sans la moindre vérification ?

Mais j'ai l'intuition que Sylviel va "oublier de répondre".

Quel gag. C'est vrai que je ne réponds jamais à tes questions (il n'y a qu'à voir la longeur et la forme de mes messages avec des quotes systématiques) et toi jamais... (Argh)

Tiens par exemple, un point que tu as oublié, as-tu pris ton générateur, appliqué le protocole que tu as recopié (avec un N très grand) et regardé si tu obtiens 19 ou 25 % ?
Tu as dis que tu le ferais, mais visiblement tu as "oublié".
NB : si tu obtiens autre chose que 19% je veux voir le code pour vérifier que tu as bien appliqué le protocole prévu.

Je répondrai simplement, la loi des grands nombres porte sur la fréquence d'apparition des évènements qui tend vers la probabilité et non la précision du résultat. D'ailleurs la dispersion est fonction de 1/racine(N), ce que ne donne pas du tout tes résultats.
Pour les boules de loto, fais abstraction des numéros marqués et classe les résultats non par numéro croissant sur l'axe des X mais par fréquence croissante.
Ta comparaison avec les petits chevaux est tout à fait caractéristique.
Oui, dans cette expérience qui n'est ni une mesure ni un comptage, les quartiles du centre valent 19%. Les probabilités concernent les mesures et les comptages. Fais une simulation avec un dé à 50 faces et là, il s'agira de probabilité.

Re,

Une petite expérience dont j'ai déjà parlé :
On produit une suite d'un million de chiffres : ce peut être une suite de décimales d'un nombre comme pi, e, racine(2)  ou une suite de chiffres produite par le générateur de nombres pseudo-aléatoires de python.
On compte ensuite le nombre d'occurrences des suites de 3 chiffres dans cette suite d'un million de chiffres.
On trace l'histogramme des 1000 nombres d'occurrences, et on passe au test de Shapiro-Wilk pour voir si c'est compatible avec une répartition normale
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99838  p-valeur : 0.48066
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99764  p-valeur : 0.16238
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99858  p-valeur : 0.60871
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99809  p-valeur : 0.32108
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99853  p-valeur : 0.57611
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99763  p-valeur : 0.15921
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99766  p-valeur : 0.16739
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99872  p-valeur : 0.70513
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99724 p-valeur : 0.084593
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99848  p-valeur : 0.53984
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99657  p-valeur : 0.02807
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99894  p-valeur : 0.83883

Parmi ces douze exemples, 7 viennent du générateur de python et 5 de décimales de constantes mathématiques. Reconnaissez-vous les tricheurs ? J'ai l'impression que les tricheurs trichent bien, non ?

Donnons l'exemple d'un mauvais tricheur : les décimales du nombre de Champernowne 0,12345678910111213141516... qui est pourtant normal en base 10 :
valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.68395  p-valeur : 1.3956e-39

J'ai pas très bien compris ton expérience.
Je remarque que 7 résultats ont une p-valeur inférieure à 0.5.
Comme je ne connais pas ce test, comme je ne vois pas l'intérêt de faire l'expérience avec autant de chiffres, je n'ai pas d'avis.
La seule chose que je sais est que la méthode que j'ai vue et il semble que c'est celle qu'utilise Python ne produit une liste réellement aléatoire.
Application simple : le joueur avisé connait les bases des probabilités. Il est très probablement perdant contre Python.
J'en ai fait l'expérience avec l'ancienne version de GenRand.
Si tu veux faire un test que je connais, tu calcules le rapport écart-type/écart_moyen_arithmétique, là, je sais ce qui se passe.

Je répondrai simplement, la loi des grands nombres porte sur la fréquence d'apparition des évènements qui tend vers la probabilité et non la précision du résultat.

On t'as déjà dis que "la fréquence d'apparition des évènements qui tend vers la probabilité"  est un cas particulier de la loi des grands nombre et non son énoncé général. Mais passons.

D'ailleurs la dispersion est fonction de 1/racine(N), ce que ne donne pas du tout tes résultats.

