Rattrapages de pile ou face

Gbzm : https://dlz9.forumactif.com/t302p475-rattrapages-de-pile-ou-face#3651

Je ne fais pas l'hypothèse que la suite des variables aléatoires G_k est une suite de variables aléatoires indépendantes. Ce n'est pas une chose totalement évidente. C'est bien pour ça que j'en fais une démonstration détaillée, démonstration très simple au demeurant.
Contesterais-tu maintenant l'hypothèse de modélisation que tu as toujours acceptée jusqu'à présent ?

Ouf...merci Gbzm, donc tu admets avec moi que les (G_k) ne sont pas forcément indépendantes entre elles - et de facto elles ne le sont pas, pour les raisons que j'ai expliquées : je souhaiterais que tu l'admettes clairement afin de pouvoir continuer sur des bases saines. Il n'y a aucune honte à le reconnaître pleinement à part le "risque" de voir saluer ton honnêteté scientifique.

Je n'aurais rien à redire sur ta démonstration si les (G_k) avaient été indépendantes : elle serait correcte, O.K sur ce point, je répondrai oui à tes deux questions en rouge.

Mais les (G_k) ne sont pas indépendantes. Et donc à y réfléchir, effectivement, dans notre contexte de jeu, (*) n'est pas tenable non plus. Je ne l'avais pas vu du premier coup mais en effet, imposer que n soit suffisamment grand pour atteindre au moins un équilibre de P - F interdit autant aux n (G_k) qu'aux n (T_k) leur indépendance.

Donc, peut-on se mettre d'accord sur le fait que :

1- L'hypothèse (*) n'est pas tenable pour modéliser le jeu de pile ou face entre A et B ?

2- Et donc que l'on ne peut pas déduire ton résultat précédent (https://dlz9.forumactif.com/t302p450-rattrapages-de-pile-ou-face#3581) disant que le gain total (S_k) de B suivrait une loi de Bernoulli de paramètres n et 1/2 et donc de moyenne n/2 ?

Est-on d'accord sur ça ?

Pour moi, le souci est moins d'assurer la cohérence avec moi-même que de trouver la vérité, donc ça ne me dérange pas d'avancer progressivement au milieu des culbutes - sachant le temps que je dois mettre à te comprendre et à traduire ma pensée dans ton langage formalisé différemment.

@Ltav

Ltav a écrit:Et donc à y réfléchir, effectivement, dans notre contexte de jeu, (*) n'est pas tenable non plus. Je ne l'avais pas vu du premier coup mais en effet, imposer que n soit suffisamment grand pour atteindre au moins un équilibre de P - F interdit autant aux n (G_k) qu'aux n (T_k) leur indépendance.

Voila, je m'y attendais : Tu viens une nouvelle fois de changer de discours. Je rappelle ce que dit l'hypothèse (*) :
Pour tout k inférieur ou égal à n, T_k est une variable de Bernoulli de paramètre 1/2, indépendante de T_1,...,T_{k-1}, P_1,....,P_k (*)
Tu étais d'accord jusqu'à présent. 100% d'accord. Et maintenant tu nies cette hypothèse.
Que veut dire cette hypothèse, en langage courant ? Que la pièce est équilibrée, et que la façon dont elle retombe au k-ème lancer n'est influencée ni par les résultats des précédents tirages, ni par les paris qu'à faits le joueur avisé jusque là.
Bien, je prends note : tu penses maintenant que la pièce a observé les résultats des précédents tirages et les paris du joueur avisé, et que cela l'influence sur sa façon de retomber.  Avec cette vision, il est un peu difficile de faire de la science. Si tu te mets à faire du spiritisme, j'aurai du mal à te suivre sur ce terrain.

Au fond,  tu sais bien que l'hypothèse (*) est la seule raisonnable si l'on veut faire de la science. Oui mais ... tu t'es aussi aperçu que mon raisonnement est imparable : à partir du moment où on est d'accord avec (*), il est impossible de refuser que les G_k sont une suite de variables aléatoires de Bernoulli indépendantes.

