Rattrapages de pile ou face

@ mmaarr,
Ton attitude est bizarre. Apparemment tu me connais très bien, mais je ne sais pas qui tu es. C'est une attitude qui ne me parait pas digne d'un ingénieur, mais plutôt celle d'un individu masqué qui cherche tout sauf ce qu'on considère habituellement comme normal.
Enfin, si cela peut te soulages, vas-y libère toi, tant que tu restes dans le cadre des échanges prévus par la loi.

Tous les gens qui ont lu un jour ou l'autre l'un de tes messages se souviennent de toi. Tu es inoubliable. Une telle inventivité, une telle persistance dans l'erreur, ça marque. Moi, je ne suis qu'un ingénieur quelconque, comme il y en a des milliers. Pas si quelconque que ça quand même parce que j'ai reçu quelques prix ici ou là, mais c'est sans importance. Je ne cherche pas à utiliser ça comme un argument d'autorité. Les phrases du type 'Moi je sais', je te les laisse. Je me contente de prouver que toutes tes théories sont fausses. Ou plutôt, comme dit Dattier : 'Il existe probablement un monde parallèle dans lequel les théories de Dlzlogic sont exactes.'
Sauf que moi, je ne cherche pas à trouver le monde parallèle en question, je te prouve juste que dans notre monde réel, tes théories sont fausses.
Mais c'est juste pour te rendre service. Tu t'intéresses aux maths, tu vis entouré de gens qui te manipulent en te disant que tes théories sont justes, et en lâchant juste de temps en temps un indice 'elles sont justes, mais dans un autre monde'.
Je veux juste que tu prennes conscience de cette manipulation.
Autre exemple, la petite phrase insidieuse de Ltav : Le futur dépend bien d'un paramètre r du passé
Tu interprètes comment cette phrase ? J'ai donné 2 interprétations, peut-être en as-tu une 3ème ? Tu penses quoi de cette petite phrase apparemment innocente ?

Mais revenons aux maths, on est là pour ça.

Reprenons ce que tu écrivais dans ton Pdf de référence.

Dlzlogic a écrit:
Reprenons le jeu de pile ou face. On va étudier l'événement suivant : "suite
continue de N pile (resp. face) ".
Lors qu'on lance une pièce, on a une chance sur 2 qu'elle tombe sur pile.
Avec 2 lancés successifs, le résultat peut être :
PP ; PF ; FF ; FP. Soit 4 possibilités, la probabilité de chaque cas est donc ¼.
Avec 3 lancés successifs, le résultat peut être :
PPP ; PPF ; PFF ; FFF ; FPP ; FPF ; FFP ; PFP. Soit 8 possibilités. Etc.
La probabilité de suite continue de 1 pile (resp. face) (ie changement) est 1/2
La probabilité de suite continue de 2 pile (resp. face) est 1/4
La probabilité de suite continue de 3 pile (resp. face) est 1/8
La probabilité de suite continue de N pile (resp. face) est 1/ 2^N

Tout ça, c'est issu de ton Pdf, donc tu ne vas pas me reprocher mes sources. Et en plus, tout ça est mathématiquement exact. Oui, il y a quelques trucs exacts dans tes écrits.

Donc mettons en pratique tout ce que tu as écrit..

