densité et répartition

Bon cela fait du bien de réviser ou apprendre ("hé monsieur on l'a jamais fait" , "on l'a jamais appris" du mauvais élève!)

donc vous ne comprenez rien à ce que j'écrits, c'est normal, ne vous inquiétez pas.
Il vous faut dans mes messages précédents remplacer la fonction de répartition par fonction de densité de la loi,
bref j'utilisais répartition pour dire comment cela se répartit les données, pour dire le rectangle de la loi uniforme,
pour dire la courbe en cloche de gauss de la loi normale.
Bref ce truc s'appelle la fonction de la densité de la loi de proba pour le continu

la fonction de répartition existe malheureusement pour moi, pour désigner P(X<= x)

Voilà je prie la communauté des mathématiciens de bien vouloir m'excuser.

Donc à la phrase de Pierre il n' y a qu'un seul hasard, celui de l'équiprobabilité,
je dirais je suis d'accord.
Il s'agit de l'équiprobabilité de ce qui se passe sous la courbe de densité dans les cas continu.

Comme l'équiprobabilité des points sous la courbe égale à zéro n'avance pas le schimilibilick
Il s'agit de toutes petites unités de surfaces identiques qui sont en équi proba

donc par exemple dans loi uniforme j'en aurais partout autant
dans la loi normale j'en aurais beaucoup à la moyenne et autour et de moins en moins aux extrémités

Donc le random est censé me prendre l'équivalent équiprobable.

Donc je disais hier à Pierre, si je veux simuler avec un random une proba de 15/10000
je regarderai et prendrai les valeurs qui correspondent à 15/10000 de la surface de la courbe de densité.
Il est clair que vu de loin (un non informaticien) c'est plus facile avec la loi uniforme qu'une autre loi.

Salut Beagle,
J'aime bien ton explication, mais tu pars d'un résultat théorique que seuls les matheux peuvent définir, sinon expliquer.
Ta comparaison avec la surface sous la courbe est parfaitement justifiée. Pour être tout à fait exact, ce que tu nommes "toutes petites unités de surfaces" sont des pseudo-trapèzes rectangles, dont la hauteur est une petite unité en X et les deux bases parallèles les ordonnées des extrémités de cette petite unité. Autrement dit il n'y en a pas deux qui soient identiques.
Si le terme "probabilité" signifie "proportion" alors oui, dans le cas "équiprobable", toutes ces surfaces sont identiques.
Dans le monde réel, où "probabilité" a la signification normale, alors ce n'est jamais vrai. Voir le scan que j'ai fait dernièrement.
Ce que j'ai compris de la signification de "loi uniforme" est que la règle du jeu est toujours la même.
Supposons que j'ai une formule très compliquée, impossible à calculer mathématiquement, il en existe des tas, la résolution d'une équation différentielle en est un exemple, alors le peux calculer des valeurs approchées de cette formule à partir de nombres tirés au hasard, j'aurai donc réalisé une expérience de loi uniforme et les résultats sont dits équiprobables. C'est le principe de la méthode dite de Monte-Carlo.
A l'inverse, il est difficile de trouver une méthode de tirage qui produise un résultat où tous les éléments de surface seront identiques ou presque. C'est le principe recherché par les fonctions rand des logiciels mathématiques. En gros, au lieu d'avoir un valeur N, il y a 3 valeurs x,y,z qui évoluent indépendamment, je résultat produit est la somme arithmétique. L'explication est simplifiée, mais c'est le principe. Le but étant naturellement de lisser l'homogénéité des résultats. Tu comprends bien qu'avec un tel générateur, la méthode de Monte-Carlo tombe à l'eau.
Pour mémoire, le générateur GenRand dont j'ai déjà parlé cherche exactement l'opposé, c'est à dire qu'à tout moment le résultat sera conforme à la distribution normale.
Ces deux extrêmes ne sont pas bons. Les matheux cherchent à produire un résultat conforme à leur souhait plutôt que d'accepter ce qui se passe dans le monde réel.
Cela faisait des années que je cherchais le source d'un tel générateur, ça y est, maintenant je comprends mieux certaines choses.

