Histoire de variable iid

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2158514
Il me semble que l'énoncé est clair et précis : on réalise un grand nombre de fois l'expérience d'un nombre n de tirages [-1 ; +1] équiprobable, le résultat de l'expérience est la moyenne arithmétique des résultats.
C'est une expérience typiquement aléatoire et de même loi, le résultat est donc conforme à la loi normale.
Très clairement c'est ce que pense le demandeur.

Sa question provoque de nombreuses réponses, toutes plus compliquées les unes que les autres.
Encore plus surprenant, le résultat de la simulation ne produit pas une courbe de Gauss.

J'obtiens ceci qui est beaucoup plus conforma à la théorie.
 

Code:

Tirages -1 ou 1

Nombre = 1000  Moyenne = -499.50  emq=0.02  ep=0.01
Médiane = -500   min= -499.55  max=0.00
Rapport Emq/Ema = 1.28 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=   6  0.60%   théorique 0.35%    |H
Classe 2  nb=  25  2.50%   théorique    2%    |HHH
Classe 3  nb=  60  6.00%   théorique    7%    |HHHHHH
Classe 4  nb= 141 14.10%   théorique   16%    |HHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb= 271 27.10%   théorique   25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb= 260 26.00%   théorique   25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb= 137 13.70%   théorique   16%    |HHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  78  7.80%   théorique    7%    |HHHHHHHH
Classe 9  nb=  21  2.10%   théorique    2%    |HHH
Classe 10 nb=   1  0.10%   théorique 0.35%    |H


J'aimerais bien comprendre.

Calli a fait un graphique "plus précis".
Je voudrais bien voir le détail, soit de la simulation de Zazou, soit du calcul de calli.
Si une âme charitable pouvait faire passer le message, ce serait sympa.

Salut Pierre,
j'ai pas bien compris ce qui est étudié.
faire du -1 +1 en proba 1/2 et indépendance
c'est notre fameux pile ou face et le F-P est la somme
et ça c'était loi binomiale
eux ils étudient quoi?

le F-P dans le binomial plus n augmente, plus le F-P augmente
et pourtant si on le ramène en proportion le F-P s'améliore
donc eux regarde le F-P / n lorsque n varie, c'est ça ?

Salut Beagle,
Oui, j'ai mal interprété l'énoncé. c'est toujours cette satanée interprétation de "suite de variables aléatoires" d'autant qu'il est précisé iid.
Il faut comprendre "suite de valeurs x renvoyées par la variable aléatoire X qui vaut x=-1/i ou x=+1/i, où i est le rang du tirage." La valeur calculée est S=somme de x. Il est clair que ce n'est pas la même loi pour tous les x. Il y donc la moitié des S qui est très voisin de -1 et l'autre moitié que est très voisin de +1.
Donc, j'ai mal compris l'énoncé.

PS il est évident qu'il est inutile de faire beaucoup plus qu'un dizaine de tirages, puis très vite la somme ne peut plus changer.

Ok rien compris au niveau écriture je suis largué.

C'est un exercice parfaitement théorique et qui à mon avis ne peut pas avoir d'application. Mais très nettement, je me suis fait avoir, bien que j'ai relu l'énoncé plusieurs fois.

Cette nouvelle année ne t'a pas fait passer l'envie de renommer à ta sauce les définitions des autres je vois...
"Il faut comprendre "suite de valeurs x renvoyées par la variable aléatoire X qui vaut x=-1/i ou x=+1/i, où i est le rang du tirage."

Non : les Xi sont bien iid et valent chacun 1 ou -1 avec proba 1/2.

"La valeur calculée est S=somme de x.""
Non, on ne regarde pas la somme des x mais la somme
X1/1 + X2/2 + X3/3 ...

bref.

Bonjour Fun,
Ben oui, je me suis fait avoir.
Si il te prends l'envie d'être un peu positif cette année, alors trouve-moi une application d'une variable aléatoire dont les valeurs sont modifiées après tirage.

PS. Je voudrais rajouter un point qui me parait important. Quand on dit que les valeurs d'une variable aléatoire sont iid, (indépendantes et identiquement distribuées) cela signifie que l'ordre de sortie est aléatoire. En l'occurrence, puisque la valeur du tirage est divisée par le rang du tirage, ces valeurs ne sont pas iid.

"Quand on dit que les valeurs d'une variable aléatoire sont iid, (indépendantes et identiquement distribuées) cela signifie que l'ordre de sortie est aléatoire."
et si tu arrêtais de changer les définitions qui sont communément admises et comprises (surtout pour les remplacer par une soupe incompréhensible) ?

