Rattrapages de pile ou face

Gbzm, avant de rentrer dans les détails dès que je me pose, juste un point qui m'étonne quand tu écris :

"Ça fait environ -18, ce qui n'est pas peu ! Tu peux contester si tu veux les nombres que j'ai choisis, mais en tout cas ça montre que prétendre que l'espérance de gain sur cette dernière période est positive ou nulle est une erreur."

On parle bien de gains partiels G_k = 1 si B gagne, G_k =0 si B perd ? Donc de gains globaux positifs ou nuls, non ? As-tu encore changé les définitions ?

Je parle bien sûr de la différence paris gagnés - paris perdus.

La discussion me semblait claire :
1°) l'espérance de cette différence est nulle sur un intervalle ]R_i,D_{i+1}] où  le joueur avisé  joue au hasard
2°) cette différence est égale à r > 0 sur un intervalle ]D_i,R_i] où le joueur avisé joue celui qui est en retard
3°) cette différence a de bonnes chances d'être vachement négative sur le dernier intervalle s'il est de la forme ]D_i,n]
C'est ce troisième point que tu contestes en affirmant que c'est toujours positif ou nul. Mon exemple démontre que ta contestation est erronée : la différence paris gagnés - paris perdus peut être vachement négative.

J'ai l'impression que tu es coincé et que tu préfères continuer à tourner autour du pot plutôt que de reconnaître que tu t'es trompé.

@Dlzlogic.
En mathématique, on ne peut pas démontrer quelque chose de faux.

En mathématique, certains affirment des choses qui sont fausses, ils croient avoir démontré ces choses, mais leur démonstration est fausse. Ce n'est pas tout à fait pareil.

Par exemple, tu as longtemps affirmé que si on part d'une situation où on a tiré Pile 10 fois de suite, alors la probabilité de tirer Pile une 11ème fois était 1/2^11, et la probabilité que Face sorte enfin, c'était 1-1/2^11.
Tu as affirmé cela pendant des années, envers et contre tout le monde, et tu as découvert récemment que c'était faux.

On est bien d'accord là dessus ?
Oui ou non ? Question claire, à laquelle tu ne veux absolument pas répondre.

Tu es bien conscient que cette affirmation (si Face est très en retard, la probabilité que F sorte au prochain lancer, c'est 1-1/2^11), cette affirmation, c'était la clé de voute de ton raisonnement qui dit qu'il faut parier sur le rattrapage du retard.

Tu es bien conscient qu'un élément essentiel de ta théorie sur le rattrapage du retard est faux. Tu as découvert il y a 10 jours que cet élément essentiel est faux. Oui ou non ? Ca aussi c'est une question claire qui te met très mal à l'aise.

Personnellement aucune question claire ne me met mal à l'aise. Personnellement je n'ai jamais affirmé une absurdité comme 'la probabilité que F sorte au 11ème tirage, c'est 1-1/2^11.

Et personnellement, quand un de mes amis sort une absurdité de ce genre, je le préviens immédiatement qu'il dit n'importe quoi. Dommage que tes pseudo-amis n'aient pas cette intelligence.

Tu n'as toujours pas répondu à mes questions !

Quelles questions ?
Les questions métaphysiques ne m'intéressent pas. Les questions sur la base d'énoncés qu'on peut interpréter de plein de façons différentes ne m'intéressent pas.
Les questions utiles, les vraies, c'est : la probabilité d'obtenir encore P alors qu'on vient d'obtenir P 10 fois de suite est elle 1/2^11 ou bien 1/2 ?
Ca, c'est une question précise, claire, et où tout le monde a la même réponse. Depuis que tu as compris que la réponse est 1/2.
Si tu tiens absolument à parler du paradoxe X ou du phénomène Y ou de je ne sais quoi, ouvre une autre discussion. Expose une question précise ... et on verra déjà si tu sais formuler un problème de façon précise. Et on verra à ce moment là si le sujet en vaut la peine.

Parler d'un autre sujet ne changera rien au fond : tes théories sur le rattrapage du retard sont fausses, et ceux qui essaient de te faire croire qu'elles sont correctes te manipulent.

Gbzm, je ne tourne pas autour du pot, non je cherche à comprendre ton raisonnement. Si je me trompe et que je vois mon erreur, je te jure que je la reconnaîtrais humblement et immédiatement, un genou à terre, la main droite levée, et la face tournée vers l'Est en te faisant mes plus piètres excuses. Mais pour l'instant, je rassemble tous les éléments où ton raisonnement me semble complètement faux. J'essaie déjà de te comprendre.

