Fiabilité des générateurs de nombres aléatoires

Justement, soyez respectueux et , COMME VOUS DITES , essayez de réfléchir 5 minutes au lieu de raconter n'importe quoi !

Bien évidemment qu'une expérience (bien précisée) suit une loi de probabilité qui lui est propre. Ce n'est pas le matheux qui décide. Et ce n'est pas Dlzlogic non plus !
La théorie des probabilités (et la statistique) est justement développée pour savoir quel modèle théorique (ie "lois de probabilités") est adéquate dans telle ou telle expérience concrète . Et la théorie dit aussi quelle(s) conclusion(s) on peut en tirer. Je vous propose d'écrire à Harthong,  Levallois, Rouaud pour leur dire qu'ils n'ont pas réfléchi 5 secondes avant de parler de  plusieurs "lois de probabilités" dans leurs cours. Cela leur fera le plus grand bien d'apprendre qu'il n'y a qu'une seule loi universelle .

Mais bon, ce n'est pas grave ça non plus.

Bonjour à tous,
Dlzlogic affirme depuis des années qu'il n'existe qu'une seule "loi de  probabilité" : la loi normale, qui est universelle.
Alors posons nous la question :

Bertrand_ a écrit:... pourquoi J.Harthong passe en revue plusieurs "lois de probabilité" (les plus classiques, disons) dans son livre ?
Idem pour Rouaud que vous connaissez si bien : il aborde (entre autres)  la loi géométrique, loi uniforme, loi de Poisson, ah les lois dont on vous a parlé pour VOTRE exercice de stock...
Et même Levallois qui étudie la loi binomiale (tirages pile-face) avant d'introduire la loi normale comme limite.

Bertrand, banni car il ne pense qu'à contredire sans argument...
A bon entendeur !

Bonjour Lisiane,
Je n'ai certainement jamais dit qu'il n'y avait qu'une seule loi de probabilité. J'ai dit que toute expérience de même loi avait une répartition normale. Ce n'est pas du tout la même chose.
La seule préoccupation de Bertrand_ était de me contredire. Il me fait penser à un certain Léon, c'est à dire qu'on est très loin des maths.
Je vous conseille vivement de parler de sujets dont on parle normalement sur les forums, en d'autre termes, on peut dire tout ce qu'on veut mais pas n'importe quoi.
Votre intervention est hors sujet : le sujet de ce fil concerne les générateurs de nombres aléatoires.

Dlzlogic a écrit: c'est à dire qu'on est très loin des maths.

Oui, vous avez raison, les matheux ne savent pas faire des maths.

Dlzlogic a écrit: Votre intervention est hors sujet : le sujet de ce fil concerne les générateurs de nombres aléatoires.

oui, revenons au sujet.
On peut être étonné de votre question puisque vous savez qu'il y a plusieurs "lois de probabilité" :

Dlzlogic a écrit:

Bertrand_ a écrit:avec quel genre d'aléa ???

Ca c'est une question bizarre Il y aurait plusieurs genres d'aléas ?.

ben oui, chaque "loi de probabilité" code un aléa différent !!

Ben oui, c'est votre erreur. Il y a un seul aléa, ça s'appelle le hasard.

oui, et on peut se poser la question :
à quoi servent toutes les "lois de probabilité"  que les auteurs étudient dans leurs cours de probabilités ?
(tous, et en particulier Harthong, Rouaud, et même un peu Levallois).

Oui, c'est très possible que je donne le nom Borland pour la première fois sur ce forum.

Pourtant n'as tu pas affirmé quelques messages plus haut : "Je crois que je sais pourquoi tu ne réponds pas aux question : tu ne lit pas les messages. J'ai déjà répondu à toutes ces questions." ?

Ce générateur est dans la bibliothèque stdlib.

Donc tu utilises le générateur de stdlib (première fois que tu le dis aussi). Peux-tu me donner le code que tu utilises pour générer une suite d'entier tiré au hasard par exemple ?

