Le dada de l'indépendance.

Bonjour,
Réf. https://www.maths-forum.com/enigmes/doubles-affile-monopoly-t209395.html
Ce sujet rappelle un problème plus général : les numéros rouges et noirs à la roulette.
On considère que la roulette est parfaitement équilibrée, le rouge est sorti 4 fois de suite, doit-on parier sur le rouge ou sur le noir pour espérer gagner ?
L'intuition dit que la probabilité du rouge et du noir est identique, en l'occurrence 1/2.
Réalisons l'expérience suivante : on tire un grand nombre de fois rouge/noir ou pile/face ou 0/1 et on note le nombre d'issues pour chaque suite de résultats identiques.
On observe que, sur un grand nombre, la répartition des résultats est conforme à la valeur calculée avec les formules d'analyse combinatoire. En d'autres termes, la boule ou la pièce se souvient de son score et tente de rattraper son retard. Cette expérience a été faite un très grand nombre de fois et les résultats sont toujours les mêmes.

Sacré Pierre,
je me retrouve dans un bouquin de Philip K Dick, a revivre en permanence en boucle une vie qui tourne en boucle.

Cette histoire de boule rouge et noire a été une de nos premieres rencontres sur maths forum.
On a échangé sur le site avec d'autres intervenants, puis pendant un WE entier par mail privé tous les deux.

Et nous ne sommes jamais tombés d'accord!

si dans ta série tu prends les moments de 4 rouge
les RRRR
pour dire je regarde maintenant qui va sortir R ou N
dis moi qu'il n' y a pas autant de R que de N !

Oui, c'est vrai, mais pour tomber d'accord, il faudrait faire les mêmes expériences, lire les mêmes cours etc.
Je suis parfaitement au courant que ces notions sont ignorées d'un grand nombre, mais c'est pas suffisant pour dire que c'est pas vrai. Par ailleurs, comment justifier les méthodes de statistique autrement qu'en comprenant ces notions ?
Souviens-toi l'expérience faite par Le-Jeu, lui non plus n'y croyait pas.

Si, par exemple je dis "la terre est un ellipsoïde de révolution", tu vas répondre "non, la terre est sphérique", [sauf si tu le sais] on ne va pas se mettre d'accord. Là, c'est la même chose.

ben moi le protocole ne me semble pas compliqué
une série, elle est numérotée
pour moi c^haque emplacement est indépendant et j'attends quelque soit l'emplacement R ou n en 1/2

donc dans ta série tu programmes à chaque fois que 4 R on a quoi derrière
et comme c'est numéroté
RRRR puis R
on est à
RRRRR quoi derrière cela j'attends toujours et encore R ou n en 1/2
donc j'accepte les chevachements puisque un 4 R est unique dès lors que son premier R numéroté n'est pas le meme qu'un autre 4 R dont le premier R est numéroté différemment.

Je vais essayer de détailler.
Je définis les évènements possibles suivants :
A : suite de cardinal 1 ; c'est à dire que ces suites ne comportent que un seul R
B : suite de cardinal 2 ; c'est à dire que ces suites comportent exactement 2 R
C : suite de cardinal 3 ; c'est à dire que ces suites comportent exactement 3 R
....
J : suite de cardinal 10 ; c'est à dire que ces suites comportent exactement 10 R
etc.
L'évènement A a 1/2 chances de se produire
L'évènement B a 1/4 chances de se produire
L'évènement C a 1/8 chances de se produire
...
L'évènement J a 1/1024 chances de se produire
...
L'expérience vérifie cela. C'est à dire que sur un grand nombre, si le nombre de réalisations est inférieur à la probabilité, le retard sera comblé. Ceci est incontestable.

Pierre on ne va pas refaire notre vieille discussion,
la proba d'avoir 5R de suite n'est pas la proba d'avoir R après 4R ….

"la proba d'avoir 5R de suite n'est pas la proba d'avoir R après 4R …."
Je n'ai jamais dit ça. Il ne faut pas confondre "probabilité" et "prévision".
Les probabilités, c'est maths, les prévisions c'est du domaine de Mme Soleil (voyante extralucide célèbre) .
Au prochain exo de proba, on démonte complètement, pour l'analyser, la solution proposée.