Nous ne sommes pas en train de calculer des différences de gain ici, mais des gains.

Histoire de nous mettre d'accord sur ce dont on parle, quelle est selon toi la moyenne la plus pessimiste du gain total de B sur le dernier intervalle ]D_i, n] ?

Selon moi, c'est (n - D_i)/2, la moitié de l'amplitude de cet intervalle, en prenant le pire des cas, où tout se passerait comme si B jouait au hasard. Et pour toi ?

N.b. Et comme je réponds actuellement de mon téléphone, je préfère aller à l'essentiel plutôt que d'aligner difficilement des tartines d'équations. Chaque phrase me donne du mal.

@ mmaarr,

Les questions utiles, les vraies, c'est : la probabilité d'obtenir encore P alors qu'on vient d'obtenir P 10 fois de suite est elle 1/2^11 ou bien 1/2 ?

Ca, c'est vraiment une question inutile. Elle est posée quelque-fois par des étudiants et si on répond, il faut dire la vérité.
Cette question intéresse aussi des spécialiste comme Ltav qui étudient justement ce type de problème dans le cadre de leur spécialité.
Moi, je connais la réponse, puisque cette partie des probabilités est fondamentale dans ma spécialité, mais le problème en lui-même ne m'intéresse pas vraiment, contrairement à Ltav, puisque ça fait partie de ses spécialités.
J'ai ouvert ce fil https://dlz9.forumactif.com/t411-justification-de-la-statistique-application-aux-sondages il y a une quinzaine de jours à ton intention.
D'autre par, tu ne m'as pas dit ce que tu ne comprenait pas dans mon PDF "Notions de probabilités".

Ltav a écrit:Histoire de nous mettre d'accord sur ce dont on parle, quelle est selon toi la moyenne la plus pessimiste du gain total de B sur le dernier intervalle ]D_i, n] ?
Selon moi, c'est  (n - D_i)/2, la moitié de l'amplitude de cet intervalle, en prenant le pire des cas, où tout se passerait comme si B jouait au hasard. Et pour toi ?

Tu te trompes absolument. L'exemple que j'ai traité (avec r=5 et une dernière période qui s'étend sur 200 tirages, c'est le n-D_i) montre que l'espérance de la différence paris gagnés - paris perdus est -18. Ça veut dire que l'espérance du nombre de paris gagnés est 91 et que l'espérance du nombre de paris perdus est 109.

Tu affirmes que sur la dernière période l'espérance du nombre de paris gagnés par le joueur avisé est au moins la moitié du nombre de tirages de cette période. Tu n'as absolument aucun argument à l'appui de cette affirmation. J'ai démontré que c'est faux avec mon calcul.
Mieux, je peux te démontrer que l'espérance du nombre de paris gagnés est strictement inférieure à la moitié du nombre de tirages de la dernière période dès que ce nombre de tirages est strictement supérieur au r choisi par le joueur avisé pour sa stratégie.

La question de savoir calculer la probabilité pour le ou les tirages à venir n'est pas une question inutile.  Tu n'as pas encore remarqué que c'est le sujet de la discussion qu'on a depuis que je me suis inscrit.

Tu dis que tu connais la réponse, puisque cette partie des probabilités est fondamentale dans ta spécialité, Soit. Mais pendant des années la réponse que tu as apportée à cette question était fausse, et tu as découvert la vraie réponse il y a 10 jours. Donc tes affirmations 'Moi je connais la réponse.... ' c'est un peu léger comme argument. Précise et écris plutôt : 'Grâce à l'intervention de mon ami Mmaarr, je connais la réponse depuis 10 jours'

Le fait de connaître l'historique des tirages permet-il de mieux prévoir les résultats à venir, dans une série de tirages à Pile ou Face.

Tu disais: oui, c'est essentiel de connaître l'historique, parce que si par exemple il y a eu 10 fois Pile sur les 10 derniers tirages, la probabilité d'avoir Face au prochain tirage est 1-1/2^11, elle est donc beaucoup plus élevée que la probabilité d'avoir Pile.
Aujourd'hui, tu as pris conscience que c'était complètement faux, tu as pris conscience que la probabilité est en fait 1/2 pour les 2 options, mais tu restes sur ta conclusion : oui, la probabilité d'avoir F au prochain tirage est 1/2 et non plus 1-1/2^11, mais il faut quand même parier sur F.  
M: Pourquoi, dis-tu ça , alors que tu sais maintenant que la probabilité est de 1/2 ?
D: Parce que .
M: Parce que quoi ?
D: Parce que j'ai toujours dit qu'il fallait parier sur le retard, et que je n'ai pas l'intention de changer d'avis.
M: C'est ton seul argument, il n'a rien de mathématique. Tu vois bien que les mathématiques disent que ça ne sert à rien de parier sur le retard.
D: Non, je ne veux pas voir la vérité.


