distribution uniforme des cordes d'un disque

Bonjour

Dattier a eu une idée très intéressante sur une définition d'une répartition "uniforme" des cordes d'un disque.
Pour faire court, il part du principe suivant :
soit D un disque contenant un second disque D'.
On considère un protocole aléatoire couvrant l'ensemble de toutes les cordes d'un disque.

L'idée de Dattier est de dire que la répartition des cordes sera "uniforme"
si la distribution des cordes de D (construites par le protocole) restreinte au sous-disque D' par simple intersection
est la même distribution des cordes de D' construites par le protocole.

Dattier parle de "conservation" par similitude.
Il me semble que c'est la même chose. Si je me trompe, merci à Dattier de me le dire.

Cela me parait une idée très intéressante, et j'ai testé suivant cette définition si les trois protocoles classiques
que l'on voit dans le paradoxe de Bertrand produisent des répartitions "uniformes".


Cas N°1 :
on choisit uniformément deux points sur le cercle (frontière du disque) trigonométrique centrée en [0 ; 0] et de rayon 1
et on construit la corde du disque trigonométrique D délimitée par ces deux points.
En fait, choisir ces deux points, c'est choisir deux paramètres réels entre 0 et 2Pi.
Voici une illustration du choix uniforme des deux paramètres  pour le disque D :


Et voici la répartition des paramètres lorsqu'on restreint les cordes sur le disque D' centrée en [0.5 ; 0] et de rayon 0.5.


On voit que cette distribution n'est pas uniforme, contrairement à la source qui a servi pour D.
Visiblement, il manque les petites cordes de D' (lorsque deux paramètres sont proches l'un de l'autre).


Cas N°2
on choisit uniformément deux réels : l'un entre 0 et 2Pi désignant la direction,
et l'autre entre 0 et 1 désignant la distance de la corde par rapport au centre du disque trigonométrique D.
Voici une illustration du choix uniforme des deux paramètres  pour le disque D :


Et voici la répartition des paramètres lorsqu'on restreint les cordes sur le disque D' centrée en [0.5 ; 0] et de rayon 0.5.


Cela a bien l'air uniforme à nouveau !


Cas N°3
on choisit uniformément un point dans le disque trigonométrique D qui désignera le milieu d'une corde (unique sauf si on a tiré le centre du disque !).
Voici une illustration du choix uniforme des deux paramètres  pour le disque D :


Et voici la répartition des paramètres lorsqu'on restreint les cordes sur le disque D' centrée en [0.5 ; 0] et de rayon 0.5.


Ce n'est du tout uniforme, il manque les cordes de D' avec un milieu proche du centre de D,
et il y a une forte concentration de cordes dont les milieux sont proches du centre de D'.

Bonjour,

Oui, je suis d'accord sur toute la ligne.

J'ajoute juste, intuitivement il semblerait que l'on ne peut avoir des tirages conservé avec autre chose que des similitudes*.

* : https://dlz9.forumactif.com/t1051-tirage-uniforme-de-cordes-d-un-cercle-disque#15085

@Fun : le penses tu aussi ? Si non, aurais tu une idée de contre-exemple ? Merci.

Bonne journée.

Bonjour

Je ne sais pas si ce sont les similitudes qu'il faut considérer. Je comprends leur intérêt, mais est-ce vraiment le bon moyen de définir une distribution uniforme.
Pour définir une distribution uniforme d'un ensemble E, on considère souvent toutes les parties mesurables P de E, et on veut que la distribution induite sur P soit proportionnelle à la mesure de P. Il n' y a donc pas vraiment de similitude là-dedans (même si on peut parler de similitude pour illustrer cela).

Je ne sais pas si d'autres protocoles ont la même propriété que le cas n°2. Peut-être que considérer des similitudes peut aider à avancer sur cette question.


Par ailleurs, pas de méprise sur mon premier message :
il n'y a pas de définition numérique intrinsèque des cordes d'un disque/cercle. C'est dommage, mais c'est le cas.
Ce qu'il se passe, c'est que l'on invente des "codages" (à l'aide de 2 réels) des cordes. Ce sont sur ces couples de réels que l'on a distribution uniforme (dans tous les cas n°1, 2, 3...).

Mais il y a une propriété particulière intéressante qui est la "compatibilité d'uniformité par restriction des cordes" à un sous-disque quelconque. Et là, parmi les 3 cas précédents, seul le cas n°2 possède cette propriété. Une question posée par Dattier est de savoir si c'est le seul codage possible à posséder cette propriété. Question intéressante !

