Mais qui est en retard dans cette série

et donc qui va rattraper son retard dans la série.

Donc nous sommes dans l'unité CNRS 87568 à l'université Paris 7 Jussieu
unité CNRS d'étude des probabilités en retard

Le protocole:
4 emplacements I, II , III et IV
a chaque emplacement on a
en I sont indicés par lettre a
un expérimentateur : Ea
Une table :Ta
une chaise : Ca
une feuille pour noter les résultats: Fa
un stylo pour noter: Sa
une pièce équilibrée avec une face pile et une face face :Pa

en emplacement II:
Eb, Tb, Cb, Fb, Sb, Pb

en emplacement III idem indicés c, et en emplacment IV idem indicés d

après 10 000 lancers, on note la différence nombre face moins nombre de pile :F-P
en I pour les a, P-F =+52
en II, pour les b, P-F =-151
en III pour les c, P-F= +215
en IV pour les d, P-F = -72

et maintenant on permute les intervenants:
en emplacement I nous aurons: Eb , Pc , Fd , Sc, Tb, Cd
en emplacement II : Ea, Pd, Fc, Sa, Ta, Cc
en emplacement III: Rd, Pa, Fb, Sd, Tc, Cb
en emplacement iv: Ec, Pb, Fa, Sb, Td, Ca

une nouvelle serie de 10 000 lancer est réalisée dont le but est de déterminer si le retard est à mémoire de chaise, à mémoire d'expérimentateur, à mémoire de table, à mémoire de pièce, à mémoire de stylo 'écrivant les résultats , à mémoire de feuille collectant les résultats

l'operation peut etre refaite plusieurs fois avec d'autres associations si la premiere expérience ne permet pas de conclure.

Ne soyez pas en retard pour les résultats!

Bonjour Beagle,
Je regarde ton protocole, j'ai deux ou 3 questions.
Tu sembles initier les expériences avec des valeurs. Est-ce bien ça que je lis ? Si oui, j'aimerais comprendre le sens. Ce sont des valeur que tu donnes par hasard comme exemple ou que tu imposes ?
Pourquoi 10 000 lancés de pièce ? pour faire "beaucoup", pourquoi pas 8526 ou 2167 ? 1000 lancés, c'est déjà pas mal, par contre si on veut apprécier la dispersion, il est bon de faire plusieurs expériences identiques.
Cette expérience comporte 2 issues, pile ou face, habituellement, on utilise des nombres plus grands, par exemple des dés à 20 faces ou les 50 boules de loto, ou bien des groupes de 7 jets de pile ou face pour former un nombre, mais c'est ton protocole, je le respecterai.  
Tu ne dis pas ce que tu cherches à vérifier.
J'ai oublié une question, les tirages sont avec ou sans remise ?
Dans le premier cas, chaque tirage est indépendant des précédents et c'est la loi des grands nombres qui s'applique.
Dans le second cas, on prépare un sac avec des boules rouges et des boules noires en nombre égaux, c'est ce qu'on apprend au lycée. Lycéen95 devrait te renseigner.

Je viens de lire cette phrase :
" le but est de déterminer si le retard est à mémoire de chaise, à mémoire d'expérimentateur, à mémoire de table, à mémoire de pièce, à mémoire de stylo 'écrivant les résultats , à mémoire de feuille collectant les résultats".
Tu parles de "mémoire". Il n'y a pas de "mémoire" de résultat de tirage.
Dis moi franchement : ton ami Lycéen95 t'as convaincu que je disais des bêtises et tu cherches à le prouver, c'est une bonne idée pour s'occuper.
Y'en a qui tentent de montrer que quelque-chose est faux, moi, je prouve que quelque-chose est vrai.
Donc on peut pas se comprendre. Mais je vais faire ton truc, par contre, je sais bien que le(s) protocole(s) que j'ai proposé(s) ne seront pas testés.

Bon, j'ai joué le jeu. A toi de me dire les conclusion que tu en tires.