Je pourrais te proposer un exercice simple : je m'en sers pour générer 10 suite de 10 000 nombres (ramenés dans [0,1]). Je fais de même avec le générateur de numpy.
Et je te laisse me dire qui est qui. Ca devrait être simple vu ton affirmation récurrente que le générateur de numpy triche contrairement à ton générateur ?

Oh, ben Gbzm a sorti 12 calculs, certains (5) à partir de chiffre décimaux de nombres irrationnels, d'autres (7) à partir de son générateur préféré. Il a utilisé un test de normalité et m'a demandé de "deviner" ceux qui venaient de son générateur. J'ai pas eu de nouvelles.

Je te laisse t'adresser directement à GBZM alors.

J'ai certainement été trop rapide concernant mes interprétation de dispersion etc. Ce générateur est certainement très bien fait, donc, c'est difficile de le mettre en cause. En conséquence, je te prie de m'excuser.

Cette remise en question est tout à ton honneur. Ce qui est dommage c'est qu'elle arrive après autant d'affirmations péremptoires.
Si elle est réelle j'imagine que tu réalise qu'il te sera impossible de différentier une série de nombre obtenu via stdlib ou via le générateur de numpy...

Ben si, j'ai exécuté ton code, mais pas plusieurs fois, c'est là mon erreur. D'ailleurs, quand je ne vois pas l'écriture de la graine au début, je me dis que c'est pas utile de l'exécuter une seconde fois.

Passons sur le fait que tu ne l'as pas executé plusieurs fois mais affirmé que cela donnerais toujours la même chose...

Pour l'écriture de la graine je crois qu'il y a une confusion dans ton esprit :
- si tu fixe la graine au début, tu obtiendras exactement le même résultat en relançant le code. [C'est utile pour débugger / permettre à quelqu'un de reproduire exactement les mêmes résultats.]
- si tu ne fixe pas la graine numpy va la choisir "aléatoirement" pour que les résultats diffèrent à chaque fois que le code est executé. C'est ce qui est fait généralement.
Si cela t'intéresse, sans précision de l'utilisateur, numpy choisit la seed à partir de /dev/urandom ou l'équivalent windows, c'est à dire à partir de "bruits physiques" généré par l'ordinateur ou, si cela n'existe pas, à partir de l'horloge.

Surement pas ! Mon générateur de nombre aléatoire génère des nombres aléatoirement entre 2 bornes. Exactement de la même façon que si on prenait des nombres dans la liste des décimales d'un nombre irrationnel. J'aimerais bien savoir ce qui a pu te faire croire ça.

Je te cite quelques uns de tes propos :
"toute expérience uniforme a une répartition normale"
" la répartition des écarts d'un tirage aléatoire est toujours conforme à la loi normale" (http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,973907,976195)
"tout évènement aléatoire, loi uniforme, ne dépendant que du hasard, donne un résultat respectant la répartition des écarts de la loi normale." (http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,894266,895149)

Ce n'est qu'une poignée du nombre de fois que tu as répété la même chose. Je t'ai demandé bien des fois de préciser ta formulation.
Comment imaginer que, pour toi, la sortie d'un générateur de nombre aléatoire n'est pas un "évènement aléatoire de loi uniforme" ou "un tirage aléatoire" ou "une expérience uniforme" ?

[[ ie lim_{N} 1/49\sum_{i=1}^49 1_{p_i \in [0,ep]} -> 0.25]]
(Je ne comprends pas ta dernière formule.)

Je commence par ré-expliquer cette formule.
Il est hyper classique en proba d'utiliser la notation 1_A pour dire 1 si A est vrai et 0 sinon.
Ainsi 1_{xi = 3} vaudra 1 si xi=3 et 0 sinon.
De ce fait \sum_{i=1}^N 1_{xi = 3} est le nombre de 3 dans la liste x1, x2, ..., xN.
Ici \sum_{i=1}^49 1_{p_i \in [0,ep]} est donc le nombre de pi (parmi les 49) qui sont entre 0 et ep.