X1 et X2 sont des variables iid si :
- elles sont de même loi
- elles sont indépendantes.

Ici, puisque la loi commune de X1 et X2 est à support dans {-1,1} (donc la probabilité d'être autre chose que -1 ou 1 est 0)
dire qu'elles sont de même loi est équivalent à dire
P(X1=-1) = P(X2=-1) et P(X1=1) = P(X2=1)
et dire qu'elles sont indépendantes est équivalent à
P(X1 = 1, X2 =1) = P(X1 = 1)P(X2 =1)
P(X1 = 1, X2 =-1) = P(X1 = 1)P(X2 =-1)
P(X1 = -1, X2 =1) = P(X1 = -1)P(X2 =1)
P(X1 = -1, X2 =-1) = P(X1 = -1)P(X2 =-1)

Ne va pas inventer autre chose.


"En l'occurrence, puisque la valeur du tirage est divisée par le rang du tirage, ces valeurs ne sont pas iid."
On a dit que les "Xi" sont iid, pas que les "Xi / i" sont iid.

Comme tu appelles tout "valeur" pas surprenant que tu mélanges tout.


" trouve-moi une application d'une variable aléatoire dont les valeurs sont modifiées après tirage."
Te donner des exemples d'applications ne sers à rien, tu rejettes tout en bloc sans faire le moindre effort de compréhension.

Quelques exemples néanmoins (a chaque fois la valeur aléatoire est modifiée après tirage) :
- un appareil mesure (avec erreur accidentelle aléatoire) une distance en D mm. J'ai besoin de sa valeur en m, il s'agit de D/1000.
- Je fais 25 brassées de 1m de corde puis je coupe. Chaque brassée est aléatoire, iid, d'espérance 1m et d'écart-type 10cm.
La longeur totale R est donc approximativement une gaussienne en tant que somme de 25 va iid, d'espérance 25m et d'écart-type 50 cm.
Je trace un disque avec cette corde et je me demande quelle est la loi de sa surface S = pi*R^2.
- Je place un point sur un cercle de rayon fixé. Pour cela je règle l'angle au centre theta avec un rapporteur. L'angle aura une petite erreur et sera donc aléatoire
(par exemple gaussien). Ce qui m'intéresse particulièrement est l'abscisse du point, donc x = cos(theta)
- Je gère une turbine hyrdolique. Cette turbine a un rendement non linéaire (i.e. en fonction d'un débit D, la quantité d'électricité produite est E = f(D) où f est une fonction non linéaire
fournie par le constructeur). A partir de donnée historique j'ai un histogramme des débits du cours d'eau en question. Ce débit, vu du début de l'année, est aléatoire (dépendant de la météo de la région).
Après analyse statistique j'arrive à simuler convenablement les débits futurs a partir des données disponible. D est donc une variable aléatoire. Mais ce qui m'intéresse est f(D).

Bonjour Fun,
Concernant le début de ton message, nous sommes parfaitement d'accord : on définit une variable aléatoire de loi unique : p=1/2, toutes les valeurs sont indépendantes les une des autres. Ensuite on modifie ces valeurs (division par leur rang d'apparition) pour calculer une valeur S. On a modifié les données de l'énoncé. La loi de S n'est plus définie et les valeurs ne sont plus indépendantes.

Tes différents exemples portent sur des opérations que je connais fort bien, je te rappelle que l'une des bases de mon métier est la mesure. Dans ton premier exemple, on ne modifie pas les valeurs, on fait ce qu'on appelle un "changement d'échelle". Ce n'est même pas une homothétie. L'homothétie sera faite lors du calcul pour faire la compensation. Et naturellement le facteur d'homothétie restera le même.
Donc je suis parfaitement d'accord avec tes exemples.
Ceux que je te demande, c'est justement là où on n'utilise pas ces notions que j'explique depuis ds années.

PS. J'ai oublié de te féliciter pour le bon calcul de l'écart-type de la longueur de corde, c'est assez rare pour valoir le coup d'être signalé.

Bonjour Fun,
Je réponds plus en détail à ton message d'hier.

Fun a écrit:Comme tu appelles tout "valeur" pas surprenant que tu mélanges tout.