Code:


1er tour dans l'ordre [P-F] pour E T C F S P 
  16  16  16  16  16  16
  62  62  62  62  62  62
 -17  -17  -17  -17  -17  -17
  28  28  28  28  28  28

2ème tour dans l'ordre [P-F] pour E T C F S P 
 153  74  119  74  153  119
 -92  -80 -125  -92  -92 -125
  6  -6  40    6  -39  40
 -41  38  -8  38    4  -8

1er tour dans l'ordre [P-F] pour E T C F S P 
 -20  -20  -20  -20  -20  -20
  1    1    1    1    1    1
  35  35  35  35  35  35
  -2  -2  -2  -2  -2  -2

2ème tour dans l'ordre [P-F] pour E T C F S P 
 -25    9  -28    9  -25  -28
 -46  -28    9  -46  -46    9
  83  65  86  83  120  86
 -29  -63  -84  -63  -66  -84

1er tour dans l'ordre [P-F] pour E T C F S P 
  82  82  82  82  82  82
 -29  -29  -29  -29  -29  -29
 -38  -38  -38  -38  -38  -38
  2    2    2    2    2    2

2ème tour dans l'ordre [P-F] pour E T C F S P 
  14    5  45    5  14  45
  46  -34  -74  46  46  -74
  22  102  -9  22  -18  -9
 -81  -72  39  -72  -41  39


Bon, voila une simulation qui a un sens.
Je fais 100 fois l'expérience de 1000 jets de pile ou face.

Code:

 Répartition des [P-F]
Nombre = 100  Moyenne = 499.76  emq=15.87  ep=10.58
Médiane = 500  min= 458  max=533
Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  3  3.00%     théorique    2%    |HHH
Classe 3  nb=  8  8.00%     théorique    7%    |HHHHHHHH
Classe 4  nb=  10  10.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  28  28.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  29  29.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  9  9.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHH
Classe 8  nb=  11  11.00%     théorique    7%    |HHHHHHHHHHH
Classe 9  nb=  2  2.00%     théorique    2%    |HH
Classe 10 nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |


Je pense que ceci répond aussi à la question de F.E.

Bonsoir Beagle,
Et toi, qu'est-ce que tu as trouvé ? Mes simulations t-ont-elle permis de conclure quelque-chose ?

Lorsque dans une succession d'épreuves indépendantes je parle de série anhistorique, tu me réponds non.
Lorsque l'on parle de retard F-P tu me dis il me semble que le retard se rattrape.
Donc j'ai imaginé que quelqu'un était dépositaire de cette mémoire,

l'expérience proposée ne semble pas montrer de dépositaire du retard de la serie qui serait rattrapé plus tard, ni la chaise, ni la feuille qui note la série,...
Bon tu me dis bien sur pas de mémoire.
Donc on ne parle plus de cette mémoire.

Reste à comprendre où nous ne sommes pas d'accord, si c'est le cas.
Ensuite comment le montrer.

Je résume mon point de vue et dis d'accord sur ça, pas d'accord sur ça.

Dans les series de n lancers de pièce,  series de pile ou face:

-le F/P tend vers 1, nous sommes tous d'accord je crois

-le F-P reste proche de zéro car les forces qui le maintiennent pres du zero sont les plus fortes,
donc le F-P tend à ne pas s'éloigner du zero
en effet 1000 ou 100000 lancers plus tard, le F-P s'il est perdu est à recherché prioritairement aux alentours du zero
(sachant néanmoins que plus n augmente, pus l'écart entre zero et n augmente et plus on a de longueur où le chercher)

-le F-P ne tend pas vers le zero, le F-P est autonome, pour tout moment k de la serie, le (F-P)indicek est le nouveau zero de la serie
à partir duquel il sera judicieux de rechercher F-P arrivé à n
en se sens il n' y a aucun rattrapage du F-P au cours du temps,
il vit sa vie autonome, seuls les forces à léloignement le maintiennent pres du ou des départs, mais en aucune façon des forces le ramènent au(x) départ(s).

Pour le dire autrement Pierre.
Durant la guerre froide, dans les pays de l'est:
-les forces qui empêchaient les gens de partir, de s'éloigner
-étaient bien différentes des forces qui ramenaient les gens chez eux
sommes nous d'accord sur deux sens différents le départ et le retour?

Bonjour Beagle,
Ben non, je suis pas d'accord. Je vais d'abord dire où, et ensuite je vais essayer d'expliquer.
"-le F-P reste proche de zéro car les forces qui le maintiennent pres du zero sont les plus fortes,
donc le F-P tend à ne pas s'éloigner du zero"
D'abord, il faut définir ce qu'est F-P. C'est une variable aléatoire qui résulte d'une expérience précise : la différence des résultats Pile ou Face depuis qu'on a commencé à jouer. F-P ne reste pas proche de zéro, il n'y a pas de force, il n'y a pas de non-éloignement de zéro.