On demande à 64 Millions de personnes de lancer une pièce équilibrée, plein de fois. Disons une centaine de fois. Et de noter scrupuleusement tous les résultats, bien entendu !
On contacte nos 64 Millions de personnes dans une mega-visio-conférence, avec 64Millions de participants, plus toi et moi aux commandes.
On va demander à nos 64 Millions de personnes ce qu'ils ont obtenu aux 4 premiers lancers. PPPP, PPPF , etc etc, 16 résultats possibles.
En principe, on a 4 millions de personnes dans chacun des 16 groupes (je devrais mettre un adverbe comme environ, ou statistiquement ..., je ne le mets pas pour raccourcir).
On demande à ceux qui ont obtenu FFFF de rester connectés, et on libère tous les autres. Il reste nous 2 plus les 4 Millions de personnes en question.
On demande à toutes les personnes ce qu'elles ont obtenu au lancer suivant.
Statistiquement, tu l'as écrit dans ton PDF, il y en a la moitié qui ont obtenu encore F au lancer suivant. Soit 2 Millions.
Et par différence, les autres ont obtenu P au 5ème lancer. 2 millions ont obtenu FFFFF et 2 millions ont obtenu FFFFP.
Donc, quand on a obtenu 4 fois F aux 4 premiers lancers, on a 50% de chances d'obtenir encore F au 5ème lancer , et 50% de chances d'obtenir enfin P. Egalité parfaite entre P et F.
Si on continue, avec 6 tirages, les 6 chaines FFFFPP FFFFPF, FFFFFP et FFFFFF ont la même probabilité de survenir. Tu l'as écrit à différentes reprises, de façon mûrement réfléchie. Et c'est exact.
Donc parmi nos 4 millions de personnes qui ont eu FFFF aux 4 premiers lancers, on va avoir 4 groupes de (environ, statistiquement) 1 million de personne. Et donc chacun des tirages PP PF FP et FF a une probabilité de 25% d'arriver quand on a eu FFFF aux 4 premiers tirages.
Pas de rattrapage, c'est la conséquence directe de ce qui est écrit dans ton PDF.
Et si on ajoute une 7ème, un 8ème ou même un 9ème tirage, ça continue, pas de rattrapage.

Pas de rattrapage selon ton PDF, et 2% de rattrapage selon tes simulations.

C'est quoi qui est exact ? C'est ton Pdf, ou tes simulations ?

Pour rappel, si tu as un doute, ton PDF, il est conforme à ce que disaient Bernoulli, Pascal, Hyugens et tous ces grands hommes.
Mais je ne voudrais pas non plus t'influencer, ils ont pu se tromper !

mmaarr a écrit: Ou plutôt, comme dit Dattier : 'Il existe probablement un monde parallèle dans lequel les théories de Dlzlogic sont exactes.'  

Je ne dit pas cela, mais que la théorie dont parle Dlzlogic, n'est pas celle de Kolmogorov, et qu'elle est à formaliser.

La théorie des ensembles ZFC est diffèrentes de celle NBG, cela n'empêche pas les mathématiciens de travaillaient avec l'une ou l'autre.

J'ajoute que la théorie la plus répandu chez les matheux est ZFC, une théorie qui permet de multiplier les oranges à volonté (Paradoxe de Banach-Tarski), pour le coup c'est ZFC qui est un univers paralléle.

Bonjour mmaarr,
J'ai soigneusement lu ton explication avec les 60 millions de joueurs.
J'y ai lu "statistiquement" et "égalité parfaite". Ce sont deux expressions contradictoires pour la même chose, tu dois choisir.
Tu emploies aussi le terme "probabilité". Dans de nombreuses formations et chez de nombreux matheux, c'est synonyme de "proportion". Or, c'est une chose qui dépend du hasard.  
Il me semble que tu distingues mal les différences entre "valeur vraie", "moyenne arithmétique" et "espérance".
Ce que j'essaye d'expliquer, c'est la théorie de Gauss, Bernoulli et leurs copains. Elle est, à l'évidence, difficile à comprendre, mais c'est celle qui est utilisée par des quantités de scientifiques, en tout cas, ceux à qui elle a été enseignée et qui l'ont comprise.
Les simulations ne sont qu'une vérification qui demande peu d'effort.
Tu as beaucoup de choses à apprendre.

[HS]Dans un de tes messages tu as dit que tu appliquait les formules (je simplifie) sans chercher à connaitre d'où elles viennent, en particulier leur démonstration. Ceci me choque. A un certain niveau, on doit savoir, pas forcément tous les détails, d'où vient tout ce qu'on utilise. [/HS]

Dattier a écrit:

mmaarr a écrit: Ou plutôt, comme dit Dattier : 'Il existe probablement un monde parallèle dans lequel les théories de Dlzlogic sont exactes.'  

Je ne dit pas cela, mais que la théorie dont parle Dlzlogic, n'est pas celle de Kolmogorov, et qu'elle est à formaliser.

La théorie des ensembles ZFC est diffèrentes de celle NBG, cela n'empêche pas les mathématiciens de travaillaient avec l'une ou l'autre.

J'ajoute que la théorie la plus répandu chez les matheux est ZFC, une théorie qui permet de multiplier les oranges à volonté (Paradoxe de Banach-Tarski), pour le coup c'est ZFC qui est un univers paralléle.