salut Pierre,

Bah je réitère ma question

on utilise le rand car on veut se fabriquer une proba de 15/10000
donc peu importe le rand que tu utilises, travailles -tu a sélectionner une surface sous ta courbe qui fait ces 15/10000 ?

lorsque tu dis j'ai mon générateur d'aléatoire et je prends ces nombres là et pas ceux-ci , tu parles bien de cela, non?

Oui, c'est la nuance entre probabilité qui obéit aux lois naturelles et proportion qui obéit aux lois des matheux.
La question posée se situe dans le cadre du mon réel : on choisi une carte de façon aléatoire, ça peut être au casino ou dans un contexte industriel ou électoral ou écologique, bref, tout ce que tu veux dans le monde réel, alors j'utilise un générateur pseudo aléatoire non bricolé, donc j'utilise un générateur qui produit un nombre aléatoire suivant les lois du monde réel.
Par contre, certains préfèrent répondre dans un contexte artificiel, labo de math, et bricolent fort astucieusement un générateur qui lisse les nombres fournis.
En d'autres termes, si on parie sur le résultat, à l'évidence, je suis gagnant.
J'ai un peu de mal à répondre à ta question sur surface ou pas ? Je pense que, compte tenu de ce qui a été dit dans les messages précédents, la réponse est oui.

PS. pour mémoire, avec le rand de Python, on ne peut jamais avoir 0. Mais c'est anecdotique.

alors la question devient comment controles-tu que ta proba est bien de 15/10000?

Exactement de la même façon que n'importe qui.
Je tire un nombre aléatoirement dans l'intervalle [0 ; 10000[, s'il est plus petit que 15, il me convient.

et cela donne le meme résultat si on tire de 30 à 45 ou de 60 à 75 ou de 1420 à 1435 ?

Ben oui, naturellement.
Pour des simulation de trucs assez ordinaires, les écarts entre les générateurs sont peu sensibles (merci à S. de m'avoir mis la puce à l'oreille), par contre pour des trucs comme la loi exponentielle, c'est beaucoup plus caractéristique.

A Beagle,
J'ai l'impression que tu dois imaginer que je ne suis pas normal, je réponds aux questions, je fais les simulations qu'on me propose, et même, je ne me contredis pas.
Forcément ce forum n'est pas un forum de maths,j mais un forum d'échange qui se veut franc et sans arrière pensé.
Bonne soirée.

Salut Pierre,
perso j'essaye de comprendre.
Les problèmes, énoncés tels que le dernier sur la loi géométrique,
et ta façon de faire également.

Je ne comprends toujours pas c'est qu'est ton random.
Donc dans un random de 0 à 10 000, si tu prends 1000 valeurs, tu obtiens un écart-type de combien?

Voila, j'ai fait 2 simulations de 1000 tirages de 0 à 10000.

Essai de la fonction rand de Borland
Nombre = 1000 Moyenne = 4698.54 emq=2972.23 ep=1981.49
Médiane = 4476 min= 21 max=9998

Essai de la fonction rand de Python
Nombre = 1000 Moyenne = 4931.23 emq=2866.93 ep=1911.28
Médiane = 5025 min= 19 max=9996

Les essais qui ont été faits avec la loi géométrique avaient pour but de montrer que, quelle que soit la loi utilisée, le résultat d'un grand nombre d'expériences suivait la loi normale. C'est ce que dit le TCL. Et d'ailleurs, la fonction rand utilisée fait partie de cette notion "quelle que soit la loi utilisée".
Malheureusement le but des simulations a été complètement oublié et on m'a branché sur un résultat qui ne plaisait pas à GBZM. Il ne m'a d'ailleurs jamais dit comment il distinguait une simulation de loi géométrique d'une simulation de loi exponentielle, puisqu'il s'agit du même phénomène : on arrête quand on a trouvé.

