Méthode de résolution de système.

Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-resolution-de-systeme-non-lineaire-876235.html
Toutes les approches proposées par les répondant sont des méthodes ponctuelles. Bien-sûr c'est un bon exercice d'observation des chiffres et de calcul, mais il me semble qu'en licence de maths on devrait savoir faire autre-chose.
Voilà, je rappelle un papier où j'ai étudié ce type de problème de façon générale.
http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf

bonjour
<<  il me semble qu'en licence de maths  on devrait savoir faire autre-chose. >>

Ici, la question est posée dans un forum L1 maths.
Mais as-tu mis déjà un seul petit pied en licence de maths ? Assurément, jamais !
Donc inutile de faire la morale pour une formation que tu ne connais pas du tout, dans le contenu, dans les objectifs, etc.

Tiens, peux-tu donner (et expliquer) toutes les solutions au système d'équations qui a été posé ?
Répondre non serait plutôt comique.

Dlzlogic a écrit:Voilà, je rappelle un papier où j'ai étudié ce type de problème de façon générale.
http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf

dans ce texte, tu évoques la méthode de Newton,
qui est une méthode numérique bien connue, pour "affiner" une solution pour des systèmes d'équations bien plus compliquées
que des équations de degré 2 que tu veux traiter... et c'est praticable uniquement que par ordi.

Strictement rien à voir avec le sujet posé sur l'autre forum.

Bon, pour faire simple, la solution que j'explique n'a rien à voir avec la méthode de Newton.
Par ailleurs, pour des systèmes assez simple elle est parfaitement utilisable avec une calculette.
Pour l'exercice proposé, personnellement, j'aurais commencé par dessiner les courbes correspondant aux deux équations. Mais à vrai dire, ce n'était la résolution elle-même qui m'intéressait, mais la méthode à utiliser.

J'ai une question précise.
J'ai un arc de cercle, pas forcément plus petit qu'un demi cercle, connu par son centre et ses extrémités.
J'ai un point appartenant au cercle. Je cherche à savoir si ce point appartient à l'arc ou pas.
Merci à celui qui aura une idée.

Dlzlogic a écrit:Bon, pour faire simple, la solution que j'explique n'a rien à voir avec la méthode de Newton.

et on lit ceci :

Dlzlogic a écrit:Cette méthode s'apparente à la méthode de Newton, et de la même façon, on constate que la
convergence est très rapide.

Et en effet, utiliser la dérivation (même à plusieurs varaibles), c'est du Newton.

Dlzlogic a écrit:Pour l'exercice proposé, personnellement, j'aurais commencé par dessiner les courbes correspondant aux deux équations.

et tu fais ça comment ? à la main ? et ça donne quoi ?

Dlzlogic a écrit: Mais à vrai dire, ce n'était la résolution elle-même qui m'intéressait, mais la méthode à utiliser.

justement, ce n'est pas une méthode numérique que l'on veut ici.

Oui, j'ai regardé les deux équations, il s'agit de deux paraboles, l'une debout et l'autre couchée. Donc, il y a 0, 2 ou 4 solutions.
Dans le cas gébéral, si ces équations représentent quelque-chose, on cherche la solution qui nous intéresse. C'est pourquoi l'approche graphique me parait intéressante.

Dlzlogic a écrit:Oui, j'ai regardé les deux équations, il s'agit de deux paraboles, l'une debout et l'autre couchée. Donc, il y a 0, 2 ou 4 solutions.

ou 1 ou 3 : exemple d'un cercle tangent à une ellipse.

Dlzlogic a écrit:Dans le cas gébéral, si ces équations représentent quelque-chose, on cherche la solution qui nous intéresse.

ici, les équations sont des données brutes (pas besoin de robinet et de feu tricolore !) , on en cherche toutes les solutions.

Chris a écrit:Et en effet, utiliser la dérivation (même à plusieurs varaibles), c'est du Newton.

Justement, je n'utilise pas la dérivation, contrairement à la méthode d Nexton. J'utilise le fait que on peut négliger, dans une première étape les carrés, puisque qu'on s'arrange pour ce soient des petits de second ordre.

ou 1 ou 3 : exemple d'un cercle tangent à une ellipse.

Oui, c'est vrai et même pour des paraboles comme dans l'exemple de l'exo.

Montre ta méthode sur un exemple, et je te montrerai où on y voit Newton.

Je l'ai mise au points à l'occasion d'une demande de Jacquot (Les_Mathématiques.net) de générer de quoi visualiser un objet dont le nom m'échappe: il s'agit de 7 triangles rectangles isocèles accolés par leurs petits côtés.
Il y a eu un autre calcul fait par un esclave informatique (wolframe ou un nom comme ça).
Mais si ça te fait plaisir que la méthode que je donne est celle de Newton sans calcul de dérivée, pas de souci.

si cela te rassure de penser que tu es un inventeur de trucs pas connus...

Et toi, ça comble ton égo d'être capable de toujours tout critiquer ?

Pardon , mais question ego, c'est toi qui a ouvert un sujet pour dire que tu savais mieux faire que les enseignants de licence de math... alors que tu n'y a jamais mis les pieds !
Et on voit de quoi il en retourne finalement.

