Liste aléatoire ou pas ?

Bonsoir,
Réf. : https://www.maths-forum.com/superieur/asymetrie-statistiques-t228069.html
Cela m'étonnerait fort que la suite citée par Gbzm soit le résultat d'un tirage aléatoire.
A mon avis, c'est n'importe quoi.
Ma question : pourquoi répondre n'importe quoi à un étudiant qui cherche à comprendre ?

Bonsoir,
Voila ce qu'on aurait pu répondre.
Concernant une série statistique, le mode est dans intérêt et sans relation.
Si la série statistique résulte une expérience aléatoire et de même loi, la moyenne et la médiane sont très proches et l'un peut être supérieur à l'autre. Si la série statistique résulte d'une expérience du type exponentielle, alors la moyenne est supérieure à la médiane.

Bonjour

-- Un peu de psychologie sur ce cas :

L'effet Dunning-Kruger est un biais cognitif selon lequel les moins qualifiés dans un domaine surestiment leur compétence. Dunning et Kruger attribuent ce biais à une difficulté métacognitive des personnes non qualifiées qui les empêche de reconnaître exactement leur incompétence et d'évaluer leurs réelles capacités :
la personne incompétente tend à surestimer son niveau de compétence ;
la personne incompétente ne parvient pas à reconnaître la compétence de ceux qui la possèdent véritablement ;
la personne incompétente ne parvient pas à se rendre compte de son degré d'incompétence.

On peut le rapprocher de l'ultracrépidarianisme : le comportement qui consiste à donner son avis sur des sujets à propos desquels on n'a pas de compétence crédible.

L'ignorance engendre l'ignorance, comme le montre Florence Dellerie dans sa chronique de l'Instant Sentience où elle aborde l'effet Dunning-Kruger. On ne peut pas mesurer l'envergure de son ignorance quand on ne sait pas qu'on ignore. Donc moins on sait, plus on croit savoir. On va donc combler ce manque de connaissance par des croyances. Ceci est symptomatique d'une mauvaise méthodologie de réflexion. L'ignorance va donc favoriser le dogmatisme.

Le dogmatisme est une pensée supposant la connaissance vraie intangible, d'une vérité décisive, universelle, immuable et incontestable. Il se caractérise par ses conceptualisations étroites, définitives et normatives.


Les troubles de l'état psychique : impulsions agressives incontrolables, névroses, psychoses, déterioration intellectuelle, obsessions, opposition systématique, négativisme permanent, dédain et mépris, illusions coupé de la réalité.


-- Procédés largement utilisés :

Le paralogisme. C' est un raisonnement faux qui apparaît comme valide, notamment à son auteur, lequel est de bonne foi (oui, il arrive à Dyzlo d'être de bonne foi, mais cela ne dure jamais très longtemps...). Exemples pratiqués : le faux dilemme ; la généralisation hâtive ; l'attaque personnelle ; l'argument d'autorité (paroles d'un soit-dissant expert) ; la diversion ; la fausse analogie ; la menace ; etc.

Le sophisme. C'est un procédé rhétorique, une argumentation, à la logique fallacieuse. C'est un raisonnement qui porte en lui l'apparence de la rigueur, voire de l'évidence, mais qui n'est en réalité pas valide au sens de la logique. Le sophisme est un argument fallacieux destiné à tromper.


Quotidiennement, c'est :
Mauvaise foi, ignorance, agressivité, diffamation, insultes...................................

Une petite vidéo (4 minutes) d' Étienne Klein : https://www.youtube.com/watch?v=f89WVeqWe-M


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Je vois bien des points sur lesquels ton discours de seulement 3 lignes est critiquable :

D'une part, l'étudiant a visiblement trouvé la réponse de GaBuZoMeu tout à fait adaptée.
Il me semble que GaBuZoMeu est enseignant, contrairement à toi, donc l'expérience pédagogique est bien de son coté...
Rester humble avant de qualifier les propos d'un spécialiste de << n'importe quoi >> comme tu fais.