Quand à ma façon de faire elle n'a rien d'extraordinaire, je fais comme tout le monde.
Ah, l'écart-type ! Sylviel est très intéressé par le sujet. D'abord, il s'appelle "type" puisqu'il n'a de sens que dans un contexte normal (ie répartition normale - loi normale).
Si on fait une seule expérience de loi exponentielle (50 lampes par exemple), le résultat est naturellement une loi exponentielle et un calcul d'écart-type n'a pas de sens. Par contre rien n'interdit de calculer une moyenne de second ordre (emq pour les intimes), mais on ne saura pas quoi en faire. Par contre, si on répète 100 fois cette expérience sur les 50 lampes et qu'on examine les 100 moyennes, alors oui, on peut calculer un écart-type, conformément au TCL, puisqu'on a une répartition normale des 100 moyennes. D'ailleurs on aurait pu prendre aussi les 100 médianes, ce qui aurait été plus logique dans le contexte de la loi exponentielle.

Ok merci Pierre,
tu peux le refaire sur plusieurs séries de 1000, juste pour voir ?

c'est le rand Borland que tu as utilisé dans tes tests sur loi géométrique?

Essai de la fonction rand de Borland

Code:

Nombre = 1000  Moyenne = 4665.85  emq=2935.09  ep=1956.73
Médiane = 4511  min= 1  max=9991

Nombre = 1000  Moyenne = 4851.46  emq=2925.61  ep=1950.40
Médiane = 4549  min= 5  max=9983

Nombre = 1000  Moyenne = 4766.42  emq=2972.13  ep=1981.42
Médiane = 4581  min= 3  max=9991

Nombre = 1000  Moyenne = 4833.18  emq=2915.02  ep=1943.35
Médiane = 4669  min= 5  max=9991

Nombre = 1000  Moyenne = 4890.37  emq=3006.28  ep=2004.19
Médiane = 4971  min= 22  max=9994

Nombre = 1000  Moyenne = 4685.62  emq=2932.25  ep=1954.83
Médiane = 4408  min= 3  max=9998

Nombre = 1000  Moyenne = 4610.51  emq=2972.04  ep=1981.36
Médiane = 4468  min= 3  max=9988

Nombre = 1000  Moyenne = 4639.01  emq=2966.23  ep=1977.49
Médiane = 4379  min= 3  max=9987

Nombre = 1000  Moyenne = 4717.06  emq=2885.53  ep=1923.69
Médiane = 4663  min= 3  max=9999

Nombre = 1000  Moyenne = 4511.55  emq=3006.26  ep=2004.17
Médiane = 4118  min= 16  max=9987

Nombre = 1000  Moyenne = 4547.85  emq=2968.91  ep=1979.27
Médiane = 4418  min= 1  max=9980


Tu remarqueras qu'on attendrait plutôt un moyenne de 5000 que de 4500, mais c'est vraiment pas ça qui m’empêche de dormir.

Sauf pour des essais comme avec celui de Python, je n'utilise que le rand de Borland.
De toute façon, c'est un faux problème que d'aller chercher des trucs du côté de rand. Tant qu'on ne bricole pas quelque-chose pour lisser le résultat comme le font Python et d'autres logiciels matheux, c'est à dire qu'on n'essaye pas de tricher avec le réel, toutes les méthodes sont bonnes, et les plus simples sont les meilleures.
Pour l'instant, on est entrain d'essayer d'adapter le monde réel à la théorie mathématique. C'est amusant mais inutile puisque c'est l'inverse qu'il faut faire. Ca a été fait il y deux siècles, certains utilisent les mêmes méthodes, d'autres décident qu'ils sont plus malins et qu'il faut oublier tout ce qu'on sait sur le sujet.

