deux puis trois personnes arrivent à une réunion

Donc le petit problème était le suivant

L'orateur est O et il va arriver entre 13h00 et 14h00
Les  spectateurs sont S, S1, S2, Si, ils vont arriver entre 13h00 et 14h00

Tout le monde arrive de façon aléatoire selon la meme loi de probabilité.
Si loi de probabilité pose problème à certains on commence loi uniforme  qui dit que pour un meme intervalle de temps la proba est la meme d'arriver.

On cherche à calculer la proba que l'orateur arrive le premier = que les spectateurs arrivent après lui

Dans cette forme réduite on ira jusqu'à 3 personnes.
Mais pour commencer je souhaiterai un accord sur une représentation et une façon de choisir les emplacements de DEUX personnes pour démarrer

Donc on trace une ligne de temps de 1 heure et dessus il ya deux traits un pour O un pour S1 à placer.
Si Pierre propose une façon de faire ce sera la garentie d'une compréhension de Pierre je pense.
Pierre si tu veux proposer cette partie

J'avais fait un truc dans le fil précédent on peut en proposer d'autres
très simple serait de désigner un nombre de 1 à 60 la personne est arrivée dans la premiere minute = 1 , entre 6et 7 mintes = 7 etc...
ce serait très simple
Tu prends Pierre?

Je tiens tout de suite à préciser que pour moi la phrase "Tout le monde arrive de façon aléatoire selon la meme loi de probabilité." n'a pas beaucoup de sens, surtout si on ne détaille pas explicitement la loi de probabilité. Il faudrait écrire "Tout le monde arrive de façon aléatoire.".

Pourquoi se compliquer la vie avec un dessin. Le premier sera toujours le premier, c'est à dire qu'il arrivera AVANT tous les autres, quels que soient les intervalles de temps.
Ces intervalles de temps pourraient être intéressants dans le cas de "file d'attente". Dans le cas présent, ce n'est pas le cas. Il y a juste une relation d'ordre.

D'ailleurs, dans l'énoncé de flight, l'indication des horaires est un piège, puisque la seule chose qui compte, c'est l'ordre d'arrivée.

OK tu peux fermer le fil de discussion.

Mais ne parles pas de faire les exos,
tu fais ce que toi décides.
Donc écrit tes propres exos, mais ne vient pas commenter les exos que tu ne comprends pas.

Moi, je veux bien te suivre, mais quand tu associe "aléatoire" et "même loi de probabilité", il faudrait détailler.
Aléatoire, je sais ce que c'est. Du parles de loi de probabilité, il faudrait que tu sois plus précis.
J'accepte la représentation sur une droite (personnes en file indienne) mais quand tu mets une graduation, je ne comprends plus.

ok alors un segment de droite qui fait une heure,
on le joue sur du continu
alors le segment est pris sur 0 et 1 ce sera plus facile
on tire deux deux nombres aléatoires pour désigner les deux arrivées
Cela te va ?

Et on dit le premier nombre est toujours la meme personne,
le deuxième nombre est toujours la meme personne

cela te convient?

et on se le fait sur loi uniforme

Oui, pour l'instant ça va.
Je vais conduire ma machine XP chez le médecin, et je reviens.

Bon alors voici 30 valeurs aléatoires
premiere colonne temps d'arrivée de l'orateur, deuxième colonne temps d'arrivée d'un spectateur S1

Je te propose d'introduire une troisieme personne de la façon suivante,
c'est le conjoint de spectateur S1 et je vais le_la faire arriver 1/60 = 0.17 avant ou après S1 (une minute pour etre large)
(on rediscute comment)

Cela simulera-t-il l'arrivée de l' orateur et un couple S1 et C pour conjoint de S1?

