Un sujet vraiment intéressant.

Bonjour,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/921576-calcul-de-lecart-type-de-moyennes-2-a-2-de-valeurs.html
C'est une question très intéressante, décrite par un professionnel. Malheureusement, il oublie de dire pourquoi il fait cette opération (moyenne de deux observation successives).

Je réalise des milliers de mesures successives (monitorage) d'un détecteur de radioactivité au silicium (on va dire que j'ai 2^n mesures pour simplifier).

Il y a un terme fondamental : "mesures successives". Cela signifierait-il que l'ordre des mesures est important, qu'il y a un délai entre 2 mesures consécutives ? Etc. Etc.
Dans tous les cas la loi de poisson est une simplification de la loi normale, c'est la loi des évènements rares.
Peut-être la loi de l'expérience serait plutôt la loi exponentielle ?
Autre point important : l'écart-type calculé à partir de 2 valeurs n'a pas beaucoup de sens.
En fait, dans l'état actuel des informations dont on dispose, je ne pense pas qu'il puisse y avoir de réponse.
Peut-être une liste des mesures apporterait un début d'éclaircissement.

Pour les lecteurs fidèles, il s'agit d'un exemple très caractéristique d'application des notions et lois des probabilités.
J'aimerais vraiment, pour toutes sortes de raisons, avoir les détails qui manquent et que je viens de lister, mais il y en a peut-être d'autres. Si je les obtiens, je pourrais faire une étude complète et la justifier totalement.

Il me semble qu'il y a un détail pas très clair.
L'expérience comporte un très grand nombre de mesures. Sur ces mesures, on peut calculer la moyenne et l'écart-type.
Le titre précise " Calcul de l'écart-type de moyennes 2 à 2 de valeurs".
On a donc deux valeurs consécutives (précisé sans ambiguïté) la moyenne de ces deux valeurs est précise, et elle sera forcément différente de la moyenne des n mesures.
On connait l'écart-type de l'ensemble des n mesures, il n'y a a priori aucune relation entre cet écart-type et l'écart-type demandé, c'est à dire sur deux mesures consécutives.
Exemple Vi=15 V2=17. l'écart-type demandé, c'est à dire que m=(V1+V2)/2 = racine{[(-1)² + 1²]/(2-1)} rien à voir avec 4/racine(2) comme indiqué.
C'est dans ce sens que je disais que "l'écart-type de moyennes de 2 à 2 valeurs", cela n'avait pas vraiment de sens.
Tant qu'on n'aura pas de détails sur l'expérience effectuée et sur ce qu'on veut calculer, on ne peut pas répondre à la question.