À ce propos, Ltav, tu ne sais vraiment pas lire :

Ltav a écrit:
Ouf...merci Gbzm, donc tu admets avec moi que les (G_k) ne sont pas forcément indépendantes entre elles

Où ai-je écrit ça ? Ce que j'ai écrit, c'est que je ne fais pas l'hypothèse que les G_k sont indépendantes. Je le démontre.

Donc, après ton n-ème changement d'avis (malheureusement ici, n n'est pas fixé à l'avance !), tu n'es plus d'accord que le résultat du k-ème tirage à pile ou face est indépendant des résultats des tirages précédents et des paris du joueur pour les tirages de 1 à k.  Bon ...

Es-tu au moins d'accord sur un point : ma démonstration démontre bien que l'hypothèse (*) entraîne que la suite des G_k est une suite de variables de Bernoulli de paramètre 1/2 indépendantes ?  Ça sera toujours ça  d'établi, même si tu refuses maintenant l'hypothèse.

Autre question : dans le code de Dlzlogic, je lis :

Code:

// on tire
      int R=rand()%2;
      if (R == 0) Pile++;
      else Face++;
      P_F=Pile-Face;
      if (P_F == 0 ) BidemA=true;
      if (R == PA) Agagne++;
      if (R == PB) Bgagne++;

Le tirage, c'est juste un rand()%2 : personne ne prévient la pièce de ce qui s'est passé avant, des résultats des tirages précédents ni des paris faits jusqu'alors par les joueurs. Le code écrit par Dlzlogic est bien conforme à l'hypothèse (*). Comment expliques-tu cela ?

Ltav a écrit:Pour moi, le souci est moins d'assurer la cohérence avec moi-même que de trouver la vérité

Il faut reconnaître que tu bats des records d'incohérence. C'est bien d'en être conscient. Quant à "trouver la vérité", il apparaît que "ta vérité" est bien éloignée de la rigueur scientifique. Dommage ...

Bonjour GBZM,
Je vais répondre.
Imaginons-nous dans le satellite international. On joue à la balle. En fait imaginons un jeu qui a 2 issues, rouge ou vert, "plafond" et "sol" ou tout ce que tu pourras imaginer. Donc, on lance l'objet suivant la loi de Bernoulli de probabilité 50%.
De retour sur terre, l'un des astronaute avait trouvé ce jeu amusant et le montre à ses enfants. Catastrophe, ça ne marche plus, la balle retombe toujours par terre.
Ben, la pièce c'est pareil. On la lance suivant la loi de Bernoulli. On oublie que la loi des grands nombres existe alors on arrive à démontrer que le retard, c'est pas possible, à chaque coup, on a 1 chance sur 2. Dans le monde réel, la loi des grands nombres, on ne peut pas l'ignorer.

Gbzm, j'ai peu le temps, mais tu n'as pas répondu clairement à mes questions : https://dlz9.forumactif.com/t302p500-rattrapages-de-pile-ou-face#3656

Ton raisonnement est une démonstration classique mais il aboutit à des absurdités, comme le fait que les (G_k) seraient indépendantes dans le jeu de pile ou face que l'on étudie, et cette indépendance tu as bien remis en cause qu'elle était "totalement évidente" (ton euphémisme timide ne m'a pas échappé). C'est donc que TON hypothèse (*) dans ce cadre ne tient plus - je l'avais acceptée comme bonne a priori mais j'en tire comme toi les conséquences. Tu ne voulais pas m'écouter que les n (G_k) ne pouvaient être indépendantes, maintenant tu dois l'admettre et il s'avère que même les (T_k) ne peuvent l'être.