Ton Pdf  sur les notions de probabilités : je t'ai déjà répondu à ce sujet. La définition de loi exponentielle est fausse. Les 2 exercices à la fin sont des exercices sans intérêt.  Parmi les différents Pdf que tu as pu écrire, c'est l'un des moins pire. Mais malgré ça, je ne conseillerais à personne de le lire.

@ mmaarr,
T'es vraiment un comique.

Mais pendant des années la réponse que tu as apportée à cette question était fausse, et tu as découvert la vraie réponse il y a 10 jours. Donc tes affirmations 'Moi je connais la réponse.... ' c'est un peu léger comme argument. Précise et écris plutôt : 'Grâce à l'intervention de mon ami Mmaarr, je connais la réponse depuis 10 jours'

Ah, Ah.
Il y a une chose assez simple que tu n'as pas comprise.
Si on a 10 pile consécutifs, c'est le résultat d'une probabilité de 1/1024. Il faut un grand nombre de tirages pour l'avoir.
Supposons qu'on l'ai eue, il est évident que la probabilité du 11è tirage est naturellement 1/2. Mais la probabilité d'avoir 11 pile consécutifs  est 1/2048. Ca me parait simple à comprendre, pourtant.

C'est bien, tu as assimilé ce que je t'ai expliqué il y a 10 jours.
Je te rappelle que le 29 mai dernier, tu écrivais :

Dlzlogic a écrit:Au 11è coup, sachant qu'on a obtenu 10 P, quelle est la probabilité d'obtenir encore P ? Réponse : 1/2^11.
Quelle est la probabilité d'obtenir F, sachant qu'on a obtenu 10 P consécutifs ? Réponse 1 - 1/2^11. Autrement dit "presque sûr".

Et je te rappelle que tu as écrit des messages de ce genre très régulièrement au cours des 15 dernières années.
Aujourd'hui, tu es peut-être convaincu que c'était une erreur, mais c'est la thèse que tu défendais il y a encore 10 jours.

Tu reconnais ça, ou tu vas nier l'évidence une fois de plus ?

Errare humanum est, perseverare diabolicum.

Bonsoir,

J'ai quelques instants pour écrire. Commençons par ça :

Gbzm a écrit:Commençons donc par ton argument pour réfuter ce que j'avance.

1°) Pour tout k inférieur ou égal à n, G_k est une variable de Bernoulli de paramètre 1/2 ?
Non, entre G_Nr et G_N0, avec proba 1, il existe au moins r variables pseudo-aléatoires G_k telles que G_k=1.

Cet argument est complètement vide. Regardons ce qui se passe pour une suite infinie de tirages à pile ou face. Soit E_1 la variable aléatoire qui donne le nombre de tirages au bout desquels on constate le premier retour à l'équilibre. Cette variable aléatoire est presque sûrement bien définie, puisqu'il y a presque sûrement retour à l'équilibre.
Considérons les résultats des tirages T_k pour k allant de 1 à E_1. Avec probabilité 1, il y a (E_1)/2 variables aléatoires T_k telles que T_k=0 et il y a (E_1)/2 variables aléatoires T_k telles que Tk=1. Oui. Et alors ? Ça n'empêche pas que la suite de variables aléatoires T_k est une suite de variables aléatoires de Bernoulli de paramètre 1/2 indépendantes.  Tu n'es pas d'accord non plus avec cette dernière affirmation ?

Avant de discuter de mes supposées "pailles", tu fais déjà une poutre monumentale qui jette toute ta démonstration à l'eau. Tu réponds à mon argument par un exemple qui te contredit également et de la même manière que pour (G_k). Voyons.

