TCL et moyenne

ai rien lu qui soit contraire à ce que j'explique.

Le théorème central limite énonce le théorème appelé "loi normale".

Il y a ce fameux terme qui fait débat : "somme" que tu confonds allègrement avec "moyenne"

Donc, je ne vois pas où tu veux en venir.

Une fois ou deux, il suffit de remplacer "variable aléatoire" pas "variation aléatoire"

Dlzlogic a écrit:Alors les matheux ont mis au point des axiomes, des certitudes, des méthodes, tout ce qu'on veut, mais qui n'aident pas à comprendre la réalité de la théorie.

Dlzlogic a écrit:Voila un exemple typique d'exercice proposé au niveau lycée.

Paul André Meyer a écrit: Depuis le début de ce siècle, les mathématiques ont évolué vers une rigueur formelle de plus en plus inflexible. C'est aussi au début de ce siècle qu'est né le calcul des probabilités moderne, Emile Borel marquant sans doute, à cet égard, la charnière entre deux époques. Tous les grands noms de la nouvelle science : Wiener, Khintchine, Kolmogorov, Feller, Doob ..., sont ceux de mathématiciens qui l'ont fait évoluer, au travers de pénibles controverses sur les fondements philosophiques ou axiomatiques des probabilités, vers le statut de discipline " noble ", aussi rigoureuse que les grandes branches traditionnelles des mathématiques.

Au milieu de cette ascension vers la respectabilité, un peu à la naissance d'un peintre dans une famille de banquiers, Paul LÉVY constitue une exception unique et presque scandaleuse. Il appartenait à une école française formée, avant la guerre de 1914-1918, par des hommes qu'une certaine esthétique mathématique écartait de tous les " excès d'abstraction ", qui refusaient tous (Hadamard constituant une exception notable) les formes nouvelles de la théorie des ensembles ; école française, de plus, affaiblie par la guerre, et qui ne devait renaître de manière vigoureuse que beaucoup plus tard, sous une forme au contraire très portée à l'abstraction. Tout semblait donc disposer LÉVY à rejeter les mathématiques d'après-guerre, et à devenir un professeur de mathématiques conservateur comme on en a tant vu.

Or il est vrai qu'il ne s'est jamais intéressé à l'axiomatique : il semble avoir formé très tôt son propre " système des probabilités ", dans lequel il pouvait travailler commodément, et ne plus jamais s'être occupé des fondements des probabilités. Mais il avait une intuition probabiliste si extraordinaire qu'une partie de ses résultats sont en avance, non seulement sur les méthodes qui devaient permettre de les démontrer complètement, mais même sur le langage nécessaire pour les énoncer avec précision. Je pense en particulier à ses travaux sur les zéros du mouvement brownien et à son idée de l'indépendance des intervalles entre les zéros, qui n'a été précisée que l'an dernier par Ito. Pour prendre un autre exemple, il y a son livre de 1937 où il démontre la formule de Khintchine-Lévy en comptant les sauts des processus à accroissements indépendants, alors que tout le monde travaillait encore " en loi ", et il y en a encore bien d'autres. Toute une génération s'est employée à justifier rigoureusement les résultats vus par LÉVY, et il reste sans doute des découvertes à faire dans son oeuvre. C'est encore plus surprenant, si l'on pense qu'après tout l'intuition géométrique ou analytique avait eu des siècles pour se former, tandis que personne n'avait jamais rencontrer auparavant les êtres que LÉVY décrivait ainsi.

Il ne faudrait pourtant pas réduire LÉVY à une intuition sans contrôle : il y a chez lui beaucoup de démonstrations magnifiques, parfaitement rigoureuses. Même lorsqu'il ne parvenait pas à la rigueur absolue, il savait fort bien se faire comprendre. La meilleure preuve en est l'admiration unanime que lui ont témoignée tant de probabilistes : Chung, Doob, Feller, Ito, McKean...

Dlzlogic a écrit:Voila un exemple typique d'exercice proposé au niveau lycée.

Tu sais, tu continues à dire "C'est pas vrai", tu donnes des "exemple" où j'aurais soit-disant dit des choses fausses, en tout cas des choses que tu ne comprends pas.

PS. si tu veux montrer que tu connais cette théorie, résous le second exercice. Je te garantis que l'explication tient en deux lignes et je te rappelle que je l'ai écrit en m'inspirant d'un exercice de lycée.

1- Le TCL parle de moyenne de nombres de valeurs observées à partir d'un même protocole et parle de somme (== ensemble) de phénomènes aléatoires pour produire des résultats. Dans un cas simple, il y a une seule loi, par exemple une loi uniforme (type expérience avec un dé à 6, 100, 1000 faces), alors la loi normale s'applique directement, sans passer par le TCL. Dans les cas réels, il y a des quantités de facteurs qui interviennent, alors on sait que les lois indépendantes se cumulent et la résultante est la loi normale.

2- comme d'habitude, tu ne parles que par négations. Quand seras-tu un peu constructif ?

3- Je suppose que ta phrase "Si tu veux montrer que tu comprends l'analyse, dis moi ce que vaut g(3)." est de l'humour ! Si c'est le cas, c'est que tu n'as aucune notion de la théorie des probabilités. Si c'est pas le cas, peux-tu m'expliquer ?

PS. Oh non, je ne cherche sûrement pas à faire diversion. Les problèmes de régression sont une partie importante de la théorie des probabilités, dont la loi normale, via le TCL ou pas, est l'un des deux théorèmes fondamentaux.