Régression suivant une parabole.

Sylvain a écrit:ok merci j'attends donc votre autre méthode car il m'arrivera dans 50% des cas d'avoir des ouvertures quasi-plates

Tant qu'on ne saura pas de façon suffisamment précise d'où viennent ces couples, il n'est pas possible de répondre à la question, même au bout de 8 pages et aux interventions de trois profs de maths.

Bonsoir,
Il semble que Sylvain a compris une partie du problème :

Sylvain a écrit:ok merci j'attends donc votre autre méthode car il m'arrivera dans 50% des cas d'avoir des ouvertures quasi-plates
mais je pense que pour gérer à la fois les paraboles "serrées" et les paraboles "plates" il faut séparer en entrée les points "à gauche" du sommet des points "à droite" et ça c'est tout à fait possible car dans mon programme je les connaitrais

Mais, tant qu'il n'aura pas décrit la manière dont ces valeurs ont été obtenues, ce ne sera que du bricolage.

Bonsoir,
Très nettement Léon suit soigneusement mes interventions.
Il me parait indispensable de préciser que les opérations de régression ne sont pas des divertissements mathématiques, ils correspondent à un besoin réel : étant donné une série de mesures résultant d'un phénomène, on a besoin de modéliser ce phénomène. Cela se traduit mathématiquement par l'établissement d'un certain nombre de formules, statistiquement établies et vérifiées, pour un usage ultérieur.
Dans le cas présent de la recherche de la modélisation suivant une parabole connaissant son sommet, on n'a aucune information sur la source de ces couples de valeurs et encore moins sur la signification de la valeur connue du sommet de la parabole.
Ce qui me fait dire que tous ces calculs ne sont que du bricolage. Tant pis si ce terme ne plait pas à Léon.

Petite explication technique. En supposant que les couples résultent d'une observation réelle, on peut imaginer que la branche croissante corresponde à un certain phénomène, la branche décroissante ne peut en aucun cas correspondre au même phénomène inversé. On pourrait l'imaginer dans un monde théorique, mais dans un le monde réel, ce n'est pas possible. Cela justifie le calcul de deux paraboles indépendantes. La comparaison des fonction pourra donner des information intéressantes.

Bonjour,
Je vais peut-être être obligé de faire passer ce sujet dans la rubrique "Informatique".
L'étape actuelle est celle-ci : on a oublié de parler des origines de la liste (on n'en a jamais parlé), on a oublié de parler de la méthode, on ne sait pas vraiment quelles formules on utilise. Bref, on en est à la phase "debug" sans même savoir ce que l'on fait.
J'ai regardé un peu le code C++, j'avoue que c'est difficile à suivre. C'est vraiment une application "Pourquoi faire simple, alors qu'on peut faire compliqué ?".
Bonne journée.

Sylvain a écrit:tu pourras écrire et publier un article sur ce problème quand il sera résolu

Oui,bonne idée, ça forcera Léon à définir le problème, c'est à dire par quel type d'expérience on peut obtenir ce genre de liste, et aussi ce qu'est une régression parabolique. Régression conique on sait ce que c'est, ajustement parabolique on sait ce que c'est.
Ce sera peut-être une bonne occasion de préciser la raison pour laquelle on étudie les régressions.

14 pages, là, je suis vraiment en admiration.

Bonjour,
Ce sujet est très distrayant.
Sylvain a observe qu'il n'y avait aucune référence à la régression "parabolique", alors qu'il y avait des références à des régressions "coniques". C'est bien observé et je pense que l'explication tient dans le fait que les cercles et ellipses ont des caractéristiques incontournables, dans n'importe quel système de référence, concernant la parabole, je n'en ai pas trouvé.
Par ailleurs, l'équation "habituelle" de la parabole est y = ax² + bx + c
L'opération de rotation a ramené la parabole à une telle équation.
Ensuite, on fait une translation pour la ramener à la forme y = ax².
Prenons le problème à l'envers et supposons le problème résolu : on a obtenu le paramètre 'a' cherché. Mais, il est impossible d'avoir trouvé la translation qui ramène justement les points tels que les résultat soit y = ax².

Supposons qu'on ait trouvé la rotation exacte, alors la formule à chercher pour obtenir le résultat est y = ax² + bx + c, donc trois paramètres. C'est un calcul qui ne présente aucune difficulté, ni ambiguïté. Il sera toujours temps ensuite de vérifier et éventuellement corriger la rotation et refaire le calcul.

Je tiens à préciser que ceci n'est en aucun cas la réponse que je donnerais à Sylvain. C'est juste pour expliquer les difficultés rencontrées actuellement.

Information importante :

Sylvain a écrit:Pour générer ces suites de points j'ai pris des équations de parabole auxquelles j'ai rajouté du bruit.