La moitié des variables aléatoires T_k est égale à 1, l'autre moitié est égale à 0 : OK, ça veut dire que de k=1 à E_1, tes variables T_k ne sont plus indépendantes entre 1 et E_1. Et ce n'est pas contradictoire avec l'indépendance des (T_k) sur un sous-ensemble d'indices k fixés. Mais tu oublies ici que E_1 est une variable aléatoire : la notion d'indépendance est toute autre dans ce cas. Puisqu'il faut que 50% des T_k prennent une certaine valeur sur [1, E_1], alors les 50% d'autres vont voir leurs valeurs totalement imposées. Il n'y a plus indépendance, idem pour les (G_k) du joueur avisé. Fin de ton raisonnement déjà à ce niveau.

Je passe à la suite dès que possible.

Encore une erreur, Ltav.
La suite infinie de tirages à pile ou face est une suite de variables de Bernoulli T_k de paramètre 1/2 indépendantes. Tu as accepté cette hypothèse de modélisation à de multiples reprises, on travaille avec. Et maintenant, cela n'est plus vrai. Tu es vraiment très inventif.!

Quelle est ta définition de l'indépendance ? Sois clair là-dessus.
L'indépendance ça veut dire :
pour tout k, quels que soient a_1,...,a_{k-1} dans {0,1}, la probabilité que T_k=1 sachant que T_i=a_i pour i=1,...,k-1 est égale à 1/2.. (*)
Non ?

Bon. Et maintenant, juste parce que je définis une variable aléatoire E_1 comme étant le plus petit k >0 tel qu'il y a équilibre entre les 1 et les 0, tu prétends que la propriété (*) se serait envolée ? Disparue, hop, y a plus ! Plus d'indépendance. Bravo le prestidigitateur !
Ce qui est clair, c'est que E_1, T_1,T_2, ..., T_k,...  n'est pas une suite de variables aléatoires indépendantes. En effet, comme tu le remarques, la probabilité que T_2=1 sachant que E_1=2 et T_1=0 n'est pas 1/2 mais 1. C'est ça que tu voulais dire ? Alors ça oui, c'est sûr.
Mais ne laisse pas l'impression que tu affirmes que T_1, T_2, ... qui était une suite de variables aléatoires indépendantes tout à coup  ne l'est plus. Ça serait vraiment ridicule.

Ltav a écrit:Fin de ton raisonnement déjà à ce niveau.

Eh bien non, raté ! Mon raisonnement est toujours là, et bien là. Mais avec la bourde de ton dernier message, tu sapes encore plus le sérieux de tes arguments.

Je rappelle la démonstration que j'ai faite :

GBZM a écrit:@Latv

Bon, comme promis, je fais la démonstration, sous l'hypothèse que tu acceptes :

Pour tout k inférieur ou égal à n, T_k est une variable de Bernoulli de paramètre 1/2, indépendante de T_1,...,T_{k-1}, P_1,....,P_k (*)

des affirmations que tu nies :

1°) Pour tout k inférieur ou égal à n, G_k est une variable de Bernoulli de paramètre 1/2
2°) Pour tout k inférieur ou égal à n , G_k est indépendante de G_1,...,G_{k-1}

Je vais en fait démontrer les deux en même temps.
Que faut-il démontrer ? Que pour tous h_1,...,h_{k-1} dans {0,1}, la probabilité de G_k=1 sachant que G_i=h_i pour i=1,...,k-1 est égale à 1/2.
Question 1, Ltav, es-tu d'accord que ceci établit 1° et 2° ?

Je commence par remarquer que pour tout j, G_j = (P_j+T_j+1) mod2. C'est juste la définition de G_j.

La probabilité de G_k=1 sachant que G_i=h_i pour i=1,...,k-1 et que P_k=1 est égale à :
la probabilité de T_k=1 sachant que (P_j+T_j+1) mod2 = h_i pour i=1,...,k-1 et que P_k=1.
D'après l'hypothèse (*), cette probabilité est égale à 1/2.
Question 2 : Ltav, est-tu d'accord avec cette déduction ?

La probabilité de G_k=1 sachant que G_i=h_i pour i=1,...,k-1 et que P_k=0 est égale à :
la probabilité de T_k=0 sachant que (P_j+T_j+1) mod2 = h_i pour i=1,...,k-1 et que P_k=0.
D'après l'hypothèse (*), cette probabilité est égale à 1/2.
Je ne repose pas de question sur ta compréhension, c'est la même chose que précédemment, mutatis mutandis.

D'après les probabilités totales, la probabilité de G_k=1 sachant que G_i=h_i pour i=1,...,k-1 est 1/2. CQFD.

Je ne te fais pas l'injure de te demander si tu es d'accord que ce qu'on vient de démontrer entraîne bien que S_n soit une loi binomiale de paramètres n et 1/2.