Bonjour,

Peut-être que le bon de point vue est celui des proba de Bayes, comparer la proba que les dés soient équilibrés, avec celle qu'ils soient biaisés, et ce calcul montre qu'il y a beaucoup plus de chance qu'ils soient biaisés, et ainsi de faire d'autres doubles ?

Bonne journée.

@ Dattier,
Ce que tu dis serait vrai si c'était une certaine face qui sorte plus souvent.
D'ailleurs, il est assez facile de vérifier si un dé est équilibré ou pas. Une trentaine de jets est suffisant.

Il n' y a pas de retard comblé,
la proba de n'importe quoi en 1 élément est double de en deux  luimmeme double de 3 qui est double de en 4
que cela soit du RRRRN
ou NRNRR
si en position 181 de ma série cela donne
181 R
182 R
183 R
184 R
en 185 j'ai 1/2 de R et 1/2 de N donc meme proba
et le RRRRN
est de meme proba que n'importe quoi

181 R
182 N
183 N
184 R
185 N
RNNRN est de meme proba que le RRRRN

bref le retard n'a aucun sens


Prends une serie quelconque,
tu masque tout
tu révèles des emplacements, lorsque tu penses qu'il va y avoir un retard à combler , mais c'est masqué
alors tu me donnes le numéro
et on refait cela des quantités de fois
et bien lorsque l'on démasquera les numéros en retard on aura moitié moitié de R et N
pas difficile à faire non plus...

Je crois que tu mélanges probabilités et prévision.
Voila un test que j'ai fait il y a plusieurs années et que j'ai déjà cité plusieurs fois.

Evidemment, la notion "rattraper son retard" vient du simple fait que le nombre d'apparition de tel évènement tend vers sa probabilité. Sa probabilité étant connue, les aléas des tirages font que la valeur exacte est rarement atteinte, donc à chaque coup, il y en a qui sont en avance, d'autres en retard.

"Evidemment, la notion "rattraper son retard" vient du simple fait que le nombre d'apparition de tel évènement tend vers sa probabilité. Sa probabilité étant connue, les aléas des tirages font que la valeur exacte est rarement atteinte, donc à chaque coup, il y en a qui sont en avance, d'autres en retard. "

alors en retard, en avance oui.
Mais combler un retard n'a pas de sens, car la série est anhistorique, elle n'a pas de début pas de fin,
par contre plus on prend de valeurs au hasard au sein de la série, plus on va tendre vers les probas théoriques.
Mais ce n'est pas combler vraiment un retard, c'est ainsi.

Ce truc de retard me perturbait il ya quelques années jusqu'au moment ou sur maths forum, nuage je crois avait expliqué que cela n'était
pour un pile ou face,
pas le F-P qui tend vers zero
mais le F/P qui tend vers 1

et là, ouf tout s'éclaire, il n' ya pas de zero ou tout est zéro (donc pas de zéro)

le vrai combler un retard serait ceci:
F ou P série
au bout de 10 000 lancers on a un gros écart en faveur de F

la notion de combler un retard serait ceci, donc dans les 10 000 à venir ou les 5 fois 10 000 à venir j'aurais plus de Pile

et bien non,
grosse avance de Face (en terme de F-P) au bout de 10 000
les series à suivre seront à égalité avec avance de F ou avance de P
par contre dans les deux cas
F en avance puis de nouveau F en avnce sur les 10 000 suivants
comme
F en avance puis P en avance
dans les deux cas, dans les deux situations le F/P se rapprochera de 1

quand bien meme le Face serait deux fois en avance le F/P rejoint le 1

Bonjour Beagle,
Cette notion de "rattraper son retard" vient de l'application bien connue de ces notions : le loto.
A chaque instant (ou chaque semaine), chaque numéro a une certaine probabilité d'être sorti, sans plus de détail. Si son score, ce jour là, est meilleur que sa probabilité, alors il a moins de chances de sortir, et réciproquement dans le cas inverse.
Ah, l'explication de Nuage ! Ah, Ah ! F.E. lui a demandé des précisions, il n'a jamais répondu. Il fallait simplement qu'il trouve une vanne pour me contredire. J'ai échangé dernièrement avec lui, ce n'est pas un exemple d'honnêteté intellectuelle à donner. Bref.