Il n'y a pas de "nouveau zéro", il n'y a pas de recherche, pas plus de "forces qui le ramènent".
En aucun cas on ne peut comparer des mouvements de population à ce qui se passe pour une variable aléatoire.

J'ai essayé d'expliquer ces notions en détail et en soignant ma rédaction dans mon papier "Notion de probabilités", il y a une bonne dizaine de page.
Il y a d'abord le "postulat de la moyenne". Je sais, Sylviel m'a dit "on ne le trouve pas sur internet". Puis à l'occasion d'échanges avec Léon, j'ai dit "je sais qu'on ne le trouve pas sue internet" et il m'a donné un lien sur le cours de l'école nationale supérieure du pétrole. Dans les deux cas j'avais tort.
Bref, ce postulat de la moyenne est fondamental. Comme tout postulat, on ne peut pas le démontrer. Ca consiste à dire que si on a une série de mesures ou d'observations d'une même chose, la valeur moyenne arithmétique est la valeur la plus probable. Le qualificatif "probable" est à prendre au sens strict, c'est à dire "qui a la plus grande probabilité d'être la plus proche de la valeur vraie, qui est et restera inconnue". On a démontré ensuite qu'on avait fait le bon choix. Il est clair que la "valeur d'une probabilité", c'est à dire un nombre compris entre 0 et 1, est une utilisation mathématique donc chiffrée, de ce terme général. A noter que, dans le Petit Larousse (dictionnaire encyclopédique de l'enseignement), la notion de pourcentage que le matheux connaissent bien ne prend qu'une ligne.
Vient ensuite la loi des grands nombres. Je sais bien qu'elle ne relève d'aucune logique, d'ailleurs Lycéen95 ne l'a pas comprise, il suffit de lire ses réactions.
Il est tout à fait vrai que ces notions ne sont pas intuitives. J'ai commencé par les admettre, puisque c'était dans mes cours et que c'est une notion fondamentale dans le domaine de la mesure, puis j'ai mis plusieurs années à les digérer. C'est l'exemple du tir sur cible qui m'a le plus perturbé. Je me suis aussi longtemps demandé comment on avait pu vérifier cela avec Pile ou Face. Maintenant, j'essaye de l'expliquer, mais je sais que je ne suis pas le seul, je pense à Mathieu Rouaud, et je constate que, comme on me l'avait dit, c'est bien difficile.

J'ai l'impression que F.E. a posé la bonne question, mais si on ne connait pas le postulat de la moyenne, la loi des grands nombres et la loi normale, on a beau s'appeler GBZM ou Ben314, il me semble qu'il est impossible de donner une bonne explication.

FE a posé un problème qui est marrant uniquement car la solution de Ben314 isssue du prpblème précédent, comme la réponse de GBMZ sont tres intéressantes dans la façon de solutionner. En soi c'est la manière de solutionner qui est l'intérete de la question de FE.
Car une bande donnée pour un truc qui s'ouvre en éventail cela n'a pas un grand intérèt pour les probas.

Ensuite tu te défiles sur le F-P, c'est bien comme cela tu ne risques plus d'ètre en dehors des clous.

ce que tu racontes sur concentration à la moyenne c'est ce qui permet de comprendre à tout un chacun pour quoi le F/P tend vers 1.
C'est déjà pas mal.
mais ça c'est acquis pour tous les intervenants depuis le début de nos discussions.

et il n' y aurait pas eu de discussion sur le F-P si tu n'avais pas dit que le retard se comble.
mais oublions, ce sera aussi bien.

Les forces de rappel dont je parle dans le cas du F et P, c'est clair et c'est net c'est que le C(n, n/2) est le plus grand des C(n,k) et le C(n,0) le plus petit et cela monte et jusqu'à n/2 puis cela redescend jusqu'au C(n,n). qs loi binomiale pour le reste qui parle du nombre de chemins qui mènent à Rome (voir un arbre de proba si besoin).

Je ne me défile sûrement pas.
Comment veux-tu que j'explique en 3 lignes ce que j'ai mis 10 pages à décrire, sans explication ?
Si tu n'admets pas le postulat de la moyenne et la loi des grandes nombres, j'y peux vraiment rien.
Regarde ma simulation avec 100 fois 10000 lancés : on observe que P-F = ZÉRO.
Tu parles avec ta logique alors que les matheux ont posé la moyenne comme postulat. Ensuite, il faut lire le cours Gauss1_19.pdf qui ont bien fait rire certains qui naturellement sont plus compétents que Lévy.

elle est où la simulation 100 fois 10 000 lancers qui montre un F-P = 0 ? ????

