Justification et utilisation de AX=B

Bonjour,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/910575-comprehension-solution-ax-b.html
C'est bien, il y a tout de même des étudiants qui se posent des questions.
J'ai souvent vu l'utilisation de cette relations. Il me semble bien que je n'ai vue que dans le cadre de la résolution d'un système de N équations à N inconnues.
J'ai déjà eu quelques échanges à ce sujet, en particulier à propos de l'utilisation du calcul matriciel, alors qu'il ne s'agit que d'une simple résolution linéaire.
Je me suis payé le luxe d'écrire les modules de calcul matriciel pour comparer les performances, tant en temps de calcul qu'en précision.

Bonjour,
J'ai lu la suite des échanges.
Cela me rappelle des échanges avec Sylviel, il y a assez longtemps. Voila en gros ce qu'il m'a expliqué "L'intérêt de la méthode est que quand on est arrivé à une certaine étape, on peut mettre n'importe quelles valeurs pour 'b' et le résultat est immédiat. Ca correspond très bien avec ce qui a été dit. Ma traduction perso : on va chercher une méthode compliquée qui présente "un certain avantage", mais bien malin celui qui peut dire dans quelle situation on a besoin d'utiliser cet avantage.

Bonjour,
Toujours dans le même contexte
Réf. : https://www.maths-forum.com/lycee/matrice-determinant-nxn-t236163.html
On appelle "matrice" un tableau rectangulaire de nombres.
Le terme "déterminant" est utilisé pour les systèmes linéaires. Là, tout va bien.
Mais il existe aussi le déterminant d'une matrice, et ce n'est pas la même chose.
Alors quand on parle de "matrice" pour un système d'équations linéaires, alors, cela devient incompréhensible.
Il y a tout de même une énorme différence entre un système linéaire et une application linéaire dans un espace vectoriel à n dimensions.

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Le terme "déterminant" est utilisé pour les systèmes linéaires. Là, tout va bien.
Mais il existe aussi le déterminant d'une matrice, et ce n'est pas la même chose.  

ben si, c'est la même chose !

1/ le déterminant d'un système linéaire est le déterminant de sa matrice de coefficients. C'est très clair.

2/ le déterminant d'une application linéaire f : E --> E (où E est un espace vectoriel de dimension finie), est le déterminant de sa matrice dans une base (finie) quelconque de E. Là, je ne sais si tout le monde comprend...

Oui, je sais bien, on me l'a déjà dit, mais on m'a dit aussi le contraire.
Alors, je comprends que les étudiants soient perdus.
D'ailleurs, on a déjà longuement parlé de ce type de problème. Il y a une différence entre un système d'équation linéaire et une matrice dans un espace vectoriel. Il y a aussi la méthode efficace pour résoudre un système linéaire et la méthode qui utilise le calcul matriciel. Jean Jacquelin prend la précaution d'écrire "et sous forme matricielle" pour ses systèmes d'équation. Lui, il sait bien qu'il y a une différence, mais il ne veut pas heurter les matheux.
Mais je sais bien que depuis ton fameux système de 20 équations dont j'ai oublié le nom, tu es devenu très discret sur le sujet.

Dlzlogic a écrit:Oui, je sais bien, on me l'a déjà dit, mais on m'a dit aussi le contraire.
Alors, je comprends que les étudiants soient perdus.

qui "on" ?  
Je connais l'algèbre linéaire, et je constate que c'est toi qui est perdu. Il n'y a aucune contradiction, c'est le déterminant d'une matrice, d'un système linéaire, d'un endomorphisme en dimension finie.

Il n'existe pas LA méthode efficace pour résoudre des systèmes linéaires, et l'écriture matricielle n'est que présentation pratique de calculs. Il n'y a aucune opposition entre les méthodes de calculs et l'écriture matricielle. C'est toi qui t'imagines dans ton esprit grincheux et revanchard qu'il y a un souci avec les matheux. C'est toi qui a un souci.

Parfait.