Critique non justifiée.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2336834/ecart-type-dun-echantillon
Je ne vois aucune anomalie dans cette correction.
Cette distinction entre m barre et m est sans objet.
On ne connait rien d'autre que la moyenne observée et la dispersion numérisée par l'écart-type observé et le nombre d'observations.
J'aimerais bien voir les justifications des trois intervenants, critiques de ce cours, assez maladroit dans la présentation, mais mathématiquement correct.  

Petit complément la référence aux différents programmes, décrite pas Vassllia est sans objet, mais confirme que pour certains, c'est "comme on veut".
En particulier, il n'y a aucune différence entre la loi normale et la "loi de Student", simplement les tables de Student tiennent compte, sans le dire, du dénominateur dans le calcul de l'écart-type qui est (N-1). Correction négligeable à partir de 30 mesures.

PS. je crois avoir compris ce qui traumatise ces matheux. Il est dit que m est le moyenne des diamètres, donc inconnue. On effectue 100 mesures et on en fait la moyenne. Un matheux la noterait m barre, or le professeur n'utilise pas cette notation, probablement parce qu'il connait le postulat de la moyenne et que de toute façon cette moyenne vraie sera toujours inconnue. Cet exercice est une application basique de la théorie des probabilités.

Bon, je vais insister.
La compréhension de la théorie des probabilités est fondamentale actuellement. C'est assurément la raison pour laquelle son enseignement a été inclus dans les programmes scolaires et universitaores.
Je n'insisterai pas sur la manière dont cela a été fait mais à tout moment on constate ce que j'appellerai pudiquement des dysfonctionnements.
Le fil cité en objet est un exemple assez caractéristique. L'auteur de la vidéo est assez maladroit, mais il explique sans erreur le corrigé de l'exercice.
Il est dommage que les membres qui ont réagi n'ont pas été plus clairs, cela aurait peut-être permis un échange.
Malheureusement, depuis de nombreuses années où j'essaye d'expliquer les choses, la seule réponse est "t'y connais rien" et "tu as tort" sans autre forme de discussion.

Bonjour Beagle,
J'ai l'impression que tu n'as pas encore compris que si on enseigne les probabilités aux étudiants, ce n'est pas pour savoir répondre aux questions posées dans les exos des contrôles et examens, mais parce que c'est utile à la formation.
Je confirme que Gérard n'y connait rien en probabilités. Concernant la statistique, elle découle ses probabilités, à ce niveau d'utilisation des gens compétents ont mis au point des méthodes et formules qu'il suffit d'apprendre et d'appliquer.
Gérard fait partie des gens qui n'ont pas compris ce qu'est la loi des grands nombres. Alors, la li normale, n'en parlons pas.

Tu parais ne pas avoir compris non plus la différence en des essais pour simulation et l'exploitation d'un test réalisé théoriquement dans un contexte réel.
Cet exercice je l'ai vu un certain nombre de fois depuis que je lis les forums. En fait il est du niveau lycée et pourrait très bien être posé au BAC. Je lu les indications de l'EN.

Que donnerait une simulation informatique ? Quelles hypothèses adopter ? etc.
Si tu me donnes la logique, je ferai tout ce que tu veux.

Beagle a écrit:Je manque de temps et de formation informatique sinon je jouerai avec ce truc, quel estimateur de la variance de la population,
celui qui vient d'un échantillon, ou celui qui vient de moyennes.

Je vais me répéter "Le postulat de la moyenne dit que la moyenne arithmétique d'une série de mesures est la valeur la plus probable".
Donc étant donné une "population" la moyenne arithmétique des valeurs d'un échantillon, est la valeur la plus probable de la moyenne de la population.

Beagle a écrit:cela sert à quoi la moyenne pour calculer l'écart-type?
ici on cherche des intervalles de confiance, donc à part centrer l'intervalle
cela joue où dans l'écartement de cet intervalle de confiance ton postulat de la moyenne?

