Un petit défi en attendant la nouvelle année.

Salut,

A-t-on $\gcd(X^{2^{2023}}+X^{2023}+1,X^{2^{2024}}+X^{2024}+1)=1$ ?

Bonne recherche.

Bonjour Dattier,
Je suppose que tu veux parler du PGCD entre deux nombre qui serait égal à 1, c'est à dire que ces deux nombres sont premiers entre eux.
Si c'est ça, alors j'y connais rien.

Bonjour

Ici, je parle du pgcd entre 2 polynômes.

Oui, j'avais bien compris.
Donc, petite réponse, X est un nombre entier. Pour X=1, c'est vrai.
Après, je ne sais pas.
2^2024 = 2 x 2^2023
X^2024 = X x X^2023
Peut-être que si on remplace astucieusement et avec un changement de variable on y arrive, mais je ne sais pas faire.

Essaie celui là : https://dlz9.forumactif.com/t1856-un-defi-theorie-des-nombres-niveau-lycee

Il devrait te plaire...