Un tirage est aléatoire par son protocole de génération, pas en fonction de ses valeurs.
En l"occurrence, tu ne sais pas par quel protocole GaBuZoMeu a obtenu ses valeurs, donc tu ne peux pas dire c'est aléatoire ou non.

Ou alors, si tu es certain qu'il n'y a pas d'aléatoire, donne la prochaine valeur du tirage avec une preuve mathématique...
Tu vois bien que ce n'est pas possible.

Ensuite : le mode, c'est par définition la valeur la plus probable. Ce n'est donc pas sans intérêt, contrairement à ce que tu affirmes.

La moyenne et la médiane ne sont pas forcément très proches : avec la loi exponentielle que tu évoques, le ratio entre les deux est ln(2) = 0.69 .
Est-ce que 69 et proche de 100 ??  si tu penses que oui, saches que d'autres pensent que non...
On peut faire la même remarque avec une loi Bêta, une loi de Lévy,  et autres.

Je me demande bien quelle mouche te pique dans toutes tes affirmations Cela restera probablement à jamais sans réponse.
A bientôt.

Bonjour Chris,
Tes réactions sont claires donc, je vais donner des réponses claires.
L'étudiant a posé une question, comment pourrait-il imaginer que la réponse n'est pas bonne ? Malheureusement il restera avec cette réponse.

Oui, je crois bien que GBZM était enseignant, si j'ai bien compris il est en retraite. Je le connais depuis un bout de temps et il m'a contredit sur des problèmes que je connais fort bien. D'une part le redressement de façade, mais là je pense qu'il n'en parlera plus : un membre, probablement plus persuasif que moi, lui a expliqué le bien fondé de la méthode que j'employais.
L'autre sujet sur lequel on a un peu échangé : les probabilités. Il a voulu montrer que j'avais tort. Il a pris le fait que je mettais en doute certains générateurs de nombres aléatoires. Je demande depuis des années, mais sans succès, qu'on établisse un protocole de vérification de générateurs. Comme preuve [que j'avais tort] il a fait la même expérience 12 fois, soit en prenant les décimales de nombres irrationnels, soit en prenant les résultats de son générateur. Son but était de comparer les résultats et effectivement, c'était les mêmes. Malheureusement pour lui, il a fait, par son expérience, la vérification de ce que je disais depuis des années : toute expérience aléatoire produit un résultat dont la répartition est normale. En quelque sorte il s'est pris à son propre piège.

Un tirage est aléatoire par son protocole de génération, pas en fonction de ses valeurs.
En l"occurrence, tu ne sais pas par quel protocole GaBuZoMeu a obtenu ses valeurs, donc tu ne peux pas dire c'est aléatoire ou non.

Ben si, je peux le dire, cf. le paragraphe précédent.

Chris a écrit:Ensuite : le mode, c'est par définition la valeur la plus probable. Ce n'est donc pas sans intérêt, contrairement à ce que tu affirmes.

FAUX et gravement faux de la part d'un scientifique. La valeur la plus probable est, par postulat, la moyenne arithmétique.

Dans le cas général, la moyenne et la médiane sont très proche. La loi exponentielle est une loi sans mémoire, il est tout à fait vrai que le rapport entre la médiane et la moyenne arithmétique est ln(2). Cependant, si on fait une expérience en appliquant une méthode qui conduit à la loi exponentielle, on obtient, comme le dit le TCL, une répartition normale.

Pour information, ces notions fondamentales des probabilités constituent la base de ma formation. Lors des premiers échanges sur sujet, cad il y a 10 ans, j'ai été étonné du manque de connaissances de ces notions fondamentales, alors qu'elles étaient au programme dès le lycée. Et surtout j'ai été sidéré et scandalisé du refus catégorique de ces enseignants d'essayer de comprendre et des méthodes employées par certains pour me contrer.

Je vois que tu montres le ton...

Dlzlogic a écrit: La valeur la plus probable est, par postulat, la moyenne arithmétique.

FAUX et gravement faux de la part d'un scientifique...  

D'une : un postulat n'est pas une "définition", mais une "proposition" qui sert d'hypothèse pour faire une démonstration.