0,53 0,63
0,22 0,44
0,74 0,66
0,95 0,08
0,85 0,15
0,46 0,52
0,27 0,78
0,96 0,90
0,18 0,48
0,43 0,31
0,87 0,36
0,02 0,88
0,33 0,21
0,19 0,98
0,51 0,06
0,38 0,31
0,14 0,12
0,54 0,48
0,67 0,82
0,12 0,27
0,51 0,48
0,18 0,34
0,15 0,73
0,60 0,46
0,40 0,99
0,46 0,91
0,98 0,04
0,49 0,17
0,60 0,58
0,44 0,12

Bonjour Beagle,
Je ne sais pas ce que tu veux me faire dire.
Je verrai cela en fin d'après-midi.

je cherche un protocole sur lequel tu serais d'accord.

Deux personnes, on a dit on prend random sur 0,1 le petit est arrivé avant le grand puisque on prend sur 0,1 qui correspond aux 60 mn entre 13h00 et 14h00

Maintenant on fait arriver une troisieme personne, dans le cas particulier d'un couple,  pour garder un aleatoire dans l' ordre du couple je fais un décalage d'une minute dans un sens ou dans l'autre
Tu es d'accord ?
Cela simule-t-il l'arrivée de 3 personnes orateur et un couple ?

Ca me parait compliqué.
Dans ton énoncé, il manque des choses importantes. Par exemple, c'est un couple marié ou pas ? S'il est marié, depuis combien de temps et dans ce cas, pourquoi n'arriveraient-ils pas en même temps. S'il sortent chacun de leur bureau, ils n'ont effectivement aucune raison d'arriver en même temps.
S'ils sont mariés et qu'ils arrivent en même temps, est-ce un couple homosexuel ou hétérosexuel, cela a de l'importance suivant que l'orateur est un homme ou une femme.
S'il sont mariés mais que la femme soupçonne son mari d'avoir une maitresse, il y aura peut-être un couple non marié, mais l'un des deux (au moins) est marié, la femme prendra soin d'arriver la dernière et le mari et sa maitresse arriveront probablement séparément.
S'ils ne sont pas mariés mais paxés, dans quelle catégorie les mets-tu ?

On étudiera ultérieurement le cas des couples non mariés.

Dans les probabilités de la vraie vie,
on parle du monde réel
et le monde réel c'est que l'arrivée des auditeurs n'est pas indépendante.
j'ai parlé des couples, des familles, mais les auditeurs arrivent par groupes, par groupes d'amis, groupe de collègues, groupes d'étudiants ...
Et ceci rend la probabilité de 1/(n+1) pour n auditeurs un orateur,
complètement fausse.
Les exos de maths sont là pour comprendre comment cela se passe dans les cas "simples", et on peut rajouter ensuite des couches de complexité ...

Bon les cas simples indépendants , non indépendants tu ne comprends pas,
et tu n'es pas prèt a affronter ton erreur.
Tu as fait un calcul juste,
mais qui n'est vrai que sous conditions que tu ne comprends pas ...

Bonjour Beagle,
D'abord, dans la vraie vie un orateur arrive toujours avant les auditeurs. Donc, la probabilité que l'orateur arrive le premier est 1 ps. (presque sûrement).

Ah, tu reparles d'indépendance. Oui, c'est effectivement un point intéressant et important.
Je voudrais que tu me donnes un exemple de non-indépendance dans le monde réel.
Moi je vais t'en donner un qui m'a un peu tracassé, je l'avoue. Je crois que j'en ai déjà parle.
Un véhicule se déplace sur un terrain ordinaire. Sa direction est fixée par un système automatique et on veux calculer (ie "avoir un estimateur") ses écarts à la ligne théorique. Pour cela il y a un système de mesure de position automatique tous les N mètres.
La question que je me suis posée : les positions successives sont-elles indépendantes des précédentes ?
Que répondrais-tu ?

Bonsoir Beagle,
Oui, c'est facile de dire et répéter que je ne comprends rien.
Si au moins tu avais lu mon papier "Notions de probabilités" et/ou répondu à mes questions simples, ce genre d'affirmation qui suivrait une explication de ta part et une incompréhension de ma part aurait un peu de sens.