Ensuite, où vois-tu du "spiritisme" ? Nous avons fait l'hypothèse de départ que tu avais parfaitement acceptée que n était fixé suffisamment grand pour autoriser au moins un équilibre de P-F avec de très bonnes chances. Cette condition est très facile a réaliser pour n. On peut même demander 2, 3, 4, etc. équilibres au minimum sur n tirages pour n assez grand. Et elle entraîne que les (T_k), comme les (G_k), ne sont plus parfaitement indépendantes, voilà tout. Ce qui n'enlève rien au caractère parfaitement aléatoire et équilibré du jeu pour un joueur jouant au hasard comme A - qui lui ne tient pas compte des équilibres.

Gbzm a écrit:Le tirage, c'est juste un rand()%2 : personne ne prévient la pièce de ce qui s'est passé avant, des résultats des tirages précédents ni des paris faits jusqu'alors par les joueurs. Le code écrit par Dlzlogic est bien conforme à l'hypothèse (*). Comment expliques-tu cela ?

Justement, tu ne peux pas dire a priori si ce code est conforme ou non à l'hypothèse (*) : tout dépend du choix de n (assez grand ou non pour avoir des équilibres).

Donc Gbzm, peux-tu encore prétendre que le gain total (S_k) sur n tirages a pour moyenne n/2 ? Ta démonstration était correcte en supposant (*) mais ne s'applique pas du tout à notre cas - et a mené à des absurdités telles que l'indépendance des n variables (G_k). Tu vois bien l'utilité d'une telle démonstration valide mais hors-sujet.

Je te rappelle mes questions.

ltav a écrit:Donc, peut-on se mettre d'accord sur le fait que :

1- L'hypothèse (*) n'est pas tenable pour modéliser le jeu de pile ou face entre A et B ?

2- Et donc que l'on ne peut pas déduire ton résultat précédent (https://dlz9.forumactif.com/t302p450-rattrapages-de-pile-ou-face#3581) disant que le gain total (S_k) de B suivrait une loi de Bernoulli de paramètres n et 1/2 et donc de moyenne n/2 ?

Est-on d'accord sur ça ?

Merci d'y répondre courtement et clairement s'il te plaît.

Bonne journée.

Ltav a écrit:
Ton raisonnement est une démonstration classique

Ah, c'est bien que tu le reconnaisses. Je te rappelle que tu avais écrit

Ltav a écrit:

Gbzm a écrit:Je suppose que tu es toujours d'accord avec l'hypothèse de modélisation :
Pour tout k inférieur ou égal à n, T_k est une variable de Bernoulli de paramètre 1/2, indépendante de T_1,...,T_{n-1}, P_1,....,P_n

Oui, parfaitement.

Mais du coup, j'avais mal compris et mal répondu à tes questions, même si mon idée principale reste la même. Ma réponse aux trois questions bien comprises est non, avec les justifications suivantes :

1°) Pour tout k inférieur ou égal à n, G_k est une variable de Bernoulli de paramètre 1/2 ?

Non, entre G_Nr et G_N0, avec proba 1, il existe au moins r variables pseudo-aléatoires G_k telles que G_k=1.

2°) Pour tout k inférieur ou égal à n , G_k est indépendante de G_1,...,G_{k-1} ?

Non, d'après 1°) les G_k ne sont pas indépendants des G_i passés : à supposer par exemple que les r variables pseudo-aléatoires G_k=1 ne soient pas parmi les (N0 - r) premières à partir de G_Nr, alors elles sont obligatoirement dans les r dernières.

C'était l'époque où tu trouvais absolument parfaite l'hypothèse de modélisation, mais tu étais incapable de voir le "raisonnement classique" qui démontre les faits 1° et 2°, que je maintiens bien sûr. Moi, je ne change pas d'avis comme de chemise et j'évite de raconter des bêtises.

Difficile d'avoir une discussion sérieuse avec quelqu'un qui change sans arrêt de discours.

Gbzm, oui j'avais fait une erreur d'interprétation. Désolé. Maintenant que tu t'es défoulé, peux-tu reconnaître les tiennes et répondre à mes questions ? Merci d'avance.