C'est là que tu te trompes.
D'une part on a "variable aléatoire" qui est une fonction. Si on a plusieurs variables aléatoires, on a plusieurs fonctions, elles peuvent être iid ou non indépendantes ou pas de même loi.
Une variable aléatoire, c'est comme une machine à sous. Quand on tire sur le levier, on a un résultat, que j'appelle "valeur" dans le contexte où on se trouve. Dans l'établissement il y a 20 machines à sous. Je suppose qu'elles sont indépendantes, mais on ne sait pas si elles ont même loi, le mécanisme est à l'intérieur. Si un joueur tire 100 fois sur le levier, il aura 100 tirages, donc 100 valeurs différentes de la même machine, donc de la même variable aléatoire. Si 20 joueurs, chacun sur leur machine, tirent une fois sur le levier, on aura 20 valeurs, mais l'étude de ces 20 valeur est sans intérêt, puisque elles proviennent de 20 fonctions différentes qu'on appelle "variables aléatoires".
Donc, pour résumer, l'établissement de jeu contient 20 machines qui sont donc 20 variables aléatoires iid ou non.
Un joueurs qui reste sur la même machine obtient une série de valeurs données par la machine.

Au risque de me répéter, les exemples que tu donnes sont des exemples corrects de l'utilisation des notions élémentaires des probabilités telles que je les explique depuis des années. Ce que je te demande, ce sont des exemples d'application de TA théorie des probabilités qui en gros consiste à dire "donnez-moi la loi de probabilités et je fais les calculs".

Petit rappel :

Wikipédia a écrit: Les réalisations d'une variable aléatoire, c'est-à-dire, les résultats des valeurs choisies au hasard en fonction de la loi de probabilité de la variable, sont appelés des variations aléatoires.

Bon, à l'évidence, je n'ai pas beaucoup de succès avec mes explications.
Pourtant ce sujet représente une partie importante des programmes et une partie importante des questions posées.
Bonne soirée.

"Concernant le début de ton message, nous sommes parfaitement d'accord : on définit une variable aléatoire de loi unique : p=1/2, toutes les valeurs sont indépendantes les une des autres."

Non on n'est pas d'accord. Il n'y a pas UNE mais n variables aléatoires, toutes de même loi et indépendantes.

" Ensuite on modifie ces valeurs (division par leur rang d'apparition) pour calculer une valeur S. La loi de S n'est plus définie"
N'importe quoi S est une variable alétoire pas une "valeur".
La variable aléatoire S est parfaitement définie, et sa loi aussi. Ce n'est pas une loi classique (normale, exponentielle, géométrique...) et alors ?

" et les valeurs ne sont plus indépendantes."

Les valeurs de quoi ?

"Tes différents exemples portent sur des opérations que je connais fort bien, je te rappelle que l'une des bases de mon métier est la mesure. Dans ton premier exemple, on ne modifie pas les valeurs, on fait ce qu'on appelle un "changement d'échelle". Ce n'est même pas une homothétie. L'homothétie sera faite lors du calcul pour faire la compensation. Et naturellement le facteur d'homothétie restera le même.
Donc je suis parfaitement d'accord avec tes exemples."

Tu demandais des exemples où on ne regardes pas la valeur d'une variable aléatoire mais une "modification" de la valeur renvoyée par la varaible aléatoire.
Tu prétendais que ça n'existait pas.
J'en ai donné une poignée dans ton domaine de compétence, c'est tout.

"
D'une part on a "variable aléatoire" qui est une fonction. Si on a plusieurs variables aléatoires, on a plusieurs fonctions, elles peuvent être iid ou non indépendantes ou pas de même loi.
Une variable aléatoire, c'est comme une machine à sous. Quand on tire sur le levier, on a un résultat, que j'appelle "valeur" dans le contexte où on se trouve. Dans l'établissement il y a 20 machines à sous. Je suppose qu'elles sont indépendantes, mais on ne sait pas si elles ont même loi, le mécanisme est à l'intérieur. Si un joueur tire 100 fois sur le levier, il aura 100 tirages, donc 100 valeurs différentes de la même machine, donc de la même variable aléatoire. Si 20 joueurs, chacun sur leur machine, tirent une fois sur le levier, on aura 20 valeurs, mais l'étude de ces 20 valeur est sans intérêt, puisque elles proviennent de 20 fonctions différentes qu'on appelle "variables aléatoires".
Donc, pour résumer, l'établissement de jeu contient 20 machines qui sont donc 20 variables aléatoires iid ou non.
Un joueurs qui reste sur la même machine obtient une série de valeurs données par la machine.."