Bon, pour l'instant, on n'en est qu'au premier théorème de Bernoulli, c'est à dire la loi des grands nombre : "le résultat tend vers sa probabilité". C'est très intuitif, personne ne le remet en cause, mais dès qu'on l'applique, alors, catastrophe, "tu dis n'importe quoi".

Pour l'instant, on semble d'accord.

Je suis content d'avoir des nouvelles de nuage, on ne l'entend plus sur maths-forum.

Donc heureusement que non, si les numéros en retard sortent plus, et les en avance sortent moins au loto , c'est clairement que la loi n'est pas uniforme.
La loi uniforme n'est pas la loi qui se déforme en fonction des résultats passés.
Tu te rends compte?
J'avais dit meme proba pour tout le monde, oui mais en fait maintenant non, tu comprends on a des retards et des avances …
C'est fort heureusement pas cela.

si on fait n fois pile ou face équilibrées

[ (nombre face) / n ] tend comme tu le dis vers 1/2
[(nombre pile) / n] tend comme tu le dis vers 1/2

mais
nombre face - nombre de pile ne tend pas vers 0
il se balade le F-P, d'ailleurs plus n augmente plus le F-P prend ses aises, ...

Bon, si tu veux bien, laissons le loto de côté pour l'instant. J'en ai parlé, juste pour justifier l'emploi de mon expression "rattraper son retard'.
L'astuce "pédagogique" ou "d'autorité" de Nuage n'a pas vraiment d'intérêt, sauf pour noyer le poisson.
En arithmétique, P et F étant des entiers les notions |P-F| -> 0 et P/F -> 1  sont équivalentes.

pour le P-F et le P/F ben non ce n'est pas équivalent.

si tu prends un angle aigu sommet à gauche qui s'ouvre donc à droite
tu peux faire varier le P-F en oscillations dans ce triangle, et plus tu t'éloignes plus le P-F se balade dans de grandes oscillations
plus tu t'éloignes et moins tu as de chances de le chopper près de zero bissectrice de l'angle

alors que je t'assure que le P/F ne va que évoluer vers de plus en plus de précision vers 1.

Ton sujet suivant est intéressant il faut lui faire un fil de discussion a part.
et je décroche sinon je ne vais rien faire professionnellement ...

Salut,
Il y a probablement des invités qui lisent ce forum. Hier, j'ai fait une petite simulation. 1000 tiraes de Pile ou face, tous les 50 coups, j'affiche le score et le rapport P/F, chaque fois que P==F, je l'affiche avec le rang et à la fin j'affiche le min et le max P-F.

Code:

P == F i=  19  P= 10  F= 10
P == F i=  25  P= 13  F= 13
P == F i=  27  P= 14  F= 14
P == F i=  29  P= 15  F= 15
i=  49  P= 23  F= 27  P/F = 0.85
P == F i=  55  P= 28  F= 28
P == F i=  57  P= 29  F= 29
P == F i=  67  P= 34  F= 34
P == F i=  69  P= 35  F= 35
i=  99  P= 53  F= 47  P/F = 1.13
i= 149  P= 84  F= 66  P/F = 1.27
i= 199  P=106  F= 94  P/F = 1.13
i= 249  P=131  F=119  P/F = 1.10
P == F i= 285  P=143  F=143
P == F i= 287  P=144  F=144
i= 299  P=152  F=148  P/F = 1.03
i= 349  P=179  F=171  P/F = 1.05
i= 399  P=205  F=195  P/F = 1.05
i= 449  P=232  F=218  P/F = 1.06
i= 499  P=259  F=241  P/F = 1.07
i= 549  P=286  F=264  P/F = 1.08
i= 599  P=314  F=286  P/F = 1.10
i= 649  P=342  F=308  P/F = 1.11
i= 699  P=370  F=330  P/F = 1.12
i= 749  P=396  F=354  P/F = 1.12
i= 799  P=409  F=391  P/F = 1.05
i= 849  P=438  F=412  P/F = 1.06
i= 899  P=463  F=437  P/F = 1.06
i= 949  P=484  F=466  P/F = 1.04
i= 999  P=513  F=487  P/F = 1.05
MinP_F =  -5  MaxP_F =  47  


Maintenant mes commentaires sur ce qu'ont dit les invités.

