Question d'indépendance.

Uns question intéressante posée par Sn, je mettrai le lien dès que Les-mathématiques remarchera.
On cherche un exemple de variables aléatoires iid qui produisent un résultat non iid.
Ca parait tordu. Il y a eu une suggestion : variable constante et nulle, sans grand intérêt.
Saturne a proposé la solution suivante :
Soit Z Z1 et Z2, variables iid
Maintenant il dit que A=Z + Z1 et B=Z + Z2 ne sont pas iid, puisque conditionné par Z.
Je ne suis pas sûr que ce soit vrai. Le seul moyen d'être sûr est de faire des tests.
Par ailleurs, je ne sais pas vraiment comment tester cela. Bien-sûr, il y a la covariance ???
Le problème est ouvert.

Voilà le lien :
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2336295/i-i-d-sachant-une-variable-aleatoire-mais-pas-i-i-d

Bonjour,
Je n'ai pas trouvé d'autre méthode que de calculer les covariances.
Naturellement elles sont légèrement différentes suivant que l'on rajoute Z ou pas, mais cette différence n'est pas suffisante pour dire que les variables aléatoires A et B ne sont pas indépendantes.
En d'autres termes, même si ce n'est pas faux en théorie, ça l'est dans le monde réel.

PS. C'est une application du principe d'indépendance des écarts. Ce principe est fondamental dès que l'on traite d'observations dans le monde réel, ce qui est le cas dans l'utilisation de la théorie des probabilités, par exemple en statistique.