La loi binomiale qui donne les clés pour qui veut comprendre le F-P de pile ou face c'est pas Kolmogorov, mais:
"La loi binomiale fait partie des plus anciennes lois de probabilités étudiées3. Elle a été introduite par Jacques Bernoulli qui y fait référence en 1713 dans son ouvrage Ars Conjectandi."(wiki)
Or Pierre se revendique de Bernouilli.
Mais ce qu'il raconte sur le retard de pile face contredit la loi binomiale.
Donc si Pierre et Dattier veulent utiliser une autre définition de série répétée de pile ou face avec à chaque fois proba de 1/2, ben qu'ils définissent ce que c'est pour eux une serie de pile ou face, comment ils l'obtiennent puisque'il ne s'agit plus de la répétition à l'identique du lancer de base. Et alors là aprè_s avoir dit cela vous serez autorisés à raconter qs que alors oui bien sur le retard augmente les probas futures...

Bonjour Beagle,

Or Pierre se revendique de Bernouilli.
Mais ce qu'il raconte sur le retard de pile face contredit la loi binomiale.

Ah, tiens, et pourquoi donc ? La loi des grands nombres ne contredit pas la loi binomiale. Ce que je "raconte sur le retard" est la stricte application de la loi des grands nombres (1er Th. de Bernoulli).

bref que Dattier et Pierre disent, par exemple, c'est le cas le plus simple:
sur l'ensemble de la série on a pile proba 1/2
de sorte que si retard en début de série, ben oui on va augmenter la cadence en fin de serie.
sur l'ensemble de la série P/(F+P) = 1/2
mais pour un k iem lancer je ne sais dire la proba à venir que si je connais déjà l'historique.
Et puis voilà tout le monde est content.
ça existe, oui
mais au moins le minimum est de dire ce que l'on fait.

Dlzlogic a écrit:Bonjour Beagle,

Or Pierre se revendique de Bernouilli.
Mais ce qu'il raconte sur le retard de pile face contredit la loi binomiale.

Ah, tiens, et pourquoi donc ? La loi des grands nombres ne contredit pas la loi binomiale. Ce que je "raconte sur le retard" est la stricte application de la loi des grands nombres (1er Th. de Bernoulli).

non la loi des grands nombres ne contredit pas la loi binomiale, heureusement.
Mais le pourquoi la loi binomiale va se conformer à la loi des grands nombres, ben c'est juste pas du tout avec ce fameux changement de proba apres retard.
changement de proba qui elle détruit la loi binomiale,
cela fait un lustre que l'on dit que le changement de proba apres retard contredit l'énoncé de départ.

solution on peut faire avec un changement de proba, mais faut changer l'énoncé de départ et michel Sardou l'a chanté:
"ne m'appelez plus LOI BINOMIALE"

Dlzlogic a écrit:Ce que je "raconte sur le retard" est la stricte application de la loi des grands nombres (1er Th. de Bernoulli).

On va faire un parallèle :
Exercice 1 : je lance une pierre vers le ciel, avec une force infinie ; quelle est la trajectoire de cette pierre ?
Exercice 2 : je lance une pierre vers le ciel, à une hauteur d'une dizaine de mètres ; quelle est la trajectoire de cette pierre ?

A-t-on besoin de savoir faire l'exercice 1 pour répondre à l'exercice 2 ? Est-ce que la solution de l'exercice 1 aide à trouver la solution de l'exercice 2 ? Nos amis de la préhistoire savaient très bien qu'une pierre lancée en l'air leur retombait sur la figure ; pas besoin de savoir ce qui se passe à l'infini pour savoir ça.

Quand tu veux estimer les 10 ou les 100 prochains résultats d'un lancer de pièce, c'est pareil. Les résultats que tu obtiens en regardant ce qui se passe à l'infini vont t'induire en erreur. Si je lance une pierre de 2 tonnes avec une force infinie, cette pierre ne retombe pas. Parfait, alors je vais lancer une pierre de 2 tonnes avec une force très limitée, je ne crains rien, cette pierre ne va pas retomber.
Y'en a qui ont essayé, ils ont eu des problèmes.

Au lieu d'appliquer la loi des grands nombres qui sert à calculer ce qui se passe quand on a un nombre infini de lancers, applique la loi binomiale, celle qui s'applique quand on a 50 ou 100 ou 1000000 lancers.