Tu n'arrives toujours pas à comprendre la notion de variables iid. On te l'as expliqué plein de fois.

Prenons un joueur qui va tirer 100 fois sur le levier de ta machine à sous (supposons qu'elle donne 1€ avec proba 0.1, à chaque tirage, indépendemment du passé).
On appelle X1 le gain qu'il obtiendras au premier tirage. C'est une variable aléatoire.
On appelle X2 le gain qu'il obtiendras au second tirage. C'est une autre variable aléatoire, de même loi, et indépendantes de la précédente.
On appelle X3 le gain qu'il obtiendras au second tirage. C'est une autre variable aléatoire, de même loi, et indépendantes des deux précédente.
...

On a bien 100 variables aléatoires iid.
Pourquoi sont elles aléatoires ?
Parce que tu ne peux pas me dire ce quelle valeur X1, X2, X3 vont prendre.
Parce que si le joueur essaie 10 jour différents de tirer cents fois, les gains qu'il obtiendras seront différents chaque jour.
En particulier la moyenne des gains sur les 100 tirages sera un peu différente chaque jour.

Un joueur qui reste sur un machine obtient une réalisation d'une suite de va iid.

"
Ce que je te demande, ce sont des exemples d'application de TA théorie des probabilités qui en gros consiste à dire "donnez-moi la loi de probabilités et je fais les calculs"."

Ce n'est pas MA théorie des probabilités, mais LA théorie des probabilités enseignées partout dans le monde et à laquelle tu ne comprends rien.
Et tu as demandé " trouve-moi une application d'une variable aléatoire dont les valeurs sont modifiées après tirage", c'est ce que j'ai fait.


"Bon, à l'évidence, je n'ai pas beaucoup de succès avec mes explications."

Non, essayer de te faire comprendre le B.A.BA des probas n'est pas très Fun. Je te laisse parler dans le vide.

Avant d'essayer d'avancer des "explications" essaie donc de comprendre des définitions simple comme :
- variable aléatoire
- espérance
- loi uniforme
...

Bonjour Fun,
Tant que pour toi, "fonction" et valeur(s) renvoyé(es) par la fonction porteront le même nom, on ne pourra pas s'en sortir.
Relis un bon cours et peut-être tu comprendras.
En fait, si tu estimes que les exemples que tu as donnés sont des exemples où on effectue une opération arithmétique à chaque valeur résultant d'un tirage aléatoire, là tu te trompes lourdement, ou alors te me prends pour un imbécile, et ça j'aime pas.

PS D'ailleurs, je te rappelle que Wikipédia précise que ce que j'appelle "valeur", on l'appelle maintenant "variation aléatoire", justement pour bien le distinguer de "variable aléatoire" qui est une fonction.

Petit rappel :

Wikipédia a écrit:
Les réalisations d'une variable aléatoire, c'est-à-dire, les résultats des valeurs choisies au hasard en fonction de la loi de probabilité de la variable, sont appelés des variations aléatoires.

Allez, je tente ma chance pour solutionner cette incompréhension.

Pour l'histoire du casino, 4Fun ne mélange pas du tout fonction et valeur puisqu'il y a bien une variable aléatoire différente pour chaque fois où on tire sur le levier (que ce soit sur la même machine ou pas d'ailleurs).
En supposant que les variables X1,X2,...Xn sont iid, et on peut le faire si les chances de gain sont identiques, on peut appliquer le TCL et tout se passe bien.

Les exemples qu'il a donné te déçoivent car ils modifient toutes les variables aléatoires de la suite X1,X2...Xn de la même manière. Et même si ses exemples sont justes, tu as raison sur le fait que cela ne correspond pas à l'exercice proposé en lien puisque lui modifie chaque variable aléatoire de la suite X1,X2...Xn de manière différente.

On part de X1,X2...Xn iid donc jusque là tout va bien, on peut appliquer le TCL sur S=X1+X2+...Xn et on peut même l'appliquer sur n'importe quelle transformation du type S/n (variable aléatoire moyenne) ou 2S ou S+2 et de manière générale n'importe quelle transformation affine.
Par contre ensuite, on pose Y1=X1 , Y2=X2/2 , Y3=X3/3... Yn=Xn/n et du coup Y1,Y2...Yn n'est plus du tout iid, en fait chacune de ces variables aléatoires n'a même pas les mêmes valeurs possibles
Y1 peut prendre 1 ou -1
Y2 peut prendre 1/2 ou -1/2
...
Yn peut prendre 1/n ou -1/n
Donc quand on calcule S=Y1+Y2+...Yn, on ne peut pas appliquer le TCL

