Pauvre étudiant

Dlzlogic a écrit:Bon, avec toute l'expérience que j'ai de ce type de calcul, je ne peux rien comprendre à cela, alors un étudiant qu'en pensez-vous ?

    Ben314 a écrit:
   Le problème, c'est que là, ce qu'on te demande de calculer, ce n'est pas du tout l'écart type de la série de données (lit bien l'énoncé). Ce qu'on te demande d'estimer, c'est quelle pouvait être l'écart type de la variable aléatoire X (sensée suivre une loi normale) telle que, en piochant aléatoirement éléments avec cette loi, on tombe sur l'échantillon sus-mentionné.
   Et pour bien comprendre que ce n'est pas du tout la même question, tu peut par exemple penser à un échantillon ne contenant qu'un seul élément : l'écart type de l'échantillon, c'est clairement 0. Alors que, concernant l'écart type de la variable aléatoire qui à servi à tirer l'échantillon, il est clair qu'avec un unique élément, tu ne peut absolument rien en déduire. Par contre, il semble assez clair que, si l'échantillon est très très grand, l'écart type de l'échantillon risque d'être assez proche de celui de la v.a.r. qui a servi produire l'échantillon.

Je comprends comme Ben314.
la question de l'exercice est: donner les estimations de l'espérance mathématique de X et de son écart-type.
Donc on demande un estimateur de l'écart-type dans la population à partir des données de l'échantillon

Variance et écart-type c'est pour quantifier la dispersion (y compris de données non issues de loi normale contrairement à l'affirmation de ton PDF)
Si on veut l'acart-type des données de l'échantillon,
alors la moyenne de l'échantillon est aussi l'espérance de cet échantillon, et on calcule cela en n entier

Si on veut maintenant à partir de cet échantillon un indicateur de la dispersion dans la population, alors comme l'écartype de l'échantillon sous-estime, on le fait en
prenant du n-1.
Qs le PDF que j'ai mis dans ce fil, la variance moyenne d'un échantillon est [(n-1)/n ]*x sigma²,
pour retrouver du sigma² on prend la varaince de l'échantillon et on lui fait le correctif x [n/ (n-1)]
le n en haut et bas s'annulent il reste n-1 en bas

Bonjour,
Tu dis que j'ai écris quelque-chose de faux dans mon papier, merci de préciser où et de m'expliquer pourquoi c'est faux.

si j'obtiens les valeurs:
5,7,8,11,98,96
je sais calculer la moyenne ok, mais aussi un indicateur de dispersion qui est variance ou écart-type.

On discutera de ton exemple après.
Tu m'as dit que j'avais écrit quelque-chose de faux, dis-moi quoi et pourquoi.

je viens de l'expliquer
mes nombres ne suivent pas la loi normale,
comment s'appelle l'indicateur de dispersion si j'utilise la formule mathématique habituelle de variance et écart-type?

Beagle a écrit:Variance et écart-type c'est pour quantifier la dispersion (y compris de données non issues de loi normale contrairement à l'affirmation de ton PDF)

Cite-moi l'affirmation de mon PDF.

"L'expression "écart type" sous-entend forcément que la répartition des notes obtenues est celle
de la loi normale, autrement dit que cette répartition a la représentation graphique de la courbe
de Gauss"

Ah, c'est pas vrai ? Alors cet écart, il est type de quoi ?
Si tu avais parlé d'écart moyen quadratique, alors oui, cela n'implique pas forcément la loi normale, mais "écart-type" implique la loi normale. Depuis le temps que je le répète, tu aurais dû l'avoir compris.

Beagle a écrit:mes nombres ne suivent pas la loi normale,
comment s'appelle l'indicateur de dispersion si j'utilise la formule mathématique habituelle de variance et écart-type?

Ben non, ils ne suivent pas la loi normale, ils ne résultent donc pas d'une expérience honnête et sans faute, le calcul d'une moyenne arithmétique n'a aucun sens, peux-tu expliquer pourquoi tu donnes cet exemple.

ah ben c'est nouveau ça,
la moyenne des élèves d'une classe n'a pas de sens parce que ce n'est pas une expérience honnète

toute série de nombre peut se voir attribuer une moyenne et on peut y étudier l'écart-type.

que cela te déplaise que l'on utilise le nom écart-type, ok je comprends,
donc je renouvelle ma demande, comment on appelle un indicateur de dispersion lorsque pas loi normale, en utilisant la formule habituelle.