A tout à l'heure.

Je me demande si on peut démontrer le rattrapage du retard sans utiliser la loi des grands nombres, ou alors il faut la démontrer.
Et réciproquement, on peut imaginer une démonstration, uniquement basée sur les proportions et la loi binomiale, qui "prouve" que le rattrapage du retard est de l'ésotérisme.
Par exemple, si l'expérience pile ou face est menée avec des électrons dans un univers quantique, alors il n'y a pas de rattrapage du retard, de la même façon que le jeu de balle dans la station spatiale.

On n'a pas beaucoup avancé à ce que je vois !
Je vais me permettre un résumé.

Quand on a n lancers (exemple n=10) avec un fort retard pour Pile (10F contre 0P à l'extrème), Dlzlogic pensait que les probabilités pour le 11ème lancer étaient 1/2^11 pour F contre 1-1/2^11 pour P ; partant de là, il arrivait à une conclusion qu'il fallait parier sur un rattrapage du retard. L'erreur de départ, je la qualifierais de grossière, mais la suite était cohérente.
Maintenant, on est tous d'accord, quelque soit l'historique, la probabilité de sortir P ou de sortir F à un tirage donné est 1/2.

On va donc partir d'une situation où au bout de 10 lancers, Pile est très en retard, et on va regarder ce qui se passe pour les 200 lancers à venir. Je prends des nombres fixes (10 lancers écoulés, 200 lancers à venir), mais je pense qu'on est tous d'accord, le raisonnement resterait valable pour n'importe quel nombre de lancers. C'est uniquement pour des raisons de lisibilité que je fixe les valeurs. Sur un support acceptant Latex, j'essaierais d'être un peu plus rigoureux.
Notons P_11 la probabilité d'avoir Pile au 11ème lancer, et plus généralement P_i la probabilité d'avoir Pile au lancer n°i
Et idem F_i, la probabilité d'avoir Face au lancer n°i.
On est tous d'accord que P_11=F_11=1/2 et de façon plus générique, pour tout i, P_i=F_i=1/2

Et dans quelques heures, quand je ferai le 210ème lancer, les choses n'auront pas changé, P_210 sera toujours égal F_210 et égal à 1/2. Les probabilités n'auront pas changé.

On sait donc que P_11=F_11=1/2, P_12=F_12=1/2 ...etc etc etc jusquà 210 : P_210=F_210=1/2
Et tout le monde est d'accord là-dessus.

Moi, comme n'importe quel honnête citoyen, à partir de là, je conclue que P_11+P_12+...+P_210=F_11+F_12+...+F_210. Le joueur qui parie sur Pile à tous les lancers a la même probabilité de gain que le joueur qui parie sur Face sur tous les lancers.
Et il y a des gens qui prétendraient qu'en fait, P_11+P_12+...+P_210 serait strictement supérieur à F_11+F_12+...+F_210 ? Sérieusement ? 1/2+1/2+1/2 répété 200 fois dans un cas, également 1/2+1/2+1/2 répété 200 fois dans l'autre cas, et on obtiendrait 2 nombres différents ?????
Si les types qui prétendent ça se disent matheux, alors je comprends pourquoi Dlzlogic considère que les matheux sont des manipulateurs.

Dlzlogic,
Tu me demande la définition de la loi des grands nombres.mais tu ne veux pas un lien sur un site de vulgarisation.
Je ne vois pas ce que tu as contre les sites de vulgarisation. Moi, je trouve ces sites très bien. Tu devrais vraiment revoir ton jugement sur ces sites.