1) Je fais N tirages de boules de loto. OK
2) J'appelle n1, n2, ... , n49 le nombre de fois ou la boule 1,2,...,49 est sortie OK
3)J'appelle M la moyenne du nombre de tirages M=somme(n1, n2, ... n49)/49 C'est la moyenne vraie. --> M = N /49
4) J'appelle les écarts e1=M-n1 ; e2=M-n2 : ... e49=M-n49.
5) Je défini ep = 2/3* \sqrt( (e1^2 +... + en^2)/49). C'est bien 49 et non 48, puisque M est la moyenne vraie
6) alors on a aN, la proportion d'écart entre 0 et ep qui tends vers 25%, OK

Bon. Cette affirmation est fausse et on va le démontrer (pour la simplicité de l'exposé je suppose qu'il y a 50 boules et non 49, mais l'argumentaire est strictement le même)
quelque soit le nombre de tirages N (même si j'en fait plusieurs milliards) je n'aurais que 50 écart ei.
Donc le nombre de ei entre 0 et ep (peu importe qui est ep en fait) sera un nombre entier.
Donc la proportion aN sera de la forme n/50, où n est un entier entre 0 et 50. an sera donc, toujours, un multiple de 2%.
Tu ne pourras donc jamais avoir aN qui tends vers 25% quand le nombre de tirages grandit (au mieu il vaudra 24 ou 26%).

Donc on en revient à ce que j'ai toujours dis : tu ne sais pas donner un énoncé précis de tes affirmations, et quand on essaie de le préciser on démontre aisément que c'est faux.



Maintenant je vais te donner un résultat vrai qui correspond a peu près à ce que tu essaie de raconter.
Je considère une expérience aléatoire que je vais réitérer (de manière indépendante) un grand nombre N de fois.
Je considère un évènement A pour cette expérience, de probabilité p.
Sur mes N réalisations de mon expérience j'appelle qN le nombre de fois où l'évènement A s'est produit.
Sur mes N réalisations de mon expérience j'appelle pN=qN/N la fréquence (empirique) à laquelle l'évènement A s'est produit.
Alors :
a) la fréquence pN tends vers la probabilité p quand N grandit [application directe de la LGN]
b) la différence entre la fréquence et la vraie valeur, multiplié par racine de N, tends en loi vers une loi Normale. [application directe du TCL]
cela signifie que si je réalise 1000 fois mes N expériences, pour N raisonnablement grand, alors les 1000 fréquences empiriques vont se répartir grossièrement selon une gaussienne
dont l'écart-type sera en 1/sqrt(N).

Dans les deux cas ce sont des applications directes de la LGN (resp. du TCL) à la variable aléatoire qui vaut 1 si l'évènement A se réalise à l'expérience numéro i, et 0 sinon.

Bien entendu je peux faire un code pour vérifier cela, et on verras alors que la proportion de (pN-p) entre 0 et ep tendra bien vers 25% (et pas 24% ou 26%) si on fait un nombre de tirages suffisamment grand.

Bonjour Sylviel,
Je tiens à préciser un point important : je n'ai aucun compte à te rendre.
Depuis 10 ans qu'on échange, on a beaucoup parlé de générateur et j'ai certainement évoqué le nom de l'éditeur de mon logiciel : Borland.
Par contre, je n'ai certainement pas parlé de stdlib, parce ceux que ça pourrait intéresser le savent et il suffit de taper "man rand" pour avoir confirmation, et les autres n'en ont rien à faire.
Le code, j'ai déjà passé une heure à le chercher, sans succès, mais si tu insiste je continuerai.

Bon, soyons clair. Le générateur de Pyphon (je suppose qu'il n'y en a qu'un) est bien fait dans le sens où il est difficile de le critiquer, mais ça ne m'interdit pas de le faire. Donc, c'est vrai, j'ai affirmé un peu rapidement des points concernant la dispersion sans le vérifier.
L'expérience m'a montré que quand on veut prouver qu'un générateur est bon, si on fait des très longues listes c'est soit pour masquer ses défauts, soit parce qu'on connait mal le problème. Etant donné les lois des probabilités un très grand nombre de tirages donnera toujours quelque-chose qui ressemble à un tirage aléatoire. Il me semble que j'ai suffisamment insisté qu'il fallait répondre aux points 1 et 2 avant d'aborder le troisième.
Point 1 que représente l'aléatoire ?
Point 2 vérification sur un cas réel.
Oui, je regrette d'avoir dit que ça donnait toujours la même chose. L'initialisation de la graine est donc automatique ? Oui, j'ai lu la suite.

