Gps et coordonnées XY

Bonjour,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/948525-coordonees-gps-projection-coordonees-cartesiennes.html
Il y a certainement de très nombreux articles sur le net pour résoudre cela.
En fait, il y a deux problèmes indépendants :
1- la transformation d'une image prise depuis un drone, pour en déduire une image redressée. Ca me rappelle de très longues discussions sur le redressement de façade. Mais dans ce cas c'est un peu plus compliqué, en effet, on peut considérer que le terrain est plan, mais il n'y a ni horizontale, ni verticale définie. En d'autres termes, il faudrait deux prises de vue.
2- la transformation dans le système de coordonnées souhaité. Là, il faut appliquer des formules bien définies. Il y a des logiciels qui font ça très bien.

(je me suis d'ailleurs rendu compte que les cartes Google Map ont un décalage de 1 m par rapport à la réalité chez moi (près de Nantes)  

Ah, et c'est quoi la "réalité" ?
Bref, je souhaite bon courage à ce nantais.

Je dois ajouter que si le problème était posé de façon rigoureuse, c'est à dire en précisant les données et les besoins, il y a peut-être une solution simple. Il s'agit d'un petit outil de calcul que j'ai fait dans un contexte semblable et qui est disponible sur le net.

Bonjour
Pour le redressement de plan, il suffit simplement d'un peu de géométrie projective avec un seul cliché et des dimensions réelles de deux longueurs non colinéaires. Horizontale, verticale, ou autres, peu importe.

Par ailleurs, il me semble que la question posée dans l'autre forum ne concerne aucunement une transformation géométrique. C'est plutôt une recherche de coordonnées.

@ Hun,
Avez-vous la moindre idée d'une petite réponse à ce nantais ? Non, alors il vaut mieux que vous vous absteniez de raconter n'importe quoi.
J'ai déjà souvent évoqué ce sujet, il est basé sur une notion fondamentale : la théorie des probabilités.
Donc, sans commentaire.

La théorie des probas pour de la simple géométrie

Dlzlogic a écrit:Rien de plus intelligent à dire ?

Bon, alors voyons autrement.
Supposons que vous connaissiez ce type de problème et que vous sachiez le résoudre. Alors répondez au demandeur sur le forum concerné ou esquissez une réponse ici, et on pourra en discuter.

Bonsoir,
Question échanges et discussion scientifique, ça a l'air un peu sclérosé.
Je libère Humx3 qui aura certainement de bonnes idées.
On peut remarquer que le conseil de Biname est tout de même simplifié. On admet que pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser au moins 4 points, plus un cinquième pour faire bon poids.

@ Humx3
J'espère que nous aurons des échanges constructifs.

Bonjour,

Hun a écrit:La théorie des probas pour de la simple géométrie Rolling Eyes

Quand on sait pas, si on a deux sous d'intelligence, on pose une question avant de dire une bêtise.
Sur le forum d'origine, il y a eu des réactions positives.
Enfin, le problème n'est pas si simple, il mérite d'être discuté.
Je vous confie une information. Un membre a parlé à juste titre de la méthode des moindres carrés. Chacun sait que cette méthode est une application de la théorie des probabilités.

Il me semble que Gbzm a assez bien vu le problème.
Ce type d'opération est bien connu, ça s'appelle la photogrammétrie. En photogrammétrie, la base est de travailler avec deux images, ce qui semble illusoire dans le cas présent.
Toute la discussion devrait porter sur la méthode de calcul pour obtenir un résultat satisfaisant. On saura que on aura un résultat satisfaisant en examinant la valeur des résidus, et c'est là que se situe, à mon avis, le point important.
Pour résoudre les effets de la perspective, on pourrait envisager une correction basée sur une méthode bilinéaire.
Bref, problème difficile, mais intéressant.

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Je vous confie une information. Un membre a parlé à juste titre de la méthode des moindres carrés. Chacun sait que cette méthode est une application de la théorie des probabilités.    

Minimiser une distance euclidienne en géométrie, c'est faire des probas... c'est bien, c'est bien.

Par ailleurs, vous remarquerez qu'il n'y a que vous qui évoquez les probas pour le problème géométrique posé.
Pour la précision demandée, il s'agit d'une transformation affine pour changer de système de coordonnées, avec minimisation de l'erreur commise.

Bon, il faut tout de même savoir ce que l'on fait et pourquoi on le fait.
Je sais bien que maintenant, il suffit d'avoir un dictionnaire des fonctions de tel ou tel logiciel et tout va bien. Il me semble qu'on peut espérer d'enseignants en supérieur une connaissance, au moins élémentaire des notions de base.
L'expression "faire des probas" n'a aucun sens. A titre d'exemple, parmi les membres qui sont intervenus, il y en a qui n'ont aucune notion du problème posé, s'ils avaient une formation élémentaire sur la théorie des probabilités, au moins ils comprendraient de quoi on parle.

J'ai fait le calcul.
Je trouve les mêmes valeurs que Gbzp pour XX, XY, YX, YY mais pas pour la translation.
Ceci est une anomalie, parce que les 6 paramètres sont liés.
L'erreur moyenne quadratique sur les 6 points est égale à 8.00. Cela me parait beaucoup, puisque ce sont des pixels et l'écart maximum est 26.42.

Je suis d'accord pour le point calculé.

Donc, je suis d'accord avec le calcul de Gbzm. La translation est donc un détail calculatoire. Par contre, l'écart-type me parait trop important, je suppose que c'est parce qu'on ne tient pas compte de la perspective, mais comment faire ?