Bonjour,

@Fun : reconnais tu que le point de vue de Dlzlogic (il y a un seul  bon tirage uniforme de cordes c'est ton cas 2, c'est à dire tirage avec fétus de paille et ventilateur de Harthong), est pour l'instant* mathématiquement fondé.

* : sauf si on trouve qu'il existe un autre tirage avec la même propriété, en tous les cas parmi les 3 cas proposés par Bertrand un seul convient.

J'aimerais rappeler que c'est Dlzlogic qui m'a convaincu de cela, après m'avoir proposé la lecture du cours de Harthong.

Bonne journée.

Harthong, et encore moins Dlzlogic, ne parlent de sous-disques, etc. A ma connaissance, c'est toi qui a mis ça sur la table.

Harthong a développé un exemple où on jette un cercle sur des fétus extensibles (prendre l'intersection avec le cercle pour définir les cordes) et a justifié mathématiquement que le cas n°2 est le bon pour cet exemple.
On peut penser à jeter un cercle sur des grains de sable (ce qui détermine les extrémités des cordes à considérer), et mathématiquement, c'est le cas n°1 qui est le bon pour cet exemple.
Remarque bien que, dans les deux cas, le cercle arrive après la paille ou le sable.

Dlzlogic et toi veulent absolument ignorer ce second exemple, sous prétexte que :
(dlzlogic) il n'est pas traité par Harthong , donc cet exemple n'existe pas.  
(toi) les grains de sable sont de mesure 0, donc c'est moins bien que les fétus de dimension 1.
Ces objections vous regardent et je n'y adhère pas.

Est-ce que l'expérience du sable (cas n°1) est moins hasardeuse que celle sur la paille (cas n°2) ?
Ben, je ne vois pas pourquoi. Pour moi, les deux sont légitimes autant l'une que l'autre.
C'est vous qui refusez le sable pour dire qu'il n'y a que la paille. Je n'y adhère pas.

Mais par ailleurs, ton histoire de sous-disque est très intéressante. Et elle met en défaut le cas n°1, et met en valeur le cas n°2.
Cela signifierait que "le hasard de la paille" donne une répartition "uniforme" des cordes par ce codage n°2 (le "Pur hasard" dont parle Harthong dans son chapitre 1) ;
alors que  "le hasard du sable" ne donne pas une répartition "uniforme" des cordes  par ce codage n°1 (mais c'est pas la fin du monde, il existe plein de "hasards" qui ne sont pas uniformes : durée de vie, etc).

Evidemment, dlzlogic dira qu'il n'existe qu'un seul hasard
(ce qui contredit Harthong, qui lui, fait la différence entre le "Pur Hasard" et les "autres hasards" : c'est expliqué dans son chapitre 1).

Toi, que penses-tu de la signification de la bonne tenue du cas n°2 pour cette histoire de sous-disque ?

Pour moi, la science n'a pas vocation à dire le vrai.
La science est là pour produire des outils (point)

Ainsi Bertrand avec les outils conceptuelles dont il disposait, n'avait pas moyen de discerner les 3 cas.

Avec la concept d'uniformiter ici introduit, on discerne le cas 2 des autres, mais on pourrait très bien imaginer (je ne le ferais pas) une autre "uniformité" qui distinguierait un autre cas que le cas 2.

Les maths sont relatives, comme le choix d'un outil est relatif à l' usage que l'on veut en faire.

Vous allez me dire, un disque ne sera jamais un carré et cela n'est pas relatif.

Et pourtant on peut imaginer des formes géométrique dans l'espace qui projeter sur un plan, selon un vecteur ou un autre on une forme de disque ou de carré (le cilindre par exemple)

Ainsi on peut se demander quelle est une forme du pentagone et hexagone régulier...

N'oublions pas que longtemps (-1) n'avait pas de racine, avant que l'on construise une telle chose, ce qui fut pour le moins fructueux, non ?

Oui, il est clair le monde mathématique est un monde de constructions qui, au début paraissent abstraites, puis elles sont perdues ou elles sont plus largement utilisées, et dans ce second cas deviennent concrètes.
Mais je ne comprends pas le rapport avec ma question qui était davantage "technique mathématique".

Dattier a écrit:Pour moi, la science n'a pas vocation à dire le vrai.
La science est là pour produire des outils (point)

sauf qu'en math, en logique, suite aux axiomes, il y a des propriétés dites "vraies" ou "fausses" (on aurait pu aussi dire propriétés "blanches" ou "noires", ce sont des labels).
Le vrai dont tu parles est un Vrai d'ordre philosophique, probablement. C'est un sujet bien plus complexe.