Oui, j'aime beaucoup ta façon de dire "ceci est faux parce que ça ne peut pas être exact".
Exemple : ja fais l'affirmation "la moitié des joueurs de cette équipe de foot-balle sont mariés." C'est impossible, 11 n'est pas divisible par 2.
Ton contre-exemple concernant les probabilités est très intéressant et surtout très productif.
Bonne journée.

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:Oh, ben Gbzm a sorti 12 calculs, certains (5) à partir de chiffre décimaux de nombres irrationnels, d'autres (7) à partir de son générateur préféré. Il a utilisé un test de normalité et m'a demandé de "deviner" ceux qui venaient de son générateur. J'ai pas eu de nouvelles.

Ben oui, tu n'as pas répondu à la devinette. Tu donnes ta langue au chat ? C'est reconnaître que le générateur utilisé par python triche tellement bien qu'il est impossible de distinguer les caractéristiques d'une sortie du générateur d'avec celles d'une suite de décimales d'un nombre comme racine(2), e, pi ...

Dlzlogic a écrit:A titre exemple, j'ai demandé à Gbzm de calculer le rapport emq/emq pour les 12 cas étudiés, et j'ai pas eu de réponse.

Je suppose que tu veux parler de la moyenne des écart absolus à la moyenne et de l'écart-type ?
Bon je te redonne une chance avec 12 sorties : de nouveau, 5 viennent de décimales de constantes mathématiques, et 7 du générateur de python. Who is who ?


valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99838
p-valeur : 0.481
écart type : 30.954
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 24.773
ET/MEAM : 1.249



valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99808
p-valeur : 0.32
écart type : 31.56
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 25.413
ET/MEAM : 1.242



valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99765
p-valeur : 0.166
écart type : 32.31
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 25.709
ET/MEAM : 1.257



valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.9985
p-valeur : 0.553
écart type : 31.0
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 24.545
ET/MEAM : 1.263



valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99865
p-valeur : 0.654
écart type : 32.438
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 26.007
ET/MEAM : 1.247



valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99899
p-valeur : 0.868
écart type : 32.019
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 25.483
ET/MEAM : 1.257


valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99891
p-valeur : 0.823
écart type : 31.227
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 24.915
ET/MEAM : 1.253



valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99791
p-valeur : 0.248
écart type : 31.874
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 25.017
ET/MEAM : 1.274



valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99656
p-valeur : 0.028
écart type : 32.478
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 25.653
ET/MEAM : 1.266


valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99851
p-valeur : 0.563
écart type : 32.329
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 25.677
ET/MEAM : 1.259


valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99721
p-valeur : 0.08
écart type : 30.712
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 24.617
ET/MEAM : 1.248


valeur de la statistique de Shapiro-Wilk : 0.99856
p-valeur : 0.596
écart type : 30.926
moyenne des écarts absolus à la moyenne : 24.831
ET/MEAM : 1.245

Alors, Dlzlogic ?

Je tiens à préciser un point important : je n'ai aucun compte à te rendre.

Non mais quand tu m'accuses de ne pas lire tes messages, de ne pas répondre, de ne pas comprendre etc, je pense que j'ai un droit à me défendre.

Depuis 10 ans qu'on échange, on a beaucoup parlé de générateur et j'ai certainement évoqué le nom de l'éditeur de mon logiciel : Borland.

Relis ce thread. Comptes le nombre de fois où je t'ai demandé quel était ton générateur. Tu m'as même répondu que tu avais répondu et que c'était de ma faute si je n'avais pas lu...

Par ailleurs le fait que ton éditeur de logiciel soit Borland ne dis pas quelle bibliothèque tu utilises pour générer tes nombres aléatoire.