"Si tu n'admets pas le postulat de la moyenne et la loi des grandes nombres, j'y peux vraiment rien."
euh j'ai dit ok pour cela et c'est ce qui explique le P/F tend vers 1
Mais ce truc là n' a jamais dit que F-P tendait vers quelque chose ….

Répartition des [P-F]
Nombre = 100  Moyenne = 499.76  emq=15.87  ep=10.58
Médiane = 500  min= 458  max=533
Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  3  3.00%     théorique    2%    |HHH
Classe 3  nb=  8  8.00%     théorique    7%    |HHHHHHHH
Classe 4  nb=  10  10.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  28  28.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  29  29.00%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  9  9.00%     théorique  16%    |HHHHHHHHH
Classe 8  nb=  11  11.00%     théorique    7%    |HHHHHHHHHHH
Classe 9  nb=  2  2.00%     théorique    2%    |HH
Classe 10 nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |

Pardon, c'est pas 100 fois 10 000, mais 100 fois 1000.
Je compte le nombre de pile. La somme c'est 49976, tu vas me dire "ben, ça fait pas 50 000 !". Et la moyenne ça fait 500 Pile, d'où 500 Face, ce qui m'a permis d'écrire P-F=0.
d'où "La combinaison la plus probable est donc bien celle qui correspond à la réalisation des piles et faces en nombres égaux". [Levallois P. 145]

[Edit] Je viens de lire les intervention "très constructives" de GBZM et Sylviel.

Sylviel a écrit:Et pour compléter : P-F augmente ou diminue de 1 à chaque tirage. Donc si au rang n elle vaut 0 elle vaudra 1 ou -1 au rang n+1. Elle ne peut donc être constante égale à 0 à partir d'un certain rang :frime:

C'est l'expression "tendre vers" qui le chagrine. Je ne ferai pas de commentaire. S'il en est ce niveau, je comprends que ces notions le dépassent.
Peut-être est-ce la nuance entre "converger" et "tendre vers" qui pose problème, mais là, je m'avoue vaincu.

tu as un F-P de 48 au bout de 100 000 ?
c'est pas un peu peu?
Si je regarde les 4 petits exemples mis par GBMZ qui sont sur 10 000, il me semble voir déjà des 50 en min et 200 en max des 4 exemples

hum!

Je répète les résultats :
Nombre = 100  Moyenne = 499.76  emq=15.87  ep=10.58
Médiane = 500  min= 458  max=533
Soit pour P-F min=84 max=66 sur 100 000 P-F=48  (au signe près)
Je vais aller voir les exemples de GBZM.

Oui, c'est d'autant plus étonnant que l'écart-type que je calcule sur les 100 jeux de 1000 est 15.87, soit une tolérance de 48 à droite et à gauche. Mes valeurs sont donc homogènes.

Comme Lyceen95 sur maths forum,
en augmentant n le F-P devient plus élevé

si GBZM avait du 50 à 200 en variation pour du 10 000

ici sur 100 000
j'ai:
-74
+180
+374
+432
+228
-600
-132
+306

Oui, je veux bien, mais j'aimerais bien voir la fonction que tu utilises.
Il est certain que cette différence doit être éclaircie.
Pour 10 000 GBZM avait eu des valeurs extrêmes de -200 à +250
Toi pour 100 000 tu trouves de -600 à + 374.
Je sais bien que je fais des blocs plus petits. Je vais essayer avec 100 000.

Là 100 fois 100 000
Répartition des [P-F]
Nombre = 100 Moyenne = 49999.57 emq=55.12 ep=36.75
Médiane = 49999 min= 49862 max=50127
Classe 1 nb= 0 0.00% théorique 0.35% |
Classe 2 nb= 3 3.00% théorique 2% |HHH
Classe 3 nb= 6 6.00% théorique 7% |HHHHHH
Classe 4 nb= 18 18.00% théorique 16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5 nb= 23 23.00% théorique 25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6 nb= 25 25.00% théorique 25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7 nb= 18 18.00% théorique 16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8 nb= 4 4.00% théorique 7% |HHHH
Classe 9 nb= 3 3.00% théorique 2% |HHH
Classe 10 nb= 0 0.00% théorique 0.35% |

sacrés ordis
tu as avec 100 essais,  des max à 276 et 254

alors que sur 8 essais j'ai déjà 374,432,306,600
je suis à 4 sur 8 bien au-dela de tes maxi

donc ton random essaye de trop bien faire, tu lui demandes un truc qui doit etre égal et il le fait au mieux mais en trop pour que tu sois content.