Ben si Pierre tout cela est cohérent,
le rand que tu utilises n'est pas uniforme, il sur-représente la premiere partie des nombres
donc au lieu d'avoir du 15/10000 entre 0et 15 tu as plus
tu avais dans tes essais du 18/10000

inversement si tu prenais du 9 900 à 9915 tu aurais moins que ta proba 15/10000
et tu arais trouvé pour la loi géométrique du entre 700 et 800 au lieu des 666

Et encore une fois le random que tu utilises c'est pour simuler une proba de 15:10000, pas pour simuler des trucs réels.
Si tu avais à ta disposition un dé ou une pièce bien équilibrée à 15:10000 tu utiliserais cet objet là.

le rand 0à 10 000 que tu utilises avec ton C ne reproduit pas la loi uniforme
c'est pas la moyenne, c'est pas l'écart-type attendu à 2887
donc si tu veux prendre du 15/10000 à partir de la courbe générée par le rand Borland C, ben faut que tu saches trouver une aire sous la courbe de 15/10000
et ce sera moins contraignant de changer de marque de rand.
D'ailleurs ils l'ont changé , non pour le c de Borland?

Merci pour ces deux liens.
De toute façon, je ne me sers de rand que pour faire des simulations. Donc la discussion sur ce sujet est sans grand intérêt. Par contre, si on veut utiliser rand pour des choses comme Monte-Carlo, il vaut mieux travailler avec Borland.
Si tu convainc une de tes relations de fournir une fonction ou une équation insoluble, là on peut faire le test de la meilleure efficacité.

Encore une fois on en revient au rand, or, ce n'est qu'un détail mineur.
Quand on évoquait ce problème, j'ai proposé qu'on produise un protocole simple pour comparer. J'en ai un, incontestable. On évite soigneusement d'en parler.  
Que veux-tu que j'y fasse ?
Bon, si on veut chercher la moyenne la plus proche dans le cas de fonction exponentielle, il faut procéder autrement, le résultat serait de l'ordre de 620 (emq = 25) et non 666. sauf erreur. Mais c'est un autre problème.

"Encore une fois on en revient au rand, or, ce n'est qu'un détail mineur.
Quand on évoquait ce problème, j'ai proposé qu'on produise un protocole simple pour comparer. J'en ai un, incontestable. On évite soigneusement d'en parler.
Que veux-tu que j'y fasse ?

ben le détail mineur donne des conclusions fausses, si tu avais pris du 9900 9915 tu aurais eu un résultat différent pour la loi géométrique,
c'est génant.
Et le protocole pour voir si le rand suit loi uniforme ou pas, cela commence par moyenne et écart-type, on voit déjà ici que c'est pas bon.
Donc la comparaison est faite par les tests.

apres si ce rand est meilleurs dans d'autres occasions ok, à voir
mais pour celle qui nous occupait, le rand du C Borland n'était pas adapté.

Je me fiche du rand.
Par contre, si on veut discuter de la loi géométrique et de la loi exponentielle, je ne suis pas du tout compétent, mais je veux bien essayer.
J'ai rajouté dans mon dernier message, pour moi, avec une probabilité de 0.0015, la moyenne, c'est 620.

Apparemment GBZM visite ce forum à titre d'invité.
D'après son dernier message sur Maths-forum, cela ne lui a pas plu la simulation de 1000 tirages entre 0 et 10 000.
J'ai changé la méthode de calcul, et j'ai un résultat qui lui plaira probablement plus
Essai de la fonction rand de Borland

Code:

Nombre = 1000  Moyenne = 5079.62  emq=2835.98  ep=1890.65
Médiane = 5151  min= 32  max=9987

Nombre = 1000  Moyenne = 4913.45  emq=2884.15  ep=1922.76
Médiane = 4789  min= 8  max=9996

Nombre = 1000  Moyenne = 5076.66  emq=2880.98  ep=1920.65
Médiane = 5134  min= 19  max=9999

