Evaluation de l'erreur d'une observation.

Bonjour,
Il y a un sujet très intéressant :
https://www.maths-forum.com/superieur/eccart-resultat-avec-probabilite-t208927.html
J'ai parcouru très rapidement les différents messages et le cours dont le lien est donné par Sylviel.
J'aimerais bien savoir le contexte de ce cours, auteur, public visé etc.
Je regarde tout ça en détail et j'essaye de rédiger une réponse argumentée.

Bon, c'est tout de même assez confus.
D'abord un détail, on emploie généralement l'expression "valeur vraie" quand on la connait, non parce qu'on l'a calculée, mais parce que c'est une valeur connue, comme le résultat théorique avec un dé équilibré, la valeur de pi, par exemple.
Dans le cas général, c'est à dire dans la majorité des cas, la valeur vraie est inconnue, pour la bonne raison que c'est celle qu'on cherche, et on adopte la valeur la plus probable qui est la moyenne arithmétique des valeurs observées.
Contrairement à ce qui a été dit, le terme "probabilité" prend tout son sens dans ce contexte.
On adopte la moyenne arithmétique, conformément au postulat de la moyenne. Il est vrai que la médiane est très proche de cette valeur, mais sauf cas particulier de certaines lois, ex loi exponentielle, l'utilisation de la médiane ne se justifie pas.

Donc, imaginons qu'un certain nombre de mesure ou d'observations ont été faites et qu'on ait obtenu la moyenne (vraie ou calculée), il faut calculer l'écart type.
L'écart-type est la racine carrés de la somme des carrés des écarts entre la moyenne et la valeur observée, divisée par N (ou N-1).
Cette valeur d'écart-type caractérise la précision de l'ensemble des mesures. C'est le critère qui permet de décider de la qualité des observations.
Par exemple on sait que 2/3 des observations sont comprises dans l'intervalle +/- un écart-type, 95% des observation sont comprises dans l'intervalle deux écart-type et que les observations dont l'écart avec la moyenne est supérieur à trois écarts-type sont douteuses et généralement à éliminer.
Ca, c'est la base du calcul d'erreur. Sans détail supplémentaire sur le test à mettre au point, il n'est pas possible d'être plus détaillé.

Bon, décidément, en math, on peut faire ce qu'on veut.
Le calcul d'erreur est une notion parfaitement connue depuis deux siècles. C'est même maintenant enseigné au lycée : "quel est l'intervalle de confiance ?". Alors, pourquoi aller chercher des choses différentes et nullement justifiées ?
Les médianes et quartiles sont enseignés au niveau collège pour apprendre aux élèves à ordonner des nombres, prendre celui du milieu etc.