Inégalité à gogo (niveau lycée)

Salut,

Soit x réel quelconque, et n un entier paire non nul, alors 1+x+x^2+...+x^n est toujours strictement positif.

Cordialement.

Bonjour Dattier,
Si x n'est pas compris entre -1 et 1
x^n est positif et supérieur à |x^(n-1)|
...
x^2 est positif et supérieur à |x|
|x| > 1
Donc, la somme est positive.
Sinon, le raisonnement est le même mais dans l'autre sens : 1 est positif, tous les autres termes sont inférieurs au précédent.
Cas particulier x=-1.
On obtient une liste de -1 et 1 et on a un 1 en plus.