Et deux : renseigne toi sur
--> le mode (clique)
--> la moyenne (clique)

Pour le mode, la médiane, et la moyenne (de séries statistiques), tu peux lire les pages N°1 et 2 du livre de M. Rouaud.  Toi qui le prend comme référence, tu peux le lire sur ces deux petites pages.

Tu ne connais même pas les définitions des notions usuelles et tu veux jouer au Professeur. Et bien sûr, les enseignants spécialistes comme GaBuZoMeu ne savent rien sur le sujet : << leur manque de connaissances de ces notions fondamentales >>

Allez, bonne continuation !

Mais oui, bien-sûr.
Alors comment se fait-il qu'il ait obtenu 12 courbes de Gauss ?

PS Si tu voulais écouter, je pourrais t'expliquer, répondre à tes questions. Mais non, très nettement, tu es prof, donc tu crois que ça te donne un label. Tout va bien. Il y a tout de même un truc bizarre : quand je pose des questions, je n'ai pas de réponse.

Petit exercice fun :

Soit X une variable aléatoire qui prends comme valeur :
0 avec proba 0.4
1 avec proba 0.2
2 avec proba 0.2
3 avec proba 0.2

Quel est le mode de X ?
Quel l'espérance de X ?
Quelle est la médiane de X ?
Quelle est la "valeur la plus probable de X" (au sens la valeur que X prend avec la plus forte probabilité) ?

P.S: indice : lire les définitions plutôt que d'inventer les siennes (cf "loi uniforme") pourrait être utile.

Bonsoir,
En relisant ce qui écrit, je me suis arrêté sur cette affirmation pour le moins étonnante :
"Chris a écrit:
Ensuite : le mode, c'est par définition la valeur la plus probable. Ce n'est donc pas sans intérêt, contrairement à ce que tu affirmes."
Probablement que Chris confond fréquence et probabilité.
Bon, c'est pas grave.

@ 4Fun.
Ta question : c'est un exercice d'application d'un cours ou autre-chose ?
Tiens, tu emploies l'expression "variable aléatoire" au singulier.
Quand on lit, à l'occasion d'un exercice, "soit une liste de variables aléatoires" qu'est-ce que cela veut dire ?
Tes valeurs 0, 1, 2, 3 4 représentent-elle une liste de variables aléatoires ?
En maths, il faut être précis et pas être obligé d'interpréter les mots suivant le sens qu'on peut imaginer l'auteur a bien voulu leur donner.
Je peux répondre pour l'espérance : l'est idée intuitive que l'un peut se faire d'une valeur. [cf Wikipédia]. Certains disent que l'espérance est une variable aléatoire. Donc, quelle peut être l'espérance de l'espérance ? Là, ça se complique.
Pour moi, l'espérance n'est pas un terme mathématique.

PS. Désolé, j'ai encore dit n'importe quoi. A force de lire n'importe quoi, j'en oublie les définitions mathématiques. Bien-sûr l'espérance mathématique est une notion bien précise, c'est le produit su gain par la probabilité. Comme tu n'as pas indiqué les gains rattachés à chaque cas, je ne peux pas répondre.

Il est assez fun de voir que Dlzlogic ne comprends toujours pas un simple énoncé comme

"
Soit X une variable aléatoire qui prends comme valeur :
0 avec proba 0.4
1 avec proba 0.2
2 avec proba 0.2
3 avec proba 0.2
"

On réalise donc que Dlzlogic ne sait toujours pas ce qu'est une variable aléatoire (mais qu'il pense faire la leçon aux probabilistes).


Il s'agit ici d'UNE variable aléatoire dont le support est {0,1,2,3,4}.
On peut la simuler ainsi : je mets dans une urne 5 papiers nommé A, B, C, D et E. Sur A et B j'écris 0, sur C 1, sur D 2 et sur E 3.
En fermant les yeux je prends un papier au hasard et considère le nombre écrit dessus.
En langage mathématique cela donne : Omega = {A,B,C,D,E},
X(A) = X(B) = 0
X(C)= 1
X(D)= 2
X(E)= 3
P(A) = P(B)= P(C)=P(D)=P(E) = 0.2

Quand on lit, à l'occasion d'un exercice, "soit une liste de variables aléatoires" qu'est-ce que cela veut dire ?