Dlzlogic a écrit:J'y ai lu "statistiquement" et "égalité parfaite". Ce sont deux expressions contradictoires pour la même chose, tu dois choisir. etc etc

J'ai averti dans ce message que je simplifiait volontairement certaines formulations.
Tu considères que la forme est à revoir. Soit. Sur le fond, sur les résultats, sur le fait que la loi binomiale nous prouve qu'il n'y a pas de rattrapage du retard, tu es d'accord, ou pas ? C'est quand même ça l'essentiel, non ?

Dattier a écrit:Je ne dit pas cela, mais que la théorie dont parle Dlzlogic, n'est pas celle de Kolmogorov, et qu'elle est à formaliser.

La théorie dont parle Dlzlogic est à formaliser.
Oui, on peut le formuler comme ça. La théorie dont parle Dlzlogic est une théorie qui lui est propre, et il reste à la formaliser. La théorie de Bernoulli, la loi des grands nombres, la loi binomiale, toutes ces lois là ont été formalisées depuis des années voire des siècles.
La théorie dont parle Dlzlogic étant différente de toutes les théories classiques, elle reste à formaliser.

Merci Dattier pour ton support. Ce serait quand même mieux si tu disais clairement à Dlzlogic que ce qu'il écrit n'est pas du tout en phase avec ce que Bernoulli à pu formaliser. Mais heureusement, je suis là pour traduire en langage clair tes sentances souvent sybillines.

Beagle a écrit:Mais le pourquoi la loi binomiale va se conformer à la loi des grands nombres, ben c'est juste pas du tout avec ce fameux changement de proba apres retard.
changement de proba qui elle détruit la loi binomiale,
cela fait un lustre que l'on dit que le changement de proba apres retard contredit l'énoncé de départ.

Ce n'est pas parce qu'on a dit à la pièce qu'elle suit la loi binomiale qu'elle va le faire "exactement". C'est la différence entre "probabilité" et proportion". Le hasard intervient.
petit exemple : il est tard, tu as un peu bu. Pour rentrer cher toi tu dois suivre une ligne blanche tracée au sol. Bien-sûr tu vas la suivre, si tu t'en écarte un peu, tu vas rattraper ton écart, puis peut être déborder un peu de l'autre côté. Tu suis la ligne, aussi bien que te permet ton équilibre un peu hasardeux de ce soir-là.

Question : mmaarr est-il un troll ou totalement ignorant ?

Dlzlogic a écrit:

Beagle a écrit:Mais le pourquoi la loi binomiale va se conformer à la loi des grands nombres, ben c'est juste pas du tout avec ce fameux changement de proba apres retard.
changement de proba qui elle détruit la loi binomiale,
cela fait un lustre que l'on dit que le changement de proba apres retard contredit l'énoncé de départ.

Ce n'est pas parce qu'on a dit à la pièce qu'elle suit la loi binomiale qu'elle va le faire "exactement". C'est la différence entre "probabilité" et proportion". Le hasard intervient.
petit exemple : il est tard, tu as un peu bu. Pour rentrer cher toi tu dois suivre une ligne blanche tracée au sol. Bien-sûr tu vas la suivre, si tu t'en écarte un peu, tu vas rattraper ton écart, puis peut être déborder un peu de l'autre côté. Tu suis la ligne, aussi bien que te permet ton équilibre un peu hasardeux de ce soir-là.

Je sais que c'est mort et que tu ne feras jamais l'effort de bosser la loi binomiale,
je sais que c'est mort et que tu ne vas jamais mettre un arbre de proba avec les différentes branches qui sont les différents chemins PFPPFFFPF
je sais que tu ne reviendras jamais là-dessus.
Donc tu nous parleras de Bernouilli et loi binomiale que tu n'as pas voulu apprendre
c'est trop tard, ton ame est perdu mais déjà si tu pouvais éviter de t'en prendre aux mathématiciens et personnes qui viennent t'expliquer...

beagle a écrit:La loi binomiale qui donne les clés pour qui veut comprendre le F-P de pile ou face c'est pas Kolmogorov, mais:
"La loi binomiale fait partie des plus anciennes lois de probabilités étudiées3. Elle a été introduite par Jacques Bernoulli qui y fait référence en 1713 dans son ouvrage Ars Conjectandi."(wiki)
Or Pierre se revendique de Bernouilli.