Bon, soyons clair. Le générateur de Pyphon (je suppose qu'il n'y en a qu'un)

Non il n'y en as pas qu'un. Il y a un générateur qui est dans le coeur de python, et un qui est dans la librairie numpy (et sans doute d'autres).

est bien fait dans le sens où il est difficile de le critiquer, mais ça ne m'interdit pas de le faire.

Ca ne t'interdis pas de le faire si tu as des arguments pour. Le problème c'est que, comme très souvent, tu te contentes d'affirmer des choses que tu penses être vraie.
Exemple typique : tu as d'abord affirmé le manque de dispersion, sans le vérifier. Je t'ai fait un code qui le mettait en évidence. Tu as alors dis, encore plus scandaleusement, que le générateur produit toujours les mêmes résultats et que je n'avais qu'à essayer (sous entendu j'étais vraiment stupide de ne pas l'avoir réalisé).

L'expérience m'a montré que quand on veut prouver qu'un générateur est bon, si on fait des très longues listes c'est soit pour masquer ses défauts, soit parce qu'on connait mal le problème.

Et bah non. Si on fait de très longue liste c'est justement pour mettre en évidence des petits écarts possible entre la théorie d'une variable uniforme et indépendantes et la liste de nombre pseudo aléatoires.

Il me semble que j'ai suffisamment insisté qu'il fallait répondre aux points 1 et 2 avant d'aborder le troisième.
Point 1 que représente l'aléatoire ?

Et je t'ai dis que ça n'avait guère de sens...
1) l'aléatoire c'est une définition philosophique. (Voir le long blabla de Harthong).
Il y a une théorie mathématiques des probabilités qui permet de représenter très efficacement des phénomènes réels variés.
Exemple : lancer une pièce est déterministe : si on connait exactement les caractéristiques physique du lancer on peut calculer la face qui va sortir.
Mais à cause de la sensibilité aux conditions initiales, à la forme de la pièce, aux erreurs numériques... un tel calcul est impossible en pratique, et représenter ce tirage
par une loi uniforme permet d'obtenir de très nombreux résultats réels.

Une variable aléatoire est un objet mathématique parfaitement défini.

Point 2 vérification sur un cas réel.

Tu répètes que tous les phénomènes réels ont la même loi. Je te répète que ce n'est pas vrai. Que veux-tu "vérifier sur un phénomène réel" ?
Que les durées de vie d'atome se comportent comme une distribution exponentielle ?
Que les hauteurs de crues maximales se comportent comme une loi de Gumble ?
Que les arrivées de clients suivent une loi Poissonnienne ?
Que la vitesse des vents suis une loi de Weibull ?

Oui, j'aime beaucoup ta façon de dire "ceci est faux parce que ça ne peut pas être exact".

C'est tout ton problème avec les mathématiques. Tu prétends avoir un théorème, résultat vrai dans tous les cas.
Je te montre que ton théorème ne peut pas être vrai, et tu te contentes de dire "ça ne peut pas être exact mais c'est peut-être grossièrement vrai".

En fait tu ne sais pas ce qu'est être précis / rigoureux.

Exemple : ja fais l'affirmation "la moitié des joueurs de cette équipe de foot-balle sont mariés." C'est impossible, 11 n'est pas divisible par 2.

Effectivement c'est impossible. Cela a du sens en Français ou on comprends que c'est "approximativement la moitié" mais pas en maths.

Ton contre-exemple concernant les probabilités est très intéressant et surtout très productif.

Oui. Il montre que tu affirmé un résultat censé être vrai, résulter d'un théorème que je ne comprendrais pas. Je te montre qu'il est mathématiquement impossible qu'il soit mathématiquement vrai. C'est donc soit que ce n'est pas un théorème, soit que tu l'as mal compris et que tu l'utilises à tort et à travers.