PS. Concernant la translation, mon module calcule un vecteur de translation automatiquement, simplement pour faire des calculs sur des valeurs numériques moins grandes. L'explication était simple.

Si je le retrouve, j'ai écrit cette fonction en PHP, si ça intéresse quelqu'un, y'a qu'à demander. L'avantage par rapport à d'autres codes, c'est que c'est totalement transparent, donc transposable dans tous les langages. Pour mémoire, mon code n'utilise pas de matrice, mais des outils du plus bas niveau.

Dlzlogic a écrit:L'expression "faire des probas" n'a aucun sens.

Bonjour 
Content d'apprendre que, pour vous, l'expression "faire des probas" n'a pas de sens. On s'en doutait mais vous en donnez la confirmation.

Dlzlogic a écrit:Bref, problème difficile, mais intéressant.  

Vous avez réussi à refaire le calcul linéaire de GBZM, cool ! Vous voyez, ce n'était pas si difficile.

Bonjour,
Passons sur les messages intempestifs de Fun. Je vais seulement répondre sur un point.
La transformation affine est une opération de base. Mes logiciels savent la faire depuis une bonne vingtaine d'années. Je rappelle qu'il existe une version PHP. Je ne sais pas comment procède l'esclave informatique de Gbzm. Dommage que l'outil ne produise pas un résultat plus détaillé, par exemple l'écart-type, ce qui me parait être le moindre des choses.
Par ailleurs, une transformation affine ne résout par aussi et en même temps les déformations liés à la perspective.

Une transformation affine est quelque chose de particulièrement simple, ça fait très longtemps que les calculettes programmables peuvent le faire. Il s'agit de faire des combinaisons affines de coordonnées : a +bX +cY +...

Une transformation de perspective est un peu différente, de manière générale. Il s'agit d'homographies, il faut faire des divisions avec des combinaisons de coordonnées : (a+bX+cY+...)/(d+eX+fY+...)

Bonjour,
La question posée par ce fil me suggère un bon nombre de sujets que j'ai l'habitude d'aborder, je vais profiter de l'occasion pour les évoquer, sans commentaires excessifs.
- l'analyse et la présentation du problème par le demandeur. Un défaut sur ce point a provoqué deux réactions de Gbzm
- l'importance de la théorie des probabilités dans des quantités de domaines. Je rappelle que cette théorie est basée sur le postulat que, étant donné une situation, ou une expérience, quelle qu'elle soit, il existe une solution, dite la plus probable. Cette solution peut être une valeur numérique, un ensemble de valeurs numérique ou éventuellement sous une autre forme. Il n'est pas très facile de définir "solution la plus probable", certains comprendront mieux l'expression "solution qui a le maximum de vraisemblance".
- autre point : que l'utilisateur sache toujours et en toute circonstance ce qu'il fait faire à son esclave informatique. En d'autres termes, s'il avait le temps, qu'il sache le faire à la main.
- méthode des moindres carrés. C'est une méthode simple et qu'il faut utiliser lorsque c'est possible. "Au sens des moindres carrés" n'a aucun sens.
- utilisation par un langage informatique du calcul matriciel, c'est un outil pour utilisation au tableau noir.
- etc.

@ Fun,
Qui a dit qu'une transformation affine n'était pas simple ?
Ce qui t'échappe probablement c'est qu'avant de l'appliquer il faut calculer les paramètres, et que faire lorsqu'il y a des données en sur-nombre.
Sauf si on me prouve le contraire, même Gbzm s'en est remis au savoir-faire de son esclave informatique.
Là où cela devient compliqué, c'est de combiner transformation affine et perspective, c'est pourquoi on a besoin d'utiliser les techniques de la géométrie projective et la présence obligatoire de deux images prise de deux points de vue différents. Ca s'appelle la photogrammétrie.

HumHunHum a écrit:Une transformation affine est quelque chose de particulièrement simple, ça fait très longtemps que les calculettes programmables peuvent le faire. Il s'agit de faire des combinaisons affines de coordonnées : a +bX +cY +...

Le calcul des coefficients se justifie par une projection orthogonale qui minimise une distance euclidienne, c'est à dire une somme de carrés de différences de coordonnées.
Cela se traduit par la résolution d'un système linéaire, comme tout le monde sait. Une présentation matricielle peut aider à présenter facilement les calculs à mener, mais ce n'est pas obligatoire.

Tout cela est purement géométrique (le problème posé et la solution retenue), rien à voir ici avec des probabilités dont aucune mention n'est faîte dans l'énoncé du problème.

Je ne connais pas les techniques de photogrammétrie (images en relief utilisant plusieurs photos, mais loin du problème posé), mais je connais la géométrie projective utilisée pour redresser UNE photo, comme on le voit dans des logiciels  d'imagerie ou les smartphones.

Hun a écrit:Tout cela est purement géométrique (le problème posé et la solution retenue), rien à voir ici avec des probabilités dont aucune mention n'est faîte dans l'énoncé du problème.

Je n'ai probablement pas été très clair.
L'énoncé donne 6 points de calage. Le calcul des paramètres de la transformation affine nécessite 3 points de calage.
Sur quel principe va-t-on décider du chois des paramètres à adopter ? En disant que le problème n'est pas bien posé comme pour la corde de Bertrand ou en choisissant sans aucun argument je ne sais quelle méthode ?
L'énoncé du problème n'est pas un énoncé d'exercice mais d'un cas réel dans le monde observable.

Personne n'a parlé de probabilité à part vous, 
personne ne pense que le problème est mal posé. 
Le problème est plutôt classique même, et il peut être résolu de manière théorique