OK. Peux-tu me dire une seule affirmation mathématique vraie pour tout temps, selon toi ?

En effet c'est correct mais seulement pour un temps donné.

Bonsoir,
Vu que j'ai été cité par Fun, je réagis.
Le paradoxe de Bertrand est intellectuellement simple à comprendre : soit une situation précise, quel est la méthode de calcul à adopter.
La situtation est tellement précise que si on demande à un certain nombre de personnes de réalise l'expérience, le résultat sera le même pour tous. J'insiste sur l'expression "réaliser l'expérience", il ne s'agit en aucun cas de "répondre à la question de l'énoncé". Ceci est très important, puisque toute les discussions et affirmations tournent autour de la question "répondre à la question de l'énoncé".
Ceci étant dit, pourrait-on imaginer que des individus fassent l'expérience, de la façon de leur choix et qu'ils ne trouvent pas la même chose ?
Ben oui, il y a un seul hasard, si Fun, ou Sylviel, ou Léon, ou Unknovn avaient lu le cours de F.H. il aurait compris. Il est évident que Harthong a écrit un cours avec un très long chapitre sur le hasard, c'est tout simplement pour expliquer cette notion fondamentale des probabilités.
Manifestement, ce cours n'est pas efficace ou les lecteurs sont trop persuadés de leurs certitudes, toujours est-il que pas plus que moi, il n'a réussi son but.
Au passage, j'admire la capacité extraordinaire de Fun en matière de mauvaise foi fondamentale. La démonstration de Dattier est sans contestation possible. Fun la vérifie par des simulations, mais il conclue "c'est pas vrai, il y a plusieurs hasards". C'est assez admirable.

Dattier a écrit:OK. Peux-tu me dire une seule affirmation mathématique vraie pour tout temps, selon toi ?
En effet c'est correct mais seulement pour un temps donné.

"Correct" et "vrai" ne signifient pas la même chose.
Bon, je vois que ça dévie du sujet initial.

Dlzlogic,
Merci d'avoir confirmé que tu n'as pas compris le chapitre 1 de J.Harthong. C'est bien ce que je disais au-dessus :
pour toi, le hasard de la paille existe (cas n°2), mais pas celui du sable (cas n°1). Chapeau !
Et par la même occasion, tu viens de montrer que tu n'as rien compris de la discussion entre Dattier et moi. Ce n'est pas étonnant, tu lis "comme tu veux".

Dattier et moi sommes d'accord mathématiquement (mais pas sur son interprétation philosophique, aujourd'hui à partir de son message de 21:07),
personne ici n'a dit "c'est pas vrai" (sauf peut-être Dattier, qui à 21:07, philosophiquement parlant),
tu inventes ce que tu peux, mais c'est d'une rengaine prévisible et affligeante.
Si tu veux bien, il nous reste une question mathématique en suspens, et j'aimerais essayer d'y répondre.

Donc vu l'intérêt de tes messages dans cette discussion, je te demande de les effacer à l'avenir, comme tu le fais si bien par ailleurs... pour les gens qui te contredisent !

@ Fun,
Une question simple : y a-t-il un seul hasard ou plusieurs hasard(s).
Si tu réponds "plusieurs hasards", peut-tu donner des exemples, à défaut de preuve, naturellement.
Je te rappelle que dans un contexte quantique cette notion de hasard n'a pas vraiment de sens, puisque les lois des probabilités ne sont pas vérifiées, alors qu'elle sont toujours vérifiées dans un contexte réel.
J'ai bien compris que la théorie des "probabilités" enseignées sont parfaitement générales et abstraites, je ne sais par leur domaine d'application, en tout cas, ce n'est pas dans le monde réel.
Je rappelle que Harthong écrit et précise en toutes lettres que le hasard est unique. Pour le vérifier, il suffit de lire son cours, et en l'occurrence, pas besoin de le comprendre, il suffit de savoir lire. Mais ne compte pas sur moi pour te dire la page.

Ah tu effaces encore les réponses !

Dlzlogic,

que ne comprends-tu pas dans mon précédent message ?

que ne comprends-tu pas dans mon précédent message ?
Tu poses encore une fois ta question "peux-tu donner des exemples ?" à laquelle j'ai déjà répondu en gras au-dessus !! ...et initialement à 20:22 avant que tu interviennes !!
Tu poses cette question car tu n'as rien compris de la discussion actuelle.

<< savoir lire sans avoir besoin de comprendre >> c'est un concept vraiment utile que tu viens de théoriser, chapeau !
Il faut dire que le pratique depuis longtemps.