Ta démarche est intéressante. Ton but n'est pas de montrer quelque-chose, expliquer une notion, mais de démontrer de Ltav et moi, avons tort. Ca ne me parait pas très constructif, mais ce n'est que mon avis.
Pour cette histoire de générateur. Je suppose que tu connais l'origine, c'est à dire la première fois que ce problème a été évoqué, mais je vais la rappeler.
Il y a de nombreuses années, sur maths-forum, il y a eu la question de rattrapage de retard. Un membre assez actif nommé Le_Jeu a fait une simulation pour vérifier cela. Puis est intervenu un certain Nuage avec un générateur nommé GenRand. La "qualité" de ce générateur était de produire à tout moment une répartition strictement conforme à la répartition normale. Donc le joueur avisé ne pouvait pas profiter du retard, pour la bonne raison qu'il n'y avait jamais de retard avec ce générateur.
Le code de ce générateur n'est plus disponible sur le net, mais le nom GenRand existe toujours. Je ne peux pas le tester parce qu'il y a pas mal de paramètres dont la signification n'est pas documentée. Mais j'ai toutes les raisons de croire qu'il produit une liste avec la même volonté que son ancêtre du même nom.

Par ailleurs, sur un très grand nombre de tirage, les lois des probabilités sont respectées cf. TCL.
Pour ta petite devinette, je t'avais répondu je crois, mais j'ai encore le papier, donc je répète douteux 1, 2, 4, 6, 7, 9, 11.
Pour ce dernier, je dirais 1, 2, 3, 4, 8, 9, 11.
Par contre les rapports emq/ema ne sont pas caractéristique. Donc ce générateur est fort bien fait.

Bon, je te pose une question : pourquoi des gens ont éprouvé le besoin d'écrire un tel générateur, à part les problèmes de cryptographie ? Mais il est bien précisé que ce générateur ne convient pas pour les traitements sensibles. Alors, pourquoi ?

Ca c'est absolument merveilleux :

Sylviel a écrit:Et je t'ai dis que ça n'avait guère de sens...
1) l'aléatoire c'est une définition philosophique. (Voir le long blabla de Harthong).

Pour moi, le réel n'a rien de philosophique. Va dire à l’INSEE que leur statistiques, c'est de la philosophie, ça va bien les amuser.

Oui, Dlz, tu ressors toujours cette histoire avec LeJeu. Il a une version assez différente de l'histoire que l'on peut lire ici :
https://www.maths-forum.com/enigmes/martingale-excedent-t213935.html#p1395067

Pour ta petite devinette, je t'avais répondu je crois, mais j'ai encore le papier, donc je répète douteux 1, 2, 4, 6, 7, 9, 11.
Pour ce dernier, je dirais 1, 2, 3, 4, 8, 9, 11.

Dans les deux cas, les cinq sorties qui correspondent aux décimales d'une constante mathématique sont les cinq premières.
Dans l'ordre : décimales de pi, première tranche de décimales de e, deuxième tranche de décimales de e, première tranche de décimales de racine(2), deuxième tranche de décimales de racine(2) (un million de décimales à chaque fois).
Pour la deuxième série, comme je ne voulais bien sûr pas redonner la même chose, j'ai pris les décimales en remontant depuis la fin de la chaîne.

pourquoi des gens ont éprouvé le besoin d'écrire un tel générateur, à part les problèmes de cryptographie ? Mais il est bien précisé que ce générateur ne convient pas pour les traitements sensibles. Alors, pourquoi ?

Le générateur de base de python sert à faire des simulations, du Monte Carlo si on veut, etc, mais certainement pas à du chiffrement. La raison en est simple : vu que l'algorithme Mersenne-Twister est un classique bien connu, une suite de sorties successives de rand() + la connaissance de l'algorithme permettent de prévoir la suite.
Un exemple très simplifié : si on produit des nombres entre 0 et N-1 "au hasard" en appliquant une formule i -> (a*i+b) modulo N, la connaissance de deux sorties successives permet de déterminer a et b et de prévoir la suite.

Concernant LeJeu, je sais bien, Nuage l'a convaincu. Mais encore une fois "en maths, on fait ce qu'on veut". Si on veut un générateur qui respecte strictement en permanence la répartition normale pour prouver que l'aléa c'est de la philosophie, ben, c'est pas très dur.
Moi j'ai bien réussi à faire un module qui respecte strictement l'uniformité. J'ai aussi un module qui respecte strictement la loi normale. Tout dépend de ce qu'on veut faire, prouver que l'adversaire a tort, ou avancer dans la connaissance. Moi j'ai choisi et apparemment toi aussi.