Je pense que tu confonds théorie avec pratique, ainsi les physiciens dérivaient des fonctions discontinues, sans avoir le droit de le faire mathématiquement, et ce n est que plusieurs dizaines d années plus tard que Scharzt construisie la théorie* qui donne un cadre mathématique à la dérivés de fonction non continue.

De la même façon en proba c est Kolmogorov qui proposa un cadre théorique au proba basé sur la théorie de la mesure.

* :

Dlzlogic a écrit:Question : mmaarr est-il un troll ou totalement ignorant ?

on ne peut pas reprocher aux gens de connaitre les maths et d'essayer de l'expliquer
vu le temps qu'ils perdent pour des leçons particulières qui ne servent à rien!

Bonjour,

@Mmmaar, pour ne pas te faire attendre, je réponds vite et clairement (et tu as raison d'insister sur la clarté). On précisera le reste ensuite.

mmaarr a écrit:Dans ce que tu écris, je retiens cette phrase :

Ltav a écrit: il y a autant de chances a priori - sans utiliser la LDGN sinon il faudrait partir du début des tirages pour les compteurs P et F - d'arriver à r=0 que 2r.

je clarifie : a écrit: il y a autant de chances a priori d'arriver à r=0 que 2r.

J'ai extrait cette phrase spécifiquement parce qu'elle me paraît assez claire, et correcte.

Je la réécris avec des mots accessibles pour un non mathématicien (dDlzlogic par exemple)  :

A partir d'une situation où Pile serait en retard sur Face (F-P=r), si on fait N tirages (par exemple r=10, et N=100), on a autant de chances de voir au bout de ces 100 tirages :
situation A : le retard a été résorbé
situation B : le retard a été doublé.

J'étends un peu ce résultat :

A partir d'une situation où Pile serait en retard sur Face (F-P=r), si on fait N tirages (par exemple r=10, et N=100), on a autant de chances de voir au bout de ces 100 tirages  un nouveau retard égal à r-2 qu'à r+2.
On a aussi autant de chances de voir au bout de ces 100 tirages un retard de r-4 qu'un retard de r+4. etc etc
Et la valeur la plus probable, c'est qu'au bout de ces 100 tirages, le retard soit resté le même.

Est-ce que je traduis fidèlement ce que tu écris dans la phrase que j'ai extraite ?
Bien entendu, j'ai bien compris que le reste du message dit le contraire.

J'ai dit à Dlzlogic que j'aimais bien les messages clairs, accessibles pour les non-matheux. C'est pour cela que j'insiste.

Oui, si tu pars de P-F=r comme d'un nouveau zéro, les chemins possibles sont parfaitement symétriques autour de ce zéro. Jusque là OK, c'est déjà dans nos anciens messages.

Ltav a écrit:Le futur dépend bien d'un paramètre r du passé.

Ca aussi , c'est une phrase qui n'est pas claire et qu'il serait utile de clarifier.

Interprétation n°1 :
J'ai un passé, j'ai fait plein de tirages, et j'ai une situation avec r=F-P = 10.
Je fais un tirage , soit ce tirage donne P, soit il donne F, et le nouveau retard r=F-P sera soit 9 soit 11. Les 2 valeurs 9 et 11 dépendent du passé. On peut donc dire : le futur dépend bien d'un paramètre r du passé.

Interprétation n¨°2 :
J'ai un passé, j'ai fait plein de tirages, et j'ai une situation avec r=F-P=10.
Vu que r vaut 10, alors les probabilités pour le tirage à venir ne sont pas 50% / 50% mais sont légèrement différentes.

Quand tu dis que le futur dépend du passé, c'est l'interprétation 1, l'interprétation 2, ou une autre interprétation ?

Il s'agit de l'interprétation 1 (d'ailleurs je ne suis pas sûr de comprendre ton interprétation 2...). L'expression "dépendre de" est juste à prendre au sens mathématique de "fonction de", comme déjà dit anciennement. Si tu regardes les formules simples des probabilités d'avoir un retour futur à zéro en n coups supplémentaires, ce sont des fonctions qui dépendent de la variable r : https://dlz9.forumactif.com/t101p50-les-bourdes-de-gbzm-gabuzomeu#1626. Elles prédisent un futur en fonction d'un paramètre très bien défini et non arbitraire, issu des résultats passés.

