Distribution uniforme ==> réparition normale des résultats.

Bonjour,
Réf. :: https://www.ilemaths.net/sujet-distribution-uniforme-continue-853839.html
On peut se demander à juste titre pourquoi GBZM qui a très bien vérifié que le résultat d'une distribution uniforme a une répartition normale.
C'est l'occasion pour lui de donner de vraies informations aux élèves. Dommage qu'il n'en profite pas.

On peut se demander à juste titre pourquoi GBZM qui a très bien vérifié que le résultat d'une distribution uniforme a une répartition normale.

GBZM n'a jamais vérifié cela. C'est dommage que tu continues de mentir aux sujets de tes contradicteurs.

Le "résultat d'une distribution uniforme" a une "répartition uniforme".

Ou alors tu parles un langage codé que tu refuses d'expliciter. C'est très caractéristique.

Sylviel a écrit:GBZM n'a jamais vérifié cela. C'est dommage que tu continues de mentir aux sujets de tes contradicteurs.

Donc, tu n'as pas regardé ses histogrammes et les rapports emq/ema.
Mais tu as raison il n'a pas écrit un truc du genre "C'est vrai, je viens de vérifier sur 12 expériences provenant de sources différentes que le comptage de nombres de mots de 3 chiffres avait une répartition normale comme le dit Dlz depuis des années et que le rapport emq/ema était bien égal à 1.25."
D'ailleurs, je ne crois pas qu'il soit revenu après ces jolis histogrammes.

Sylviel a écrit:GBZM n'a jamais vérifié cela. C'est dommage que tu continues de mentir aux sujets de tes contradicteurs.

Ben oui, il vient de le confirmer : il n'a jamais vérifié cela. Il a fait des calcul avec de très longues listes. Son but était de prouver que je disais des bêtises à propos des générateurs de nombres. En fait, ça ne l'intéressait en aucun cas d'étudier le problème posé par les générateur, ça lui suffisait de prouver, au moins le faire croire, que j'avais tort. Sa technique : sortir plusieurs résultats et à moi de deviner lesquels sont bons.
Malheureusement, il n'a pas pensé qu'en calculant le rapport emq/ema, il faisait le contrôle de normalité voulu, alors que tous les matheux "courants" écrivent et répètent que une expérience uniforme produit un résultat uniforme. Je rappelle au passage que tu me l'a démontré avec autorité tout dernièrement.
Donc tu as raison, il ne l'a pas vérifié, ce qui me semblait un minimum de la part d'un chercheur, donc j'ai menti, par contre tout lecteur un peu attentif l'aura constaté.
Voir le message : https://dlz9.forumactif.com/t547p75-fiabilite-des-generateurs-de-nombres-aleatoires#8547

Donc, tu n'as pas regardé ses histogrammes et les rapports emq/ema.

Si. Mais tu continues de mélanger tout et n'importe quoi.

En particulier tu mélanges la sortie du générateur aléatoire (qui est une variable aléatoire uniforme, avec un histogramme)
et la fréquence empirique d'un certain nombre de classe.

On te l'a répété plein de fois. N'importe qui avec deux sous de jugeote a compris. Pas toi.

A parce que pour toi la fréquence observé (que tu appelles empirique) c'est celle d'une loi uniforme ?
En vrai, tu te moques ou tu ne comprends pas ce dont on parle ?

A parce que pour toi la fréquence observé (que tu appelles empirique) c'est celle d'une loi uniforme ?

Oui. Parce que je ne mélange pas tout.

Si X est une variable aléatoire à valeur dans {1,2,3,4,5,6} (par exemple la valeur lue sur la face d'un dé).
Elle est de loi uniforme sur {1,2,3,4,5,6} si P(X=1)=P(X=2)=...=P(X=6)=1/6
Les fréquences observées seront donc f1 \approx f2 \approx f3 ... \approx f6.


Ce qu'a fait GBZM est la chose suivante : soit X une uniforme sur [0,1].
Il fait un grand nombre de tirages indépendants de X.
Il découpe [0,1] en 1000 segment de même taille.
Puisque X est uniforme la fréquence observée de chacun de ces segment est a peu près la même.

Après il regarde l'écart entre la fréquence observée et la fréquence théorique. Cet écart entre fréquence observée
et théorique a une distribution approximativement gaussienne (mais cela n'a pas grand chose a voir avec le fait que X soit uniforme).

Soyons plus précis : soit X une variable aléatoire quelconque. Soit un segment [a,b], et p = P(X \in [a,b]) [c'est la fréquence théorique]
Je considère l'exercice suivant : je fais N tirages indépendants et compte le nombre de tirages n (pami ces N) qui sont dans [a,b].
Soit fN = n/N la fréquence observée.
Alors :
La LGN dis que fN tends vers p.
Le TCL dis que (fN-p) ressemble a une gaussienne [pour etre précis \sqrt{N} (fN - p) converge en loi vers une Gaussienne centrée de variance p*(1-p) ]
ce qui signifie que si tu répètes 1000 fois tes N tirages et que tu traces l'histogramme des 1000 fN obtenu cela ressembleras a peu près à une Gaussienne.


GBZM fait un truc différent (en suivant ton "protocole" flou) : il ne répète pas 1000 tirages de N valeurs, mais utilise 1000 fois le même
(les différentes réalisations de fN ne sont pas indépendantes, preuve : leur somme vaut exactement 1, quelque soit les N tirages)
On n'est donc plus, stricto sensu, dans le cadre du TCL.  Cependant, avec un peu de travail et de précision dans les propos on doit pouvoir
obtenir la même conclusion avec une version étendue du TCL.

En vrai, tu te moques ou tu ne comprends pas ce dont on parle ?

En vrai tu ne réalises pas que tu mélanges X et fN.
On te dis X est uniforme, tu réponds : mais l'histogramme des f n'est pas plat...

Et comme, malgré mes demandes répétées, tu ne défini jamais ce que veux dire avoir une "répartition normale" dans ton langage

Si il y en a un qui peut expliquer ce qu'a fait Gbzm, c'est lui et lui seul.
J'ai pris la précaution de reformuler son expérience pour que ce soit précis et qu'il n'y ait pas d’ambiguïté.
La seule réponse qu'il a faite, c'est que je n'y connaissais rien en proba. On est bien avancé avec ça.