Construire une niche

Bonjour,
Non, ne rêvons pas, il ne s'agit pas de niche fiscale.
https://www.maths-forum.com/lycee/geometrie-trouver-point-des-mesures-des-angles-t208893.html
Je n'ai pas compris ce sujet.
Il est tout à fait légitime de construire une niche pour son chien, pourquoi pas d'une forme originale, mais pourquoi se compliquer la vie avec une forme qui pose un problème de géométrie ?
D'autre part, il est très rare que SaMagesté réponde à une question technique.
Il s'agit de l'intersection d'une droite et d'un cercle. SaMagesté dit qu'il a fait le calcul à la main, sans calculette, ça m'intéresserait vraiment de savoir comment.
Personnellement, si j'avais à résoudre ce problème de construction de niche, j'aurais fait un dessin à l'échelle et j'aurais obtenu une précision suffisante.

Par ailleurs, il a été évoqué l'utilisation d'un repère orthonormé. Je ne vais certainement pas dénigrer cette méthode, puisque dans ma spécialité, la topométrie, on travaille toujours dans un système de coordonnées. Par contre, quand on doit résoudre une telle intersection, on utilise les méthode de résolution de triangles et pas les équation des lignes à intersecter. Et même dans certains cas un peu particuliers, on utilise des méthode approchées.
Pour rassurer certains lecteurs, je tiens à préciser que les géomètres topographes connaissent très bien toutes le méthodes de calcul et choisissent celle qui convient le mieux pour le problème posé.