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Gbzm a écrit:Encore une erreur, Ltav.
La suite infinie de tirages à pile ou face est une suite de variables de Bernoulli T_k de paramètre 1/2 indépendantes. Tu as accepté cette hypothèse de modélisation à de multiples reprises, on travaille avec. Et maintenant, cela n'est plus vrai. Tu es vraiment très inventif.!

Quelle est ta définition de l'indépendance ? Sois clair là-dessus.
L'indépendance ça veut dire :
pour tout k, quels que soient a_1,...,a_{k-1} dans {0,1}, la probabilité que T_k=1 sachant que T_i=a_i pour i=1,...,k-1 est égale à 1/2.. (*)
Non ?

Bon. Et maintenant, juste parce que je définis une variable aléatoire E_1 comme étant le plus petit k >0 tel qu'il y a équilibre entre les 1 et les 0, tu prétends que la propriété (*) se serait envolée ? Disparue, hop, y a plus ! Plus d'indépendance. Bravo le prestidigitateur !
Ce qui est clair, c'est que E_1, T_1,T_2, ..., T_k,...  n'est pas une suite de variables aléatoires indépendantes. En effet, comme tu le remarques, la probabilité que T_2=1 sachant que E_1=2 et T_1=0 n'est pas 1/2 mais 1. C'est ça que tu voulais dire ? Alors ça oui, c'est sûr.
Mais ne laisse pas l'impression que tu affirmes que T_1, T_2, ... qui était une suite de variables aléatoires indépendantes tout à coup  ne l'est plus. Ça serait vraiment ridicule.

Gbzm : tu n'as pas du tout compris l'argument - ou bien tu ne veux pas. J'ai pourtant été assez clair : oui, les variables aléatoires (T_k)1<k<n de tirage du présent jeu de pile ou face équilibré sont indépendantes entre elles. Mais, si tu définissais pour n assez grand, une v.a. E_i < n telle que pour tout k dans [1, E_1] il y ait 50% de T_k = 1 et 50% de T_k = 0, alors tes n variables aléatoires T_k ne seraient plus indépendantes et la propriété (*) s'envolerait, comme tu dis : leurs valeurs dépendraient désormais de la proportion atteinte ou non des 50%.

Bien sûr, on n'a pas imposé cette définition à (T_k), elles restent donc indépendantes, mais on l'a fait pour les gains (G_k) du joueur B en imposant qu'il y ait au moins r variables G_k = 1 parmi les n. D'où le fait que ces variables, par définition, ne sont plus indépendantes. Donc, encore une fois, ta démonstration étant entièrement basée sur cette erreur, elle s'effondre.

Bonne soirée.

Si tu ne "comprends" toujours pas mon dernier message Gbzm, je vais commencer à douter de ta bonne volonté - pour ne pas oser dire de ta maîtrise de mes arguments, pourtant simples.

C'est quand même clair, en gardant la notion d'indépendance de ton (*) :

- Les n variables (T_k) sont indépendantes entre elles car on ne leur impose aucune condition à respecter, du genre les relier par une relation mathématique ou les rendre fonction l'une de l'autre.

- Les n variables (G_k), au contraire, ne sont pas indépendantes entre elles car on impose certaines de leurs valeurs (au moins r parmi elles doivent prendre la valeur 1).

Bonjour Ltav,

Vas-tu bien ? Tu ne devrais pas veiller aussi tard, cela nuit à la qualité de ce que tu écris.

Si tu ne "comprends" toujours pas mon dernier message Gbzm, je vais commencer à douter de ta bonne volonté - pour ne pas oser dire de ta maîtrise de mes arguments, pourtant simples.

Qu'essaies-tu de faire, là ? De pousser le bouchon de la mauvaise foi aussi loin que tu peux, en espérant que je m'énerve ?
Reprenons les arguments scientifiques et évite les formules creuses, s'il te plait.

Ltav a écrit:Gbzm : tu n'as pas du tout compris l'argument - ou bien tu ne veux pas. J'ai pourtant été assez clair : oui, les variables aléatoires (T_k)1<k<n de tirage du présent jeu de pile ou face équilibré sont indépendantes entre elles. Mais, si tu définissais pour n assez grand, une v.a. E_i < n telle que pour tout k dans [1, E_1] il y ait 50% de T_k = 1 et 50% de T_k = 0, alors tes n variables aléatoires T_k ne seraient plus indépendantes et la propriété (*) s'envolerait, comme tu dis : leurs valeurs dépendraient désormais de la proportion atteinte ou non des 50%.