Géométriquement parlant, ce paramètre r renseigne sur ton "altitude" sur la courbe pseudo-sinusoïdale de P-F. Il s'agit d'une information importante pour un joueur qui voudrait prédire l'instant où il atteindra une autre altitude (comme zéro) dans le futur. Tandis que le joueur qui ne sait absolument pas où il est n'aura pas les mêmes chances de savoir où il sera. Reprenons l'image en montagne avec deux grimpeurs pariant sur leurs positions : c'est pareil, celui qui utilise un altimètre, ou une boussole, etc. aura l'avantage sur un collègue qui grimperait et dévalerait les montagnes au hasard.

Bonne journée.

@Ltav,
Merci pour ta réponse claire. L'image avec les montagnards n'est pas très claire, mais le début est très clair.
A partir d'une situation donnée, avec un retard, les chemins sont parfaitement symétriques.

On est donc d'accord sur ceci :

A partir d'une situation où Pile serait en retard sur Face (F-P=r), si on fait N tirages (par exemple r=10, et N=100), on a autant de chances de voir au bout de ces 100 tirages un nouveau retard égal à r-2 qu'à r+2.
On a aussi autant de chances de voir au bout de ces 100 tirages un retard de r-4 qu'un retard de r+4. etc etc
Et la valeur la plus probable, c'est qu'au bout de ces 100 tirages, le retard soit resté le même.

Donc Ltav et moi, on est d'accord. A partir d'une situation donnée, ou Pile serait en retard, la probabilité que ce retard ce réduise au cours des 100 prochains lancers est strictement égale à la probabilité que cet écart augmente.
Les chemins sont symétriques.

Et à partir d'une situation donnée, les résultats des lancers à venir ne dépendent pas de la situation précédente. Les probabilités de sortie restent 50% / 50%

Voilà un éclaircissement bien utile, ma foi.

Dlzlogic a écrit:Question : mmaarr est-il un troll ou totalement ignorant ?

Je te rappelle cette discussion :Exploitation d'un sondage
Dans cette discussion, on a l'illustration que tu es :
1. incompétent
2. pas conscient de ton incompétence. Et c'est ça qui est grave.
Commencer en disant, "les autres se trompent, sur les forums reconnus, et moi, je connais la solution" Puis proposer une solution totalement incohérente, c'est ta marque de fabrique, et il faudra que tu te rendes compte un jour que tu es totalement ridicule.

Et on a l'illustration également de ma compétence, et du fait que je ne fais que corriger tes erreurs. Corriger tes erreurs, ça pourrait être quasiment un travail à plein temps, tellement il y en a.

mmaarr a écrit: Ce serait quand même mieux si tu disais clairement à Dlzlogic que ce qu'il écrit n'est pas du tout en phase avec ce que Bernoulli à pu formaliser. Mais heureusement, je suis là pour traduire en langage clair tes sentances  souvent sybillines.

Et non, je pense que c est là où tu te trompes, Dlzlogic a étudié les probas à l ancienne sans le formalisme de Kolmogorov d où les incompréhensions mutuelles, car vous Beagle et toi vous vous basez systématiquement sur la théorie de Kolmogorov.

https://dlz9.forumactif.com/t302p250-rattrapages-de-pile-ou-face#3376

Mmaarr a écrit:On va faire un parallèle :
Exercice 1 : je lance une pierre vers le ciel, avec une force infinie ; quelle est la trajectoire de cette pierre ?
Exercice 2 : je lance une pierre vers le ciel, à une hauteur d'une dizaine de mètres ; quelle est la trajectoire de cette pierre ?

A-t-on besoin de savoir faire l'exercice 1 pour répondre à l'exercice 2 ? Est-ce que la solution de l'exercice 1 aide à trouver la solution de l'exercice 2 ? Nos amis de la préhistoire savaient très bien qu'une pierre lancée en l'air leur retombait sur la figure ; pas besoin de savoir ce qui se passe à l'infini pour savoir ça.