Histoire de donner un exemple qui correspond à ce que tu cherches.
Imaginons que je suis prof et que je pose n QCS à 2 possibilités (il faut donc choisir une seule bonne réponse entre A et B) à mes étudiants. Certains n'ont pas assez travaillé leur théorie des probabilités et cochent tout au hasard (c'est pas bien, faut pas faire ça !). Du coup, pour les punir, je décide de compter juste +1 si c'est la bonne réponse et faux -1 si c'est la mauvaise réponse.
Pour un étudiant qui coche tout au hasard quand même, chaque réponse à une question correspond bien à un variable aléatoire Xi tel que écrit dans l'exercice en lien donc les réponses aux questions sont bien une suite X1,X2...Xn iid  

Finalement je trouve que certaines questions sont plus difficile que d'autres donc je leur attribue un coefficient plus importants, mettons
Question 1 vaut n point
Question 2 vaut n/2 point
Question 3 vaut n/3 point
...
Question n vaut 1 point

Calculons la variable aléatoire correspondant au nombre de points obtenus n.X1+(n/2).X2+(n/3).X3+...1.Xn et maintenant calculons la variable aléatoire moyenne donc en divisant la formule précédente par n, on obtient X1 + (1/2).X2 + (1/3).X3....(1/n).Xn et nous retrouvons l'exemple voulu !
Et voilà, il y a une modification à chaque fois !

Oui, cette explication est intéressante.
Il ne faut pas oublier qu'on est dans le cadre des probabilités.
Mon cours parle de variables "éventuelles" xi de probabilité ai, telles que la somme des ai vaut 1.
Ca, c'est pour exposer la théorie, mais dès qu'on veut faire des calculs, il est nécessaire de poser que les ai sont tous égaux, c'est à dire que les xi ont la même probabilité.
Il ne faut pas oublier que l'étude des probabilités a pour but d'être utile dans le monde réel. Concernant les coefficients rattachés aux questions, on est dans le cas typique de calcul de moyenne pondérée. Dans des cas réel de calcul de résultats finaux à adopter, les poids des différentes valeurs ont peu de raison d'être identiques, d'où un calcul pondéré. Mais cela n'a rien à voir avec la théorie des probabilités.
Exemple : on veut faire un sondage. On sait que dans la population il y a un certain pourcentage d'étudiants, d'actifs, de sans emploi, de retraités etc. Il y a deux méthodes, soit on interroge des gens au hasard et on calcul la valeur définitive par pondération, soit on fixe le nombre de personnes par classe en fonction du pourcentage et on interroge les gens jusqu'à remplir les quotas prévus. Pour info, en France, au moins pour les sondages politiques, c'est la seconde méthode qui est utilisée.

Pour essayer de recentrer le sujet, dans le domaine, la seule chose intéressante parce que c'est la seule productive, c'est l'application du TCL.
Si j'évoque quelque-fois le double sens de "variable aléatoire", c'est juste dans un soucis de rigueur et d'aide à la compréhension de la part des étudiants.
J'ai eu ce genre de discussion à propos du sens de "biais", d'"estimateur" etc.

Ah mais mon exemple n'a aucun intérêt dans le monde réel, je suis bien d'accord avec cela, aucun prof sain d'esprit ne ferait ce genre de chose. C'était juste pour montrer qu'on peut créer une variable aléatoire comme on veut ou presque.

Je n'ai rien contre parler d'estimateur ou de biais un jour mais il faut déjà qu'on se mette d'accord sur les définitions sinon on va galérer encore et encore à se comprendre

Bon, très nettement vous avez l'intention d'expliquer sans digression.
J'aime autant ça.
Donc, je précise le terrain sur lequel on peut discuter.
1- la théorie des probabilité concerne le monde réel.
2- l'enseignement fait sous le vocable "probabilité" est théorique, issu directement de la théorie des ensembles et il serait préférable de l'intituler théorie des proportions.
3- je ne conteste en aucun cas cette théorie que je cite au point 2, mais je n'ai pas vu d'application autre que des exercices plus ou moins compliqués.
4- ce qui est important pour moi est que "dans le monde réel, toute expérience aléatoire a une répartition des écarts à la moyenne conforme à la répartition normale".
5- je sais que cette notion (4) est inconnue ou mal connue des mathématiciens, mais il est fondamental qu'elle soit enseignée, si on parle de probabilités.
6- un cours (livre que j'ai acheté) dit dans ses premières pages qu'une liste aléatoire de loi uniforme peut "vivre" etc. Cette affirmation dite "théorème" est fausse. Il est impossible de créer une telle liste.

