Résolution de système d'équation.

Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-resolution-d-un-systeme-de-deux-equations-a-deux-inconnus-891398.html
J'avoue que je suis étonné qu'un membre qui s"est inscrit en 2018 niveau terminale, pose une telle question 6 ans plus tard. Il devrait au moins savoir qu'un minimum de présentation est utile.
Par ailleurs, un tel système d'équation ne sort pas de nulle part.
J'ai aussi une occasion de rappeler ma méthode de résolution de systèmes de second degré.
http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf
Bonne journée.

Bonsoir,
Vous n'avez peut-être pas remarqué que la deuxième équation est de degré 3 en les inconnues.

Et alors, ca change quoi ?

J'ai aussi une occasion de rappeler ma méthode de résolution de systèmes de second degré.

Bonsoir

@GBZM : mais pourtant tu devrais savoir que tout système de degrés quelconques se ramènent à un système de degrés 2.

Bonne soirée.

Bonjour Dattier,
C'est vrai, mais au prix d'une augmentation du nombre d'inconnues et d'équations, ce qui fait que ce n'est pas employé dans la résolution de systèmes, ni numériquement ni symboliquement.

Bonjour,
J'ai ouvert ce fil, non pas pour faire de la pub pour ma méthode de résolution de système, mais pour m'étonner qu'un élève d'école d'ingénieur pose ce genre de question.
Première hypothèse, il ne veut pas raconter comment il est arrivé à ce système. Il s'agit d'un problème qui met en cause la gravité, s'il veut de l'aide, alors il doit participer et doit exposer le problème étudié.
Autre hypothèse, il s'imagine qu'on va lui résoudre son système, en fait la réaction de Pitho est assez décevante.
Je serais toujours étonné que dans un contexte de formation, on puisse utiliser des choses comme Wolfram.
Enfin, et pour le fun, on peut supposer que, justement, le but est de trouver une fonction qui lie les deux variables. Ca devrait être à la portée d'un élève d'école d'ingénieur.

Bonjour,

HumHumHum a écrit:
C'est vrai, mais au prix d'une augmentation du nombre d'inconnues et d'équations, ce qui fait que ce n'est pas employé dans la résolution de systèmes, ni numériquement ni symboliquement.

Dans notre cas on ajoute une équation et une variable, c'est vraiment pas un coût prohibitif.

Bonne journée.

Dlzlogic a écrit:
J'ai aussi une occasion de rappeler ma méthode de résolution de systèmes de second degré.
http://www.dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf  

Ta méthode est très intéressante, a-t-elle converge à chaque fois que tu l'as utilisée ?

Oui, elle converge forcément. La seul condition qui peut poser problème est le choix de la valeur initiale.
Le méthode peut être particulièrement utile dans le cas d'un assez grand nombre d'équations.
Mais naturellement, si le système n'a pas de solution, ma méthode ne fera pas de miracle.

Avec combien de variables max, as tu testé ta méthode ?

Oh, je ne sais plus, mais au moins une dizaine. En fait, ce n'est limité que par la puissance de la machine.
Pour 2 ou 3 variables, c'est faisable avec une calculette.

La complexité de ton algo est-elle exponentielle en le nombre de variables ?

J'ai écrit cette méthode il y a plusieurs années, je viens de relire mon papier explicatif.
Je m'étais posé la question de la convergence et de sa rapidité. En fait l'astuce consiste à ramener les équations de second degré à des équation "approximatives" du premier degré. La complexité est comparable à la complexité de résolution d'un système linéaire, pour chaque étape, c'est à dire la complexité du calcul du pivot de Gauss. Je tiens à préciser que ma routine de résolution de système linéaire est basée sur le pivot de Gauss et non sur le calcul matriciel.

Si ta méthode converge rapidement chaque fois qu'il y a solution alors avec ton algo pourrait résoudre n'importe quel problème NP.

Je ne comprends pas pourquoi.
Peut-être qu'il faut distinguer "trouver LA solution exacte" de "trouver LA solution avec une certaine précision."
Peux-tu donner plus de détails ?

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_NP-complet

Ps : même avec une solution approchée à 0. 25 près avec la norme Sup, on y arriverait.

J'avais déjà entendu de cette caractéristique de certains problèmes, mais j'avoue que ça m'était passé un peu au-dessus de la tête, en ce sens que en maths appliquées, le but est de trouver une solution qui convient. C'est le cas habituel en géodésie et en topométrie, on n'aura jamais la solution exacte, mais la solution approchée convient.
Je vais prendre un exemple précis. On veut déterminer les coordonnées d'un point précis. On va faire plusieurs mesures, des intersections à partir de points connus et des mesures angulaires à partir du point à déterminer vers des points connus. On va obtenir plusieurs lieux géométriques : des droites et des arcs de cercles. D'après le lien, c'est un problème difficile, pourtant c'est un problème "ordinaire".

[HS] Notre ami HumHumHum a un clone ou un imitateur, son pseudo est HumHunHum [/HS]

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
J'ai aussi une occasion de rappeler ma méthode de résolution de systèmes de second degré.
dlzlogic.com/aides/Systeme2N.pdf  
Bonne journée.

Bonjour
Oui, comme dit dans le document, c'est simplement la méthode de Newton en plusieurs variables (bien connue en analyse numérique, cf gradient, matrice jacobienne,...) restreinte à un système d'équations de degré 2 , non ?

Par ailleurs, une résolution formelle est bien plus compliquée, évidemment.
Bonne soirée.

HumHunHum a écrit:
Oui, comme dit dans le document, c'est simplement la méthode de Newton en plusieurs variables (bien connue en analyse numérique, cf gradient, matrice jacobienne,...) restreinte à un système d'équations de degré 2 , non ?

Je ne pense pas...

Quoi qu'il y arrive cela est très intéressant.

On y voit les dérivées partielles, non ? Gradient donc

Bonsoir,

Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton#Syst%C3%A8mes_d'%C3%A9quations_%C3%A0_plusieurs_variables

Bonjour
Oui, tout cela est intéressant, mais il n'est pas d'usage de s'attribuer ("ma/ta méthode") une méthode déjà existante (ici méthode ultra classique), à moins de l'améliorer significativement au moins dans un cas particulier.
Je n'ai pas vu en quoi ici, mais je peux me tromper. Pouvez-vous éclairer la situation ?
Bonne journée

Bonjour Hun,
Voilà l'histoire de cette méthode est la suivante : sur un forum, un modérateur très sympathique avait envie de simuler la déformation d'une certaine figure géométrique en 3D. Pour le réaliser, il fallait résoudre un système du second degré. Alors, j'ai mis au point cette méthode. Parallèlement un membre a demandé à Wolframe de lui calculer. Pour mémoire, ce membre était l'un des plus compétent.
C'était il y a plusieurs années.