Résolution de système d'équation.

En fait, je n'ai pas répondu à la question posée. La méthode que j'ai utilisée n'a rien à voir avec la méthode de Newton, sauf qu'il s'agit de convergence.

Hun a écrit:Par ailleurs, une résolution formelle est bien plus compliquée, évidemment.

Ce serait intéressant que tu en donnes un aperçu.

Le principe de la méthode de Newton consiste à assimiler la courbe représentative de la fonction à une droite au voisinage du point approché et calculer un nouveau point par interpolation linéaire. Cette opération est réalisée par dérivation de la fonction.
Le principe de ma méthode est le calculer le résidu, pour chaque équation, en appliquant les valeurs approchées.

Bonjour Dlzlogic,
La méthode que vous décrivez dans votre papier est TRÈS EXACTEMENT LA MÉTHODE DE NEWTON pour un système de n équations en n inconnues. Prenons n=3, comme dans votre papier.
Les trois équations sont de la forme f_i(x,y,z)=0, i=1,2,3. Vous partez d'une valeur approchée (X,Y,Z) d'une solution. On a f_i(X,Y,Z) = r_i. Vous donnez des petits accroissement δx, δy, δz et vous développez
f_i(X+δx, Y+δy, Z+δz) = r_i + a_i*δx + b_i*δy + c_i*δz  en négligeant les termes du second ordre. Ceci revient à dire que a_i, b_i et c_i sont les dérivées partielle de f_i par rapport à x, y et z respectivement, prises au point (X,Y,Z).
Vous résolvez ensuite le système d'équations linéaires a_i*δx + b_i*δy + c_i*δz = -r_i pour i=1,2,3 et ajoutez la solution (δx, δy, δz) à (X,Y,Z) pour obtenir la prochaine approximation de la solution.
Relisez la page wikipedia que j'ai déjà donnée en lien, ou cet autre lien : https://mastere-dms-meth-num.readthedocs.io/en/latest/02_SystemesNonLineaires.html#cas-d-un-systeme-d-equation. C'est tout à fait ça !
Dans le cas où toutes les équations sont polynomiales du second degré, le calcul des dérivées partielles est très simple.

Newton aurait-il copié sur vous ?

Merci de l'information.