Observations d'un physicien.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2330083/loi-normale-et-fonction-erf
Voila un exemple concret de l'application de la théorie des probabilités.
"Le physicien Lippman avait coutume de dire que les physiciens acceptent la loi générale de distribution des erreurs accidentelles comme vérité établie par les mathématiciens, et que les mathématiciens la considèrent comme une donnée expérimentale éprouvée par la physiciens." [Levallois].
Qu'en est-il maintenant ?

Quels que soient les détails de l'expérience, il s'agit de calcul d'erreur, ce qu est une application importants de la théorie des probabilités.

Douxleurre a écrit:Ma question désormais est la suivante : ce modèle est-il vraiment adéquat, et pourquoi?

La réponse est oui, sans aucun doute, en vertu du second théorème de Bernoulli.
Il n'y a pas d'alternative. Soit une expérience qui comporte un grand nombre d'épreuves réalisées dans les mêmes conditions, alors la répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale. La fonction erf() en est une formalisation.
Ce physicien a observé une réalisation pratique de la théorie des probabilités, malheureusement peu connue de certains matheux. Il a parfaitement raison, mais qui le soutiendra ?

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Quels que soient les détails de l'expérience, il s'agit de calcul d'erreur, ce qu est une application importants de la théorie des probabilités.

il ne s'agit pas de calcul d'erreur, mais de chercher la probabilité au cours d'une période donnée T que l'amplitude du bruit ait dépassé à au moins un instant une valeur seuil X.

Dlzlogic a écrit:

Douxleurre a écrit:Ma question désormais est la suivante : ce modèle est-il vraiment adéquat, et pourquoi?  

La réponse est oui, sans aucun doute, en vertu du second théorème de Bernoulli.

Content de voir que tu t'y connais aussi bien en amplitude de bruit, de valeur seuil, résonance stochastique, etc. Personnellement, je suis moins calé que toi dans ce domaine.

Dlzlogic a écrit:Soit une expérience qui comporte un grand nombre d'épreuves réalisées dans les mêmes conditions, alors la répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale. La fonction erf() en est une formalisation.

Ce qui est vrai dans des cas particuliers, mais pas en toute généralité. Prends par exemple le temps d'attente à un feu rouge.
D'ailleurs, connais-tu la définition de la fonction erf ?

Dlzlogic a écrit:Ce physicien a observé une réalisation pratique de la théorie des probabilités, malheureusement peu connue de certains matheux. Il a parfaitement raison, mais qui le soutiendra ?  

ne t'inquiète pas, les matheux connaissent leur métier (en particulier le TCL), comme toi tu connais le tiens. Chacun son job !

Feu tricolore :
Supposons que le feu vert dure 30 secondes, le feu rouge dure 40 secondes, et le feu orange 4 secondes. Durée totale du cycle : 74 secondes.
Une voiture arrive au feu. Elle va attendre quelques secondes pour passer, ou pas si le feu est déjà vert.
Quelle est la durée d'attente la plus probable ? Est-ce que le temps d'attente suit une loi normale (avec espérance et écart-type) ?

Bonjour Horner,
"il ne s'agit pas de calcul d'erreur, mais de chercher la probabilité" Oui, c'est pas faux, mais as-tu déjà regardé des exo, quelque soit le niveau du type "on prélève ... quelle est la probabilité que ..." la réponse est à donner en fonction de l'écart-type, mais toi, grand spécialiste tu commences par dire "quelle loi de probabilités ? " comme si ou n'était pas sûr qu'un ballon, qu'il soit sphérique ou allongé, ne retombe pas forcément sur le sol. La question posée est simplement "la loi normale et sa fonction associée erf, s'applique-t-elle ? ".

Horner a écrit:ne t'inquiète pas, les matheux connaissent leur métier (en particulier le TCL), comme toi tu connais le tiens. Chacun son job !

Oh si justement, il y a de quoi s'inquiéter. Les matheux connaissent (peut-être) leur métier d'enseignant et peut-être leur capacité de raisonner dans l'abstrait est bonne. Le chapitre des notions élémentaires des probabilités est le premier de mon cours et la base fondamentale pour tout ce qui concerne la mesure.

Finalement, on peut observer que une question précise est posée par un physicien, sur le forum le plus réputé où on peut croiser de nombreux spécialiste des "probabilités" est restée sans réponse. Je pense en particulier à Gbzm, il a raison de se cacher sous un pseudo. Là il a montré sa méconnaissance totale du sujet concerné, ce qui implique que bon nombre de ses interventions ne résultent que de la volonté de nuire.