Ta démarche est intéressante. Ton but n'est pas de montrer quelque-chose, expliquer une notion, mais de démontrer de Ltav et moi, avons tort. Ca ne me parait pas très constructif, mais ce n'est que mon avis.

Regarde le nombre de fois où je t'ai expliqué, avec beaucoup de patience, un grand nombre de notions.

Le problème c'est que tu continues de croire que tu comprends tout aux proba et que je n'y comprends rien...
Donc je te montre qu'en maths ce n'est pas "comme on veut" (contrairement aux Dlz-affirmations). Un théorème est vrai ou faux. Pas approximatif.
Tu fais une affirmation, je te démontre qu'elle est fausse.

Pour cette histoire de générateur. Je suppose que tu connais l'origine, c'est à dire la première fois que ce problème a été évoqué, mais je vais la rappeler.
Il y a de nombreuses années, sur maths-forum, il y a eu la question de rattrapage de retard. Un membre assez actif nommé Le_Jeu a fait une simulation pour vérifier cela. Puis est intervenu un certain Nuage avec un générateur nommé GenRand. La "qualité" de ce générateur était de produire à tout moment une répartition strictement conforme à la répartition normale. Donc le joueur avisé ne pouvait pas profiter du retard, pour la bonne raison qu'il n'y avait jamais de retard avec ce générateur.
Le code de ce générateur n'est plus disponible sur le net, mais le nom GenRand existe toujours. Je ne peux pas le tester parce qu'il y a pas mal de paramètres dont la signification n'est pas documentée. Mais j'ai toutes les raisons de croire qu'il produit une liste avec la même volonté que son ancêtre du même nom.

Je ne comprends pas où tu veux en venir. Depuis très longtemps on est très nombreux à te dire que les générateurs sont bons et qu'on peut considérer
qu'ils produisent des résultats tirés de lois uniforme indépendantes. Tu es le seul à vouloir remettre en question ce fait...

Par ailleurs, sur un très grand nombre de tirage, les lois des probabilités sont respectées cf. TCL.

Incompréhensible. Le TCL parle de SOMME (au sens addition) de variables aléatoires indépendantes. Si tu ne somme pas le TCL ne te diras rien.

Donc détaille en quoi le TCL dis quel que chose sur "un très grand nombre de tirage" ?

Pour moi, le réel n'a rien de philosophique. Va dire à l’INSEE que leur statistiques, c'est de la philosophie, ça va bien les amuser.

Tu es un comique. Tu demandes une définition de l'aléatoire. Je dis qu'une telle définition est philosophique.
D'ailleurs tu t'es arrêté à la première ligne et n'as pas cherché à comprendre la suite...
Le tirage d'une pièce c'est déterministe ou aléatoire ?

Cela ne m'empêche pas de savoir utiliser les outils probabilistes dans de nombreux cas réels (exemple sur lesquels j'ai travaillé : revenue management de compagnie aérienne,
gestion de campagne de production d'une usine pour faire face à des demandes incertaines, gestion de parc de batteries...)
Et de savoir donner une justification précise aux statistiques.
(J'ai même fait un post qui te détaille l'approche la plus basique de la théorie des sondages).

Moi aussi, j'ai un module qui réalise des tirages aléatoires suivant la loi uniforme, il fait essentiellement une seule ligne : rand( ) .
Une vraie prouesse !
Et pour le tirage d'un point dans un carré , j'utilise essentiellement deux fois : rand() , rand().
Et ça, ce n'est pas de la philosophie.
Du coup, j'obtiens des résultats conformes à la théorie, sans avoir besoin d'utiliser une boite noire qui donne des résultats opposés.

Mais encore une fois "en maths, on fait ce qu'on veut"

Ben non. On maths on respecte les règles de la logique. On est précis. C'est toi qui donne des théorèmes qu'on démontre faux et qui réponds "ça compte pas"...

