Evènement de proba nulle non impossible.

Bonjour,
Ce sujet m'intéresse, alors j'apporte mon grain de sel.
https://www.maths-forum.com/enigmes/evenement-proba-nulle-non-impossible-t195161.html
Je me permets de préciser les (mes) définitions.
Un évènement : quelque-chose qui se produit ou pas. Des exemples, un évènement pluvieux, un évènement politique.
Une probabilité : un nombre compris entre 0 et 1. Toute la question est de savoir si on inclue les bornes.
Dans le cheminement de la démarche,
1- on décrit l'évènement
2- on essaye de calculer sa probabilité.
Pour faire le calcul de la probabilité, il faut fixer les critères. Par exemple, en pluviométrie, c'est généralement en fréquence, ou période de retour. En matière d'élection, on se fixe un intervalle de confiance.

Je vais essayer de donner un exemple très précis. En informatique on fait souvent des tests. Pour simplifier, disons qu'il y a 2 sortes de tests, le test d'égalité et de test de comparaison. Le piège dans lequel tombent les débutants est de tester l'égalité, alors il faudrait tester la comparaison. Je m'explique : on fait un certain calcul tel que le résultat, suivant les itérations, va en décroissant. Le piège est de tester l'égalité à 0 (zéro). Naturellement, il faut tester si le résultat reste positif. En effet, il peut passer de positif à négatif sans passer par zéro.

Il en est de même pour le cas de la probabilité "égale à" qui est "nulle" dans le cas du continu ET en mathématique, mais qui existe dans la réalité. Le contraire ne peut se justifier qu'en utilisant la notion d'infini, or l'infini n'existe pas. La mathématicien va calculer donc affirmer que la probabilité de tel évènement est nulle, alors que l'évènement peut se réaliser.

L'exemple de la flèche tirée à l'arc est un exemple très utilisé en probabilité. Je pense que s'il n'était pas bon, c'est à dire s'il permettait à certains contradicteurs d'affirmer qu'un évènement de probabilité nulle ne pouvait pas exister, alors cet exemple serait soigneusement évité.

beagle Messages : 3695 Date d'inscription : 29/06/2019

Je ne vais pas répondre immédiatement à ce sujet.
C'est un truc dont j'avais besoin pour questionner la validité de la formule de l'indépendance lorsque une proba est nulle.

C'est devenu caduqye quand des gens (je retrouverai les refs) ont écrit noir sur blanc que la formule de l'indépendance n'est pas bonne pour les probas nulles.

beagle Messages : 3695 Date d'inscription : 29/06/2019

Lostounet modérateur samedi sur maths forum:
"Et Beagle essaye d'être moins problématique, on n'a plus trop la force de te faire des remarques"
Toujours pas compris d'où ça venait cette remarque.

un intervenant maths forum, j'ai le malheur de ne pas avoir compris du premier coup son message précédent,
voilà le second message:
"Si on discute entre gens de bonnes volontés, mon discours est très clair. Si on discute avec un individu qui ne cherche qu'à polémiquer (on connaît tous le même), alors il y a de quoi partir sur 1000 messages."
j'ai eu le sentiment qu'on parlait de moi.
Mais ça c'est pas problématique..

Bref le sujet sur proba nulle réalisable est possible, c'était pour moi questionner la fameuse définitionde l'indépendance.
p(A inter B) = p(A) x p(B)
et l'évènement réalisable, surtout lorsqu'il s'est réalisé ...Tu prends p(A) = 0
alors A et A sont indépendants, ah, ah, ah
tu prends x appartient [0,1]
x est 1/2 dans [0, 0.5]
maintenant on prend un x au hasard, proba nulle, ben si x appartient [à 0,0.5]
tu as: avoi rx et x etre dans 0,0.5 qui sont indépendants, ah, ah, ah

c'est comme si tu définissais la proportionnalité par le produit en croix, ça craint un peu avec les zeros normalement mais pas pour le produit en croix!!!!!