PS. C'est bien au moins d'avoir fait remonter le sujet.

Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/921991-appliquer-une-correction-mesures-fonction-dune-variable.html
Pour mémoire, il s'agit un peu du même problème : s'il n'y a ni faute ni tricherie, la répartition des erreurs est conforme à la répartition normale.

La théorie des probabilités ne se résume pas au calcul d'erreur de mesure. Il y a plein d'autres choses intéressantes, heureusement.

Je constate que tu ne tiens pas à répondre sur l'expérience aléatoire du feu tricolore.
Car il met en défaut TA théorie du (1) "toute expérience aléatoire suit une loi normale" et (2) "la moyenne observée est la valeur la plus probable".

la réponse est à donner en fonction de l'écart-type, mais toi, grand spécialiste tu commences par dire "quelle loi de probabilités ? "

le problème est que tu inventes...

Et pour ta gouverne, dans une estimation d'un paramètre (ce qui n'est pas la question posée par le physicien (*)), c'est un intervalle de confiance que l'on désire. Et c'est dans le cadre de la normale que l'écart-type sert à donner un intervalle de confiance. Ne pas mélanger tout ça, même s'il y a des liens particuliers. 
(*) Le physicien se demande si son modèle (à base de loi normale) est le bon : rien à voir avec un calcul comme tu le suggères. Toi tu pars de l'hypothèse (absolue, obligatoire, incontournable, universelle, etc) que le modèle est la loi normale. On peut donc se demander pourquoi ce physicien ne sait pas... serait-il lui aussi incompétent dans son boulot ??

Enfin,
l'écart-type existe pour la plupart des lois de probabilités (il n'y a pas que la loi normale dans la vie !),
mais l'écart-type n'est pas toujours utile pour établir des intervalles de confiance pour des lois de probabilités autres que la loi normale (et celles qui s'en approchent).

Je vais te répondre pour l'histoire du feu rouge.
Dans ton expérience, il y a deux variables, la fréquence d'arrivée des véhicules (loi normale), et des caractéristiques du feu, durée du vert etc. C'est le problème des files d'attente, longuement traité par Jacques Harthong et qui ne m'intéresse pas particulièrement. On peut toujours trouver des contre-exemples à un fait général, par exemple la taille des individus.

Non, j'ai bien relu la question du physicien : il demande si la fonction erf() modélise correctement les résultats de son expérience et pourquoi. Par exemple, ça peut permettre de détecter une valeur aberrante, ou ça peut lui permettre de définir une bonne valeur pour valeur pour la moyenne, ou pour détecter si un élément extérieur perturbe son expérience ou je ne sais quoi d'autre.
Tu devrais relire la loi des grands nombres, qu'elle soit faible ou forte.

Dlzlogic a écrit:Je vais te répondre pour l'histoire du feu rouge.
Dans ton expérience, il y a deux variables, la fréquence d'arrivée des véhicules (loi normale), et des caractéristiques du feu, durée du vert etc. C'est le problème des files d'attente

Ce n'est pas un problème de file d'attente,  et il n'y a pas de fréquence de véhicule car il y a UN seul véhicule.
Donc tu es loin de pouvoir répondre à mes deux questions. Alors je le fais :
Le temps d'attente 0 est la valeur très largement la plus probable, et ce n'est pas la moyenne (qui est bien évidemment strictement positive).
La loi de probabilité suivie n'est pas du tout une loi normale, puisque toutes les valeurs (= les temps d'attente possibles) inférieures à 40, et autres que 0, ont la même probabilité.

Dlzlogic a écrit: longuement traité par Jacques Harthong et qui ne m'intéresse pas particulièrement.

ce qui montre que tu ne t'intéresses qu'à TES idées, en voulant ignorer tout le reste du monde réel. Et tu continueras à dire qu'on ne t'a jamais répondu...

Même constatation ici :
https://dlz9.forumactif.com/t1230-interpolation-polynomiale#17036

il demande si la fonction erf() modélise correctement les résultats de son expérience et pourquoi

.
on est d'accord. On peut donc lui accorder le crédit de poser une question dont la réponse est autre que "c'est évident, cela ne peut pas être autrement". Car si c'était évident, il le saurait !

Oui, ton histoire de feu rouge est très intéressante. Et surtout très importante. Bon, soyons sérieux, si on comptabilise les temps d'attente au même feu rouge qui dure 40 s, on peut être sûr que la moyenne est 20 s.
Si on reporte sur un graphique les temps d'attente qu'on aura classé, on obtient forcément une courbe en cloche.