Mais puisque tu veux un autre lien, je te redonne celui que je t'avais donné il y a quelques jours : lien

Pour différentes raisons, je te donne un lien, je ne recopie pas le texte. Mais tu peux prendre n'importe quel autre lien de ton choix, à part vers un texte écrit par toi ou par Ltav, et sauf malchance extraordinaire, ce sera un énoncé tout à fait valable.

mmaarr a écrit:Quand on a n lancers (exemple n=10) avec un fort retard pour Pile (10F contre 0P à l'extrème), Dlzlogic pensait que les probabilités pour le 11ème lancer étaient 1/2^11 pour F contre 1-1/2^11 pour P ; partant de là, il arrivait à une conclusion qu'il fallait parier sur un rattrapage du retard. L'erreur de départ, je la qualifierais de grossière, mais la suite était cohérente.
Maintenant, on est tous d'accord, quelque soit l'historique, la probabilité de sortir P ou de sortir F à un tirage donné est 1/2.

Bon, j'ai dit que tu est un rigolo, mais en fait tu est un grand imaginatif.
Manifestement c'est ton avis, tu as le droit de le le donner, mais ton droit s'arrête là.
Tes affirmations sont non seulement ridicules mais insultantes pour ceux qui essayent de réfléchir, d'argumenter etc. Toi, tu ouvres un livre de collège et de lycée, ça y est t'as résolu le problème.

Ben oui, tu ne veux pas écrire ce que tu as compris de la loi des grands nombres, je m'en doutais.
Tes interventions sont sans aucun intérêt et elles frisent l'insulte. Ca c'est inacceptable.

Moi aussi je vais essayer de résumer la situation.
Nous sommes 3 à dire, chacun à sa façon, que le rattrapage du retard, dans le cadre d'expérience aléatoire, est une réalité.
Tu interviens pour dire "non, c'est pas vrai", sans aucune explication, mais en insultant tout le monde et en déformant ce qu'ils ont écrit.
Donc, tu n'apportes rien à ce débat. Sauf si tu as quelque chose de positif à dire sur le sujet, tu est prié de t’abstenir d'y participer.

***** Message supprimé *****

Bonsoir Dlz,

C'est dommage, que s'est-il passé avec Mmaarr ? Quelles insultes a t-il proférées ? Sa position scientifique n'est absolument pas tenable, nous l'avons réfutée et pouvons encore la réfuter cent fois, qu'il la défende ou non, mais je ne vois pas d'insultes dans ses derniers messages, il semble vouloir revenir sur un plan technique. Je comptais lui répondre après avoir avancé sur certains points avec Gbzm.

@Gbzm, bonsoir : une question en passant s'il te plaît, j'ai relu hier et très bien compris ta démonstration sur l'éventualité d'un dernier intervalle ]Dk, n], où P-F ne reviendrait plus à l'équilibre avant n. Tes calculs de l'espérance du gain de B sur cet intervalle à partir du nombre de chemins en chaque g me semblent corrects. Tu avais alors parlé de pouvoir démontrer que cette espérance était inférieure à la moitié de l'intervalle ]Dk, n] dès que sa longueur est supérieure à r. Quelle approximation du gain moyen de B trouves-tu à peu près pour justifier ton affirmation ?

Merci d'avance.

Quand je pense que Beagle disait que ce forum était un espace de liberté.

On dit que la loi binomiale prouve qu'il n'y a pas de retard, on est censuré.
On dit que ceux qui nient ça se trompent (volontairement ou non), on est censuré.

En fait, pour avoir le droit de s'exprimer ici, il faut raconter les mêmes âneries que Ltav et Dlzlogic ?

Bonjour,

Pas mal de choses urgentes à faire. Mais je ne veux pas laisser Ltav dans l'expectative.

Ltav a écrit:Donc, peut-on se mettre d'accord sur le fait que :
1- L'hypothèse (*) n'est pas tenable pour modéliser le jeu de pile ou face entre A et B ?