Nombre = 1000  Moyenne = 4947.90  emq=2941.68  ep=1961.12
Médiane = 5013  min= 27  max=9991

Nombre = 1000  Moyenne = 5100.57  emq=2884.76  ep=1923.18
Médiane = 5105  min= 19  max=9997

Nombre = 1000  Moyenne = 4985.97  emq=2852.13  ep=1901.42
Médiane = 4870  min= 6  max=9999

Nombre = 1000  Moyenne = 5045.78  emq=2803.03  ep=1868.69
Médiane = 5012  min= 38  max=9977

Nombre = 1000  Moyenne = 4995.17  emq=2907.79  ep=1938.53
Médiane = 5016  min= 6  max=9994

Nombre = 1000  Moyenne = 4875.31  emq=2886.23  ep=1924.15
Médiane = 4740  min= 13  max=9964

Nombre = 1000  Moyenne = 4926.54  emq=2810.48  ep=1873.65
Médiane = 4984  min= 14  max=9996


Trouvera-t-il la raison ?

Cela lui plaira certainement bien plus, on a des fluctuations autour de la bonne moyenne et autour du bon écart-type.

La raison, perso j'en sais rien.
Le règlage du rand?
il ya un truc pour lui éviter de répéter ce qu'il a déjà sorti.

j'ai vu un truc similaire?, proche ? dans une démo du rand Matlab, où le gars veut générer les mèmes nombres aléatoires pour que les tests d'un utilsateur à l'autre soient faits sur la meme base. J'ai vu en diagonale, pas bien suivi…

Mais je ne suis pas GBZM...

Bon, la raison est simple. RAND_MAX vaut 32767, donc si on fait un %10000 on perd beaucoup de choses Donc, il faut faire autrement.
J'ai tellement l'habitude de tourner avec des plus petites limites que je n'y ai pas pensé tout de suite. Mais bien-sûr, c'est le même rand.
Une autre solution aurait été de modifier RAND_MAX et lui donner la valeur 10 000.

Bon, à cet in-aimable contradicteur systématique, je ne fiche complètement de ce tirage de carte avec une réussite de 0.15%. Je n'ai pas trouvé d'exemple où cela pouvait avoir un intérêt. Le seul but de mon intervention sur ce sujet était de montrer qu'une série d'expériences de même loi, une loi qui ressemble à une loi géométrique, en l'occurrence,  avait une répartition normale. Par contre, il aura eu l'intérêt énorme de me faire trouver ce que je cherchais depuis longtemps, un code source de fonction rand utilisée par les matheux. J'ai toujours dans ma machine le code de GenRand dont le but est de faire strictement l'opération inverse, c'est à dire garder à tout moment une répartition théorique.
Moi, je continuerai à utiliser la fonction rand de Borland qui correspond à des évènements réels.

[EDIT] Oui, j'ai refait les calculs de l'expérience géométrique, je trouve environ 682, ce qui correspond approximativement aux 10 valeurs obtenues par GBZM.

On ne fait bien que ce que l'on fait régulièrement.
Par exemple j'ai juste survolé le random dans excel et Matlab.
Il ya plusieurs random, loi unifome de 0 à 1 ou loi uniforme avec des entiers.
Gabuzomeu parle de 0 à14, et c'est exact que pour des entiers, si on en veut 15 à partir de 0, c'est mieux d'arréter à 14.
je disais dans les discussions de 0à 15, car j'avais en tète la loi continue uniforme sur 0 à 1,
qui est remultipliée ensuite par 100 ou par 1000,
sauf que remultipliée par 10 000 j'avais toutes les chances de bouffer toutes mes virgules et d'avoir des entiers.

Et i ly a quantité d'autres astuces, faut que je retrouve la fonction qui retourne de l'aléatoire IDENTIQUE,
ah la vache ça surprend quand meme au départ!