Horner a écrit:On peut donc lui accorder le crédit de poser une question dont la réponse est autre que "c'est évident, cela ne peut pas être autrement". Car si c'était évident, il le saurait !

Et pourquoi donc le saurait-il, même les meilleurs matheux ne le savent pas. A ce propos, tu oublies souvent de noter, dans tes citations supposées, "de même loi". Un fois tu m'as répondu "de même loi que quoi ?".
Je crois qui c'est toi qui m'as donné un lien sur une lettre de Lévy à Kolmogorov où Lévy disait de façon claire mais polie qu'il n'était pas d'accord. L'EN a confirmé que Kolmogorov oubliait une notion fondamentale. Toi, tu ne sais dire qu'une chose : "c'est pas vrai".
Tien, l'histoire de "quelle loi", de mémoire, c'était à propos d'une histoire d'ampoule et j'ai dû répondre "ça doit être marqué sur le culot de la lampe".

Dlzlogic a écrit:Bon, soyons sérieux, si on comptabilise les temps d'attente au même feu rouge qui dure 40 s, on peut être sûr que la moyenne est 20 s.
Si on reporte sur un graphique les temps d'attente qu'on aura classé, on obtient forcément une courbe en cloche.  

oui, soyons sérieux. Si tu faisais la moindre simulation, tu verrais bien autre chose qu'une courbe en cloche !
En fait, en affirmant une fois de plus une courbe en cloche, tu montres que tu n'as pas d'intuition de cette situation pourtant simple.

Je t'ai pourtant dit :
La loi de probabilité suivie n'est pas du tout une loi normale, puisque toutes les valeurs (= les temps d'attente possibles) inférieures à 40, et autres que 0, ont la même probabilité.
mais visiblement, tu ne cherches pas comprendre mes propos.

La moyenne d'attente au feu rouge est de 20 secondes, oui,
mais la moyenne d'attente au feu tricolore bien moindre puisque le feu est vert assez longtemps.
La moyenne d'attente est finalement, pour un cycle complet tricolore, juste inférieure à 12 secondes.

Voici la courbe de la probabilité en fonction du temps d'attente :

Il y a un pic en 0 (feu vert), puis c'est plat pour les durées inférieures à 40 secondes (ce qui traduit des probabilités égales pour tous ces temps d'attente au feu rouge).
Donc ton "on aura forcément une courbe en cloche" est totalement faux.

Horner a écrit:On peut donc lui accorder le crédit de poser une question dont la réponse est autre que "c'est évident, cela ne peut pas être autrement". Car si c'était évident, il le saurait !

Et pourquoi donc le saurait-il, même les meilleurs matheux ne le savent pas.

Ainsi tu penses qu'il ignore les évidences de son métier. Et voilà, encore une fois, tu prends les gens pour des idiots dans leur activité pro...
C'est marrant comme tu n'arrives pas à comprendre que tu devrais être moins insultant pour les matheux, physiciens, etc, et  bien plus modeste (vu l'exo du feu tricolore par exemple).

Pour tout avouer, je n'ai pas lu l'exo des feux tricolores.
J'attends toujours que tu me donnes un contre-exemple de la gravitation, par exemple les ballons des météorologues, il montent au lieu de tomber. Comment cela se fait-il ? Le modèle de parabole n'est donc pas bon, pourquoi ne me l'as-tu pas dit ?

la gravitation maintenant... et pourquoi pas le système digestif des serpents marins ?

Dlzlogic a écrit:Pour tout avouer, je n'ai pas lu l'exo des feux tricolores.

ce qui montre que tu ne t'intéresses qu'à TES idées, en voulant ignorer tout le reste du monde réel. Et tu continueras à dire qu'on ne t'a jamais répondu...

Même constatation ici :
https://dlz9.forumactif.com/t1230-interpolation-polynomiale#17036

Bon, revenons au sujet de la question d'origine : est-il justifié de considérer la fonction erf() comme un bon modèle pour la régression, et pourquoi.
A part "fais le test de normalité" que répondrais-tu ?

A propos de contre-exemple, on m'a cassé les pieds avec la loi de Cauchy et on m'a même donné une application. J'ai laissé tomber, puis en relisant le livre de Harthong, j'ai vu que la théorie des probabilités s'appliquait aussi à l'expérience réalisée suivant la loi de Cauchy.
En fait, ta seule préoccupation consiste à me contredire systématiquement. Je veux bien imaginer que ça t'amuse, mais de la part d'un prof, c'est un peu minable.