PS : et plutôt que d'avouer mince c'est un soucis avec p(A) = 0, quand A realisable, surtout lorsqu'il est réalisé!!!!,
certaines personnes préfèrent s'assoir sur le problème,
et alors les gars te disent, cela reste valable, c'est juste que indépendant cela ne veut pas dire indépendant,
ah, ah, ah

alors s'il faut 1000 messages polémiques pour vous mettre cela devant les yeux les gars, c'est pas un soucis!
C'est juste fatiguant !

beagle Messages : 3695 Date d'inscription : 29/06/2019

Ceci étant pour moi le sujet est clos depuis un moment, j'avais mis sur maths forum les refs de deux articles d'une revue de maths,
les memes auteurs certes, mais qui écrivaient cela noir sur blanc.

Je ne sais pas pourquoi on déterre ce sujets sur maths forum.

Bonjour Beagle,
Je crois que le gros problèmes des matheux c'est qu'on leur a appris des notions "à retenir", sans forcément donner l'origine.
Par exemple l'indépendance, deux évènement sont indépendants ou pas. Ce n'est le calcul de la covariance qui va le dire. D'ailleurs il est "impossible" que la covariance soit nulle.
Et nous savons aussi que les matheux emploient le terme "probabilité" à la place de "proportion" dans de nombreux cas.

J'ai lu (un peu) la longue discussion que tu cites. Il y a quelques points qui m'ont étonnés, d'abord cette notion d'indépendance. Deux évènement sont indépendants ou pas. Ca n'a pas l'air évident pour tout le monde. D'autre part le "sachant que" est une notion différente de l'indépendance.

Sylviel a écrit:D'un point de vue mathématique : un évènement de proba nulle va se produire. Dans la réalité il n'y a pas d'évènement de proba nulle qui se produisent.

Je suis bien content d'apprendre cela. Il en résulte l'obligation IMPERATIVE d'écrire un lexique destiné à permettre la communication entre les individus.
Par exemple, les exercices où on parle de virus, d'élections, de note d'élèves, de poissons etc. c'est des maths ou la réalité ?
Le problème de la corde de Bertrand, c'est des maths ou la réalité ?
Dans tous ces cas là, il y a une opposition entre les maths et la réalité. J'imagine bien que ça amuse les matheux de faire des maths, surtout s'il sont payés pour ça, mais qu'ils restent entre eux et surtout qu'ils arrêtent de dire des bêtises à tout bout de champ.

beagle Messages : 3695 Date d'inscription : 29/06/2019

" D'autre part le "sachant que" est une notion différente de l'indépendance."

Salut Pierre, deux évènements indépendants A et B, ben pour moi ils sont indépendants l'un de l'autre lorsque savoir l'un ne m'apporte aucune renseignement sur l'autre.
Tu peux donner des exemples auxquels tu penses,

Exemple d'éléments indépendants : "la vente de chaussettes taille 42 en Australie" et "la vente de tondeuses à gazon en France" ils sont indépendants, pourtant leur covariance n'est pas nulle.
Autre exemple : au poker les cartes distribuées sont indépendantes, pourtant pour calculer la probabilité d'avoir un carré, il faut utiliser le "sachant que" de Bayes.
Il y a une différence entre "avoir une information" et "dépend d'un autre évènement".
Le meilleur exemple est un exercice où il s'agissait d'un bandit en fuite. On connait la probabilité qu'il se cache dans une maison et celle qu'il se cache dans le bois. La police a visité les 29 maisons. Quelle est la probabilité qu'il se trouve dans la 30è et dernière maison ?
Ma réponse :
1- le bandit EST à un endroit, il n'y a pas de probabilité à calculer
2- les éléments sont non-indépendant, il est soit dans une maison, soit dans le bois et pourtant tout calcul n'a aucun sens.

Ca n'a pas empêché des matheux de faire des calcul et de sortir un résultat approuvé et ratifié par 3 spécialistes ...
Mon intervention. Alors, arrive en courant un policier : "On a visité nos 12 maisons en face, il n'y est pas !". Alors le capitaine : "Zut, il faut refaire les calculs". qui n'a pas vraiment plu.

