Ben314 et PFF

Bonjour,
Notre ami Ben314 est revenu sur Math-forum.
Pour sa première intervention, je ne suis pas d'accord.
https://www.maths-forum.com/enigmes/nombre-jet-moyen-necessaire-pour-obtenir-pilefaceface-t213473.html
Le scénario proposé est clairement une expérience du type loi exponentielle, ou loi géométrique si on veut.
Moi, par simulation, je trouve 8.02 en moyenne.
Très nettement sur 100 jeux, on trouve une répartition exponentielle, la moyenne 8.02 résulte d'un grand nombre d'expériences.
L'énoncé est clair, il ne doit pas y avoir d’ambiguïté sur la réponse. En d'autres termes, je suis d'accord avec la simulation du demandeur.

Autre méthode de résolution.
Sur un grand nombre de tirages, un mot de 3 jets consécutifs suivent un disposition donnée a une chance sur 8 d'apparaitre, c'est à dire 2^3.
La loi des grands nombre précise que le résultat tend vers la probabilité. Donc, si on s'arrête quand on a eu ce résultat, le nombre d'essais moyens est 8, exactement.
Avec mes simulations, j'ai obtenu 8.02, ce qui confirme le nombre d'essai moyens à 8.
D'une part, l'énoncé décrit strictement une expérience à loi exponentielle. Le seul calcul à faire est 2^3.
Je précise enfin que si on calcule la moyenne de 100 jeux, là c'est la loi normale qui s'applique, ainsi que le précise le TCL. Preuve à disposition.

Encore un mot.
Cet énoncé est intéressant pour plusieurs raisons :
- il se base sur une expérience très simple, réaliste, reproductible et qui peut servir éventuellement pour un jeu entre amis,
- il utilise une loi très importante : la loi exponentielle (ou géométrique) dite "sans mémoire". Elle s'applique dans de très nombreuses circonstances, par exemple la durée de vie des composants électronique, des ampoules électriques, des éléments radioactifs etc. Malheureusement on oublie de préciser que l'écart-type n' a pas de signification dans ce contexte et que la médiane a tout son sens,
- il suggère de faire des simulations simples, c'est une bonne occasion de vérifier la validité du TCL.
- il met en relation différentes notions élémentaires en matière de probabilités.

Suite à l'intervention de Lycéen, j'ai des doutes sur ma démonstration (loi des grands nombres ->  2^3).
J'aimerais bien en savoir la raison, peut être la comparaison entre le 1er et le 3è caractère, s'ils sont différents, alors c'est 2^3, sinon, c'est autre-chose.
Peut-être faut-il prendre en compte le changement P->F->P ou le non-changement P->P->P.
Ce sujet a déjà été évoqué il n'y a pas très longtemps dans un long fil.
En toit cas, la réponse pour PFF = 8 est confirmée.

PS. J'ajoute que PPF est aussi égal à 8.
De mémoire, cette question a fait l'objet de calculs divers de la part de plusieurs membres de math-forum. J'avoue que je n'ai pas suivi les détails, la question consistait à parier une succession de pile et face pour vaincre son adversaire. Je suppose qu'un membre mettra un lien sur le sujet concerné.

Bonne soirée.

salut Pierre,
Ben314 connait les deux derniers, il trouve alors une E = 6
et 6+2 font bien les 8
donc comme toi et comme lyceen95 sur maths forum.

Bon, j'ai lu avec un réel amusement la confrontation entre GBZM et Ben314.
Moi, je suis beaucoup plus terre à terre, je fais des simulations et j'ai le résultat cherché.
Pour résumer, il est tout à fait vrai que ces calculs de pile ou face ont servi à Bernoulli à établir la loi des grands nombres et la loi normale et il est tout aussi vrai que on vérifie avec le jeu de pile ou face que la loi uniforme produit un résultat suivant le loi normale.
Je ne sais pas qui a essayé la simulation proposée qui le prouve sans aucun doute possible, puisque aucun ne s'en est vanté.
En math, on préfère habituellement les preuves plutôt que les affirmations gratuites.
Ce test est de niveau lycée. Il faut juste disposer d'un logiciel quelconque qui sache faire des opérations relativement élémentaires.
Je rappelle que la description de ce test est situé dans ce document. Je ne précise pas la page pour donner au lecteur l'occasion de lire une bonne partie du texte.
http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_de_probabilite.pdf