J'imagine qu'avant d'accuser "mes résultats" et donc le générateur de nombre aléatoire de numpy, largement utilisé par de nombreuses communauté, tu as au moins vérifié ton affirmation ? Par exemple en changeant le N à 10^4 et en regardant si les erreurs résiduelles était a peu près multipliées par 10 ? Tu ne te serais pas contenté d'affirmer ce que tu crois être juste sans le moindre argument quand même ?

Mais alors je ne sais pas comment tu t'y es pris, car quand j'ai N=10^6 a peu près tous les écarts de mes tableaux sont en 10^-4 ou 10^-5, et en 10^-3 ou 10^-4 pour N=10^4.
Mais formalisons un peu : https://repl.it/repls/PrettySteelSpreadsheets#main.py




D'ailleurs pour être précis, dans les résultats que je fournis les moyennes on un intervalle de confiance de +/- \sqrt{1/12}*1/\sqrt{N} = 2.9*10^-4 (pour N = 10^6)
et de +/- \sqrt{1/10*9/10)*1/\sqrt{N} = 3*10^-4 pour les répartitions en déciles.

Ce que l'on peut aisément vérifier : https://repl.it/repls/AdoredNavyblueAdmin#main.py

Un jour, peut-être, tu arrêteras de faire des affirmations sans fondements...
N.B : observes-tu une répartition différente avec ton générateur en prenant N = 10^6 ?

Pour les boules de loto, fais abstraction des numéros marqués et classe les résultats non par numéro croissant sur l'axe des X mais par fréquence croissante.

Dans ce cas tu regardes autre chose. Une loi est uniforme si tous les éléments de son support ont la même probabilité. Ce que montre mon graphique (en prenant l'ordre des boules et en observant une fonction a peu près constante)

Toi tu parles d'un truc bizarre : de la répartition des fréquences de chacune des boules. C'est grosso modo la réalisation de la projection d'une gaussienne de dimension 49 sur un hyperplan. Ca n'a pas beaucoup de sens mais ressemble en général à une distribution normale, et alors ? Rien à voir avec le fait que les tirages soient uniforme...

Ce qui ferait du sens serait de regarder la fréquence empirique d'appartition d'une boule sur une liste de 1000 tirages, et de recommencer un certain nombre de fois sur des listes  différentes. On observerait bien une répartition proche d'une gaussienne.

Ta comparaison avec les petits chevaux est tout à fait caractéristique.
Oui, dans cette expérience qui n'est ni une mesure ni un comptage, les quartiles du centre valent 19%. Les probabilités concernent les mesures et les comptages.

Donc regarder un petit cheval n'est pas une "Dlz-mesure" ni un "Dlz-comptage". On ne sait toujours pas ce que c'est (puisqu'il ne le définit pas,  on est passé de tout évènement
aléatoire à un truc plus réduit) mais on avance.
[NB : on n'obtiendras pas 19% dans l'expérience des petits chevaux mais passons]

Et les quatre exemples que j'ai fourni sont-ils des "Dlz-mesure" ou "Dlz-comptage" ? Je rappelle : nombre de clients qui entre par unité de temps / durée de vie d'atomes radioactif / vitesse maximale du vent / hauteur de crues ?

les quartiles du centre valent 19%.

A ce sujet je réitère deux questions, pourtant simple, que tu évites soigneusement :
- quel est ton "vrai générateur" ?
- as-tu regardé si, en appliquant TON protocole https://dlz9.forumactif.com/t547-fiabilite-des-generateurs-de-nombres-aleatoires#8195 à TON générateur, tu obtenais 19% ou 25% ?
On peut aussi le faire avec les nombres généré par les décimales de pi : tu génère des nombres entre 0 et 999 en prenant les décimales par paquet de 3, et applique ton protocole à ces nombres. On prends les paris sur ce qu'on obtient ?

Fais une simulation avec un dé à 50 faces et là, il s'agira de probabilité.