Mon sentiment sur la question est que d'abord on ne définit pas les termes. La remarque de Sylviel est très claire, je la traduis par "en maths, c'est comme on veut".
En probabilité comme ailleurs en maths, il ne devrait y avoir, en aucun cas, d'interprétation possibles, donc pas de discussion (sens stricte). A titre d'exemple au début de son bouquin Olivier Garet énonce un théorème. Il se trouve qu'il est impossible de réaliser une expérience qui satisfait ou vérifie ce théorème. ISBN à ta disposition.
J'ai un autre exemple particulièrement simple en géométrie élémentaire.

Ce qui est embêtant c'est que les élèves et les étudiants ont des idées fausses concernant des notions fondamentales.
D'ailleurs si des gens comme Sylviel ou GBZM étaient compétents, il critiqueraient de façon précise ce que j'écris, et ne se contenteraient pas de dire "il ne sait même pas ce qu'est une variable aléatoire".

beagle Messages : 3695 Date d'inscription : 29/06/2019

je ne suis pas le bon interlocuteur pour te répondre.
par rapport à ce texte, ce que tu racontes se situe où?
https://n2s.hypotheses.org/1

http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_de_probabilite.pdf
On m'a dit il est nul etc.

Oui, ton article est clair, il précise bien que la corrélation et la dépendance sont 2 notions différentes.

PS Je viens de lire la réponse de Sylviel. Tout ça est bien beau, mais il ne sait pas répondre aux exercices énoncés à la fin de mon papier.
Le plus important, c'est l'absence de réponse appliquable concernant la mesure de variation de température.
C'est bien beau la théorie, des jolis mots incompréhensibles, il me semble que sur un forum de maths, le minimum à assurer est de répondre aux questions. Ben, la pauvre, elle est pas plus avancée qu'avant. Pourtant c'est une application de notions que ces matheux devraient connaitre parfaitement.

Salut Beagle,
Ce sujet sur M.F. est vraiment intéressant.
J'ai bien aimé la réaction de Sylviel "redémontrer le TCL" Si cette démonstration l'intéresse, elle est écrite sur les pages 144 à 147 du cours de JJ Levallois que je lui ai envoyé. C'est la démonstration faite par Lévy, encore un qui n'y connaissait rien. Suspect

A l'occasion, tu peux demander à GBZM ce qui se passe si on fait un grand nombre se simulation de la loi exponentielle, que se passe-t-il ?
Tien un autre exemple d'évènement de probabilité nulle qui se produit : la durée de vie d'une ampoule électrique : il y a une ampoule qui est allumée depuis une centaine d'années. Elle a peut-être grillé depuis ma lecture, mais cela reste une évènement de probabilité nulle qui est arrivé.
Il y a un matheux qui s'est penché sur le problème : Bienaymé. Il y a une relation inévitable entre une probabilité et sa réalisation. C'est l'inégalité fondamentale. Cette inégalité est enseignée au niveau lycée, mais quand j'en parle dans le cadre de discussion sur le sujet, on me répond "quel rapport".
Un exemple précis : tirage à pile ou face ; résultat 100 pile consécutifs.
De toute façon si on fait un amalgame entre les probabilités, celles de Gauss, Lévy et leurs copains, d'une part et d'autre part, celles des matheux tels que Skulkid, Sylviel, GBZM, c'est inextricable.
A titre d'exemple, j'ai démontré, indépendamment de celle de J. Harthong, que la corde de Bertrand avait une solution et une seule, on continue à dire que c'est pas vrai.
Bonne journée.

Suite.

GBZM a écrit: sachant que x= 0,22 n'existe pas vu que l'événement x=0.22 est de probabilité nulle.

Il me semble que le nombre 0.22000000000000000... existe. Donc la proba n'est pas nulle, même si on prend le problème à la limite.
J'en conclue que l'argument de GBZM est faux.
Je veux bien comprendre qu'un évènement soit impossible (cf l'inégaltié de Bienaymé) mais de proba nulle, je suis pas d'accord.
Vu dans l'autre sens, les matheux disent que P(x=0.22) est de proba nulle, pourtant, comme ce nombre 0.2200000... existe, ce n'est pas un évènement impossible.
Comme dit par ailleurs, il est nécessaire de distinguer le 0 des matheux et le zéro du monde réel. C'est peut-être la raison pour laquelle il est impossible (ie proba nulle) de s'entendre avec les matheux.