Et je te demande de relire la dernière phrase de mon message
(pas besoin de la comprendre, il suffit que tu saches la lire, comme tu dis si bien).
vu l'intérêt de tes messages dans cette discussion, je te demande de les effacer... comme tu le fais si bien pour les autres !

Bonjour,

@Fun : la question qui reste en suspend est le tirage 2 est il le seul avec cette propriété d'uniformiter?

Pour répondre à cette question on a besoin de points commun entre les tirages.

Je vais y réfléchir si j' ai du nouveau je publierais ici.

Bonne journée.

Bonjour,
Je pense que Fun ne comprend pas le but de Harthong en écrivant ce long chapitre sur le hasard.
Je pense qu'il l'a un peu lu, mais il n'est probablement pas allé suffisamment loin pour lire que le hasard est unique.
Une fois, un matheux m'a dit "le hasard n'est pas [un terme] mathématique". Alors un mathématicien écrit un chapitre sur le hasard, il doit bien y avoir une raison.
La raison est que les matheux ne connaissent pas ce sur quoi est basée la théorie des probabilités, justement, le hasard. Et il se trouve qu'il n'y a qu'un seul hasard.
Ca, ce ne sont pas des notions philosophiques comme Fun aimerait le suggérer, ne serait-ce que pour me reprocher de "faire comme je veux", alors que c'est justement le contraire (marrant, non ?), toute expérience ne dépendant que du hasard produit une répartition des écarts à la moyenne arithmétique selon la loi normale. Suivant les cours, cette notion est connue sous différents noms, mais cela ne change rien au fait lui-même.

Dattier,
Oui, c'est bien la question. Je m'y penche aussi.


Dlzlogic,
Cette discussion ne te concerne pas.
Alors arrête de foutre la merde avec tes attaques diffamatoires et tes effacements systématiques de mes messages !
Merci de me laisser continuer avec Dattier !

Au lieu d'effacer systématiquement mes messages,

vu le manque d'intérêt et le caractère diffamatoire de tes messages dans cette discussion,
je te demande de les effacer... comme tu le fais si bien pour les autres !

Applique à toi-même les règles que tu imposes aux autres, montre l'exemple


Au lieu d'effacer systématiquement mes messages,

Vive la liberté de parole, hein ?!

Tu es jaloux de notre discussion Dattier et moi, et tu es venu tout saccager, BRAVO !

@ fun,
Si tu veux discuter en privé avec Dattier, tu es libre.
Si tu veux pouvoir faire la loi, ouvre toi-même un forum.
C'est le dernier avertissement.

Vive la liberté de parole, hein ?!
Il faut te montrer patte blanche, sinon les messages sont effacés et les gens éjectés. Tu l'as fait si souvent, c'est pas un scoop.
On appelle ça comment, ce genre de régime politique ?

Tu es jaloux de la discussion entre Dattier et moi, et tu es venu tout saccager
(tu sais, comme un enfant qui explose un joli château réalisé par son voisin sur le sable).  
BRAVO !

@Fun : C'est le forum de Dlzlogic et il le gère comme bon lui semble.
J'ai été viré de beaucoup d'autres forums à cause de ma contestation de l'autorité intellectuelle en vigueur.


@Dlzlogic : pourquoi avoir viré Unknown, alors que c'était un contradicteur qui partageait tes centres d'intérêts ?

@ Dattier,
Oui, c'est vrai, il partage mes centres d'intérêt, il y a un moment où on ne peut plus accepter de se faire traiter d'ignorant, d'imbécile etc, sans réagir.
Sur le plan strictement mathématique, confondre "fonction" et "valeur", "somme" et "moyenne" etc. refuser systématiquement toute discussion devient lassant.
Ce n'est en aucun cas à cause du fait qu'il n'est pas d'accord avec moi, mais à cause de sa façon d'agir. Sur d'autres forums son attitude le ferait bannir dès la première de ses insultes. Je crois que j'ai été très patient.
Mais, t'en fais pas pour lui, il continue à m'insulter par mail, et sa méthode de contradiction ne change pas. De temps en temps je le cite, je sais que ce n'est pas très gentil, mais c'est le seul moyen de lui répondre, puisque l'adresse mail qu'il me donne ne correspond à rien, en tout cas, il ne m'a jamais répondu, ni fait référence à une de mes réponses à l'adresse qu'il me donne.

Oui, c'est vraiment désagréable de se faire insulter, mais je ne connais aucun forum, où on voit une opposition franche sans que cela ne se termine en insulte. Je déteste insulte, pour moi celui qui insulte le premier est celui qui ne trouve pas d'autre argument que l'insulte, bref l'insulte est un aveux de faiblesse argumentative.