Quand tu veux estimer les 10 ou les 100 prochains résultats d'un lancer de pièce, c'est pareil. Les résultats que tu obtiens en regardant ce qui se passe à l'infini vont t'induire en erreur. Si je lance une pierre de 2 tonnes avec une force infinie, cette pierre ne retombe pas. Parfait, alors je vais lancer une pierre de 2 tonnes avec une force très limitée, je ne crains rien, cette pierre ne va pas retomber.
Y'en a qui ont essayé, ils ont eu des problèmes.

Au lieu d'appliquer la loi des grands nombres qui sert à calculer ce qui se passe quand on a un nombre infini de lancers, applique la loi binomiale, celle qui s'applique quand on a 50 ou 100 ou 1000000 lancers.

L'image est intéressante, mais pas du tout adaptée. La loi des grands nombres ne nous parlerait pas d'une "force infinie" (cf. ton analogie) mais qui tendrait vers l'infini - d'ailleurs on n'utilise l'infini "en acte" que dans certaines théories très particulières en maths. Il s'agit ici d'une limite quand le nombre de tirages n--> infini, pas d'un n infini. Comme tu le sais, les limites c'est défini très précisément en maths grâce à des notions "finies" (*). Quand tu dis par exemple que P/F --> 1 quand n --> infini en probabilités, ça veut dire que quel que soit un petit réel e > 0, il existe presque sûrement un entier n0 tel que quand n > n0, |P/F - 1| < e, autrement dit :

(1) 1 - e < P/F < 1 + e                        

ou encore :

(2) -eF < P - F < +eF.      

Donc quand ton P est "trop grand" par rapport à F (excès de pile sur face) d'une certaine mesure (en écart ou en quotient), i.e. tu sors de ces inégalités (1) et (2), tu es presque sûr qu'à partir d'un certain tirage, tu vas revenir "dans les clous" et annuler cet excès. Le joueur doté de ces informations prédictives va alors pouvoir parier et prendre l'avantage autant de fois "qu'il y a eu excès".

C'est là une utilisation de la LDGN. Si tu préfères la théorie des martingales de l'excédent et le théorème de retour au zéro, comme utilisés dans nos simulations, je reprends un exemple simple. On suppose P - F = r. Le joueur avisé sait que ce retard de face va s'annuler ou se doubler à un certain tirage supplémentaire n. Il parie sur le retour à zéro en ne pariant que des face. Au bout des n tirages, il gagne en moyenne (n - r)/2 + r = (n + r)/2 (**), tandis que le joueur au hasard n'aura en moyenne que n/2. On a bien (n+r)/2 > n/2.

Et à chaque atteinte des n supplémentaires, c'est la même chose : le joueur avisé aura accumulé moult petits points qui lui donneront l'avantage général sur l'autre joueur - ce que confirment parfaitement nos simulations. Il me semble en y repensant que Dattier a aussi retrouvé un petit résultat de martingale de l'excédent sur une page précédente, à lui de confirmer.

Pour finir, selon moi Dzlogic utilise ni plus ni moins que la théorie classique des probabilités, une fois bien formalisé notre problème de pile ou face - i.e. pas à la façon "matheuse".

(*) c'est d'ailleurs le théorème de Moivre-Laplace qui définit les approximations, ou fonctions enveloppantes de P/n, F/n, (P - F), P/F, etc. dans la LDGN par rapport à n fini.

(**) ses r faces prévus plus le reste des n tirages gagnés en moyenne.

Dattier a écrit:

mmaarr a écrit: Ce serait quand même mieux si tu disais clairement à Dlzlogic que ce qu'il écrit n'est pas du tout en phase avec ce que Bernoulli à pu formaliser. Mais heureusement, je suis là pour traduire en langage clair tes sentances  souvent sybillines.

Et non, je pense que c est là où tu te trompes, Dlzlogic a étudié les probas à l ancienne sans le formalisme de Kolmogorov d où les incompréhensions mutuelles, car vous Beagle et toi vous vous basez systématiquement sur la théorie de Kolmogorov.

ben vas-y fais moi une interro écrite sur la théorie de la mesure, tu ne vas pas ètre déçu!
Bon j'aimerais bien , mais c'est pas le cas.
Mais loi binomiale existait avant Kolmogorov et Pierre ne l'a pas assez bossée, donc il dit se baser sur Bernouilli, or non cela ne tient pas la route avec épreuves répétées de bernouilli.
Et tu le sais très bien, tu as orienté sur tirages sans remise, mais tu refuses d'aller au bout de ce que cela veut dire = que tu (Pierre ferait ) fais autre chose.