Bon, quand on veut critiquer une technique ou une méthode, on commence par la tester, l'essayer, voir ce ce que ça donne, ne serait-ce que pour monter que l'on a compris de quoi il s'agit et ensuite, seulement après, on expose sa propre méthode et on essaye de montrer qu'elle est meilleure.
Concernant le sujet en question, j'avoue que je suis toujours surpris de ces exos qui ont des paramètres entiers et où la solution n'est qu'une astuce connue et à appliquer. Je ne critique pas, je m'étonne.
Par exemple, je peux m'étonner qu'à ce niveau on connaisse si peu la résolution d'équation du second degré et les relations entre les solutions.
Puisque tu enseignes le calcul numérique, tu devrais être sensible à ce genre de choses.

Dlzlogic a écrit:Bon, quand on veut critiquer une technique ou une méthode, on commence par la tester, l'essayer, voir ce ce que ça donne, ne serait-ce que pour monter que l'on a compris de quoi il s'agit et ensuite, seulement après, on expose sa propre méthode et on essaye de montrer qu'elle est meilleure.

c'est pour cela que je t'ai demandé de traiter un exemple (pourquoi pas celui de cet exercice !?), mais tu as refusé...

Par exemple, je peux m'étonner qu'à ce niveau, on connaisse si peu la résolution d'équation du second degré et les relations entre les solutions.

Il s'agit d'un système d'équations du second degré. Ce n'est pas au programme de lycée.
De quel niveau post-bac parles-tu : bac+1, +2,+3,+4,+5 ? dis nous à quel niveau un étudiant devrait savoir faire d'après-toi ?

Bonjour Chris,
J'ai mis au point une méthode et je l'ai utilisée alors que d'autres n'ont pas trouvé d'autre solution que Wolframe.
Je n'ai jamais dit que ma méthode était meilleure. Je l'ai exposée justifiée et utilisée.
Si elle ne te plait pas, ça m'est complètement égal, c'est un peu comme "on ne peut pas ajouter des tailles d'enfants". Si tu veux montrer quoi que ce soit à son sujet, c'est ton problème.

PS. Le message de Razes est très clair : soit on observe la symétrie du système et on sait en profiter, soit on utilise Wolframe. Toi, tu te contentes de me dire "ta méthode c'est du Newton".

oui oui, cachons notre secret, il n'en est que meilleur.

Seulement, je remarque que tu ne réponds pas aux questions portant sur les points que tu critiques !

Il s'agit d'un système d'équations du second degré. Ce n'est pas au programme de lycée.
De quel niveau post-bac parles-tu : bac+1, +2,+3,+4,+5 ? dis nous à quel niveau un étudiant devrait savoir faire d'après-toi ?

Bonsoir,


Chris minimise l'apport de Dlzlogic.
J'aimerais faire remarquer que Dlzlogic en sachant résoudre les systèmes polynôme à plusieurs variables,  de degrés 2.

Sait résoudre n'importe quel système, et par conséquent, si la méthode marche toujours (avec beaucoup de variables), tout les problèmes de maths (les pb NP).

Ps : la méthode de Newton ne permet pas de conclure dans ce cas.

Bonne année.

@ Chris,
De quel secret parles-tu ?
J'explique la méthode en détail. Ce n'est pas clair pour toi ? Pose les questions, je te répondrai.
D'ailleurs, je ne vois pas pourquoi je ferais une application sur un système aussi simple.
Quel rapport avec le niveau scolaire ? Si on fait des maths, c'est pas seulement parce que c'est au programme. J'avoue que ta question est très surprenante.
Autrefois, on disait que jusqu'au bac, on apprenait à apprendre, c'est à dire on apprenait à travailler et qu'ensuite on utilisait cela dans les diverses spécialités.

Dattier a écrit:Chris minimise l'apport de Dlzlogic.

c'est plutôt Dlzlogic qui maximise ses idées, et enfonce les autres qui, d'après lui, ne connaissent pas ce qu'il faut faire.

J'aimerais faire remarquer que Dlzlogic en sachant résoudre les systèmes polynôme à plusieurs variables,  de degrés 2.
Sait résoudre n'importe quel système, et par conséquent, si la méthode marche toujours (avec beaucoup de variables), tout les problèmes de maths (les pb NP).

déjà, Dlzlogic n'a rien montré sur l'exemple de l'étudiant...
Et d'autre part, s'il sait résoudre n'importe quel système (polynomial ?), de la manière dont c'est demandé, à savoir de manière formelle, alors là, il est le génie du siècle !

Résoudre un système de manière formelle (ce qui est demandé) et donner une solution approchée (parmi toutes), ce n'est pas la même chose, loin de là.

Dlzlogic a écrit:D'ailleurs, je ne vois pas pourquoi je ferais une application sur un système aussi simple.

et oui, c'est évident.

Dlzlogic a écrit:Quel rapport avec le niveau scolaire ?

relis ton premier message : c'est toi qui critique la licence de maths, etc etc.

le souci est que tu diverge tellement dans les discussions que tu en oublies ce que tu dis !

Chris a écrit:
Résoudre un système de manière formelle (ce qui est demandé) et donner une solution approchée (parmi toutes), ce n'est pas la même chose, loin de là.

Si, si, c'est la même chose.

Étant donné qu'être capable de résoudre un système polynomial à coeff entier avec une précisions de +-1, c'est être capable de résoudre n'importe quelle problème NP.

@ Chris,
Tu ne sais rien faire d'autre que critiquer ?
Je décris une méthode. Tu affirmes que c'est la méthode de Newton. A toi d'appliquer ma méthode et de montrer que c'est la même chose que Newton.