La moyenne des notes d'élèves d'une classe ne relève pas des probabilités, puisque les notes ne sont pas aléatoires.

donc je renouvelle ma demande, comment on appelle un indicateur de dispersion lorsque pas loi normale, en utilisant la formule habituelle.

Ben j'en sais rien, ça n'est pas dans le cadre de l'étude des probabilités.
Mais si on veut vraiment faire des calculs et en tirer des conclusions, alors on appelle ça "écart moyen quadratique".

Très bien on n'ira pas plus loin sur ce sujet.

Et retour sur l'estimation de l'écart-type de l'élève.
Sur les questions de l'élève tu n'apportes rien.

Où est ton estimation de l'écart-type de la population à partir des données de l'échantillon.
Ben314 et Catamat ont répondu,
toi tu as fait des phrases mais aucun clacul, aucune justification de calcul.

Ah, je fais des phrases mais aucun calcul.
Oui, j'avoue que je pensais que l'étudiant connaissait ce genre de chose, en fait il était simplement déçu que sa machine ne lui donne la résultat d'elle-même.
J'ai fait les calculs sur l'exercice proposé et j'ai demandé l'avis d'un toubib, parce que j'y connais rien en médecine.

pas de trace de définition premiere de écart-type attribuée à Pierre,

on a ceci:
https://link.springer.com/referenceworkentry/10.1007/978-3-642-04898-2_535
Pearson
et pas de limitation à loi normale

Donc, tu n'as pas lu le cours de Levallois dont une grande partie reprend le cours de Lévy.
J'ai demandé un très grand nombre de faois l'utilité, à part les exos, de cette théorie newlook, jamais eu de réponse et encore moins d'exemple.
J'ai expliqué un grand nombre de fois l'utilité de la théorie des probabilités et on a eu plusieurs exemples : les tirages d'un dé à 1000 faces, le fichier de température. Souviens-toi, Gbzm n'a pas fait exprès il espérait montrer que j'avais tort sur un point très anecdotique, quant au fichier de température, un prof demandait un exemple pour montrer la courbe de Gauss à ses élèves (c'est un prof qui connait forcément la question), Sylviel lui a indiqué un fichier en ajoutant "pour montrer à tes élèves que toutes les statistiques ne respectent pas la loi normale", or, ce fichier est un excellent exemple de la validité de la théorie des probabilités : postulat de la moyenne, loi des grands nombres et loi normale.

Je te rappelle que pour montrer qu'une affirmation est fausse, il faut une démonstration et au moins un contre-exemple.

Pearson c'est new look ?????
https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Pearson
mort en 1936

Wikipédia a écrit:Ces techniques, qui sont largement utilisées aujourd'hui pour l'analyse statistique, comprennent le test du chi-carré, l'écart-type, et les coefficients de corrélation et de régression.

Le khi² l'écart-type, les coefficients de corrélation et de régression sont fondamentalement basés sur la théorie des probabilités, celle mise au point par Gauss et ses copains, la théorie newlook date de 1930.
Autre argument ?

ben donne maintenant tes références de ta définition propriétaire de l'écart-type que tu utilises,
je t'ai donné il me semble la source si écart-type est la traduction de standard deviation (j'en sais rien en fait)

et n'oublie de répondre sur l'estimateur de l'écart-type,
tu as initié un fil de discussion, dégommé Ben314,
mais on n'a pas ta version
avec un échantillon, on utilise n ou n-1 pour quelle raison ?
Tu as donné une recette mais tu n'as rien expliqué.
Ben314  aété clair lui, donc il a faux où?

Soit une liste quelconque de nombres, on peut en calculer la moyenne arithmétique et l'écart moyen quadratique.
L'écart moyen quadratique est la racine carrée de la somme des carrés des écarts à la moyenne divisée par le nombre de mesures.
Rien n'interdit de calculer ces deux valeurs.

