Question que je ne comprends pas

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2119600

Les chances de succès de la première épreuve est de p1 = 0.45, puis p2 = 0.51, p3 = 0.73, p4 = 0.1, p5 = 0.99, p6 = 0.67, p7 = 0.2, p8 = 0.12, p9 = 0,45 et p10 = 0,78.

J'ai un peu de mal à comprendre cet question.
S'il s'agit de 10 épreuves successives, alors les chances de gagner sont quasi nulles.
Par contre, s'il s'agit de 10 portes en face de soi, alors, Monte Carlo devrait faire l'affaire.
Sinon, il y a environ 50% de chances de gagner.
Je ne comprends pas la réponse de Gérard.

Bonjour Beagle,
Comme tu as participé aux échanges, je peux supposer que tu as compris l'énoncé.
Question : est-ce on ouvre 10 portes, éventuellement plusieurs fois la même, et on compte les succès, on doit en avoir 4. Ou bien est-ce que 4 succès sur 10 c'est exactement la même chose que 40% de succès ?
Autre question, est-ce que c'est "au moins 4" ou "exactement 4" ?
Pour mémoire, la moyenne des pourcentages est 0.501, c'est à dire, juste un poil plus de 1/2.

Salut Pierre,
c'est une succession de gains ou pertes avec des probas qui changent.
On ne peut répondre comme le dit Sylviel que sur la base d'évènements indépendants
Donc tu as un arbre de proba
deux branches (succès et échec) pour premiere épreuve qui se divisent chacune en deux branches de seconde épreuve (4) qui se divisent chacune en deux branches de troisième épreuve 2x2x2= 8 …jusqu'à 2^10

Là dedans on cherche exactement 4 succès,
donc C(10,4) donne le nombre de fois où cela sera bon ...

Merci, mais je n'arrive pas à me le représenter.
Il n'y a aucun hasard dans l'histoire, donc aucune probabilité. Les p sont des proportions. J'ai jamais été très fort en analyse combinatoire.

si une pièce est déséquilibrée p= 0,58 obtenir face,
c'est une proportion (oui si 100 lancers j'attends en moyenne 58 face)
c'est la prbabilité d'avoir face le prochain coup

je ne vois pas trop ce que tu veux dire avec proba et proportions

L'analyse combinatoire donne des formules pour calculer le nombre de cas dans certaines situations. Permutations, arrangements, combinaisons. Le résultat est un nombre exact. La notion de hasard n'existe pas dans ce contexte, ce qui a fait dire par certains que "hasard" n'est pas un terme mathématique.
A tout instant, et en toute situation, on peut calculer le résultat du partage de ces proportions. C'est une utilisation de la théorie des ensembles : union, intersection etc. Quelque soit l'énoncé, il y a une réponse exacte, naturellement si l'énoncé est complet.

En probabilité, on introduit une notion supplémentaire : le hasard. Dans le monde réel, le hasard intervient presque toujours dans presque toute situation. Un exemple donné par mon prof de physique : on va acheter un poste de radio. Il est constitué d'un ensemble de composants électroniques. Tous ces composants sont corrects, mais ont tous une petite partie d'erreur. Donc tous des postes de radio, bien que "pareils", ne sont pas identiques et le hasard des petites "erreurs" fera que certains seront meilleurs que d'autres. C'était l'époque du début des transistors.

Perso une probabilité est une proportion me convient tout à fait.
Une proba c'est une fraction, une portion du 1 qui est le tout.
Si on prend l'aire sous la courbe, sous Gauss que tu aimes bien si je prends une surface entre l'intervalle a et b,
j'ai une surface, cette proportion de surface par rapport au 1 qui est la surface totale est ma proba entre a et b.

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Bonjour

Beagle,
le plus amusant est la définition que Dlzlogic retient d'une probabilité : le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles.
C'est une belle proportion !  (dont la validité n'est pas effective que lorsque les cas possibles sont équiprobables)
Et ensuite Dlzlogic vient nous jouer (tel un vrai acteur !)  son opposition proportions / probabilités.

Bien évidemment, la définition d'une probabilité n'est pas donnée par une proportion (mais faut-il encore la comprendre).
Cette proportion << le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles >> est un théorème (sous l'hypothèse que j'ai rappelée), pas une définition.

Bref, Dlzlogic est dans la simple posture de l'opposition (rien de constructif), et cela ce voit très bien depuis le début de ce fil :
il dit clairement qu'il ne comprend pas le problème posé (alors que c'est tout de même très simple)
mais il apporte 3 réponses (toutes totalement aisément critiquables scientifiquement)
et décrète finalement (comme à son habitude quand il constate qu'il ne comprends pas)
que  tout cela est sans lien avec les probabilités et est inutile dans la vie réelle.
Pardon, mais tout cela n'a rien de sérieux. Alors, il faut simplement en rire.

Bonne journée à vous !

Fun1 : je lance trois pièces indépendantes, équilibrées.
Quel est la proba d'obtenir 2 fois Face sur les trois lancer ?
--> ceci n'est pas une question de proba d'après Dlzlogic

Fun 2 : je lance trois pièces indépendantes, chacune ayant une proba p de donner Face.
Quel est la proba d'obtenir 2 fois Face sur les trois lancer ?
--> p n'est pas une probabilité mais une proportion d'après Dlzlogic
--> cette question n'est pas une question de proba d'après Dlzlogic

Fun 3 : je lance trois pièces indépendantes, la première a une probablité p1 de donner Face, la seconde p2, la troisième p3.
Quel est la proba d'obtenir 2 fois Face sur les trois lancer ?
--> les pi sont des proportions d'après Dlzlogic et pas des probas
--> cette question n'est pas une question de proba d'après Dlzlogic

Fun 4 : Dlzlogic pense qu'il n'y a pas de "réponses exactes" en proba. Serait-ce que, pour Dlzlogic, les proba c'est "comme on veut" ?