@Syllviel,
n'est-ce pas inutile, toute cette débauche d'énergie et de patience ??!!
quand on voit les messages comme celui-ci :

Votre réponse concerne un cas particulier, celui de l'exercice, c'est sans grand intérêt.

alors que je venais de prendre 3 minutes pour répondre à une question précise de Dlzlogic sur un exercice d'un autre forum...

Il n'y a qu'un seul aléa ... on peut se poser la question :
à quoi servent toutes les "lois de probabilité"  que les auteurs étudient dans leurs cours de probabilités ?
(tous, et en particulier Harthong, Rouaud, et même un peu Levallois).

Oui, c'est une image que j'ai déjà donnée, mais elle me parait amusante.
Quand on lance une pièce à pile ou face, tous les matheux savent que la probabilité est 1/2. Comment la pièce le sait ? ça c'est la partie philosophique, mais de temps en temps, elle se trompe et elle tombe plusieurs fois du même côté, ça c'est la partie non-déterministe, mais comme la pièce sait qu'elle a une face sur deux à montrer, elle va se dépêcher de rattraper son retard.
On peut voir le problème autrement. La pièce n'a aucune mémoire, mais les loi des probabilités disent que sur un long terme, l'écart entre le nombre de Pile et le nombre de Face ne sera pas trop grand. Là, la pièce s'en fiche complètement, de toute façon elle ne pense pas.
D'autres interprétations si ça vous intéresse.

Ah, les lois de probabilités, pourquoi les enseigne-t-on ? Parce que chaque façon de procéder est différente. Il faut bien normaliser un peu tout ça.
Mais il y a une étape importante entre la façon de tel individu ou tel élément de faire ou de subir telle chose et l'examen du résultat, c'est à dire sans savoir qui a réussi tel score. C'est l'analyse globale qui est importante. Si on ne s'intéresse qu'à la première partie, alors il faut connaitre toutes ces lois. Le scientifique a besoin d'une vue d'ensemble et d'un outil appelé "mathématique" pour effectuer certains calculs.

Rappelons que, après n lancers de pièces de monnaie,  l'écart moyen | F - P | est  proportionnel à  n^0.5 , quand n est grand.
En moyenne, l'écart | F - P | grandit vers l'infini à la vitesse de n^0.5 ... donc la pièce ne rattrape pas de retard, ou alors, elle le fait vraiment très mal !!

Ltav, tu peux répondre ?

ah, une formule de math... appel à un ami...

Bon du coup on arrive à la conclusion suivante : Dlz affirme (sans références, sans preuve) que tout aléa à la répartition de ses écarts conforme à la loi normale MAIS :
- la sortie d'un générateur de nombre aléatoire n'est pas "un aléa"
- la durée de vie d'un atome n'est pas "un aléa"
- pour les boules du loto il faut regarder les proportion de chaque boules et, même avec un grand nombre de tirage, on n'a qu'un résultat approximatif, mais c'est pas grave, chez Dlz c'est "comme on veut" donc obtenir 24% ou 26% après 10^9 tirages c'est la même chose que de dire que la limite sera 25%.

Mais l'important c'est que les mathématiciens ne définissent pas "l'aléatoire" mais les variables aléatoires / probabilités etc.
Qu'ils savent les exploiter pour des applications réelles n'y change rien.

Bonsoir,

Dlz, pardon je viens de voir ta question.

Alors, je confirme ce que tu dis et Lisiane l'a fait aussi : l'écart P-F se situe avec 95% de chances entre des enveloppes de type +/- rac{n} (on peut affiner ce résultat avec 99% de chances, 99.9%, etc.). Comme tu l'as rappelé, cet écart ne peut donc pas dépasser certaines limites, ni augmenter "trop vite". Aussi grand qu'il soit, il sera toujours ramené vers zéro. A ce moment tous les retards sont rattrapés.

La seule manière de ne rattraper aucun retard pour la pièce est de ne faire que des pile ou que des face, ce qui donne le cas de figure à probabilité la plus faible sur l'espace des réalisations de n tirages : 1/2^{n-1}. On en a déjà beaucoup discuté. Voir par exemple fil récent "Combien se rattrapent ?".

Bonne soirée.