Si cette liste résulte de mesures ou d'observations d'une même chose effectuées suivant le même protocole, c'est à dire de même loi, et d'une manière aléatoire, c'est à dire que toutes le mesures sont indépendantes, alors la répartition des écarts à la moyenne arithmétique est conforme à la loi normale.
Pour les besoins divers on a l'habitude de calculer l'écart moyen quadratique, que l'on appelle généralement "écart-type", puisque c'est une caractéristique de la loi normale. On pourrait aussi calculer l'écart moyen arithmétique et il y a une relation exacte entre ces deux valeurs.

Concernant le dénominateur dans le calcul de l'écart-type, si la moyenne vraie est connue, par exemple dans le cas de tirages avec un dé, ou dans le cas de la glycémie par exemple, la valeurs de ce dénominateur est le nombre de mesures. Si la moyenne utilisée dans le calcul résulte de la moyenne arithmétique des observations, alors le dénominateur est (N-1). Ceci se démontre, mais je ne sais pas le faire, par contre, je peux expliquer pourquoi.
La méthode de Student ignore point, mais les valeurs numériques de la table en tient compte.

Concernant l'exercice, les questions posées sont sans intérêt, par contre les données peuvent être utilisées comme exemple de mise en œuvre de la théorie. Il est illusoire de chercher à déterminer la moyenne de glycémie de personnes saines, d'autant que cette valeur est connue, par contre elle peut être utilisée pour évaluer la modification de la glycémie suite à un certain évènement ou à une certaine situation. J'ai expliqué cela dans un message précédent. En fait cet exercice, tel que posé et "compris" par Ben, ne mérite pas de réponse. C'est la présence des termes "taux de glycémie" et "estimation" qui tue son intérêt.

oui, c'est sur, répondre à coté d'un exo c'est tout de meme plus facile.
En plus toutes les réponses collent, faut juste faire gaffe de pas trop se rapprocher de la question initiale.

Donc je vais reposer la question.
L'exemple avec les glycémies
Je prends l'espérance et pas la moyenne des échantillons je fais le calcul avec n et non n-1
et j'ai un bon estimateur de la variance de la population.
Tu signes ?

Donc tu connais la glycémie moyenne de la population : 0.85
On calcule l'écart-type des écarts à cette valeur que l'on peut appeler espérance, puisque c'est la valeur qu'un individu lambda peut espérer, les sont donc 0.85x1 ; 0.90x2 ; 0.95x3 ; 1.00x2 ; 1.05x1 et on trouve 0.12. J'ai naturellement divisé par 9 puisque je connais l'espérance.

Par contre, l'étudiant ne sait pas ce qu'est le taux de glycémie, donc, il n'a aucune raison de se renseigner pour trouver la valeur vraie. Il sait que c'est un exercice de maths complètement abstrait, lors il calcule les moyenne des 9 valeurs, calcul les 9 écarts à cette moyenne et calcule l'écart type suivant la formule qu'on lui a apprise et cette formule comporte comme dénominateur (N-1). Il trouve comme valeur 0.06 comme son professeur. Naturellement en aucun cas ces deux valeurs ne peuvent être considérées comme des estimations de la moyenne et de l'écart-type du taux de glycémie de la population. Il ne faut tout de même prendre les étudiants pour des imbéciles.

Je voudrai ajouter une chose. On fait une fixation sur le calcul de l'écart-type. Naturellement c'est important de savoir le calculer, mais ce n'est qu'une valeur numérique pour être utilisée à d'autre chose. Il est rare de lire des exos qui traitent de cela. En d'autres termes, la plupart des exos n'apportent rien, on comprend alors le peu d'intérêt des étudiants pour les probabilités.