Bonjour Pierre,

tu réponds toujours à coté en relançant d'autres problèmes ou refs

Dans cet exo, je suis en désaccord avec ta premiere analyse (tu as le droit d'en changer) sur les consequences de l'arrivée groupée d'une famille.
Je t'ai donc proposé sur ce fil là de modéliser,
et tu ne réponds pas ton accord ou désaccord (en quoi c'est ou ce n'est pas le problème avec l'arrivée d'un couple, d'une famille, d'un groupe d'amis)

Je note que déjà tu as changé d'avis, sans t'en rendre compte sur la nécessité d'une mème loi de probabilité pour orateur et auditeurs.
Tu as dit si l'orateur arrive tout de suite en premier (mais on peut généraliser à si l'orateur arrive majoritairement dans le premier quart d'heure ce qui ne serait pas le cas des auditeurs)
alors la proba de orateur premier est 1 (on peut généraliser à bien plus que les 1/(n+1).

Bonjour Beagle,
J'ai relu ton premier message pour essayer de comprendre
1- où je change d'avis, où je relance d'autres problème etc.
2- où tu veux en venir et ce que tu cherches à me faire dire.

Bon, un point que je répète souvent et sur lequel j'insiste aujourd'hui : l'étude des probabilités et de la statistique est inutile et sans intérêt dans l'abstrait. Si on utilise souvent des pièces, des boules des cartes etc. c'est pour étudier et faire comprendre des notions et des formules indépendamment de tout parasite du type "dé pipé". Si on veut avoir comme support des objets plus réalistes, type des personnes, alors il faut qu'elles soit "indiscernables". C'est la raison pour laquelle les tests pharmaceutiques sont faits en "double aveugle". Il en résulte que si on sort de ce cadre de "boules indiscernables" il faut donner précisément un exemple réel avec les détails de l'expérience. Crois bien que mes paragraphe concernant les couples n'était pas pour me moquer mais pour expliquer les choses de façon un peu humoristique.
En d'autres termes si il est question de probabilités pures et simple, au lieu de parler de personnes, on parle de boules et ce sera clair pour tout le monde, mais si il est question de conditions du monde réel alors il faut donner un exemple dans le monde réel. Et en l'occurrence, un orateur arrive largement avant les auditeurs.

On a beaucoup parlé de "loi de probabilité", "d'indépendance" etc. ces notions n'ont d'intérêt que dans un contexte du monde réel, donc il faut des exemples du monde réel.

"Je note que déjà tu as changé d'avis, sans t'en rendre compte sur la nécessité d'une mème loi de probabilité pour orateur et auditeurs."
C'est l'expression "nécessité d'une même loi [...]" La seule façon de le comprendre c'est, tous les individus ont deux jambes et arrivent au hasard et il est nécessaire de le dire, sinon, on ne peut pas répondre. C'est tout de même la base de l'étude des probabilité : il y a un seul hasard, LE HASARD, et il n'y a qu'une seule loi, la loi du hasard. Si on sort de ce contexte, il faut faire autre-chose que du calcul de probabilités.

" Et en l'occurrence, un orateur arrive largement avant les auditeurs."
oui, donc la proba 1/(n+1) est fausse dans ce cas là

Comme la proba  1/(n+1) est fausse lorsque des gens arrivent par groupes (amis ou familles)

Il n'ya pas un seul hasard.
Si on prend l'arrivée de gens à une réunion, on peut avoir cinquante mille courbes d'arrivée
Tu prends un crayon tu traces une courbe qui va de 0 à  1, croissante,
tu en traces une autre
et une autre
ben elles simulent toutes une possible courbe de répartition des arrivées.