@ Beagle.
Soient deux individus A et B.
A explique certaines notions qu'il sait peu connues et qu'il sait être utilisées dans un grand nombres de spécialités.
B connait approximativement ces notions et pour des raisons personnelles déclare qu'il connait la vérité.
A répond à toutes les questions posées, sauf aux exercices tordus.
B ne répond jamais à aucune question et ne cesse de répéter que A est ignorant.

Beagle, à ton avis, lequel de A ou de B est le plus crédible ?

@Beagle Je te propose de regarder la vidéo sur les distributions, peut être cela te permettra de comprendre, mon point de vue.

Je vais réagir à "la loi binomiale était connue ....".
C'est quoi la loi binomiale ?
On fait une expérience (au sens le plus large) qui comporte plusieurs épreuves. L'issue de ces épreuves est OUI ou NON.
Chacune de ces épreuve est aléatoire.
On appelle "probabilité" le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possible. Il est clair que ce nombre peut être un nombre réel. La probabilité est donc un nombre sans dimension entre 0 et 1.
Supposons, et c'est généralement le cas, que chaque épreuve est la même probabilité d'arriver, on dit qu'elles sont équiprobables, et soit p cette probabilité.
Ceci est la description de la loi binomiale. C'est une présentation d'une situation, par exemple le jeu pile ou face. La "règle du jeu" est décrite par la loi binomiale. Par la loi des grands nombres, on sait que le résultat d'un grand nombre de tirages sera approximativement (tendra vers) la proportion p (1-p). Il existe une autre loi fondamentale : la loi normale. On sait que la répartition des écarts à la moyenne sera celle de la fonction de Gauss.

Ltav a écrit:Donc quand ton P est "trop grand" par rapport à F (excès de pile sur face) d'une certaine mesure (en écart ou en quotient), i.e. tu sors de ces inégalités (1) et (2), tu es presque sûr qu'à partir d'un certain tirage, tu vas revenir "dans les clous" et annuler cet excès.]

Soyons précis. Tu es presque sûr, et tu es même 100% sur qu'à partir d'un certain tirage, tu vas avoir (P-F) / n aussi petit que tu le souhaites. Pour tout epsilon, on peut trouver n tel que (P-F)/n devienne plus petit que cet epsilon, pour tous les tirages au delà de ce n.
Oui, mais rattrapage en proportion, ça n'implique pas rattrapage en valeur absolue.
Si on part d'une situation avec 46 Piles sur 100 lancers, et qu'au bout de 900 lancers supplémentaires, on arrive à 490 Piles sur 1000 lancers, on a eu 'rattrapage', puisque Pile est passé de 46% à 49%, et pourtant, sur les 900 lancers qui viennent de s'effectuer, on a eu 444 Piles contre 456 Faces
444 Piles contre 456 Faces ... Moins de Piles que de Faces et pourtant, comme tu comptes en proportion, tu dis que Pile a rattrapé Face.
Il n'y a pas eu rattrapage en valeur absolue, mais il y a eu rattrapage en proportions.

Rattrapage en valeur absolue, ou rattrapage en proportions, ce sont 2 notions différentes, pas forcément liées.

Par ailleurs, quand on dit : on est presque sûr, à partir d'un certain rang ... de revenir dans les clous.... ça ne nous dit STRICTEMENT rien sur les 50 ou les 100 prochains tirages. Strictement rien. Le certain rang en question, il peut être extrèmement loin.

Donc invoquer cela, ça n'a aucun intérêt. Sauf à tromper des gens moins informés que toi ou moi sur les mathématiques.

Tu as eu la chance de travailler avec un élève de Kolmogorov ; je te rappelle qu'on est quand même en train de discuter , toi, moi et Dlzlogic, et que Dlzlogic considère que Kolmogorv n'a jamais rien compris au TCL !!!
Dlzlogic écrit même parfois que si (P-F)/n tend vers 0, alors forcément P-F tend vers 0, c'est obligatoire et ça ne peut pas être autrement. Il peut faire des erreurs aussi grossières que ça.
Tu vois à quel point il y a un monde entre toi ou moi d'une part, et notre ami Dlzlogic d'autre part.
On doit donc faire preuve de la plus grande pédagogie, quitte à parfois simplifier un peu.