Déjà, une petite remarque : "si tu définissais pour n assez grand, une v.a. E_i < n telle que pour tout k dans [1, E_1] il y ait 50% de T_k = 1 et 50% de T_k = 0", ça n'a aucun sens. Que vient faire dans cette phrase la quantification universelle sur k ? Tu vois, il ne faut pas veiller trop tard, ça te fait tenir des propos incohérents.
Ceci dit, tu as compris que ton histoire de suite de variables qui sont indépendantes et qui tout à coup ne seraient plus indépendantes parce qu'on a défini une variable aléatoire ne tient pas la route. Tu essaies mollement de maintenir cette absurdité sans grande conviction. Je rappelle que tu n'as pas répondu à ma demande sur ce que signifie l'indépendance pour toi.

Moi a écrit:L'indépendance ça veut dire :
pour tout k, quels que soient a_1,...,a_{k-1} dans {0,1}, la probabilité que T_k=1 sachant que T_i=a_i pour i=1,...,k-1 est égale à 1/2.. (*)

Ltav es-tu d'accord que "la suite des T_k est une suite de variables de Bernoulli de paramètre 1/2 indépendantes", ça veut dire (*), concrètement ?
En quoi la définition d'une variable aléatoire  E_1  viendrait-elle modifier la propriété (*) ?

J'ai plein d'autres  remarques. Mais commençons par voir tes explications sur ce point. Des explications précises s'il te plait, comme ma formulation de (*) est précise.
Et puis, pourrais-tu arrêter de faire semblant de ne pas avoir lu la démonstration, très simple, du fait que la suite des G_k est une suite de variables de Bernoulli de paramètre 1/2, indépendantes. Cette démonstration, je me suis donné la peine de la faire en détail, en marquant des questions aux points clés pour m'assurer que tu comprenais les arguments. Tu as ignoré ces questions. Je te les rappellerai à l'occasion.

Bonjour,

Je suis désolé, mais je serai beaucoup moins disponible dans les jours à venir.
Comme je ne pourrai plus te le rappeler régulièrement, et que tu risques de rechuter, je te rappelle donc ce résultat que tu as fini par comprendre il y a une dizaine de jours :
Quand on lance une pièce, et qu'on vient d'obtenir plein de Piles et peu de Faces (cas extrême 10P et 0F, mais ce serait la même chose pour 7P et 3F par exemple), la probabilité d'obtenir F au prochain lancer n'est pas 1-1/2^11, mais 1/2. Il n'y a donc aucune raison de parier sur le rattrapage au 11ème lancer. Et ce sera la même chose au 12ème lancer, au 13ème lancer etc etc. Aucune raison de parier sur le rattrapage.
C'est clair, c'est simple, c'est incontestable.

Comme Ltav semble avoir un peu de temps, tu peux éventuellement lui demander de t'expliquer d'autres notions.
Par exemple, sur la covariance, tu écrivais :

La covariance entre deux (ou plusieurs) variables est une mesure de leur indépendance. Cette mesure est le rapport de deux nombres réels. Chacun de ces nombre réels est une somme de carrés. Donc, aucun de ces nombres ne peut être nul, donc le résultat de l'opération effectuée ne peut pas être nul.

Ltav a peut-être quelque chose à dire sur ce sujet ?

Il y a un autre truc sur lequel tu pourrais discuter avec lui.
Tu écris souvent ceci
[/quote]La loi des grands nombres dit que P-F tend vers 0.[/quote]
Par exemple [url= https://dlz9.forumactif.com/t230-ben314-et-pff#1267]ici[/url]

Il faudrait vraiment que tu aies une discussion avec Ltav sur ces sujets. Pour vérifier s'il est d'accord avec toi, ou pas. En plus, vous vous entendez bien, donc ça ne devrait pas poser de problème particulier.

J'ai pris ces 2 sujets, mais il y en a plein d'autres qui pourraient être passionnants.

Je ne pourrais pas trop participer, mais je pense que vous êtes assez grands pour parler de ces sujets tous les 2.
Personnellement, je pense que sur ces 2 sujets, ce que tu écris est totalement faux, et tes arguments à base de 'C'est comme ça' ne m'ont jamais convaincu. Mais l'expertise de Ltav pourrait éventuellement être intéressante.