J'annonce que je vais faire trois tirages indépendants (avec remise).
Le premier tirage est une première variable aléatoire
Le second une seconde variable aléatoire
Le troisième une troisième variable aléatoire.

Tes valeurs 0, 1, 2, 3 4 représentent-elle une liste de variables aléatoires ?

Où ai-je écrit cela ? C'est le support de la loi de la variable aléatoire (c'est à dire les valeurs que peut prendre la variable aléatoire).
Tu as vraiment du mal avec les notions les plus basiques des probas...

En maths, il faut être précis et pas être obligé d'interpréter les mots suivant le sens qu'on peut imaginer l'auteur a bien voulu leur donner.

Effectivement. Et j'ai été parfaitement précis en utilisant les définitions trouvables dans les multiples cours qui t'ont été fournit.
Ils sont tous d'accord sur des éléments aussi basiques...

Je peux répondre pour l'espérance : l'est idée intuitive que l'un peut se faire d'une valeur. [cf Wikipédia]. Certains disent que l'espérance est une variable aléatoire. Donc, quelle peut être l'espérance de l'espérance ? Là, ça se complique.
Pour moi, l'espérance n'est pas un terme mathématique.

Donc tu n'as toujours pas compris la définition mathématique d'espérance d'une variable aléatoire.
C'est pas comme si on te l'avait expliquée maintes fois. Et qu'on t'avait donné maintes références avec une vrai définition
(pas une idée intuitive). Par exemple sur wikipédia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A9rance_math%C3%A9matique#Variable_discr%C3%A8te_prenant_un_nombre_fini_de_valeurs

Mais bon "idée intuitive" et "définition" semble être synonyme dans ton esprit embrumé.

PS. Désolé, j'ai encore dit n'importe quoi. A force de lire n'importe quoi, j'en oublie les définitions mathématiques. Bien-sûr l'espérance mathématique est une notion bien précise, c'est le produit su gain par la probabilité. Comme tu n'as pas indiqué les gains rattachés à chaque cas, je ne peux pas répondre.

1) ce n'est PAS la définition, comme prouvé par maints cours. (Un nouveau cours : https://perso.univ-rennes1.fr/laurent.albera/alberasiteweb/cours/cours_l3_proba.pdf, voir fin de la page pour le cas discret utilisé ici)
2) je n'ai pas parlé de gain mais de valeur prises par la variable aléatoire




Bien entendu on peut parfaitement, sur cet exemple simplissime, calculer le mode, l'espérance et la médiane.
Le fait que tu en soit incapable montre juste ton incompétence crasse en probabilité élémentaire.
Le fait que tu continues de prétendre que "espérance" n'a pas une définition précise, ou que la définition est "probabilité fois gain" montre la profondeur de ta mauvaise foi.

J'ai oublié :

Ta question : c'est un exercice d'application d'un cours ou autre-chose ?

C'était censé être un exemple hyper simple pour que tu réalise ce que signifie "mode" d'une variable aléatoire et pourquoi c'est "la valeur la plus probable".
Cela a malheureusement échoué parce que tu n'as même pas les bases des bases et confonds tout.

Oh par contre, j'aurais appris aujourd'hui qu'une définition peut être prouvée.

Fun a écrit:ce n'est PAS la définition, comme prouvé par maints cours.

Le plus drôle, c'est que je te fais marcher et toi tu cours. Bravo, t'es le meilleur.