Ca c'est une bonne question. Je vais essayer de répondre.
Soit une série de mesures d'une même chose suivant le même protocole.
On calcule la moyenne arithmétique et le postulat de la moyenne dit que' c'est la valeur la plus probable de la valeur vraie, toujours inconnue.
Pour évaluer la précision de cette opération, on peut calculer la moyenne arithmétique des écarts ou la moyenne quadratique, on a l'habitude de cette dernière valeur et on l'appelle "écart-type". Je rappelle que cette valeur est la racine carrée de la moyenne des carrés des écarte entre les valeurs observées et la moyenne. (je n'insiste pas ici sur le valeur du dénominateur).
Il parait clair que le calcul de la moyenne est indispensable au calcul de l'écart-type.

Ce que tu décris ensuite c'est la vérification de la théorie des probabilités. On l'a fait 100 fois chaque fois que l'occasion de présentait.
Il y a eu deux vérifications remarquables :
Les tirages de dé à 1000 faces faites par Gbzm. Comme il a pris des sources différentes, c'est incontestable
L'exploitation du fichier de température journalière sur 54 ans. C'est moi qui ai fait les calculs, mais la source est incontestable.
Ces deux vérifications valident à 100% la théorie des probabilités, conformément aux deux théorèmes de Bernoulli, à savoir la loi des grands nombres et la loi normale, lesquels ont été démontré par Lévy et repris dans le cours de Levallois.

Pardon, j'ai oublié.
On fait un simulation du type aléatoire. Donc k séries de 100 tirages, tous de même protocole.
Alors les k moyennes des k séries seront très proches.
Les k écarts-types des k séries seront très proches.

"que vaut l'estimateur moyenne des k écart-types ?" Aucun intérêt !

Pourquoi tu te traumatises avec l'écart-type ? Ce dont on a besoin, c'est de la moyenne. Laissons l'utilisation de l'écart-type à ceux qui savent s'en servir.

Bon, en relisant l'énoncé, j'ai un doute.
(Donc, sans nouveau message, j'annule tout ce que j'ai dit.)
Après re-lecture.
L'énoncé dit : "écart-type = 0.15 mm". Ce qui correspond généralement à la capacité de lecture d'un œil moyen.
On a mesuré 100 barres. Pour chaque mesure l'écart-type est 0.15 mm. Donc, l'écart-type sur la moyenne des 100 mesures est 0.015 mm.
Ce qui correspond exactement à la correction du professeur.
Par contre, je confirme que tout cela est très maladroitement expliqué.

Petite précision concernant l'écart-type.
Cette valeur est généralement, c'est à dire dans la pratique, connue. Disons pour simplifier qu'elle est marquée sur le catalogue d'utilisation.
Dans certains cas, par exemple de mesure avec un appareil non catalogué, on peut faire un étalonnage. En ce cas, on calculera l'écart-type d'après la liste des valeurs observées, et on le notera soigneusement pour des utilisations ultérieures.

Oui, l'écart-type est nécessaire pour calculer l'intervalle de confiance. Mais, à part dans le exos, qui calcule l'intervalle de confiance ?
Par contre, on fait souvent l'opération inverse, ce qui correspond à la question N°3 : combien faut-il faire de mesures pour obtenir la précision souhaitée. C'est la question que se posent tous les statisticiens : combien faut-il interroger de personnes pour avoir la précision souhaité.

"Dans cet énoncé je n'arrive pas à cerner si je dois prendre 0.15 comme écart-type de l'échantillon ou de la population."
Réponse : 0.15 mm est l'écart-type d'une mesure.

Tu affirme que 0.15 est l'écart-type calculé sur l'échantillon, moi je dis que c'est l'écart-type de l'appareil de mesure. Relis bien l'énoncé : il y a un point entre la donnée de l'écart-type et le résultat de la mesure : moyenne de 12 mm. En tout cas, le prof de la vidéo l'a compris comme moi.

Oui, ce que dis est difficile à comprendre, mais j'essaye d'imaginer.
Donc on prend une barre, on mesure le diamètre, on trouve 12.08.
Quel est l'intervalle de confiance à 95% ?

Demain, j'essaye de t'expliquer ce dont il s'agit, c'est à dire quel est le problème à résoudre.
Je pense que toute la difficulté vient du fait que au lieu de voit et de comprendre le problème à résoudre, les matheux, au lieu de chercher à comprendre ont essayé de ramener les probabilité à leur mode raisonnement, et c'est gros "ce qu n'est pas exact est faux".