Non Ltav, absolument pas. Ce qui n'est pas tenable, c'est de refuser l'hypothèse (*).
Bien sûr, je ne peux pas faire de démonstration mathématique de l'hypothèse (*) puisqu'il s'agit d'une hypothèse de modélisation.
La seule manière d'argumenter que l'hypothèse (*) n'est pas tenable serait de fournir une statistique concluant qu'il faut rejeter une conséquence démontrée à partir de (*), par exemple une statistique montrant qu'il faut rejeter que le nombre de paris gagnés par le joueur "avisé" au bout de n tirages suit une loi binomiale de paramètres n et 1/2. J'attends. Le choix du n et du r est laissé à ta discrétion.

Ltav a écrit:Nous avons fait l'hypothèse de départ que tu avais parfaitement acceptée que n était fixé suffisamment grand pour autoriser au moins un équilibre de P-F avec de très bonnes chances. Cette condition est très facile a réaliser pour n. On peut même demander 2, 3, 4, etc. équilibres au minimum sur n tirages pour n assez grand. Et elle entraîne que les (T_k), comme les (G_k), ne sont plus parfaitement indépendantes, voilà tout. Ce qui n'enlève rien au caractère parfaitement aléatoire et équilibré du jeu pour un joueur jouant au hasard comme A - qui lui ne tient pas compte des équilibres.

Assumes -tu vraiment ce que tu écris là ? Tu sais bien sûr ce que veut dire l'indépendance, tu ne peux pas plaider l'ignorance. Tu affirmes qu'il n'est pas tenable de raisonner à partir de cette hypothèse :
Pour tout entier k et pour tous a_1,...,a_{k-1} dans {0,1}, la probabilité, sachant que les résultats des k-1 premiers tirages sont a_1,...,a_{k-1}, que le résultat du k-ème tirage soit 1 vaut 1/2. (**)
Bon, mais la nuit ayant passé, tu vas sans doute changer d'avis une nouvelle fois et nous déclarer "si si en fait, je suis d'accord avec (**)".

Ècoute Ltav, vu que tu es arrivé à ce point, la seule manière de te sortir de tes contradictions et volte-face serait d'adopter la position de Dattier : une suite de tirages à pile ou face est modélisée par un tirage sans remise dans une urne contenant des boules pile et face. Alors viennent les questions : Combien de boules dans l'urne ? Recharge-t-on l'urne de temps en temps ? etc. auxquelles je n'ai jamais eu de réponse de la part de Dattier.

mmaarr a écrit:Quand je pense que Beagle disait que ce forum était un espace de liberté.

On dit que la loi binomiale prouve qu'il n'y a pas de retard, on est censuré.
On dit que ceux qui nient ça se trompent (volontairement ou non), on est censuré.  

En fait, pour avoir le droit de s'exprimer ici, il faut raconter les mêmes âneries que Ltav et Dlzlogic ?

Salut mmaarr, il ne faut pas compter faire changer d'avis Pierre.Le maximum que tu puisses faire est de montrer les endroits où cela ne colle pas.
J'ai dit etre d'accord avec tes positions, pour le reste de la liberté de parole j'imagine que l'on ne peut pas multiplier les attaques frontales contre Pierre.

Maintenant j'ai une question pour les matheux,
j'ai des soucis avec différents générateurs d'aléatoire, donc pourriez vous me dire sur des séries de 1000 pile face quel est en moyenne l'écart F-P; ou P-F bref en valeur aboslue.
Et pouvez-vous me donner un % où je dois trouver mes valeurs par rapport à cette moyenne.Je dis bien un intervalle de tant, je dois en théorie avoir tel% la-dedans.
Vu que c'est vraiment aléatoire comme résultat de mes différents essais pour le moment.
Merci.