Toujours le même problème : j'ai demandé un code qui prends en argument des nombres obtenus aléatoirement. Moi, et tous les mathématiciens, quand on parle de "dé de 50 faces" on parle d'une variable uniforme sur {1,...,50}. Donc si je "fais une simulation avec un dé de 50 faces" mes xi (toujours du même protocole) seront entre 0 et 50 et le % du quartile du milieu sera de l'ordre de 19%.

Toi tu parles d'autre chose, mais refuse d'écrire clairement ce dont il s'agit et ce que l'on ai censé observer.

La seule chose que je sais est que la méthode que j'ai vue et il semble que c'est celle qu'utilise Python ne produit une liste réellement aléatoire.

Il s'agit d'un générateur de nombre pseudo-aléatoire (comme précisé dans la doc)
- oui la séquence de nombre est déterministe (donnée par une formule)
- mais ses propriétés statistiques la rende quasi indifférentiable d'une suite de nombre générée aléatoirement et uniformément
(c'est ce que les tests de Diehard vérifient typiquement).

En conclusion il n'y a évidemment pas de rattrapage de retard (comme dans le cas d'un vrai lancer de pièces), il est parfaitement utilisable pour toutes les applications de simulations,
calcul de Monte-Carlo, machine learning... Il ne faut pas l'utiliser pour le cryptage de données, c'est tout.

Bonjour Sylviel,
"(c'est ce que les tests de Diehard vérifient typiquement)."
J'admire ta confiance aveugle. A risque de me répéter, tu ne fais pas des probabilités, mais de l'étude de proportions et l'outil rand que tu utilise est calculé pour satisfaire cette "théorie" et non pas simuler de l'aléatoire.
A propos de nombre de tirages, comme Gbzm, tu as oublié un point qu'on enseigne normalement au lycée, un échantillon est représentatif de la population.

J'admire ta confiance aveugle.

Tu veux dire que je comprends ce qu'il font et pas toi, du coup tu imagines que c'est une confiance aveugle...

A risque de me répéter, tu ne fais pas des probabilités, mais de l'étude de proportions

Au risque de me répéter : je fais des probabilités pas de "l'étude des proportions".

D'ailleurs tous les cours que je te cite s'appelle "probabilités" ou "probabilité et statistiques".

En revanche toi tu ne comprends rien aux probabilités. Comme chaque échange le montre : à chaque fois que je te demande un truc précis,
une référence précise, des simulations précises... tu te débines.

l'outil rand que tu utilise est calculé pour satisfaire cette "théorie" et non pas simuler de l'aléatoire.

Encore ton affirmation basée sur... rien.

La dernière fois tu as affirmé gratuitemetn qu'on n'observait pas l'écart en 1/sqrt(n). Je t'ai bien évidemment démontré le contraire.

Et toi, quel est ton "vrai générateur" ? (celui auquel tu crois)

As-tu vérifié s'il se comportait différemment du mien ?
As-tu appliqué TON protocole et observé le 19% et non le 25% ?

A propos de nombre de tirages, comme Gbzm, tu as oublié un point qu'on enseigne normalement au lycée, un échantillon est représentatif de la population.

Avec ta précision légendaire on ne sait pas à quoi tu fais référence ni de quoi tu parles.
Tu veux peut-être dire que si l'on prends un échantillon dans une population (type sondage) on peut estimer la vraie proportion.
Non seulement je le sais, mais en plus j'ai fait un post détaillé sur le sujet, et je viens de rappeler ce fait, avec le niveau d'incertitude  théorique associé,
et je t'ai fait un code qui vérifie la théorie.

Bref, encore une fois tu affirmes des choses fausses à mon sujet, sans le moindre argument...[/quote]

Tu veux dire que je comprends ce qu'il font et pas toi, du coup tu imagines que c'est une confiance aveugle...

Tu ne vas pas me dire que tu as regardé le code de GenRand et regardé toutes les étapes du contrôle ?

Sylviel a écrit:Encore ton affirmation basée sur... rien.