Personnellement, je ne me déclare pas spécialiste de topométrie et autres. Il faudrait que chacun reste à sa place. Chacun sa spécialité, pourquoi s'en inventer une qu'on n'a pas ?

Par ailleurs, j'affirmé des choses :

Dlzlogic et toi refusent l'exemple du sable, sous prétexte que :
(dlzlogic) il n'est pas traité par Harthong , donc cet exemple n'existe pas.  
(toi) les grains de sable sont de mesure 0, donc c'est moins bien que les fétus de dimension 1.

est-ce une vérité ? oui ! Vous n'avez pas démenti.

Evidemment, dlzlogic dira qu'il n'existe qu'un seul hasard

est-ce une vérité ? oui ! cf les propos de dlzlogic au-dessus.

en fait, quand on réalise une expérience aléatoire précise, évidemment qu'il n'y a qu'un seul hasard lié à l'expérience aléatoire.
Mais entre
(1) lancer une pièce de monnaie,
(2) mesurer un temps d'attente,
(3) lancer des fétus de paille,
c'est évidemment pas le même hasard !
Pour moi, le hasard n'est pas un Dieu qui régit tout de la même manière.

(ce qui contredit Harthong, qui lui, fait la différence entre le "Pur Hasard" et les "autres hasards" : c'est expliqué dans son chapitre 1).

est-ce une vérité ? oui !
Il suffit de lire le chapitre 1 où  Harthong définit le "Pur Hasard" : il explique qu'il y voit un meilleur point de vue
pour de la modélisation (pour cause de symétries, invariances, etc) que les "autres hasards".
Mais il n'a jamais dit qu'il n'existe qu'un seul hasard. A vous de lire !
De toute manière, dlzlogic ne cite jamais proprement un document, et refuse même de la faire sous prétexte
que cela déforme les propos de l'auteur (il a même parlé de faire insulte à l'auteur !).
Bref, c'est contraire à toute démarche d'échanges bien fondés.
<< Harthong parle de steak haché dans son livre, vous n'avez qu'à le lire ! >>

Par ailleurs, Dlzlogic efface les messages qui lui déplaisent (même s'ils sont argumentés) en faisant la leçon,
mais il se garde bien d'appliquer les bons préceptes qu'il rappelle quand ça l'arrange.
Je ne rebondis pas sur des affirmations fausses et la diffamation de dlzlogic qui sont écrites ci-dessus...

Je sais que Dattier ne contredira jamais Dlzlogic pour diverses raisons, même s'il voit clairement des affirmations mathématiquement fausses.
Je demande juste à Dlzlogic (depuis le début de ses interventions dans cette discussion entre Dattier et moi) de ne pas interférer avec ses considérations personnelles :
sa théorie n'est pas celle que nous utilisons dans cette discussion entre Dattier et moi.
Est-ce si compliqué ? oui, par principe de confrontation de dlzlogic. Tout se passait bien avant son arrivée !!!
Tous les autres intervenants spécialistes (en proba et autres maths) très très réguliers du forum étaient exclus...

Dattier a écrit:@Fun : C'est le forum de Dlzlogic et il le gère comme bon lui semble.

alors il ne faut pas dire que c'est mieux ici qu'ailleurs, avec cette fameuse liberté d'expression qui n'est pas.

Dattier a écrit:pour moi celui qui insulte le premier est celui qui ne trouve pas d'autre argument que l'insulte, bref l'insulte est un aveux de faiblesse argumentative.

oui, je t'invite à relire cette discussion, et voir qui ment volontairement sur une autre personne !

Le premier message de Dlzlogic :

Dlzlogic a écrit: si Fun, ou Sylviel, ou Léon, ou Unknovn avaient lu le cours de F.H. il aurait compris.

simple médisance gratuite !

Dlzlogic a écrit:Manifestement, ce cours n'est pas efficace ou les lecteurs sont trop persuadés de leurs certitudes, toujours est-il que pas plus que moi, il n'a réussi son but.  

injure à Harthong ! Le livre d'Harthong est de qualité, il est réussi.

Dlzlogic a écrit:Au passage, j'admire la capacité extraordinaire de Fun en matière de mauvaise foi fondamentale.

encore une simple médisance gratuite !

Dlzlogic a écrit: Fun la vérifie par des simulations, mais il conclue "c'est pas vrai, il y a plusieurs hasards".

encore une médisance, qui montre que Dlzlogic ne comprend pas ce qui est abordé dans la discussion, avant qu'il arrive !!!

Dlzlogic a écrit: C'est assez admirable.

encore une saloperie pour terminer son premier message.