Oui, à part ma réponse, quelle autre réponse... tu peux toujours poser ce genre de question sans fin. Et au bout de 30 réponses, tu diras qu'il n'y avait pas de réponse.

Par ailleurs, la loi de Cauchy (encore une diversion) est une loi de probabilité (comme la loi binomiale, la loi normale, loi exponentielle, etc), donc elle évidemment fait parti de la théorie des probabilités.
Pourquoi as-tu eu besoin d'un livre pour cela ?...

Et toi, pour un retraité qui vient ici quotidiennement pour insulter les matheux, c'est vraiment pitoyable. Mais tu as raison, c'est risible vu ta compréhension des probas (par exemple).

Bonjour,
Très nettement, Douxleurre ne demandait pas la vérification proposée par Horner. Il veut vérifier autre-chose. D'après ce que j'ai compris il veut détecter de anomalies, ce qui se traduit en terme de mesure par "valeur aberrante".
J'ai calculé la régression de la liste de son fichier résultat, il y a manifestation deux valeurs aberrantes.
Donc je confirme tout ce que j'ai déjà dit : la régression vers la fonction erf() est tout à fait justifiée.
Evidemment je préfèrerais échanger avec quelqu'un comme Douxleurre plutôt qu'avec Horner.

Tout le problème est de décider du seuil, à partir duquel une valeur est aberrante.
On considère en matière de mesure directe que une mesure qui présente un écart à la moyenne de plus de 4 écarts probables, est anormale. Il y a 7 écarts sur 1000 qui sont dans ce cas.
Pour rappel, la valeur numérique de l'écart-type se calcule par la formule habituelle. Un écart probable vaut 2/3 d'un écart-type. Ces valeur résultent directement de la loi normale dont l'une des utilisations est le calcul d'erreur.

On pourra peut-être s'interroger sur le fait que j'ai employé deux adjectifs différents pour des choses similaires : "aberrant" et "anormal".
Une valeur aberrante est une valeur que l'on élimine purement est simplement, sans perdre son temps à en chercher la cause. Une valeur anormale mérire d'être examinée. On vérifie d'abord qu'il ne s'agit ni d'une tricherie ni d'une faute. Ensuite, la décision de la conserver ou de la supprimer appartient à l'utilisateur de ces résultats et dépend uniquement de ses compétences et de son expérience.

Dans le cas présent, il s'agit d'isoler certaines observations.


La régression linéaire des valeurs fournies montre bien qu'il y a deux valeurs "anormales".

Bonsoir
juste deux petites remarques sur ce que tu as fais avec ton ordi :
d'une part, tu as inversé les X et les Y (regarde ce qu'à fait le demandeur)
d'autre part, tu as calculé une droite, mais c'est une régression avec fonction erf qui est demandée. (regarde ce qu'à fait le demandeur)

Mais à part ça, tout va bien, comme tu dis, cela "confirme tout ce que j'ai déjà dit" .

Bonjour Horner,
Tiens, c'est marrant, je savais que que tu cherchais la petite bête, mais là, tu as montré qu'en plus tu es nul.
Oui, le demandeur veut savoir si les résultats d'expérience ont une répartition normale, en d'autre termes, la loi normale et la fonction associée erf sont-ils les bons outils pour traiter ce genre de chose.
Puis, étant donné l'absence de réponse utilisable, il procède autrement (voir le détail de son nouveau message), il compte manuellement les erreurs et les sigma associés et les reporte sur un graphique. Il obtient une droite et deux valeurs "anormales". Cette courbe lui permet de vérifier la validité de la relation "erreur --> écart-type", ce qui est une confirmation de son hypothèse de normalité des erreurs. En fait il fait la démarche de découverte d'un phénomène naturel : le hasard. Ses profs de maths ne lui ont pas appris, pour la simple raison qu'ils ne le savent pas eux-mêmes.
Il a la gentillesse de joindre son fichier. En fait je n'ai fait que refaire avec mes outils son graphique et ainsi confirmer son analyse.

Quant au problème de régression, il a fait effectivement une régression avec erf (son premier message), c'était pour vérifier son hypothèse de normalité, mais c'est un physicien rigoureux et une vérification ne lui suffit pas, d'où sa question sur Les-mathématiques.net et là il a toutes les raisons d'être déçu, la seule réponse qu'il obtient est hors-sujet.

Arrête donc de faire ton gamin de 4 ans en tapant des pieds.... tu moulines dans la choucroute.