Tiens donc, moi j'ai regardé le code, j'ai lu les commentaires, j'ai vu les résultats de tes calculs, mais, mois je sais ce qu'est l'aléatoire et je sais qu'une réparition "exacte" comme tu les produis ne résulte pas d'un traitement aléatoire. Tu masques le problème en utilisant un grand nombre d'épreuves, mais ce n'est qu'une astuce.

Sylviel a écrit:Tu veux peut-être dire que si l'on prends un échantillon dans une population (type sondage) on peut estimer la vraie proportion.
Non seulement je le sais, mais en plus j'ai fait un post détaillé sur le sujet, et je viens de rappeler ce fait, avec le niveau d'incertitude théorique associé,
et je t'ai fait un code qui vérifie la théorie.

Dans la méthode "fais ce que je dis, mais pas ce que je fais" tu es parfait. Alors réduis le nombre de tes rand() vers des nombres plus raisonnables. Pour pile ou face 100 c'est largement suffisant, pour des suites de 5P si on veut un millier, là il en faut plus.

"Vrai générateur" ?
N'importe quelle expérience qui produit une mesure ou un comptage peut être utilisée comme "vrai générateur".
A une époque où je n'en avais pas, la fonction rand n'existait pas, je prenais les chiffres d'une ligne trigonométrique à partir d'un truc qui changeait tout le temps. Ca marchait très bien.
La méthode actuelle est une formule simple et donc un procédé très rapide. Cette formule utilise deux constantes. Chaque auteur de fonction rand a ses propres constantes, mais la formule est la même pour tout le monde. Je peux aller voir dans mon compilateur la valeur de ces paramètres, pas plus que la formule, ce n'est un secret pour personne. Cette méthode est basée sur les lois de base des probabilités. Sauf le fait que le cycle parcouru est toujours le même, mais si on prend la précaution élémentaire de changer le point de départ appelé la graine, à partir d'un élément extérieur, par exemple l'horloge interne, ce générateur convient pour les opérations de simulation.

Par ailleurs, il existe de lois de probabilités souvent utilisées par les matheux. Ces lois, quelles qu'elles soient sont parfaitement définies, moyenne, médiane, variance etc. Sauf que l'aléatoire n'entre pas en ligne de compte. Lors qu'un matheux fait une simulation il s'attend à avoir un résultat exact. Il en résulte que les auteurs de ces fonctions de simulation ont développé des modules qui donnent exactement le résultat attendu.
C'est la fonction GenRand qui fait cela. Elle parait assez compliquée, utilise de nombreux paramètres et d'après la doc, dépend de la plateforme sur laquelle est est utilisée.

Ceci est une tentative de réponse à Sylviel, mais comme il part du principe que je raconte n'importe quoi, je doute de réussir à lui expliquer la moindre chose.

Tu ne vas pas me dire que tu as regardé le code de GenRand et regardé toutes les étapes du contrôle ?

Pourquoi parles-tu de "GenRand" ? Je te parle du générateur de nombres aléatoires de python.
Du fait qu'il est testé sur les tests Diehard (et oui je crois ceux qui ont fait ces tests).
Du fait qu'il est très largement utilisé par une large communauté scientifique.
Du fait que sur tous les tests que j'ai fait il se comporte comme un tirage uniforme indépendants.

Tiens donc, moi j'ai regardé le code, j'ai lu les commentaires,

C'est ce que tu affirmes. Mais tu ne dis même pas de quoi tu as regardé le code. Tu ne donnes pas de lien. Et tu ne justifie pas tes critiques.

j'ai vu les résultats de tes calculs, mais , mois je sais ce qu'est l'aléatoire et je sais qu'une réparition "exacte" comme tu les produis ne résulte pas d'un traitement aléatoire. Tu masques le problème en utilisant un grand nombre d'épreuves, mais ce n'est qu'une astuce.

Tu racontes n'importe quoi. As-tu comparé tes résultats et les miens avec le même nombre de tirages ?
Les résultats se comportent comme la théorie le dise : avec un nombre de tirage faible on a une grande variabilité,
avec un nombre de tirage important elle est moindre.