Je tiens à ajouter un complément.
Cette question : premier PFF ou PFP est très difficile, puisqu'il y a trois phénomènes
1- c'est une loi exponentielle. J'ai fait suffisamment de simulation pour le vérifier
2- d'autre part il y a la loi des grands nombres qui dit que une suite de 2 pareils a une chance sur 4 de se produire
3- la valeur P ou F du coup n-1 influe sur le résultat.
En conclusion, à mon avis, seules des simulations permettent d'affirmer le résultat.
Evidemment, il faut admettre que des simulations faites avec un générateur sérieux sont aléatoires et uniformes. Je ne suis pas sûr que ce soit admis par tout le monde.
Un dernier point : comment vérifier que le résultat d'un tirage est conforme à la loi normale ? Je n'ai pas eu de réponse à cette question.

@ Beagle, ce message répond-il à tes préoccupations ?

salut Pierre,
c'est ce que je te disais hier, il ya de vrais désaccords avec les théories officielles, et parfois c'est juste ta façon de le dire, de le présenter
qui peut ètre vrai et faux.
Quand on reprend ton classique:
"on vérifie avec le jeu de pile ou face que la loi uniforme produit un résultat suivant le loi normale."

c'est vrai et c'est faux.
C'est vrai:
tirage de loto on regarde la sortie des numéros:
cela se distribue courbe de gauss des numéros sont en retard d'autres en avance et beaucoup autour de la moyenne qui est proba attendue de l'uniforme.

mais c'est aussi heureusement tres faux:
si le 18 est en retard, le 37 est en avance sur ma série de 100 lotos
Sur une nouvelle série de 500 tirages qui reprend la première plus d'uatres, ben le 18 est peut-être tres proche de la moyenne et maintenant le 37 fait partie des numéros en retard.
Bref ceci ne permet donc pas de dire que loi uniforme donne une courbe de Gauss.

Prenons maintenant la taille des hommes adulte.
On tire au hasard
Cela se distribue apres 100 tirages selon Gauss OK
les 185 à190 sont moins que les 170- 175
Et là on continue 500 tirages, j'ai toujours les 170à175 plus frequents que les 185à 190
bref de gauss cela sort du gauss
mais cela n'est pas la meme chose que dans l'exemple loi uniforme.

Bref on l'a déjà évoque 50 000 fois.
Mais tu as raison
tout comme tu as tort
et alors tout va dépendre de ta façon de le rédiger.
Bon là j'avoue ne pas etre le bon exemple pour une écriture rigoureuse.

c'est idem lorsque l'on lit ceci:
" la valeur P ou F du coup n-1 influe sur le résultat."

euh, c'est vrai que pour faire PFP
le mieux avant le dernier P c'est de sortir un F
donc oui

mais c'est faux que les F et P précédents fabriquent, influent celui qui va sortir.

Voilà par exemple

Salut Beagle,
Décidément, des gens comme Sylviel t'ont beaucoup influencés. Il est vrai que ce que tu expliques est intuitif, c'est le cheminement qu'ont suivi les mathématiciens que nous connaissons, heureusement pas tous, je pense à Mathieu Rouaud qui est aussi "seul contre tous", c'est particulièrement difficile pour lui, puisqu'il est prof, je pense aussi à l'université de Toulouse qui a écrit un très bon cours.
Souviens-toi l'essai qu'avait fait Le-Jeu il y a quelques années : un joueur A et un joueur B jouent avec des boules de loto. Ils parient sur une boule. Le joueur A joue au hasard, le joueur B joue suivant la méthode que tu connais. Le-Jeu a vérifié que B gagnait.
J'ai un autre exemple : j'ai une liste de 1000 enfants pour lesquels on a un certain nombre d'observations, type age, poids, taille, milieu social etc. On peut tester cette liste par morceaux, en totalité, ou comme on veut, on aura toujours une répartition normale.

La théorie "officielle", c'est à dire celle que connaissent les matheux, qui est issue de Kolmogorov, et qui est critiquée par les documents de l'EN, dit "en gros" : en maths c'est comme on veut, ça dépend de l'énoncé, on se fiche du monde réel. Exemple simple, dans le cours dont on parlais, l'auteur commence par expliquer la difficulté à donner une définition au terme "ensemble" !