Pour simplifier, quand je vois une affirmation telle que citée au point (6) je demande des explications, voire des exemples, pas de réponse.
Là ce sont des points précis, l'interprétation du TCL est plus flou, bien que sans conteste par moi.

Ce soir, il est un peu tard pour les discussions, mais j'aimerais que ce soit précis et rigoureux.

Soyons précis et rigoureux alors :

- "dans le monde réel" ça veut dire quoi ? Il faut se mettre d'accord, en me baladant dans la rue, je n'ai jamais croisé de variables aléatoires. Pour moi, c'est une construction purement mathématiques qui effectivement peut modéliser des problèmes du monde réel comme des mesures de températures ou autres mais comment vous définissez ce qui est réel ou pas ?
L'exemple donné avec l'étudiant qui coche au hasard, il est idiot certes, mais il est possible alors il est réel ou pas ?
Le nombre de coup avant retour à l'équilibre pour cette sombre histoire de martingale de l’excédent, il est réel ou pas ?
Et même juste l'exemple que j'ai déroulé tout le long du fil sur les définitions "tirer à pile ou face", il est réel ou pas ?

- "la répartition des écarts à la moyenne d'une expérience aléatoire" ça veut dire quoi ? Appliquons donc ce bon principe des exemples et donnez moi la répartition des écarts à la moyenne pour la variable aléatoire de votre choix, je l'ai bien fais pour les définitions, à votre tour.  

Bonne soirée

Bonjour,
Le monde réel, c'est le monde qui nous entoure. Il a la caractéristique d'avoir des constantes. Je donne souvent en exemple la gravité universelle. C'est une loi universelle, on ne la modélise pas, on l'observe et on la quantifie. Même si la pomme n'était pas tombé sur la tête de Newton, elle existerait. Cette loi est incontestable, les expériences sont reproductibles etc.
Il y a une autre loi bien connue qui décrit des coniques, voir les ronds dans l'eau, les ellipses des planètes.
En probabilité, c'est la même chose, la courbe de Gauss, représentative de la loi normale se rencontre partout. Si on fait une certaine expérience, quel que soit le contexte, on aura toujours le même constat : une répartition normale des résultats.

Voila l'exemple un peu plus compliqué auquel je faisais allusion. En géodésie, on détermine des triangles et on mesure ou on calcule des angles de ces triangles. Compte tenu des corrections de la sphéricité de la terre, la sommes des trois angles d'un triangle doit faire 180°. Sur 400 triangles on a comptabilisé les écarts, la répartition est conforme à la théorie.

En maths, en général, on commence par partir du plus simple, on fait une figure etc. En théorie des probabilité, c'est pareil, on mesure ou on observe plusieurs fois le même chose, alors on essaye de l'expliquer. La théorie axiomatique actuellement en vogue fait le contraire : elle part d'axiomes, parfaitement démontrés par ailleurs, et monte une architecture créée de toute pièce. C'est la technique de modélisation, on bâti un modèle de façon uniquement théorique et on évite naturellement de le vérifier. Par exemple, la loi uniforme, c'est une loi qui n'existe pas dans le monde réel, il n'est donc pas possible de réaliser une expérience qui vérifie cette loi. Je sais, des matheux supposés sérieux ont fait des expériences dont le résultat peut ressembler à une répartition uniforme, on peut en parler si on veut.

Le tirage à pile ou face est l'expérience de base qui semble faire l'unanimité. Avec un tel tirage, je montre que le loi normale est bien la répartition unique. N'importe qui, sachant un peu programmer, peut le vérifier très facilement.

en me baladant dans la rue, je n'ai jamais croisé de variables aléatoires.

Au moins il y en a une qui vous suit en permanence : la longueur de votre pas. Chacun de vos pas mesure environ 70 cm. Si vous faites 1000 pas, ces 1000 pas auront tous une longueur différente. Supposons que vos pieds laissent des traces, on pourra mesurer chacun, en déduire la moyenne, calculer l'écart-type, classer ces écarts et dessiner une jolie courbe de Gauss. C'est le schéma général de la théorie des probabilités. La variable aléatoire étudiée est le longueur de vos pas, chaque pas est l'une des 1000 variations aléatoires que l'on peut observer.