Lycéen a écrit:Ca prouve quoi ? Ca prouve que les tirage sont indépendants. Ca prouve que le système n'a pas de mémoire : la probabilité de sortir 0 ou 1 ne dépend absolument pas des nombres qui viennent de sortir.

Ca ne prouve rien, ça vérifie la validité de la loi des grands nombres. Ca vérifie que la proportion de suite de telle cas (nombre - évènement) correspond bien à la théorie des probabilités.
La notion d'indépendance n'a rien à voir dans le cas présent. Un exemple où il 'y a pas indépendance : tirage sans remise.
La notion de "sans mémoire" a une signification précise. Elle est utilisée dans le cas où la fin de l'expérience dépend de l'évènement actuel. C'est à dire on compte jusqu'à ce qu'un certain évènement arrive. C'est modélisé par le loi exponentielle.

Lycéen a écrit:On va trouver une belle courbe en cloche, ça rassure les gens qui ont des problèmes avec les statistiques.
Mais cette courbe en cloche n'a pas beaucoup d'intérêt.

Cette courbe en cloche a l'intérêt que tous les résultats de toutes les expériences qui respectent l'uniformité de la loi ont cette représentation. Par contre, il semble que cette courbe dérange ceux pour qui les probabilités et l'application aux statistiques n'est pas claire pour eux.

LB2 a écrit:Sylviel avait fait il y a quelques semaines un très bon post sur cela et une illustration avec graphiques à l'appui

J'aimerais bien avoir un lien sur ce post.

Ben314 a écrit:Je signalerais tout de même que de vérifier ce type de comportement avec un ordinateur est bien évidement totalement dénué de sens : sur un ordinateur, un générateur de nombre pseudo-aléatoire est un algorithme permettant d'obtenir une suite de nombres qui semble être aléatoire.

Je précise tout de même ce que signifie cette expression "pseudo-aléatoire" dans le cas présent. Cela veut dire que le système est strictement aléatoire, sauf qu'il y a un cycle. En d'autres termes, au bout d'un grand nombre de résultats on va retomber sur le même série. Pour éviter cela, on initialise le processus avec une "graine", et là, bien malin celui qui peut trouver une répétition. Je précise que cet argument est généralement donné comme argument d'autorité par des matheux qui n'ont aucune notion des lois des probabilités. Pour contourner cet argument, j'ai trouvé une méthode inattaquable, mais naturellement personne ne l'applique pour vérifier.
J'ai souvent dit que les générateurs de logiciels de mathématiques me semblaient douteux. Je ne pouvais rien affirmer tant que je n'avais pas de preuve. C'est fait, au moins pour Python, depuis quelques temps, son générateur donne un résultat qui n'est pas conforme aux lois des probabilités, contrairement aux générateurs des langages sérieux.      

GBZM a écrit:Il existe des tests statistiques pour tester une hypothèse, mais ce n'est pas mon rayon et je laisse d'autres plus compétents répondre.

Oui, mais impossible de trouver un matheux qui soit suffisamment sûr de lui pour le proposer décrire les protocole etc.

Conclusion. Les profs qui ont participé à ces échanges sont censés connaitre ces motions, puisqu'ils les enseignent, par contre, ils ne répondent pas aux questions et utilisent des "contre-exemples" classiques pour pouvoir conclure "c'est pas vrai" cf. "générateur pseudo-aléatoire". Mais je sais qu'il existe de nombreux fichiers disponibles et authentiques pour pouvoir tester tout ça. Je l'ai demandé plusieurs fois à Sylviel, et naturellement pas de réponse.

Je crois que les différents intervenants confondent "probabilités" et "prévisions".
Les probabilités correspondent à des notions précises, mathématiquement et strictement démontrées mais vraies seulement dans le monde observable, c'est à dire que ces notions ne sont plus vraies dans un cadre quantique.
On peut les résumer en trois points.
1- le postulat de la moyenne
2- la loi des grands nombres
3- la loi normale.
L'expression que j'ai employée "rattraper son retard" peut choquer, cela signifie tout simplement que lors d'une expérience avec de nombreux tirages, malgré la loi des grands nombres il semble évident que l'écart entre la valeur observée et la probabilité théorique sera rarement nul. Cela implique que le score d'un évènement sera "en retard". La loi des grands nombres implique que ce retard va se réduire, donc, l'évènement "va rattraper son retard".
Il n'est question ni de "mémoire", ni d'"indépendance", encore moins de "prévision", juste l'application de lois élémentaires des probabilités dans le monde observable.