Bonsoir,
Juste un petit message avant une explication plus détaillée.
Dans l'exercice proposé, le contexte pourrait être :
Une usine fabrique de barres d'acier. Ces barres peuvent servir pour faire du béton armé par exemple. La machine qui les fabrique est ce qu'elle est. Il est important de connaitre le diamètre des barres.
On investit dans la location d'une machine permettant de mesurer le diamètre.
A suivre.

Bonjour,
Lorsqu'on fait une mesure, quelle qu'elle soit, la valeur obtenue est entachée d'une erreur. Il faut bien distinguer ce terme de "faute".
Il y a deux types d'erreur, les erreurs systématiques, appelées "biais" dans le langage moderne, et les erreurs accidentelles, qui n'ont aucun rapport avec des accidents mais c'est lié à la précision, tant de l'appareil de mesure que du mode opératoire.
Dans le cas présent, les 100 barres de l'échantillon proviennent toutes de la même production, mais les mesures du diamètre de chacune donnera des résultats différents, c'est la raison pour laquelle on en prend 100. C'est à dire que l'on mesure 100 productions de la même machine.
La loi des grands nombres nous dit que la valeur à adopter comme diamètre moyen est la moyenne arithmétique des diamètres mesurés.
Chaque diamètre est mesuré avec une certaine précision, cela se traduit par un écart-type de 0.15 mm. On le sait, parce qu'on a fait des expériences précédemment, parce que c'est marqué sur le mode d'emploi ou pour toute autre raison.
On sait (parce qu'on l'a démontré par ailleurs) que les écarts accidentels se combinent quadratiquement. Cela signifie que pour N mesures de la même chose, l'erreur sur le résultat, moyenne ou somme, est égal à la racine carrée de la moyenne ou somme quadratique des erreurs élémentaires. D'où la formule utilisée par l'auteur de la vidéo dans sa correction. Naturellement si on calcule la moyenne de différents valeurs, ou le cumul de différentes mesures, les formules diffèrent mais la logique est la même.

Bonjour,
Concernant le sujet initial, je suis sûr que Beagle a compris, sinon,il aurait réagi.

Voilà un exemple typique où le matheux pense d'abord à l'outil qu'il va utiliser avant de savoir ce qu'il veut faire.
https://www.ilemaths.net/sujet-simulation-trajet-bus-890626.html
Candide a un niveau master, d'après son profil. Tout de même très embêtant.

Bonjour,
Bon, c'est la base de pratiquement toutes les utilisations de la théorie des probabilités.
Prenons l'exemple classique du tir sur cible.
On a le même appareil, la cible est fixe. Si on tire 100 fois sur la cible, on aura 100 impacts différents. On peut en déduire 100 écarts différents. Dans le domaine de la mesure, les écarts sont souvent appelés "erreurs", ces deux termes sont (presque) synonymes.
On a l'habitude d'étudier ces écarts par leur carré. On appelle "écart moyen quadratique" la racine carrés de la moyenne arithmétique des carrés des écarts. Maintenant on appelle ça "écart-type", type de quoi, personne ne m'a jamais répondu.
Donc, l'écart-type est rattaché à un appareil de mesure et à un protocole. En d'autre termes, pas grand-chose à voir avec une loi de probabilité.
J'ai souvent signalé qu'on se focalise sur cet écart-type.
Si on a une série d'observations on peut calculer l'écart-type et faire différents calcul, pour avoir une bonne note, mais on n'est pas beaucoup plus avancé pour autant. Dans l'exercice du sujet, l'écart-type est indiqué sur l'appareil de mesure du diamètre. Mais évidemment la phrase "de loi normale de moyenne inconnue ... " n'a pas beaucoup de sens, je pense que c'est pour éviter que des gens qui 'y connaissent rien posent la question : "quelle loi ?".

Est-ce plus clair ?

Si tu fais une seule mesure la valeur vraie a 1 chance sur deux de se trouver entre la valeur observée et +- 2/3 de l'écart-type.
Ca, c'est parfaitement rigoureusement mathématique.