Bonjour,

Sylviel a écrit:J'explicite GBZM :

Oui
{X = 0.22} et {X <0.5} (pour X uniforme sur [0,1]) sont deux évènements indépendants au sens probabiliste
Oui
{X = 0.22} implique {X < 0.5}

Par contre on ne parle pas de P(X < 0.5 | X = 0.22), que tu as dis être égal à 1/2.

Cela est déroutant en terme d'interprétation, mais ne pose pas de problème ni mathématiquement (ce sont les proba qu'on utilise depuis un bon siècle) ni en pratique (car on va toujours considérer des évènements de probabilité non-nulle).

Si j'applique le principe que les mathématiques constituent un outil applicable directement ou indirectement, immédiatement ou dans le futur, j'aimerais bien un exemple d'utilisation.
Quand je demande un exemple, l'idéal serait un exemple dans le monde réel, observable, mais à la limite, je me contenterai d'un exemple permettant de créer une nouvelle théorie qui elle-même aurait des applications dans le monde réel, même non observable.
Je me rappelle que Sylviel m'avait cité un cas où l'intervalle de confiance était de 1-10^-9, c'est à dire "probabilité presque 1". Il n'a pas détaillé, et je l'ai cru sur parole.
Mais, lorsqu'il me dit que les 27 clients pourront apporter leur pièce à réparer le même jour (contexte gestion de stock), je sais que c'est impossible, voir l'inégalité de Bienaymé. La seule déduction possible est que Sylviel ne connait pas les lois des probabilités et lors qu'il en parle, ils s'agit probablement de "proportions" à la Kolmogorov qui ignore les notions élémentaires des probabilités.

[Edit] Je rectifie ma comparaison avec la gestion de stock. En fait, c'est l'inverse. Que les 27 clients apportent leur pièce à réparer le même jour, est un évènement de proba nulle, mais non impossible.

Bonsoir,
J'ai vu avec plaisir que Sylviel vient voir ici de temps en temps ce qui s'y passe.
Pour faire simple,

Sylviel a écrit:Pour une application la simulation sera plus rapide que le calcul exact.

Ah, on est parfaitement d'accord. C'est aussi la conclusion que j'ai faite.
Bon, je sais que j'ai fait une faute de calcul, j'ai eu tort de dire mon résultat, faux bien sûr, j'aurais dû me limité à la théorie. Comme j'avais fait une faute, j'avais tort, on me l'a assez répété.
Bien Sylviel a proposé une simulation, j'ai hâte de lire son résultat. Mais s'il fait une faute de calcul, je ne lui en tiendrai pas rigueur, je me contenterai de lui signaler et éventuellement de la corriger.
Si Sylviel juge qu'il manque une information, par exemple une "contrainte de proba", qu'il précise les hypothèses qu'il ajoute, mais qu'il évite de dire "l'énoncé est incomplet".

Bonjour Sylviel,
Merci d'avoir fait la simulation.
La loi de probabilité que tu sembles réclamer, n'était pas précisée dans l'énoncé qui a été mis sur M.F. Mais c'était pas nécessaire, puisque c'est la loi du hasard, et le hasard, y'en a qu'un. Un générateur honnête de nombres aléatoires produit des nombres suivant le hasard.
La loi de Poisson est utilisée pour les évènements rares. C'est naturellement une simplification de la loi normale.
L'énoncé porte sur une année. Dans ma première réponse, j'ai bien précisé que on ne savait pas ce qui se passait une année sur l'autre, un peu de la même façon que la caissière de cinéma peut vendre des billets tant qu'elle peut rendre la monnaie, mais le nombre de place est limité.
Je pense que l'info supplémentaire est que la place réservée au stockage des pièces de réserve doit être minimum. Pour moi, c'était sous-entendu.
En je constate que nous sommes d'accord : avec 7 pièces on prend un risque, avec 8 pièces, on est presque sûr de pouvoir toujours remplir ses engagements.
Je ne connais pas Python, mais c'est une bonne occasion d'apprendre quelque-chose. Ce que j'observe, c'est que c'est un langage issu ou dérivé, voire exécuté avec le C.
Par ailleurs, je sais qu'il donne des boutons aux informaticiens. Alors, je vais être prévoyant et je vais mettre de la crème.
Bonne journée.

