distribution uniforme des cordes d'un disque

funfumfunfun a écrit:

Dattier a écrit:@Fun : C'est le forum de Dlzlogic et il le gère comme bon lui semble.

alors il ne faut pas dire que c'est mieux ici qu'ailleurs, avec cette fameuse liberté d'expression qui n'est pas.

Dattier a écrit:Pour moi, la science n'a pas vocation à dire le vrai.
La science est là pour produire des outils (point)

Ainsi Bertrand avec les outils conceptuelles dont il disposait, n'avait pas moyen de discerner les 3 cas.

Avec la concept d'uniformiter ici introduit, on discerne le cas 2 des autres, mais on pourrait très bien imaginer (je ne le ferais pas) une autre "uniformité" qui distinguierait un autre cas que le cas 2.

Les maths sont relatives, comme le choix d'un outil est relatif à l' usage que l'on veut en faire.

Vous allez me dire, un disque ne sera jamais un carré et cela n'est pas relatif.

Et pourtant on peut imaginer des formes géométrique dans l'espace qui projeter sur un plan, selon un vecteur ou un autre on une forme de disque ou de carré (le cilindre par exemple)

Ainsi on peut se demander quelle est une forme du pentagone et hexagone régulier...

N'oublions pas que longtemps (-1) n'avait pas de racine, avant que l'on construise une telle chose, ce qui fut pour le moins fructueux, non ?

Dlzlogic a écrit:Ce tiens à ce que cessent ces discussions complètement hors sujet.  

Dattier a écrit:A chaque corde, sauf un diamètre on associe un unique milieu et inversement (sauf le centre du cercle).
Tirer une corde du disque c'est tiré un milieu de corde dans le disque, on considère que l'événement on tire un diamètre est de mesure nulle.
Voilà qui nous donne une définition p.s.
@Fun : es-tu d'accord avec cette définition ?

Dattier a écrit:On peut représenter ces cordes par, au moins, 3 façons différentes :

-le milieu de la corde (qui forme un point du plan borné )
-les 2 extrémités des cordes (qui forme un point du plan borné )
-la distance aux centres et l'angle de la corde (qui forme un point du plan borné )

Mais en faisant cela tu considère des tirages uniforme de milieux de corde ou extrémités de cordes et non un tirages uniforme de cordes.

Je rappelle ma définition :
X est un tirage uniforme de C(A), si pour tout similitude s tel que s(A) <A, s^{-1}(X n s(A)) est un tirage de C dans A de même loi que X, en ne considérant que les tirages non vide.

Dattier a écrit:Il faut bien choisir...

Dattier a écrit:La définition que je propose à la bon goût de rejoindre la notion classique dans le cas d'un tirage uniforme de point.

Dattier a écrit:Il n'y a aucune notion en maths qui existe sans choix...

@Fun : je rappelle que ce que tu fais est dangereux pour les maths...

Tant que tu n'apporteras pas une définition meilleure que la mienne, tu dois accepter ma définition.

Prenons la loi uniforme sur un gros intervalle [a,b] et on considère un sous-intervalle [c,d] : en clair, [a,b] contient [c,d]
On en déduit la loi uniforme sur [c,d], non pas par intersection, mais par appartenance :
on tire un élément x de [a,b] et si celui-ci appartient à [c,d], alors on garde, sinon on recommence.
Cela coïncide avec l'injection canonique de [c,d] dans [a,b] : si x possède un antécédent, on le garde.
Ici, l'injection canonique est compatible avec les lois uniformes sur les deux intervalles.

Alors on reprend l'ensemble des cordes :
L'ensemble E des cordes du grand disque D ne contient pas l'ensemble E' des cordes du petit disque D'.
Il n'y a pas d'injection canonique de E' dans E.
Il existe des injections (comme on l'a vu au-dessus) mais toutes relèvent d'un choix (arbitraire).

Non ?