Bonjour,
Il y a deux points importants qui n'ont pas été abordés.
Je rappelle que la "même notion" qu'est la moyenne peut être abordée de différentes façons :
- soit une liste de mesures qu'une même chose, le postulat de la moyenne dit que la moyenne arithmétique des termes de la liste la mesure la plus probable de la chose, donc la valeur à adopter.
- la moyenne observée, c'est à dire la moyenne arithmétique utilisée dans le calculs, par exemple dans celui de l'écart-type est quelque fois appelée "moyenne empirique", je pense qu'il vaut mieux utiliser l'adjectif "observée". Ce n'est pas la valeur vraie de la moyenne, généralement inconnue.
- la valeur vraie de la moyenne. Lors d'expérience du type dés, cartes où la probabilité est calculable numériquement et de façon exacte, alors la moyenne vraie est connue. Dans certains cas où un très grand nombre d'expérience ont été faites, on considère que la moyenne vraie est connue, par exemple quant on étalonne un appareil de mesure.

La définition de l'espérance résulte de l'intuition, je n'évoquerai pas ce terme.

Dans l'exercice de mesure du taux de glycémie dont il est question, dans l'une de mes interprétations, j'ai évoqué l'utilisation de la moyenne vraie. J'ai lu sur le NET que les valeurs "normales" se situaient entre 0.70 et 0.99 g/l et j'en ai déduit, sans aucune raison valable, que la moyenne était de 0.85 g/l. Cet intervalle est "normal", puisqu'il est non pathologique, mais rien ne dit que c'est la moyenne observée sur un très grand nombre.

Le second point dont on n'a pas parlé : le nombre d'individus de l'expérience.
Neuf personnes, c'est très peu pour une mesure d'estimation, sauf dans le cas que j'ai imaginé où justement ces 9 personnes doivent être examinés.
On trouve souvent un nombre d'une trentaine de mesures, pour des statistiques du type prévisions électorales, on admet généralement que un millier de personnes interrogés est un bon choix. Le nombre d'éléments peut être très variable et le calcul de l'écart-type permet d'orienter ce choix.

Dlzlogic a écrit:Donc tu connais la glycémie moyenne de la population : 0.85
On calcule l'écart-type des écarts à cette valeur que l'on peut appeler espérance, puisque c'est la valeur qu'un individu lambda peut espérer, les sont donc 0.85x1 ; 0.90x2 ; 0.95x3 ; 1.00x2 ; 1.05x1 et on trouve 0.12. J'ai naturellement divisé par 9 puisque je connais l'espérance.

Par contre, l'étudiant ne sait pas ce qu'est le taux de glycémie, donc, il n'a aucune raison de se renseigner pour trouver la valeur vraie. Il sait que c'est un exercice de maths complètement abstrait, lors il  calcule les moyenne des 9 valeurs, calcul les 9 écarts à cette moyenne et calcule l'écart type suivant la formule qu'on lui a apprise et cette formule comporte comme dénominateur (N-1). Il trouve comme valeur 0.06 comme son professeur. Naturellement en aucun cas ces deux valeurs ne peuvent être considérées comme des estimations de la moyenne et de l'écart-type du taux de glycémie de la population. Il ne faut tout de même prendre les étudiants pour des imbéciles.

oui, sauf que calculer avec la valeur de la moyenne de la population ne permet toujours pas de diviser par n .
On divise par n-1 car il s'agit d'un échantillon,
et qu'un échantillon a un écart-type en moyenne plus petit que l'écart-type de la population.
Bref Ben314 reste à avoir raison,
alors que tu as dit qu'il n'y connaissait rien en probas.

Salut Beagle,
Ben, tu te trompes. Si le calcul de l'écart-type de la liste des mesures à partir de la moyenne vraie, alors le dénominateur est N.
C'est sûr et certain, il n'y a aucun doute. Dans le cas présent, ces 9 personnes doivent se soigner.
Il n'est pas question de plus petit ou de plus grand écart-type.
Ceci est tout de même fondamental en matière de calcul de probabilité.

Une précision importante : ces 9 personnes ne sont pas un échantillon, il s'agit de 9 personnes sur qui on réalise un examen sanguin pour une raison précise que je ne connais pas (secret médical). Ce peut être par exemple une possibilité d'empoisonnement. Si on regarde leur dosage sur la courbe de Gauss (répartition normale) leur position est très à droite, au-delà de la limite normale.