Ce message est surtout destiné à Sylviel.
J'avoue que je n'ai pas compris grand-chose au code Python. Il faudrait que je lise en détail la doc, d'abord sur la syntaxe, puis sur la base du langage et enfin sur les fonctions de bibliothèque, ça fait beaucoup de boulot.
J'ai tout de même des questions simples
1- est-ce du code interprété ou du code a été compilé, lié et le bouton RUN exécute un exécutable situé en Italie ?
2- à quel niveau interviennent les informations "GCC" et "linux" ?
3- où se trouve "main.py" ?
Mais ça c'est hors sujet.
Bonne journée.

Bonsoir,
Pour éviter de perdre cette réponse fort intéressant d'un spécialiste des probabilités, je recopie cette réponse :

Sylviel a écrit:Donc l'énoncé, en substance, dis "je sais que j'aurais 27 demandes dans l'année, re-remplir mon stock après une demande prends 30 jours, quel stock me faut-il pour ne jamais être en défaut".
Tout d'abord il faut définir la loi de proba des demandes. A défaut de mieux on suppose des demandes indépendantes uniforme sur les 365 jours de l'année.

Calculons la proba que les 27 demandes arrivent le premier jour de l'année :
- pour chaque demande la proba est de 1/365
- elles sont indépendantes donc la proba que toutes les demandes arrivent le premier jour est donc

Cet évènement est de probabilité extrêmement faible, mais non nulle :
- d'un point de vue pratique il n'a aucune chance d'arriver (nombre de secondes depuis le big bang 10^17...).
- d'un point de vue mathématique, n'étant pas nul, on peut conditionner par rapport à lui. Et donc la proba d'être en rupture de stock sachant que les 27 sont arriver le premier jour de l'année est bien de 1, et tu n'as pas de problème de cohérence.

Bon, une fois de plus que bien sûr personne ne recommande d'avoir, en pratique, un stock de 27 :perv:
En revanche pour dire quelque chose de raisonneble il faut :
1) modéliser les aléas
(je recommande un processus de Poisson de paramètre lambda= 27/365)
2) préciser ce que l'on entends par "ne jamais être en rupture de stock"
(je recommande une contrainte en proba de l'ordre de 5%, mais cela dépends de la criticité du stock)
avant de faire les calculs.

Pour une application la simulation sera plus rapide que le calcul exact.

Edit : j'ai fait la simulation avec la loi uniforme (27 date choisit de manière indépendantes uniformément sur l'année) et avec un processus de Poisson d'espérance 27 sur l'année : https://repl.it/repls/UnripeStaticService
dans les deux cas, sauf erreur d'implémentation, un stock initial de 8 donne entre 1 et 2% des cas où on arrive en rupture, un stock initial de 7 donne plus de 5% de chance d'être en rupture.

Donc conclusion :
- sans info supplémentaires la seule réponse possible à cet énoncé est 27 (qui fonctionne pour toute loi donnant exactement 27 durant l'année d'ailleurs).
- si on modifie légèrement l'énoncé, en précisant la loi de proba (uniforme ou Poisson par exemple), et en changeant "ne pas tomber en rupture de stock" par avoir moins de 5% de chance de tomber en rupture de stock la réponse est 8 (sauf erreur d'implémentation dans le code ci-dessus).

Je me permettrai d'ajouter un petit commentaire.
Quelles que soient les hypothèses adoptées, loi de Poisson ou loi uniforme, il s'avère qu'avec 8 pièces en stock, la probabilité d'être en rupture de stock est de 1%, soit une fois par siècle. Si on prend le risque de ne stocker que 7 pièces, la probabilité de rupture de stock est d'environ 5%, soit une fois tous les vint ans.
Conclusion de Sylviel, spécialiste des probabilités : la réponse à la question est "on doit stocker 27 pièces de rechange".
Les lecteurs apprécieront.

Evènement de proba nulle non impossible.

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