Et comme elles sont différentes ces courbes , ben il ya plein de hasards différents au sens de plein de loi de probabilité possibles

Et ton 1/(n+1) nécessite que tous les arrivants arrivent au hasard de la probabilité de la courbe de répartition que tu as dessiné

Bref dans le monde réel il ya la population totale.
On pourrait dire toutes les réunions avec le meme intervenant si on les pense assez équivalentes,
et on va tirer un échantillon selon la courbe de la fonction de la population ...

"Il n'ya pas un seul hasard.".
J'ai arrêté là la lecture de ton message.
Relis Jacques Harthong.
Je pense que tous nos différents vienne de ce que des matheux ont décidé qu'il y avait plusieurs lois de probabilité, donc plusieurs hasards.
Donc, libre aux matheux de faire une théorie des proportions, issue de la théorie des ensembles, mais qu'ils ne parlent pas de théorie des probabilités.

Ben non
probabilité d'arrivée entre 13het 14 h au concert des Stones
probabilté d'arrivée à la prison entre 13h et 14h après ta liberté conditionnelle
je n'imagine pas la meme loi de probabilité et courbe de répartition des arrivées,
mais libre à toi ...

Tu dessines à al main n'importe quelle courbe continue d'aire sous la courbe 1, ce sera une fonction de densité de probabilité,
elle peut avoir deux bosses
Tu en dessines une autre genre gaussienne

Il existe un seul hasard serait ceci:
les aires sous la courbe sont de total 1
une petite minuscule aire est de mème proba partout sur la meme courbe Et sur la courbe d'à coté (puisque meme fraction du 1)

et on prend au hasard = on prend dans l'une ou l'autre courbe une petite surface

Ainsi, il existe un seul hasard pour arriver entre 13h00 et 14h00 n'a heureusement aucun sens.

Oui, tu es sûr de tes certitudes, mis tu ne réponds jamais à mes questions et ne donne jamais d'exemple.

Ben disons qu'entre ce que tu dis toi: il existe un seul hasard pour arriver entre 13h00 et 14h00 et les exemples que je t'ai donné
arrivée par groupes
concert des Stones ou arrivée à la prison
il ya plusieurs exemples sur lesquels tu ne souhaites pas réfléchir

et mes certitudes elles valsent plus facilement avec mon apprentissage que tes certitudes.

Bon, soyons clair, as-tu bénéficié d'un cours approprié sur les probabilités ? As-tu à justifier de tes connaissances en la matière dans ton cursus de formation ? As-tu un emploi fréquent de ces notions fondamentales dans ton activité professionnelle ? etc.
Moi, oui.

J' ai été formé en postbac en probas oui .
J'ai été confronté toute ma vie professionnelle à la compréhension de lecture de résultats statistiques , oui
J'ai rebossé les probas sur maths forum par plaisir de refaire les exos
J'ai racheté des bouquins de stats dernierement depuis covid19 oui

Lorsque je raconte quelque chose sur le sujet il me semble ètre complété plus que repris par les profs.

Toi, es-tu en accord avec les mathématiciens sur le sujet des probabilités?

Et tu as le droit de répondre

Un détenu qui rentre en prison entre 13h00 et 14h00
il a la meme loi de probabilité (fonctions de densité, fonction de répartition)
que le gars qui entre au concert entre 13h00 et 14h00

Rien ne te fait tilt là-dedans 5 minutes?

Les auteurs de mon cours, Lévy et Levallois font autorité en la matière, contrairement à Kolmogorov. Il faut rappeler que K. a fait table rase de ce qu'on savait depuis deux siècles. J. H. a écrit un cours suffisamment détaillé pour que tout ce qu'il dit soit sans ambiguïté, mais ça n'empêche pas certains de dire "c'est pas vrai". J'ai eu des contacts par mail avec des gens compétents, je pense à M. Rouaud, ou J. Jacquelin.
Et, je crois que le plus important est que je montre la validité de la théorie des probabilités, même si certains disent "c'est pas vrai", lesquels sont incapables de donner le moindre argument, le moindre exemple de l'utilisation de cette théorie des proportions.