Dans l'exemple des PFF ou PFP, l'énoncé dit que les joueurs lancent la pièce chacun son tour. Dans ce cas là on a bien 8 pour PFF, 10 pour PFP et 14 pour PPP.
Eh bien, si au lieu de lancer une pièce chacun leur tour, ils lançaient 3 fois chacun la pièce, je résultat serait différent. Je n'ai pas fait le calcul mais je suis presque sûr que les valeurs cherchées seraient différentes.
Tu te souvient de la question de Médiat : "on fait une expérience de 10 000 tirages et on a un résultat statistique. Si on fait 2 fois la même expérience avec 5000 tirages, pourra-t-on distinguer les deux cas ?". J'ai répondu oui et je sais pourquoi. Je ne me souviens pas qu'un matheux ait répondu.
Si on n'a pas eu un cours très précis sur ces notions et si on a comme argument "moi, je suis matheux, donc je sais", alors c'est impossible de comprendre cela.

Pierre tu fais sans cesse reference a l'expérience de Le Jeu.
Non je ne me souviens pas du tout.
Sauf peut-être que c'est à ce moment là qu'on a parlé des générateurs de données pseudo aléatoires de l'ordinateur.
Donc si l'ordi rattrape le retard en voulant faire plaisir de donner une loi uniforme, s'il surjoue la loi uniforme
on a le résultat que tu dis.
Sinon le retard ne se rattrape pas, on en a déjà discuté, le F-P ne tend pas vers 0, alors que le F/P tend lui vers 1
mais le F/P peut tendre vers 1 meme si le F-P s'accentue = secreuse dans le meme sens qu'initialement,
donc on ne gagne rien à jouer le retard.

Bon, je résume l'expérience de Le-Jeu.
J'ai exposé ce que je dis depuis des années. Je_Jeu qui est un matheux sérieux a répondu qu'il n'y croyait pas mais il a tenté l'expérience et le résultat était sans contestation possible.
Là Nuage s'est réveillé, il a donné un lien sur un générateur qui avait la caractéristique de toujours produire un résultat conforme à la loi normale, probablement un truc fait pour décourager certains joueurs qui connaissent un peu les lois des probabilités. C'était le début du poker en ligne. Ce programme était très efficace.
Bien-sûr, dans le cas du test de Le_Jeu, c'était parfaitement efficace. Il contournait le hasard, c'est à dire que ce générateur produisait si le hasard n'existait pas, seule la loi normale. Le sujet s'est naturellement arrêté.
Un peu plus tard, j'ai trouvé un astuce pour que B gagne encore plus, mais c'était trop tard, Nuage avait réussi à me discréditer.
C'est dès cette époque qu'on a commencé à parler de générateur. J'ai demandé qu'on me donne un protocole pour tester les générateurs, comme d'habitude pas de réponse. Un peu plus tard, suite à une maladresse de Sylviel, j'ai commencé à douter de la qualité des générateurs des logiciels de math. Comme les seules arguments étaient du type "moi, je sais, donc toi d'as tort" sans aucune démonstration, vérification ou toute autre méthode un peu honnête et scientifique, toujours pas de réponse.
GBZM a fait une fois une simulation avec une loi exponentielle, je lui ai montré que la répétition de cette expérience produisait une répartition normale, on n'en a plus parlé.
La loi des grands nombres dit que P-F tend vers 0. C'est comme ça, on n'y peut rien. Je sais bien que ce n'est pas intuitif, mais l'expérience et la vérification a été faite suffisamment pour qu'il n'y ait aucun contre-exemple.

je ne comprends toujours rien à l'ecpérience de Le Jeu
Il a fait quoi, avec quel matos.

Sinon, toujours pas,
le F-P ne tend pas vers zero, on l'a déjà débattu ici meme sur ton site.
c'est le F/P qui tend vers 1, et pour cela il n' a pas besoin d'égaliser le F-P.
Plus on augmente n tirages plus l'éventail des possibles s'ouvre plus le F-P est à chercher (il se ballade) dans un intervalle de plus en plus grand, c'est ainsi
et c'est calculable d'ailleurs

PS: wikipedia loi des grands nombres
"En réalité, le nombre d’occurrences pour pile est différent du nombre d’occurrences pour face, avec une différence qui a tendance à s’accroître quand on augmente le nombre de lancers. Mais la fréquence des occurrences de chaque côté se rapproche de 1/2. "

Nos messages se sont croisés. Donc je confirme que P-F tend vers 0, contrairement à ce que dit Wiki
L'expérience de Le-Jeu est très simple.
Le joueur A choisi une boule au hasard, le joueur B choisi la boule qui est le plus en retard.
Il a utilisé son ordinateur et son générateur de nombres aléatoires. Qu'il soit pseudo ou pas, dans le cas présent n'a aucune importance, l'important c'est qu'il soit équilibré, c'est à dire honnête.