Bonjour Pierre,
restons sur pile face pour la dénomination des évènements et pour les probas à 1/2 (l'indépendance est d'ailleurs idem avec un dé déséquilibré)

évènements en retard, oui
évènements qui en augmentant le n expériences vont rattraper leur retard, encore oui

retard dans le F-P ?
ou retard dans le F/P , dans le p(F) =1/2 ?

retard dans le F/P oui,
retard dans le F-P oui pour celui qui a l'infini pour jouer, sinon ben pas forcément

Maintenant le truc essentiel est ce retard se rattrape sans augmentation des chances,
c'est heureux vu que l'on ne voit pas pourquoi la pièce aurait changé de conformation et de proba en fonction des résultats passés.
Donc c'est heureux et donc le retard va se rattraper SANS augmentation de chance, SANS modification des probas

Donc après 5 faces je peux jouer F ou P avec des chances idem
après un retard de F-P de 583 cas je peux jouer F ou P avec memes probas...

Bonjour Beagle,
"Donc après 5 faces je peux jouer F ou P avec des chances idem"
Sauf que la probabilité d'avoir 6 Face en suivant est 1/64 et que donc la probabilité d'avoir Pile après 5 Face est 1-1/64. Moi, je choisis Pile.
"après un retard de F-P de 583 cas je peux jouer F ou P avec memes probas..."
Avec un retard F-P de 583, il est sûr que la pièce est truquée. Il y a une chance sur 2^(583/2) que cet évènement soit arrivé, fais le calcul, c'est pas possible, même si les dinosaures jouaient à pile ou face. Je crois avoir lu quelque-part que le record de rouges en suivant est 13.
Souviens-toi, Le_Jeu avait fait la simulation, malheureusement Nuage était intervenu avec ses gros sabots et avait pris l'argument de ceux qui n'y connaissent rien : le générateur de nombres est faux.

Bon alors déjà on commence par le F-P
c'est le nombre de face moins le nombre de pile dans une serie, Face est tres nettement en retard et pourtant
on ne gagne pas de sous en misant sur Face si c'est lui en retard.
dans 10 000 tirages, Face sera peut-être dans un retard plus élevé , ou sera dans un retard moins élevé peut-ète comblé, mais avec la meme proba.

J'ai une serie à un moment je te cache le resultat, c'est
abcde, et maintenant je te demande miser
et bien pas de surprise c'est une chance sur deux

maintenant je te dévoiles abcde
a=F
b=P
c=P
D=F
e=F
et lorsque tu as misé tu avais en fait (1/)^5 d'avoir la série a à e à cet endroit
et donc au total (1/2)^6 d'avoir à cet endroit
abcdeP comme abcdeF

et c'est idem avec
a=F
b=F
c=F
d=F
e=F

Bien-sûr, je comprends ton raisonnement. La simulation de Le_Jeu a montré que mon raisonnement était bon.
Oublions le jeu de pile ou face, des dés etc. et pensons à des applications plus utiles, par exemple, le calage de plan, la précision du passage d'une comète, l'utilisation des satellites etc, alors là, c'est pas avec ce genre de réflexions et de certitude

Sylviel a écrit:Malheureusement les gens qui croient au fait que "le retard sera rattrapé" sont en général imperméable à toute argumentation, qu'elle soit théorique ou numérique.

qu'on pourra résoudre ces questions.
Les dés, pièces, boules numérotées ne servent qu'à montrer d'une façon simple ce type de notions.
Je ne me souviens pas que Sylviel ait fait une quelconque argumentation, il s'est contenté de dire "moi, je sais, donc tu as tort". Preuve : il propose le test du Khi² pour tester une qualité de générateur. Il ne sait donc pas que ce test est basé sur les notions de probabilités que j'essaye d'expliquer.
Pour tester un générateur, il suffit de vérifier que les résultats qu'il donne satisfait la loi normale représentée par la courbe de Gauss, laquelle fait peur à tout le monde.