Bon, apparemment il y a une chose que tu n'as pas comprise et que tu ne peux pas imaginer : tous les cours que j'ai lu, je les ai bien enregistrés, j'ai très bien compris les tenants et les aboutissants, par contre ce que je n'arrive pas à comprendre c'est la motivation de cette "théorie".
D'une part, il y a l'analyse combinatoire dont les bases sont claires et sans discussion possible. Les profs imaginent des exercices de plus en plus compliqués et de plus en plus artificiels, mais ce n'est pas vraiment gênant, tant qu'on reste dans un contexte combinatoire.
Par contre, cela devient vraiment ennuyeux, c'est que dans un niveau études supérieures on commence à ignorer les notions fondamentales. Il y a des étudiants qui réfléchissent et posent des questions intéressantes. C'est la preuve que malgré l'incapacité de certains enseignants, tout n'est pas désespéré.
Toi, t'es vraiment un comique. Je suis persuadé que tes connaissances en la matière se limitent au niveau lycée, mais comme tu es prof, tu es persuadé de détenir la vérité.
Bonne soirée.

***** ce message est une attaque personnelle donc inacceptable *****

Bonsoir
Des attaques personnelles, j'en vois un certain nombre :
<< Toi, t'es vraiment un comique. >>
<< tu es prof, donc tu crois que ça te donne un label >>
<< comme tu es prof, tu es persuadé de détenir la vérité. >>
mais celles-ci ne sont pas effacées, étonnant.

Bonjour

-- Un peu de psychologie sur ce cas :

L'effet Dunning-Kruger est un biais cognitif selon lequel les moins qualifiés dans un domaine surestiment leur compétence. Dunning et Kruger attribuent ce biais à une difficulté métacognitive des personnes non qualifiées qui les empêche de reconnaître exactement leur incompétence et d'évaluer leurs réelles capacités :
la personne incompétente tend à surestimer son niveau de compétence ;
la personne incompétente ne parvient pas à reconnaître la compétence de ceux qui la possèdent véritablement ;
la personne incompétente ne parvient pas à se rendre compte de son degré d'incompétence.

On peut le rapprocher de l'ultracrépidarianisme : le comportement qui consiste à donner son avis sur des sujets à propos desquels on n'a pas de compétence crédible.

L'ignorance engendre l'ignorance, comme le montre Florence Dellerie dans sa chronique de l'Instant Sentience où elle aborde l'effet Dunning-Kruger. On ne peut pas mesurer l'envergure de son ignorance quand on ne sait pas qu'on ignore. Donc moins on sait, plus on croit savoir. On va donc combler ce manque de connaissance par des croyances. Ceci est symptomatique d'une mauvaise méthodologie de réflexion. L'ignorance va donc favoriser le dogmatisme.

Le dogmatisme est une pensée supposant la connaissance vraie intangible, d'une vérité décisive, universelle, immuable et incontestable. Il se caractérise par ses conceptualisations étroites, définitives et normatives.


Les troubles de l'état psychique : impulsions agressives incontrolables, névroses, psychoses, déterioration intellectuelle, obsessions, opposition systématique, négativisme permanent, dédain et mépris, illusions coupé de la réalité.


-- Procédés largement utilisés :

Le paralogisme. C' est un raisonnement faux qui apparaît comme valide, notamment à son auteur, lequel est de bonne foi (oui, il arrive à Dyzlo d'être de bonne foi, mais cela ne dure jamais très longtemps...). Exemples pratiqués : le faux dilemme ; la généralisation hâtive ; l'attaque personnelle ; l'argument d'autorité (paroles d'un soit-dissant expert) ; la diversion ; la fausse analogie ; la menace ; etc.

Le sophisme. C'est un procédé rhétorique, une argumentation, à la logique fallacieuse. C'est un raisonnement qui porte en lui l'apparence de la rigueur, voire de l'évidence, mais qui n'est en réalité pas valide au sens de la logique. Le sophisme est un argument fallacieux destiné à tromper.


Quotidiennement, c'est :
Mauvaise foi, ignorance, agressivité, diffamation, insultes...................................

Une petite vidéo (4 minutes) d' Étienne Klein : https://www.youtube.com/watch?v=f89WVeqWe-M

Pourquoi donc répondrai-je à tes questions ? Toi, tu réponds jamais aux miennes.
Ensuite, tu ne t'es même pas rendu compte que naturellement je pouvais répondre. Le simple fait de poser ce genre de question constitue soit une insulte soit une preuve de bêtise. A toi de choisir.