J'ai fais des simulations avec impression des passages à P-F, et à la fin de 1000 tirages les nombres de P et de F et la plus grande différence observée. Bien sûr on peut dire que c'est pas vrai, mais il n'y a pas de contre-exemple.

et bien non justement cela fait des années qu'on dit que c'est l'aléatoire des ordi qui pose problème.
Oui l'ordi tu commandes de la loi uniforme, et resultat il la joue uniforme dans le résultat pas dans les probas de base

Oui, on le dit, mais je prouve le contraire.
Tu ne penses pas qu'après tant d'années, s'il y avait eu la moindre preuve de ce qu'on me dit, alors que moi, j'ai la formation pour, les preuves, les documents etc. j'aurais pas fini par changer d'avis ?
On m'a appris des notions que les matheux ignorent, mais ils sont tellement sûr d'eux ...

J'ai regardé le dernier message de GBZM.
Il mélange deux choses.
D'une part il fait des essais sur un nombre fixé (5000) entre A et B, naturellement les chances de gain sont 50% pour chacun.
En même temps, il comptabilise les premières apparitions de PFF et PFP, là il y a 2 notions nouvelles, d'abord la parité du jet précédent le triplet et dans ce cas, c'est la loi exponentielle qui s'applique.
S'il y avait un joueur C qui parie sur PPP, les chances de gain de chacun A, B et C seraient 1/3, mais les premières apparitions seraient 8, 10 et 14.

Bah si tu n'as pas le matos, si tu n'as pas le jeu de données adéquat
tu ne prouves rien du tout.
Et cela fait des années que tu te leurres tout seul.

Enfin on ne parle pas ici de quelques mathématiciens qui fréquentnent les forum de maths.
On parle de la communauté des mathématiciens, chinois, russes, américains, etc...
et tout ce monde là se gourre?????
et pas un type pour relever ce que tu as trouvé toi?????

Ben oui l'éternel refrain.
Moi, je n'ai rien trouvé, je ne fais que répéter ce qu'on m'a appris, qui est dans les cours.
Je cite, je montre, j'explique. On est incapable de répondre à des questions simples et c'est moi qui invente ?
Pour contrer l'argument du générateur, j'ai décrit un simple calcul qui permet de vérifier ce que l'explique ou au contraire de montrer que je dis n'importe quoi, pourquoi ne sert-on pas ? Peux-tu répondre à cette question ?

pour le générateur il faut une floppée de tests pour vérifier un aléatoire,
donc non,
je ne crois absolument pas qu'avec un simple calcul on sait qu'on a bien générer des probas égales

Les proba suivent des lois très claires connues depuis 2 siècles, neutralisées depuis Kolmogorov et heureusement toujours enseignées dans certain contextes, cf Mathieu Rouaud, l'école supérieure du pétrole, l'université de Toulouse etc.
Je crois que tu confonds aléatoire et chaos. Il faut des procédés spéciaux pour générer des listes du type chaos, par contre, pour générer des liste qui respectent les lois du hasard et donc des probabilités, des méthodes basées sur des opérations arithmétiques sur des nombres donnent des résultats conformes à l'aléatoire du monde réel.
J'ai regardé les résultats de GBZM.
La première liste, c'est à dire les parties gagnées par le joueur A contre le joueur B, la moyenne est bien 0.5, mais la répartition des écarts n'est pas normale.
Par contre les deux autres listes, nombre de coups nécessaires pour avoir PFF puis, PFP, sont tout à fait normal.
J'aimerais bien savoir pourquoi.
Si j'ai le courage, je transposerai son code et je ferai le calcul.

refais les tests avec ça:
https://www.idquantique.com/random-number-generation/overview/

market leader in terms of reliability, certifications and Swiss engineering, with its successive versions of hardware RNGs.

What is a random number and why quantum?
A random number is a number generated by a process, whose outcome is completely unpredictable, and which cannot be subsequently reliably reproduced.

Although random numbers are required in many applications — from cryptosystems to gaming — their generation is often overlooked. In order to guarantee absolutely random numbers, RNGs must not be vulnerable to prediction or bias, and thus dictated by true randomness.

