Comparaison de fonctions de densité.

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2221494
Il est probable que cette question est posée dans un contexte d'étude de probabilités d'un monde imaginaire et abstrait, mais, chose étonnante, l'inégalité de Bienaymé est citée, or cette inégalité n'est vrai que dans le monde réel.
Je vais prendre un exemple simple : on teste des regroupements de chiffres sur une liste quelconque de chiffres. Cette expérience a été faire sur 12 listes différentes, c'est à dire que la formule de test était la même, donc même loi, et la longueur des listes était la même.
Le résultat a confirmé les lois des probabilités : la répartition était conforme à la loi normale, c'est à dire la fonction de densité était bien la même partout.
Par contre il est clair que les histogrammes de densité ne sont pas exactement superposables. Peut-on dire que les fonctions de densité sont "égales", cela me parait dangereux et je n'irai pas jusque là.

Enfin, en tout cas, sous cette hypothèse, toute densité de l'une est une densité de l'autre !

Pensez vous, pour u,v∈C∗, qu'on a l'implication :
u=v⟹ln(u)=ln(v)?

Ce que l'auteur de cette réponse c'est qu'il y a un paramètre sous-entendu et par définition imprévisible : le hasard.
Donc au lieu du signe '=' on devrait mettre '~', ce qui n'est pas tout à fait pareil.

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2222340
Voila un exemple de deux applications de même loi et de fonction de densité à peu près égales.
C'est une bonne occasion aussi de vérifier que toute expérience réalisée dans les mêmes conditions produit un résultat conforme à la loi normale.

Code:

 Proba que C > |A-B|
Nombre = 100  Moyenne = 663.16  emq=14.41  ep=9.61
Médiane = 662  min= 631.00  max=700.00
Rapport Emq/Ema = 1.23 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  1.00%   théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  6  6.00%   théorique    7%    |HHHHHH
Classe 4  nb=  19 19.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  25 25.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  23 23.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  16 16.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  6  6.00%   théorique    7%    |HHHHHH
Classe 9  nb=  4  4.00%   théorique    2%    |HHHH
Classe 10 nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |


Bonsoir,
J'ai quelque-fois des messages mail de Nonamed. Il sont souvent insultants mais parfois distrayants.
Par exemple, il me dit : "Par exemple ton tableau est censé être \" Proba que C > |A-B|\" avec un \"Nombre = 100\"
Mais tu as une moyenne à 663. Moyenne de quoi ? On ne sait pas. Si c\'était de la proba que tu es censé calculer ce serait un nombre entre 0 et 1."
Il est vrai que je n'ai pas donnée de détail, mais il me semble que n'importe que lecteur un peu instruit aura compris que je fais 100 fois l'expérience de 1000 tirages aléatoires de A, B et C et que je comptabilise les cas où C est supérieur à |A-B|.
Ah, la moyenne de 663 au lieu de 666.666 comme prévu.
Là c'est un problème fondamental, celui du message d'origine de ce fil. A en croire les intervenants, la densité de deux variables aléatoires de même loi est égale. Il n'en est rien. Il s'agit de variables aléatoires, donc le paramètre hasard existe et doit dont être pris en compte.

"Ainsi, count est une loi Binomiale de paramètre p= la proba cherchée, et n=1000."
"loi binomiale", pourquoi pas ? Moi, j'appelle ça une expérience de même loi, mais chacun son vocabulaire !

"Il est évident qu\'à chaque fois que tu veux estimer une proabilité de cette manière tu obtiendras une Binomiale (qui ressemble donc à une gaussienne). Cela ne dis strictement rien sur la loi de C - |A-B| par exemple.
Ni sur le fait que toute expérience aurait une répartition Gaussienne..."(sic)
J'aime énormément le terme "ressemble". On est dans un contexte mathématique ou pas ?

Bonjour,
J'ai eu droit à un long message de Unknown. Je me permets de noter "la phrase qui fait mal" :

Une fois de plus tu confonds probabilité et statistique.
Tu confonds la densité (qui est donc une valeur théorique, exacte) et la proportion empirique sur des tirages.

Cette personne n'a toujours pas compris que la science de la statistique est une application de la théorie des probabilités qui se résume en trois choses
- postulat de la moyenne
- loi des grands nombres
- loi normale.
Les deux derniers points sont connus aussi sous le nom de 1er et 2nd théorème de Bernoulli.