Ceci répond à une de mes premières questions : Ceci est artificiel et donc sans aucun intérêt, ou plutôt, cela n'a rien à voir avec des problèmes de régression. Main, on s'est bien amusés, j'en connais trois qui se sont bien fait avoir.

Bonsoir,
Je voudrais ajouter un petit mot : si on avait voulu aider Sylvain efficacement, on lui aurait expliqué le but d'une régression, que, sauf cas particulier, on ne peut pas décider de la fonction qu'il faut utiliser pour résoudre le problème, que la fonction parabole a des propriétés intéressantes, mais que, comme toute fonction, il faut l'utiliser à bon escient, que l'expression "régression parabolique" n'a pas de sens, que la plupart des problèmes de ce type se résolvent par des régressions linéaires, c'est à dire à partir de systèmes linéaires. Etc.

[HS]
Petit commentaire personnel.
J'ai regardé un peu les anciens messages de Sylvain. Sauf erreur, il se trouve que je lui avais écrit un petit module pour résoudre un problème de couleurs. Il s'est précipité sur un autre forum pour faire vérifier mon module. Bref pas vraiment sympathique.
[/HS]

Bonjour,
Le sujet refait surface. Mais on ne sait toujours pas le but réel de cette question.
J'ai fait les calcul suivant une fonction exponentielle et suivant une fonction polynomiale, juste pour le fun.

Oui, tout ça est vraiment intéressant.
L'opération connue sous le non de "régression" est parfaitement bien définie. On a une série d'observations d'un certain phénomène. On peut mesurer certains paramètres liés à ce phénomène, l'un des paramètre est pris comme résultat. Mathématiquement, cela se met sous la forme Y = f(Xi). On peut avoir plusieurs paramètres X et rien n'empêche d'écrire Xn = f(Y, Xi) sauf i=n.
Donc, dans tous les cas compatibles avec les hypothèses, on dispose d'un certain nombre de groupes de valeurs numérique homogènes et on cherche la fonction f. La seule technique connue est d'essayer plusieurs fonctions, c'est à dire celles du catalogue habituel, et de choisir la meilleure.
La meilleure est celle qui produit l'écart moyen quadratique (écart-type) le plus petit. Le coefficient de régression R² est calculé dans ce but.
Sauf cas particulier, on ne connais pas cette fonction.
La méthode de calcul habituelle est la méthode des moindres carrés.

C'est marrant les forums.
Suite à une question un peu étonnante et 18 pages de réponses diverses et variées, l'un des trois répondeurs, apparemment tous matheux, trouve une méthode "mieux que mieux", l'un des deux autres demande pourquoi, il obtiens comme réponse "je ne sais pas".
On n'obtiens pas souvent de réponse sérieuses sur certains forums, mais au moins, on rigole.

Juste un petit mot : Léon a été très vexé de mon dernier message. Cela montre bien qu'il s'intéresse à ce que j'écris, c'est une grande satisfaction.
Pour être précis, en math, si on utilise une méthode, c'est pour résoudre un problème bien décrit. Je passe concernant la recherche fondamentale, il n'en est pas question ici. En matière de calcul de régression, c'est une faute grave de fixer a priori la fonction que l'on veut utiliser comme modèle. Il est vrai que pour comprendre cela il faut avoir calculé des régressions.
Concernant la géométrie, pour les vecteurs dont il parle, manifestement il n'a pas compris. Je me souviens d'une discussion où il ne comprenait pas que pour transformer une figure en une autre figure directement semblable il existait une homothétie-rotation et une seule. Il pouvait être intéressant mais non indispensable d'ajouter une translation.
Tout cela ne serait pas grave s'il se limitait à s'occuper de calcul numérique.
Concernant Sylvain. Je n'ai pas la preuve formelle que c'est pour lui que l'ai écrit un module pour des calculs concernant les couleurs. Je n'ai rien à dire de plus à ce propos.

Bien, on est complètement hors sujet concernant les régressions, mais je répète la méthode que j'ai déjà évoquée.
Dans la dernière liste de points de Sylvain, commençant par
points.size()=1007
[497.631, 255.157]
On peut calculer la droite "moyenne".
Cette droite est très proche de l'axe de symétrie des points résultant d'une parabole approximative (postulat de la moyenne).
Cela permet, d'une part de définir l'angle de rotation de l'ensemble des points pour obtenir la configuration souhaitée, et d'autre part de séparer la liste en deux groupes qui correspondent à la branche décroissante et à la branche croissante. C'est naturellement la séparation en deux groupes qui est le plus important. Ces deux branches seront naturellement traitées indépendamment, puisqu'elles correspondent à des phénomènes différents.
Mais je répète que ceci ne correspond pas à un calcul de régression.