La réalité, bien sûr, c'est que la question posée est parfaitement claire et qu'il s'agit d'une question de proba :
je fais face à une première épreuve que j'ai une proba p1 de réussir,
puis je fais face à une seconde épreuve que j'ai une proba p2 de réussir,
...
puis je fais face à une dixième épreuve que j'ai une proba p10 de réussir.

Question : quelle est la probabilité que j'ai réussi exactement 4 épreuves sur les 10 passées ?
On noteras que le nombre de cas favorables est ici 210 (choisir 4 épreuves réussies parmis 10),
le nombre de cas total est 1024 (toutes les possibilités de réussites / échecs)
et évidemment la proba de réussir n'est pas 210/1024 car nous ne sommes pas dans un cas équiprobable.

FUN !

Bonjour,
J'ai bien aimé le message de QuatreFun.
Tout vient de la définition de "proba".
Je crois que c'est le seul terme qui n'est pas nouveau, c'est à dire qui n'a pas été piqué à une autre spécialité.
Je pense à "moyenne empirique", c'est la moyenne arithmétique, oui ou non ?
Je pense à "espérance", on peut suppose que c'est la valeur vraie de l'expérience. Dans le cas d'expérience telle que le lancé de dés, cette valeur vraie est connue.
Je pense à "biais". J'ai mis longtemps à le comprendre. C'est l'écart systématique. Dans le cas du calcul de l'écart-type, si on ne le corrige pas, c'est une faute.
Dans ses exemples il appelle "proba" le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles. Dans des cas simples comme les pièces ou les dés, c'est en général assez facile à calculer, dans d'autres cas, il faut utiliser des sommes pondérées. Mais il y a des cas particulièrement étudiés où la seule méthode consiste à faire des calculs d'intégrales plus ou moins compliqués.  

Il y a une seconde étape, celle qui consiste à calculer la moyenne , l'écart-type, la variance et d'en tirer des conclusions, par exemple sur la précision. Cette étape a été étudiée au lycée et, c'est compréhensible, sans justification. Ces notions fondamentales, dont la notion de hasard, sont oubliées en supérieur. Traduction : au niveau lycée il est écrit, si nécessaire, "on suppose que la loi [...] est la loi normale". Ben oui, on veut apprendre aux lycéens à appliquer une formule ou à lire une table de répartition ou tout simplement à savoir sur quelle touche de la calculette il faut appuyer pour avoir le bon résultat. Mais personne ne se préoccupe de la raison pour laquelle "on suppose la loi normale". Combien de fois un exercice "omet" de préciser la loi suivie, alors la réaction des sachant des forums est "ton exercice est incomplet, il ne précise pas la loi".  

Je suis un peu étonné des réactions concernant la distinction que je fais entre "proportion" et "probabilités". C'est un peu la même distinction que l'on peut faire entre "valeur exacte" et "valeur réelle". D'un côté on décide ce qu'on veut calculer, de l'autre on essaye de trouver la valeur dont on a besoin. D'un côté on posera la question "quel hasard", de l'autre, on sait qu'il y a un seul hasard : Le hasard.

En tout cas, merci de vos réactions.

PS. Phrase que je viens de lire : "En tout cas, ça n'a rien à voir avec les probas, à peine avec les statistiques. " Je voulais mettre en relation "proba" et "statistiques". La statistique ne se justifie que par l'étude des probabilités. La "proba" c'est ce que j'appelle l'étude des proportions.

Je lance une pièce qui a une probabilité p1 = 0.45 de tomber sur pile.

D'après Dlzlogic p1 est une proportion. On se demande bien de quoi.

Fun !

Je lance une seconde pièce qui a une probabilité p2 = 0.51 de tomber sur pile.

D'après Dlzlogic p2 est une proportion. On se demande bien de quoi.

Fun !


Je lance les deux pièces ci-dessus, je me demande quelle est la probabilité d'avoir deux fois piles ?

D'après Dlzlogic c'est "nombre de cas favorable" / "nombre de cas total" donc 1/4

Fun !

@ Fun,
Là t'es pas drôle.
Dans tes exemples, P est naturellement une probabilité. J'emploie ce terme au singulier, suivant la définition (et non théorème) rapport des cas favorable sur le nombre total.
Par contre, quand je parle de l'étude des probabilités, je fais intervenir la notion de hasard. Lequel est unique et en aucun cas, il faut poser la question "quelle loi ou quel hasard ?". L'étude des probabilités contient le postulat de la moyenne, malheureusement rarement cité, la loi des grands nombres et la loi normale.
Le lancé de pièce ou de dé est utilisé à titre pédagogique. Ton intervention est sans objet.

Bonsoir,
Concernant l'étude des probabilités, il y a une chose incontestable, c'est une application dans le cadre du monde réel.
J'admets très bien qu'il peut y avoir des exercices un peu abstraits pour former les étudiants, mais la finalité ne peut pas être sans relation avec le monde réel.
Ce qui explique peut-être que je ne compreds pas certains énoncés pour la simple raison que je n'arrive pas à leur trouver une correspondance avec une situation réelle, ou au moins réaliste.
Dans ce même esprit, toutes les "simulations" de pièces déséquilibrées, dés pipés etc. est sans aucun intérêt.