Bonjour,

Bonjour Gbzm,

Moi qui croyais que j'allais te retrouver avec la pleine lumière de mes deux derniers messages...Je ne suis peut-être pas au top de ma forme, mais suffisamment pour être lucide sur ma contestation.

https://dlz9.forumactif.com/t302p475-rattrapages-de-pile-ou-face#3642
https://dlz9.forumactif.com/t302p475-rattrapages-de-pile-ou-face#3643

Hélas tu n'as toujours pas compris. Il y a un point fondamentalement erroné dans ta démonstration que tu n'arrives toujours pas à voir, et ce n'est pas faute de capacité! Et on ne pourra hélas pas avancer sur des choses sérieuses (car j'aurais aussi beaucoup d'autres remarques à te faire) tant que ce point n'aura pas été tranché.

Gbzm a écrit:Déjà, une petite remarque : "si tu définissais pour n assez grand, une v.a. E_i < n telle que pour tout k dans [1, E_1] il y ait 50% de T_k = 1 et 50% de T_k = 0", ça n'a aucun sens. Que vient faire dans cette phrase la quantification universelle sur k ? Tu vois, il ne faut pas veiller trop tard, ça te fait tenir des propos incohérents.
Ceci dit, tu as compris que ton histoire de suite de variables qui sont indépendantes et qui tout à coup ne seraient plus indépendantes parce qu'on a défini une variable aléatoire ne tient pas la route. Tu essaies mollement de maintenir cette absurdité sans grande conviction. Je rappelle que tu n'as pas répondu à ma demande sur ce que signifie l'indépendance pour toi. [...] Ltav es-tu d'accord que "la suite des T_k est une suite de variables de Bernoulli de paramètre 1/2 indépendantes", ça veut dire (*), concrètement ?
En quoi la définition d'une variable aléatoire  E_1  viendrait-elle modifier la propriété (*) ?

Encore une fois - peut-être d'une autre manière - le seul fait de définir une variable E_1 ne change rien en lui-même à l'indépendance des (T_k). Sur ça on est d'accord. Le point n'est pas ici. Mais à partir du moment où tu imposes que ces T_1, T_2,...T_E_1 soient parmi tes n fixé variables aléatoires (T_k), TOUT va changer : tes n variables (T_k) ne pourraient plus indépendantes entre elles. Comme ici on n'impose RIEN aux (T_k), elles gardent leur indépendance.

Or, ce n'est plus le cas des n variables (G_k) de gain du joueur avisé puisqu'on leur impose r valeurs. On ne peut plus alors "fourrer" ces r variables parmi les n variables (G_k) sans les rendre dépendantes entre elles. Bon, pour prendre une image sur des volumes, imagine une boîte de volume V fixé où l'on range des livres. On nous laisse faire comme on veut, mettre les livres qu'on veut, mais on nous impose r livres de tailles précises. Tout doit tenir dans la boîte. Question : la condition obligatoire sur ces r livres va t-elle influer ou non sur le volume des autres livres ou les volumes sont-ils tous indépendants ?

La grande différence entre les (G_k) et les (T_k) ici c'est qu'on n'impose rien aux n variables (T_k) (aucun ratio à respecter pour leurs n valeurs, etc.), alors qu'il nous faut r valeurs de variables précises (nos r "volumes" fixes devant tenir dans le volume fixe V, dans l'image ci-dessus) parmi les n (G_k). Tu veux savoir ce que la définition de E_1 change, je te l'ai dit : c'est d'imposer parmi n fixé variables un certain quota précis de valeurs de nos variables.

Le fait que tu parles "d'absurdité" prouve que tu n'as absolument pas encore compris cette idée cruciale. Je sais que tu n'as pas démérité dans tes efforts de formalisation (et bravo pour ça), mais s'il te plaît, fais un effort sur CE point.

Beagle disait que ce forum est un espace de liberté...
Un espace où on est censuré dès qu'on dit la vérité, peut-on appeler cela un espace de liberté ?

@Mmaarr, le sujet de P-F ne convergeant pas vers zéro (au sens des limites) avait été largement abordé avec Dlzlogic. Nous sommes tous d'accord sur ce point. Je n'ai pas suivi d'autres sujets dont tu parles.

Mmmarr, permets-moi cette remarque "coquette". Ta façon d'écrire, ta prévention légendaire, ton paternalisme, ton enthousiasme, tes positions, etc. tu me fais penser à quelqu'un sur un autre forum...

Par hasard, tu ne serais pas...CC (s'affublant des fausses moustaches et de la fausse pièce d'identité d'un Mmaarr)...?