Pour 1000 tirages, la probabilité d'avoir exactement 500P et 500 F est de 2.52%
La probabilité d'avoir entre 490 et 510 P et donc entre 490 et 510 F est de 49.33%
La probabilité d'avoir entre 480 et 520 P et donc entre 420 et 520 F est de 80.52%
La probabilité d'avoir entre 460 et 540 P et donc entre 460 et 540 F est de 98.96%

Je sais que Dlzlogic a maintenu ses théories pendant plus de 15 ans, alors que des tas de gens lui ont prouvé qu'il se trompait. Il a toujours refusé toutes ces démonstrations, il n'y a pas de raison que son comportement change après toutes ces années.

mmaarr a écrit:Pour 1000 tirages, la probabilité d'avoir exactement 500P et 500 F est de 2.52%
La probabilité d'avoir entre 490 et 510 P et donc entre 490 et 510 F est de 49.33%
La probabilité d'avoir entre 480 et 520 P et donc entre 420 et 520 F est de 80.52%
La probabilité d'avoir entre 460 et 540 P et donc entre 460 et 540 F est de 98.96%

Je sais que Dlzlogic a maintenu ses théories pendant plus de 15 ans, alors que des tas de gens lui ont prouvé qu'il se trompait. Il a toujours refusé toutes ces démonstrations, il n'y a pas de raison que son comportement change après toutes ces années.

super, exactement ce qu'il me faut.
Comme tu l'avais signalé dans un message antérieur, l'erreur de Pierre est une erreur classique de débutant sur le F-P qui doit bien se rattraper.
Et j'avoue que la premiere fois où sur maths forum quelqu'un a expliqué la différence entre F/P tend vers 1 et F-P tend vers zero,
j'avoue avoir été soulagé.Bon depuis le temps tout ceci a été expliqué souvent à Pierre.

Mais j'en reviens à ce que tu disais, cette idée fausse a été renforcée par les essais sur ordinateur avec les générateurs d'aléatoires.
Et là je bosse un peu dessus (enfin j'en essaye des divers et variès) et c'est effrayant les différents résultats obtenus.
Donc perso je dirai qu'un générateur aléatoire pour la recherche du rattrapage de pile ou face sera de bonne qualité lorsqu'il donnera des résultats
cohérents avec la théorie = les calculs que tu m'as fourni.
Merci

Je suis à peu près convaincu que tous les générateurs aléatoires donnent des résultats conformes à la théorie. Si tu as des résultats non conformes, le problème n'est probablement pas au niveau du générateur aléatoire, mais ailleurs.

Je vois que j'ai fait une faute de frappe. Il ne faut pas lire 420, mais 480 ... je le pointe bien du doigt pour donner des éléments à telle ou telle personne qui voudrait dire que je fais plein d'erreurs.

mmaarr a écrit:Je suis à peu près convaincu que tous les générateurs aléatoires donnent des résultats conformes à la théorie. Si tu as des résultats non conformes, le problème n'est probablement pas au niveau du générateur aléatoire, mais ailleurs.

Je vois que j'ai fait une faute de frappe. Il ne faut pas lire 420, mais 480 ... je le pointe bien du doigt pour donner des éléments à telle ou telle personne qui voudrait dire que je fais plein d'erreurs.

Si je peux abuser pour 495 à 505, tu as la valeur, un peu plus de la moitié des 49% de 490 à 510 j'imagine.

Pour les générateurs d'aléatoire cela va faire mal, non c'est vraiment différent selon les générateurs,
vraiment différent.

Pour 495 à 505, c'est quasiment 11 fois la valeur obtenue pour 500, c'est 27.20%
Je donne les chiffres avec plein de décimales ; c'est le résultat du calcul. Je suis bien conscient que je pourrais répondre 27%, la précision serait bien suffisante pour tes analyses.

Quel est ton protocole pour dire que c'est différent selon les générateurs ? Quelle est la succession de calculs que tu fais ?
Mieux, comment fais-tu pour avoir différents générateurs sur une machine... un utilisateur lambda (sans offense) n'a pas plusieurs générateurs sur sa machine. Il a éventuellement un générateur qu'il peut invoquer avec différents paramètrages. Mais on n'est déjà plus tout à fait dans le cadre d'un utilisateur lambda.

Ok je vais ouvrir un fil à part.