Une serie statisque suit-elle la loi normale ?

Bonjour,
Il y a quelques temps, il y a eu cette question :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1809442
"Comment fait-on pour savoir si une série (de valeurs dans un tableau fini ou infini) statistique suit une loi normale, ou que les données sont des données gaussiennes ? "
Ma réponse serait : "si une série statistique résulte d'observations ou de mesures d'une même chose, alors a priori elle suit une loi normale."
Donc la question n'est pas "suit-elle une normale" mais "pourquoi ne suivrait-elle pas une loi normale".
La plupart des papiers de ce lien http://www.dlzlogic.com/proba_stat.PHP traitent de ce sujet, mais il est toujours intéressant de l'aborder sous différents aspects.
Je ne reviendrai pas en détail sur les aspects fondamentaux des probabilités, source première de la statistique, connus, démontrés, vérifiés et utilisés depuis deux siècles. Par contre, j'essayerai de répondre de façon précise à la question.
Le seul intérêt de vérifier qu'une liste est gaussienne est de vérifier qu'il n'y a eu ni faute, ni tromperie.
Une faute peut arriver pour toute sorte de raisons, malgré tout le soin qu'on a pu apporter à l'opération. Une faute peut être de l'ordre théorique, par exemple un élément extérieur, sans rapport direct avec l'opération, a été oublié est était tout simplement inconnu. Une tromperie correspond à une intervention frauduleuse entre les mesures ou observations réelles et le résultat fourni.

Personnellement, j'utilise une méthode simple pour confirmer la normalité des résultats. Le rapport emq/ema doit être proche de 1.25, la valeur "exacte" est racine(pi/2). Je rappelle pour mémoire que lorsque la moyenne vraie n'est pas connue, le dénominateur dans le calcul de l'emq est (n-1) et le dénominateur dans le calcul de l'ema est (n-1/2).

J'ai essayé tous les tests de normalité que j'ai pu trouver. Les formules étaient données dans les documents, donc faciles à coder, par contre, les résultats difficiles à utiliser. La comparaison des scores de 10 classes avec les valeurs théoriques est parfaitement efficace.
Dans les documentations, il est question du test  H0 à 95%. C'est assez étonnant, en effet s'il n'y a ni faute ni tromperie, alors le résultat est gaussien. C'est d'autant plus étonnant que l'argument utilisé est justement basé sur les notions fondamentales des probabilités.

Suite à une question, un petit complément.
Soit une liste donnée. Cette liste est constituée d'un ensemble de nombres. En soi, elle ne représente rien. Par contre, si cette liste est le résultat d'observations ou de mesures d'une même chose, alors a priori elle est normale. Par contre, si cette liste figure dans un exercice, elle peut provenir de l'imagination d'un professeur. Il n'y a aucune raison qu'elle soit normale ou pas. La seule chose que l'on pourrait dire, c'est qu'elle semble provenir d'une expérience sans faute et honnête. La normalité est une constatation et non un but.

Dans le même esprit, quel besoin aurait-on de vérifier qu'une suite a une répartition normale ?
Naturellement, je pose cette question indépendamment du besoin impérieux de savoir répondre aux questions d'un exercice.

Gérard a écrit:On ne peut évidemment pas prouver que le modèle gaussien est bon, mais la théorie des tests statistiques permet de rejeter cette hypothèse avec un certain risque;

Ben si, il suffit d'étudier un peu ce qu'a démontré Bernoulli, utilisé Gauss etc., bref, ça s'appelle le TCL.
Les test ne servent qu'à éliminer des résultats où il y a une faute ou une tricherie.

Remarque, Gérard met les termes "variables aléatoires" au pluriel, contrairement à Sylviel. La nuance est très importantes.