The problem arises from how the keys are created. Most systems use a process called ‘Pseudo Random Number Generation’ (PRNG). Why ‘pseudo’? Because, due to their deterministic nature, conventional computers cannot generate true randomness. Information from inputs such as mouse movements, keyboard pressures, disc interrupts or system timers are all placed into a ‘pool’ of numbers, from which a ‘seed’ is picked. This ‘seed’ is then used in the PRNG which generates the keys.

The better solution is to use hardware random number generation. However, not all hardware random number generators are equally good. Many hardware random number generators still rely on classical physics to produce what looks like a random stream of bits. In reality, determinism is hidden behind complexity for RNGs that do not exploit quantum physics.
Contrary to classical physics, quantum physics is fundamentally random. It is the only theory within the fabric of modern physics that integrates randomness. Quantum Random Number Generators (like the Quantis range from IDQ) use these quantum-random properties to generate truly random numbers.

In addition, Quantum Random Number Generators (QRNG) have the advantage over conventional randomness sources of being invulnerable to environmental perturbations and of allowing live status verification.

For more information, download our white paper: What’s the Q in QRNG

"In order to guarantee absolutely random numbers, RNGs must not be vulnerable to prediction or bias, and thus dictated by true randomness.

990 euros en USB
faut demander au père Noel!

sinon pour 199 euros:
https://www.amazon.com/Images-SI-RNG-01-Random-Generator/dp/B00IWH9DPG

alors la tu vas craquer:
pour 13 dollars
https://www.crowdsupply.com/13-37/infinite-noise-trng

Bon, d'abord, tu t'es demandé pourquoi personne ne venait sur les forum pour me soutenir. Il y en a eu un qui ne s'est pas dégonflé. Je ne sais pas qui c'est, il l'a fait à l'époque où on pouvait faire un message sans être inscrit. Il s'est fait insulter. Bref, si tu veux une référence, je te la donnerai. Pour mémoire, j'ai été viré de Les-maths le lendemain.
Concernant tes générateurs, le mien fonctionne très bien. Le problème, n'est pas le générateur mais l'acceptation d'une preuve. A ce propos, il est facile de démontrer que les chiffres des décimales d'un nombre transcendant, par exemple pi, ont une répartition uniforme : il y a autant de 0, de 1 ... de 9, c'est vrai aussi en base 100, il suffit de prendre deux chiffres consécutifs. On peut en déduire de façon logique que ces chiffres apparaissent suivant la loi uniforme. Si tu admets cela, on peut admettre que une liste suffisamment longue de décimales peut faire fonction de liste certifiée, au moins pour une simulation Pile ou Face.
Si tu es d'accord avec cela, pour quelques tests que tu m'indiqueras, je n'utiliserai plus mon générateur mais cette liste.
A toi de décider.

PS. Bon, je m'attache à toujours rester poli, mais là je vais être précis. L'histoire des générateurs de nombre est une astuce pour détourner le sujet étudié. Je t'ai d'ailleurs signalé un théorème qui précise que un générateur de nombres est efficace pour vérifier ce qu'on veut. Quand les notions des probabilités ont été démontrés par Bernoulli, il n'y avait pas de générateur de nombres aléatoire. Ce dont je parle, c'est de la mathématique pure, peu connue il est vrai, mais qui ne correspond pas à une théorie nouvelle.
Commence par lire mon papier, pose des questions, et cesse de dire que j'ai tort. Ca devient lassant.

Bonjour Pierre,
ne me demande pas mon avis si cela te lasse,
c'est lassant de reprendre les memes choses , le F-P et le retard on l'a déjà abordé sur ton site,
si la discussion n'était pas finie fallait reprendre sur ces fils de discussion.

reprenons la logique du si A alors B.
Si tu tombes sur du B faux, existence du retard
il n' y a pas photo c'est que ton A était faux.
Donc depuis le départ il ya plusieurs années où on a dit que ce sont tes conditions intiales d'études qui sont fausses,
tu aurais du dire je dois revoir mon A(le protocole) car mon B (les résultats) délire.

Pour le dire autrement, tu me demandes un test pour savoir si une serie de F ou P est aléatoire.
Réponse déjà dite c'est une floppée de tests pour vérifier cela.
Or un des tests est justement ceci:
si la connaissance d'une partie de la série me donne des infos (ici le retard qui sera comblé) sur la partie restante c'est que je ne suis pas dans une série de f ou p arrivant de façon aléatoire.