@Ltav :

GBZM a écrit:
Bon, comme promis, je fais la démonstration, sous l'hypothèse que tu acceptes :

Pour tout k inférieur ou égal à n, T_k est une variable de Bernoulli de paramètre 1/2, indépendante de T_1,...,T_{k-1}, P_1,....,P_k (*)

des affirmations que tu nies :

1°) Pour tout k inférieur ou égal à n, G_k est une variable de Bernoulli de paramètre 1/2
2°) Pour tout k inférieur ou égal à n , G_k est indépendante de G_1,...,G_{k-1}

Je vais en fait démontrer les deux en même temps.
Que faut-il démontrer ? Que pour tous h_1,...,h_{k-1} dans {0,1}, la probabilité de G_k=1 sachant que G_i=h_i pour i=1,...,k-1 est égale à 1/2.
Question 1, Ltav, es-tu d'accord que ceci établit 1° et 2° ?

Je commence par remarquer que pour tout j, G_j = (P_j+T_j+1) mod2. C'est juste la définition de G_j.

La probabilité de G_k=1 sachant que G_i=h_i pour i=1,...,k-1 et que P_k=1 est égale à :
la probabilité de T_k=1 sachant que (P_j+T_j+1) mod2 = h_i pour i=1,...,k-1 et que P_k=1.
D'après l'hypothèse (*), cette probabilité est égale à 1/2.
Question 2 : Ltav, est-tu d'accord avec cette déduction ?

La probabilité de G_k=1 sachant que G_i=h_i pour i=1,...,k-1 et que P_k=0 est égale à :
la probabilité de T_k=0 sachant que (P_j+T_j+1) mod2 = h_i pour i=1,...,k-1 et que P_k=0.
D'après l'hypothèse (*), cette probabilité est égale à 1/2.
Je ne repose pas de question sur ta compréhension, c'est la même chose que précédemment, mutatis mutandis.

D'après les probabilités totales, la probabilité de G_k=1 sachant que G_i=h_i pour i=1,...,k-1 est 1/2. CQFD.

Je ne te fais pas l'injure de te demander si tu es d'accord que ce qu'on vient de démontrer entraîne bien que S_n soit une loi binomiale de paramètres n et 1/2.

Je constate que je n'ai toujours aucune réponse sur cette démonstration. Je me suis donné la peine de la faire bien en détail. Comme ça, si tu contestes un point précis dans cette démonstration, tu peux le pointer exactement et dire où je me serais trompé, selon toi.
Je ne fais pas l'hypothèse que la suite des variables aléatoires G_k est une suite de variables aléatoires indépendantes. Ce n'est pas une chose totalement évidente. C'est bien pour ça que j'en fais une démonstration détaillée, démonstration très simple au demeurant.
Contesterais-tu maintenant l'hypothèse de modélisation que tu as toujours acceptée jusqu'à présent ? Il est vrai que tu as tellement de fois changé de discours, d'accord au début avec mes affirmations 1° et 2°, puis plus d'accord ...  ça ne ferait qu'un changement de plus.

Ok, donc on est bien d'accord.  

Donc, quand Dlzlogic se bat contre Sylviel, ou contre Beagle par exemple, quand Dlzlogic maintient régulièrement 'la loi des grands nombres affirme que P-F tend vers 0', on est donc d'accord que Dlzlogic se trompe, et que Sylviel ou Beagle ont raison.
Dlzlogic a beau répéter : c'est la loi des grands nombres, c'est comme ça... en fait c'est pas comme ça. Dlzlogic a déformé, ou mal compris la loi des Grands nombres. Et Sylviel ou Beagle ont raison.


Le sujet sur les covariances est abordé par exemple ici

PS : Pourquoi vouloir que je sois CC ou je ne sais qui ?
Des ingénieurs , il y en a des milliers en France. Tous ont les même compétences que moi, tous sont parfaitement capables de tenir les mêmes raisonnements que moi, tous sont parfaitement capables de voir que cette théorie du retard est totalement fausse. Tous. Ceux de 30 ans, comme ceux de 90 ans.
Je ne suis que l'un de ces milliers d'ingénieurs. Et demain, un autre ingénieur peut s'inscrire et confirmer tout ce que j'écris.

@ mmaarr,
Je veux bien que tu donnes la (ou ta) définition de la loi des grands nombres. Mais pas un lien sur je ne sais quel site de vulgarisation.