Dlzlogic a écrit: Il obtient une droite

ha la la , aveugle tu es devenu.  
Décidément, il n'y a plus rien à faire pour toi.

oui, pour reprendre tes propos,
tu as encore montré que tu es nul (cf mes deux remarques ci-dessus)
en maintenant tu montres que tu confonds une droite et le graphe de la fonction erf.
En clair, tu n'as rien compris à la problématique du demandeur.



Mais à part ça, tout va bien, comme tu dis, cela "confirme tout ce que j'ai déjà dit" .

Bon, quand je regarde le fichier .txt, en première position il y a la probabilité, si j'ai bien compris, cela résulte d'un comptage, dont c'est une valeur observée, et la seconde valeur, l'écart type.
Par ailleurs, il semble bien, mais ça mérite vérification, que le probabilité est directement liée au système aléatoire qui génère l'expérience.
Etant donné que toutes ces expériences semblent être faites dans le mêmes condition il est normal que l'écart type correspondant à chaque valeur observée, la probabilité, soit du même ordre. La régression que j'ai faite met en évidence 2 ou 3 valeurs sensiblement différente pour cet écart-type. Cela signifie une anomalie éventuelle.

C'est vrai, je ne connaissais pas le fonction erf() avant d'avoir lu ce sujet. Il me semble, mais je me trompe peut-être, que cette fonction représente un cumul et non des valeurs isolées. Si c'est le cas, alors il n'y a aucune raison que la courbe de régression s'en rapproche. Par contre, il est sûr que la répartition des écarts de mesures suit la loi normale.

Salut,

@Léon et Pierre : vous n'avez pas l'impression, que cette conversation vous l'avez déjà eut et pas qu'une fois...

Vraiment on a l'impression que nous sommes prisonniers d'une boucle temporelle qui se répéte indéfiniment, il ne manque plus que Michel* se joigne à nous, en encourageant Léon, brimant Pierre et la boucle sera bouclée.

* : en général, il nous rejoint au milieu de l'été...  

Bonjour,
Il est vrai que l'explication de l'expérience n'est pas très claire.
Mais j'ai cru comprendre qu'il y avait N expériences et que chacune avait m épreuve, ce qui donnait une proportion (probabilité) p avec un écart-type sigma pour chacune des N expériences. C'est à dire, comme Gbzm.
Ce que j'ai cru comprendre aussi c'est que le but était de savoir parmi ces N expériences, si une était vérolée. Une expérience serait "vérolée" si au moins un des évènement observé dépassait un certain seuil.

J'appelle "expérience" l'ensemble de mesures physiques générées par un nombre aléatoire. Je crois comprendre que c'est une méthode comparable à celle de Monte-Carlo. J'ai cru comprendre que la langue maternelle du demandeur n'était pas le français.

Enfin, d'après moi, dans la liste fournie, 2 expériences sont vérolées. Les résultats avec 0 sont douteux.

Ce sujet m'intrigue de plus en plus.
D'abord, j'ai l'impression que la question posée ne concerne pas une expérience dont on les détails ne sont pas précisés, et même on ne sait même pas s'il y a une expérience, mais l'utilisation d'un générateur de nombres aléatoire, et on appelle "bruit gaussien" les nombres produit par ce générateur.
La question posée étant la dispersion par rapport à la moyenne des valeurs.
Si c'est ça la question, alors la réponse est simple : un générateur de nombres aléatoires correct produit des nombres qui sont répartis, par rapport à la moyenne, suivant la loi normale. On trouve des tables de répartition pour la loi normale centrée réduite. La répartition d'une loi munie des paramètres mu et sigma se calcule par une simple proportion. Ceci fait l'objet de nombreux exercices.

Par contre, si la question concerne une expérience qui utilise des nombres aléatoires d'une façon comparable à la méthode de Monte-Carlo et que les résultats de l'expérience sont notés et examinés, alors les résultats qui seront trop éloignés de la moyenne des résultats de l'expérience seront douteux.

Coucou en passant,

Bon, tu n'as rien compris, mais le questionneur est content avec la réponse obtenue. Alors tout va bien, n'est-ce pas ?
Allez, porte-toi bien !

Oh oui, le demandeur est content de la réponse que tu lui as données.
J'ai bien aimé ton dernier message où tu montres que la répartition n'est pas toujours normale. C'est très empêtant pour un générateur de nombres aléatoires.
En fait je ne sais toujours pas si la question posée concernant la probabilité d'avoir un résultat supérieur à 1 écart-type, c'est à dire à peu près 34%, valeur que tout lycéen est censée connaitre, ou si cela concerne une expérience non décrite dans la question.
Il est assez étonnant qu'un physicien ignore ce type de notions. On ne peut qu'en déduire que sa formation en maths a été insuffisante.