D807 : Des polynomes (niveau lycée)

Salut,


Y-a-t-il P polynome à coefficient positif ou nul, avec pour tout x réel, 1+x+x^2+...+x^20=(x−2)^2 * P(x) ?


Bonne recherche ?

Bonjour Dattier,

Y-a-t-il P polynome à coefficient positif ou nul, avec pour tout x réel, 1+x+x^2+...+x^20=(x−2)^2 * P(x) ?

Pourquoi posez-vous cette question sans intérêt ? Le polynôme à droite de l'égalité s'annule pour x=2, pas celui de gauche.

Bonjour

J'ai bien précisé : niveau lycée.

Si tu veux une énigme du même genre mais plus difficile :

https://artofproblemsolving.com/community/c6h3293577

https://artofproblemsolving.com/community/c6h3293662

https://artofproblemsolving.com/community/c6h3293724

Du moins difficile au plus difficile.

Ps : quand je précise niveau lycée ou collège, merci de mettre ta réponse sous spolier.

L'histoire des coefficients positifs ou nuls, c'est pour emmener sur une fausse piste ?

Veux-tu un indice ?

Ps : dans le cas où les coeffs seraient réels sans autre restriction, alors en utilisant Bezout, on sait qu'il existe de tels polynômes.

Je parle de cette question. Ne faites pas semblant de ne pas comprendre.