mes chiffres sont peut-être trop élévés, mais ils semblent dans la ligne de ceux annoncés par GBZM et Lyceen95 il me semble

J'ai lu l'intervention de Lycéen95.
Il est clair que l'écart-type augmente quand on augmente le nombre de tirages, qui a dit le contraire. C'est la moyenne P-F qui tend (pardon converge) vers 0.
Je cite :
" a-z/n ~ racine(a(1/a) / n)
où a est la probabilité (0.5 dans le cas présent) z/n la fréquence de l'évènement A.
Expression qui tend vers zéro pour n infini et qui nous donne en outre l'écart moyen quadratique entre la fréquence et la probabilité, c'est à dire l'écart moyen quadratique de la fréquence.
Ce résultat très important est connu sous le nom de loi des grands nombres - la fréquence tend vers la probabilité -. " [Levallois p. 142]
Oui, les calculs de Lycéen95 sont logiques.
Bien-sûr, l'amplitude augmente, ce qui nous intéresse c'est P-F et il est proche de 0.
Par ailleurs faire un très grand nombre de jets n'apporte pas vraiment d'information sauf pour noyer le poisson et pouvoir répéter que j'ai tort.

Mais oui bien sûr ! Alors pourquoi on répond pas à mes questions. GBZM m'a dit une fois "j'ai pas de temps à perdre !"
J'ai montré que la fonction rand de base de Python n'était pas bonne, Sylviel, pour ses essais a utilisé un sous-produit de cette fonction. Naturellement, c'est ma fonction rand qui n'est pas bonne, mais quand je demande de proposer un protocole pour tester les fonction, il y a une petite tentative avec Khi² qui est une méthode simplifiée dont on ne connait pas l'argumentation.

admettons que tu gagnes 1 pour face, et tu perds 1 pour pile
quand tu es à 600 euros de pertes sur 100 000 jeux, ben non tu ne tends pas à te refaire, tu ne converges pas à te refaire…
Il n' ya pas de tendance à retourner vers le zero initial
a partir de ton 600 euros de déficits, tout est possible une chance sur deux de creuser ton déficit et une chance sur deux de le combler,
perso je dis on est à un nouveau zero.

c'est cela aussi le sous-jaccent à ces histoires.

Bon, je pense qu'on peut considérer que Le_Jeu est compétent et surtout honnête.
Il a fait la simulation, il n'y croyait pas, mais en bon matheux, il a essayé. Là-dessus Nuage est arrivé avec ses gros sabots et sa fonction GenRand.  Le sujet a été clos.
Alors, tu affirmes tout ce que tu veux, mais tu ne peux pas justifier l'étude des probabilités et la statistique si ce que j'explique est faux.
Si tu fais une petite recherche, tu retrouveras facilement le sujet.

[edit] Je pense que tous nos problèmes d'incompréhension viennent de l'expression "rattrapper le retard". Naturellement une valeur aléatoire ne peut pas "rattraper son retard", puisqu'elle n'a pas de mémoire. Par contre, si on examine une ou des variables aléatoires, on observe qu'elle tendent, ou convergent, suivant les vocabulaires, vers leur probabilité. Ca s'appelle la loi des grands nombres. Cela justifie l'étude des probabilités et entre autres, l'étude des statistiques.
Les matheux me font un faux procès. Ils utilisent les résultats de ces notions indispensables des probabilités, sans savoir l'origine. Dans le cas général, c'est pas gênant, par contre dans certains contexte, par exemple la gestion de stock, c'est catastrophique.
J'ai bien compris, et depuis longtemps, la méthode de contradiction systématique des matheux, c'est pas à leur honneur.
J'ai souvent utilisé le "paradoxe de Bertrand" pour essayer d'argumenter. Jacques Harthong l'a utilisé en introduction de son cours. Personnellement, j'ai trouvé une autre démonstration, aussi valable que la sienne, ce qui signifie que ce "paradoxe" n'en est pas un, mais les certitudes des matheux sont telles qu'aucune démonstration n'est valable à leurs yeux.