Je t'ai fait les tirages avec N = 100, N = 10 000 et N = 1 000 000. On observe une répartition aléatoire des résultats conforme à la théorie
(je t'ai même fait un code qui compte combien de ces résultats sont en dehors de l'intervalle d'incertitude).

Quel est ton problème exactement ? Que la théorie dise : si N est grand les résultats sont précis et sont censé valoir tant. Les simulations matche précisément les résultats ?
Comme tu ne sais pas faire les calculs et ne comprends pas la théorie tu veux absolument te cantonner à de petits tirages pour justifier les différences entre tes calculs et tes simulations ?
Je ne comprends vraiment pas ton argument...

Dans la méthode "fais ce que je dis, mais pas ce que je fais" tu es parfait. Alors réduis le nombre de tes rand() vers des nombres plus raisonnables. Pour pile ou face 100 c'est largement suffisant, pour des suites de 5P si on veut un millier, là il en faut plus.

Tu es vraiment d'une mauvaise foi sans limite. Qu'ai-je dis que je ne ferais pas ?
Je te donnes du code facilement executable. J'annonce le résultat qu'on va observer. On simule et on observe ce qu'on annonce.
Où es le problème ?

La méthode actuelle est une formule simple et donc un procédé très rapide. Cette formule utilise deux constantes. Chaque auteur de fonction rand a ses propres constantes, mais la formule est la même pour tout le monde. Je peux aller voir dans mon compilateur la valeur de ces paramètres, pas plus que la formule, ce n'est un secret pour personne. Cette méthode est basée sur les lois de base des probabilités. Sauf le fait que le cycle parcouru est toujours le même, mais si on prend la précaution élémentaire de changer le point de départ appelé la graine, à partir d'un élément extérieur, par exemple l'horloge interne, ce générateur convient pour les opérations de simulation.

Quelle différence avec le Mersenne twister utilisé par numpy ?

Lors qu'un matheux fait une simulation il s'attend à avoir un résultat exact. Il en résulte que les auteurs de ces fonctions de simulation ont développé des modules qui donnent exactement le résultat attendu.

Mais qu'est-ce que tu racontes ?

Les simulations ne donnent pas des "résultats exacts" mais des résultats aléatoires dont la précision est dépendante du nombre de tirage.
C'est exactement ce que l'on observe sur le code que je t'ai donné.

C'est  ou la fonction GenRand qui fait cela. Elle parait assez compliquée, utilise de nombreux paramètres et d'après la doc, dépend de la plateforme sur laquelle est est utilisée.

La fonction GenRand (lien ?) fait quoi exactement ?

Ceci est une tentative de réponse à Sylviel, mais comme il part du principe que je raconte n'importe quoi, je doute de réussir à lui expliquer la moindre chose.

Etant donné que tu n'es toujours pas capable de faire une affirmation vérifiable, que tu n'as toujours pas de référence qui justifie tes propos et que
tu n'as toujours pas répondu à mes questions, pourtant très simple :
- quel est le générateur que tu utilise et que tu considère être un vrai générateur (par opposition à celui de python) ?
- as-tu appliqué TON protocole dessus ? (celui que j'ai cité plus haut)
- Obtiens tu  19 ou 25% .
je ne vois vraiment pas pourquoi je devrais croire que tu es en mesure d'expliquer quoi que ce soit.

Sylviel a écrit:Pourquoi parles-tu de "GenRand" ? Je te parle du générateur de nombres aléatoires de python.

Parce que c'est le module de base du générateur de Python. C'est en lisant les messages du présent Forum que j'ai appris cela.

Dlzlogic a écrit:
La méthode actuelle est une formule simple et donc un procédé très rapide. Cette formule utilise deux constantes. Chaque auteur de fonction rand a ses propres constantes, mais la formule est la même pour tout le monde. Je peux aller voir dans mon compilateur la valeur de ces paramètres, pas plus que la formule, ce n'est un secret pour personne.

Peux-tu être plus précis ? Quelle formule ? Quelles constantes ?
Merci.